2023年高中数学学业水平考试复习必背知识点归纳总结.pdf

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1、高中数学学业水平考试复习必背知识点 高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含 n 个元素的集合的所有子集有n2个 第二章 函数 1、求)(xfy 的反函数:解出)(1yfx,yx,互换,写出)(1xfy的定义域;2、对数:负数与零没有对数,、1 的对数等于 0:01loga,、底的对数等于1:1logaa,、积的对数:NMMNaaaloglog)(log,商的对数:NMNMaaalogloglog,幂的对数:MnManaloglog;bmnbanamloglog,第三章 数列 1、数 列 的 前n项 与:nnaaaaS321;数 列 前n项 与 与 通 项 的 关系:)2()

2、1(111nSSnSaannn 2、等差数列:(1)、定义:等差数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数;(2)、通项公式:dnaan)1(1(其中首项就是1a,公差就是d;)(3)、前 n 项与:1.2)(1nnaanSdnnna2)1(1(整理后就是关于 n 的没有常数项的二次函数)(4)、等差中项:A就是a与b的等差中项:2baA或baA2,三个数成等差常设:a-d,a,a+d 3、等比数列:(1)、定义:等比数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,(0q)。(2)、通项公式:11nnqaa(其中:首项就是1a,公比就是q)(3)、前 n 项与:)1(,

3、1)1(1)1(,111qqqaqqaaqnaSnnn(4)、等比中项:G就是a与b的等比中项:GbaG,即abG2(或abG,等比中项有两个)第四章 三角函数 1、弧度制:(1)、180弧度,1 弧度1857)180(;弧长公式:rl|(就是角的弧度数)2、三角函数(1)、定义:yrxryxxyrxrycscseccottancossin 高中数学学业水平考试复习必背知识点 3、特殊角的三角函数值 的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 的弧度 0 6 4 3 2 32 43 65 23 2 sin 0 21 22 23 1 23 22 21 0

4、1 0 cos 1 23 22 21 0 21 22 23 1 0 1 tan 0 33 1 3 3 1 33 0 0 4、同角三角函数基本关系式:1cossin22 cossintan 1cottan 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限)正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二:公式三:公式四:公式五:tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(6、两角与与差的正弦、余弦、正切)(S:sincoscossin)sin()(S:sincoscossin

5、)sin()(C:sinsincoscos)cos(a )(C:sinsincoscos)cos(a)(T:tantan1tantan)tan()(T:tantan1tantan)tan(7、辅助角公式:xbabxbaabaxbxacossincossin222222)sin()sincoscos(sin2222xbaxxba 8、二倍角公式:(1)2S:cossin22sin 2C:22sincos2cos 1cos2sin2122 2T:2tan1tan22tan (2)、降次公式:(多用于研究性质)2sin21cossin tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin

6、(高中数学学业水平考试复习必背知识点 212cos2122cos1sin2 212cos2122cos1cos2 9、三角函数:函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 递增区间 递减区间 xysin Rx-1,1 2T 奇函数 kk22,22 kk223,22 xycos Rx-1,1 2T 偶函数 kk2,)12()12(,2kk 函数 定义域 值域 振幅 周期 频率 相位 初相 图象)sin(xAy Rx-A,A A 2T 21Tf x 五点法 10、解三角形:(1)、三角形的面积公式:AbcBacCabSsin21sin21sin21(2)正弦定理:sin2sin2,sin2,2sinsin

7、sinRcBRbARaRCcBbAa，边用角表示：(3)余弦定理:)1(2)(cos2cos2cos22222222222cocCabbaCabbacBaccabAbccba 求角:abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222 第五章、平面向量 1、坐标运算:(1)设2211,yxbyxa,则2121,yyxxba 数与向量的积:1111,yxyxa,数量积:2121yyxxba(2)、设 A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则1212,yyxxAB、(终点减起点)221221)()(|yyxxAB;向量a的模|a|:aaa2|22yx;(3

8、)、平面向量的数量积:cosbaba,注意:00a,00 a,0)(aa(4)、向量 2211,yxbyxa的夹角,则222221212121cosyxyxyyxx,2、重要结论:(1)、两个向量平行:baba/)(R,ba/01221 yxyx 高中数学学业水平考试复习必背知识点(2)、两个非零向量垂直0baba ,02121yyxxba (3)、P分有向线段21PP的:设 P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2),且21PPPP,则定比分点坐标公式112121yyyxxx ,中点坐标公式222121yyyxxx 第六章:不等式 1、均值不等式:(1)、abba222 (222b

9、aab)(2)、a0,b0;abba2或2)2(baab 一正、二定、三相等 2、解指数、对数不等式的方法:同底法,同时对数的真数大于 0;第七章:直线与圆的方程 1、斜 率:tank,),(k;直线上两点),(),(222111yxPyxP,则斜率为1212xxyyk 2、直线方程:(1)、点斜式:)(11xxkyy;(2)、斜截式:bkxy;(3)、一般式:0CByAx(A、B不同时为 0)斜率BAk,y轴截距为BC 3、两直线的位置关系(1)、平行:212121/bbkkll且 212121CCBBAA 时,21/ll;垂直:21211llkk 2121210llBBAA;(2)、到角范

10、围:,0 到角公式:12121tankkkk 21kk、都存在,0121 kk 夹角范围:2,0(夹角公式:12121tankkkk 21kk、都存在,0121 kk(3)、点到直线的距离公式2200BACByAxd(直线方程必须化为一般式)6、圆的方程:(1)、圆的标准方程 222)()(rbyax,圆心为),(baC,半径为r(2)圆的一般方程022FEyDxyx(配方:44)2()2(2222FEDEyDx)0422FED时,表示一个以)2,2(ED为圆心,半径为FED42122的圆;第八章:圆锥曲线 1、椭圆标准方程:)0(12222babyax,aaa2 a2x y 高中数学学业水平

11、考试复习必背知识点 半焦距:222bac ,离心率的范围:10 e,准线方程:cax2,参数方程:sincosbyax 2、双曲线标准方程:)0,0(,12222babyax,半焦距:222bac,离心率的范围:1e 准线方程:cax2,渐近线方程用02222byax求得:xaby,等轴双曲线离心率2e 3、抛物线:p就是焦点到准线的距离0p,离心率:1e pxy22:准线方程2px焦点坐标)0,2(p;pxy22:准线方程2px 焦点坐标)0,2(p pyx22:准线方程2py焦点坐标)2,0(p;pyx22:准线方程2py 焦点坐标)2,0(p 第九章 直线 平面 简单的几何体 1、长方体

12、的对角线长2222cbal;正方体的对角线长al3 2、两点的球面距离求法:球心角的弧度数乘以球半径,即Rl;3、球的体积公式:334RV,球的表面积公式:24RS 4、柱体hsV,锥体hsV31,锥体截面积比:222121hhSS 第十章 排列 组合 二项式定理 1、排列:(1)、排列数公式:mnA=)1()1(mnnn=！)(mnn、(n,mN*,且mn).0！=1(3)、全排列:n 个不同元素全部取出的一个排列;!nAnn)!1(123)2)(1(nnnnn;2、组合:(1)、组合数公式:mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！)(mnmn(n,mN*,且mn);10nC;(

13、3)组合数的两个性质:mnC=mnnC;mnC+1mnC=mnC1;A A O B A A O B 高中数学学业水平考试复习必背知识点 3、二项式定理:(1)、定理:nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(;(2)、二项展开式的通项公式(第r+1 项):rrnrnrbaCT1)210(nr，各二项式系数与:Cn+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+Cnr+Cnn=2n(表示含 n 个元素的集合的所有子集的个数)。奇数项二项式系数的与偶数项二项式系数的与:Cn+Cn+Cn+Cn+Cn+Cn+Cn+Cn+=2n-1 第十一章:概率:1、概率(范围):0 P(A)1(必然事件:P(A)=1,不可能事件:P(A)=0)2、等可能性事件的概率:()mP An、3、互斥事件有一个发生的概率:A,B 互斥:P(A B)=P(A)P(B);A、B对立:P(A)+P(B)4、独立事件同时发生的概率:独立事件 A,B 同时发生的概率:P(A B)=P(A)P(B)、n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率()(1).kkn knnP kC PP