2023年高中数学必修2《点、直线、平面之间的位置关系》知识点归纳总结.pdf

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1、1/8 第二章点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系一、平面1、平面及其表示2、平面的基本性质 公理 1：公理 2：不共线的三点确定一个平面 公理 3：AlBllABPlPlP则2/8 二、点与面、直线位置关系1、点与平面有2 种位置关系2、点与直线有2 种位置关系三、空间中直线与直线之间的位置关系1、异面直线2、直线与直线的位置关系相交共面平行异面3、公理 4 和定理公理 4：12AB、12AlBl、131223llllllPPP3/8 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。4、求异面直线所成角的步骤：作：作平行线得到相交直线；证：证明作出的

2、角即为所求的异面直线所成的角；构造三角形求出该角。提示：1、作平行线常见方法有：直接平移，中位线，平行四边形。2、异面直线所的角的范围是。四、空间中直线与平面之间的位置关系位置关系公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示图形表示五、空间中平面与平面之间的位置关系位置关系两个平面平行两个平面相交公共点没有公共点有一条公共直线符号表示PaI000,90a直线与平面平行a直线 与平面相交a直线 在平面内aa PaAI4/8 图形表示直线、平面平行的判定及其性质一、线面平行1、判定：（线线平行，则线面平行）2、性质：（线面平行，则线线平行）二、面面平行1、判定：（线面平行，则面面平行）

3、babbaPPaaabbPPababPabPPP5/8 2、性质 1：（面面平行，则线面平行）性质 2：mmPP（面面平行，则线面平行）说明（1）判定直线与平面平行的方法：利用定义：证明直线与平面无公共点。利用判定定理：从直线与直线平行等到直线与平面平行。利用面面平行的性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。（2）证明面面平行的常用方法 利用面面平行的定义：此法一般与反证法结合。利用判定定理。证明两个平面垂直于同一个平面。证明两个平面同时平行于第三个平面。三、线线平行、面面平行、面面平行间的关系aabbPIPI6/8 直线与平面垂直的判定及其性质一、直线与平面所成的角00-0,180l二、二面角三、线面垂直1、判定：000,90,POAOPAlQ证明过程为在平面上的投影，为直线 与平面所成的角。,-BOl AOlBOAlQ证明过程是二面角的平面角。ababAllalb7/8 2、性质 1：3、性质 2：四、面面垂直1、判定：文字表达：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2、性质：说明：（1）判定直线与平面垂直的方法：利用定义（可用反证法）。利用判定定理。利用性质定理。aabbPllABABABCDaabb8/8 结合平行关系：（2）判定平面与平面垂直的方法：利用定义判断（证）二面角的平面角是直角。利用平面与平面垂直的判定定理。,ab abP