2023年精品初三数学二次函数专题训练含超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、1 二次函数专题训练（含答案）一、填空题1.把抛物线221xy向左平移2 个单位得抛物线，接着再向下平移3 个单位，得抛物线 .2.函数xxy22图象的对称轴是，最大值是 .3.正方形边长为3，如果边长增加x 面积就增加y，那么 y 与 x 之间的函数关系是 .4.二次函数6822xxy，通过配方化为khxay2)(的形为 .5.二次函数caxy2（c 不为零），当 x 取 x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则x1与 x2的关系是 .6.抛物线cbxaxy2当 b=0 时，对称轴是，当 a，b 同号时，对称轴在y 轴侧，当 a，b 异号时，对称轴在y 轴侧.7.抛物线3)1(22xy开口，

2、对称轴是，顶点坐标是 .如果 y 随 x 的增大而减小，那么x 的取值范围是 .8.若 a 0，则函数522axxy图象的顶点在第象限；当x4a时，函数值随 x 的增大而 .9.二次函数cbxaxy2（a 0）当a 0 时，图象的开口a 0 时，图象的开口，顶点坐标是 .10.抛物线2)(21hxy，开口，顶点坐标是，对称轴是 .11.二次函数)()(32xy的图象的顶点坐标是（1，-2）.12.已知2)1(312xy，当 x 时，函数值随x 的增大而减小.13.已知直线12xy与抛物线kxy25交点的横坐标为 2，则 k=，交点坐标为 .14.用配方法将二次函数xxy322化成khxay2)

3、(的形式是 .15.如果二次函数mxxy62的最小值是 1，那么 m的值是 .二、选择题：16.在抛物线1322xxy上的点是（）2 A.（0，-1）B.0,21 C.（-1，5）D.（3，4）17.直线225xy与抛物线xxy212的交点个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个18.关于抛物线cbxaxy2（a0），下面几点结论中，正确的有（）当 a 0 时，对称轴左边y 随 x 的增大而减小，对称轴右边y 随 x 的增大而增大，当a0 时，情况相反.抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.一元二次方程02cbx

4、ax（a0）的根，就是抛物线cbxaxy2与 x 轴交点的横坐标.A.B.C.D.19.二次函数 y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（）A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3 20.如果一次函数baxy的图象如图代13-3-12 中 A 所示，那么二次函2axybx-3 的大致图象是（）图代 13-2-12 21.若抛物线cbxaxy2的对称轴是,2x则ba（）A.2 B.21 C.4 D.4122.若函数xay的图象经过点（1，-2），那么抛物线3)1(2axaaxy的性质说得全对的是（）A.开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与正半y 轴相交B.开口向下，对称轴在y 轴左

5、侧，图象与正半y 轴相交C.开口向上，对称轴在y 轴左侧，图象与负半y 轴相交D.开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与负半y 轴相交23.二次函数cbxxy2中，如果 b+c=0，则那时图象经过的点是（）A.(-1，-1)B.(1，1)C.(1，-1)D.（-1，1）次函数不为零当取时函数值相等则与的关系是抛物线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大而二次函数当时图象的开口时图象的开口顶点坐标是抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式是如果二次函数的最小值是那么的值是二选择题在抛物线上的点是直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两3 24.函数2axy与x

6、ay（a 0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）图代 13-3-13 25.如图代 13-3-14，抛物线cbxxy2与 y 轴交于 A点，与 x 轴正半轴交于B，C两点，且BC=3，SABC=6，则 b 的值是（）A.b=5 B.b=-5 C.b=5 D.b=4 图代 13-3-14 26.二次函数2axy（a 0），若要使函数值永远小于零，则自变量x 的取值范围是（）A X 取任何实数 B.x0 C.x0 D.x0 或 x0 27.抛物线4)3(22xy向左平移1 个单位，向下平移两个单位后的解析式为（）A.6)4(22xy B.2)4(22xy C.2)2(22xy D.2)3(32xy

7、28.二次函数229kykxxy（k 0）图象的顶点在（）A.y轴的负半轴上 B.y轴的正半轴上 C.x轴的负半轴上 D.x轴的正半轴上29.四个函数：xyxyxy1,1,（x 0），2xy（x 0），其中图象经过原点的函数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个30.不论 x 为值何，函数cbxaxy2（a0）的值永远小于0 的条件是（）A.a0，0 B.a0,0 次函数不为零当取时函数值相等则与的关系是抛物线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大而二次函数当时图象的开口时图象的开口顶点坐标是抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式是如果二次函数的最小

8、值是那么的值是二选择题在抛物线上的点是直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两4 C a 0,0 D.a0,0 三、解答题31.已知二次函数1222baxxy和1)3(22bxaxy的图象都经过x 轴上两上不同的点M，N，求 a，b 的值.32.已知二次函数cbxaxy2的图象经过点A（2，4），顶点的横坐标为21，它的图象与 x 轴交于两点B（x1，0），C（x2，0），与 y 轴交于点D，且132221xx，试问：y 轴上是否存在点P，使得 POB与 DOC相似（O 为坐标原点）？若存在，请求出过 P，B 两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.33.如图代 13-3-15，抛物线与直线

9、y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A，B 两点，该抛物线的对称轴x=-21 与 x 轴相交于点C，且 ABC=90，求：（1）直线 AB的解析式；（2）抛物线的解析式.图代 13-3-15 图代 13-3-16 34.中图代 13-3-16，抛物线cxaxy32交 x 轴正方向于A，B 两点，交y 轴正方向于 C点，过 A，B，C 三点做 D，若 D与 y 轴相切.（1）求 a，c 满足的关系；（2）设 ACB=，求 tg；（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA 与 O 的位置关系并证明.35.如图代 13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平

10、线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的DGD 部分为一段抛物线，顶点 C 的高度为8 米，AD和 AD是两侧高为5.5 米的支柱，OA和 OA为两个方向的汽车通行区，宽都为 15 米，线段 CD和 C D 为两段对称的上桥斜坡，其坡度为14.求（1）桥拱 DGD 所在抛物线的解析式及CC的长；（2）BE 和 BE为支撑斜坡的立柱，其高都为4 米，相应的AB和 AB为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB和 AB的宽；（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7 米，它能否从OA（或 OA ）区域安全通过？请说明理由.次函

11、数不为零当取时函数值相等则与的关系是抛物线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大而二次函数当时图象的开口时图象的开口顶点坐标是抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式是如果二次函数的最小值是那么的值是二选择题在抛物线上的点是直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两5 图代 13-3-17 36.已知：抛物线2)4(2mxmxy与 x 轴交于两点)0,(),0,(bBaA（a b）.O 为坐标原点，分别以OA，OB 为直径作 O1和 O2在 y 轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系.37.如果抛物线1)1(22mxmxy与 x 轴都交于A，B 两点

12、，且A点在 x 轴的正半轴上，B点在 x 同的负半轴上，OA的长是 a，OB的长是 b.（1）求 m的取值范围；（2）若 ab=3 1，求 m的值，并写出此时抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与y 轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点 P，使 PAB的面积等于 BCM面积的 8 倍？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请 说明理由.38.已知：如图代 13-3-18，EB是 O 的直径，且 EB=6，在 BE 的延长线上取点P，使 EP=EB.A 是 EP上一点，过 A 作 O的切线 AD，切点为 D，过 D 作 DF AB于 F，过 B作 AD的垂线BH，交 AD的延长

13、线于H，连结 ED和 FH.图代 13-3-18（1）若 AE=2，求 AD的长.（2）当点 A在 EP 上移动（点 A 不与点 E 重合）时，是否总有FHEDAHAD？试证明你的结论；设ED=x，BH=y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.39.已知二次函数)294(2)254(222mmxmmxy的图象与 x 轴的交点为A，B（点 A在点 B 右边），与 y 轴的交点为C.（1）若 ABC为 Rt，求 m的值；（2）在 ABC中，若 AC=BC，求 ACB的正弦值；（3）设 ABC的面积为 S，求当 m为何值时，S 有最小值，并求这个最小值.40.如图代 13-3-

14、19，在直角坐标系中，以AB为直径的 C 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，满足 OA OB=43，以 OC为直径作 D，设 D 的半径为 2.次函数不为零当取时函数值相等则与的关系是抛物线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大而二次函数当时图象的开口时图象的开口顶点坐标是抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式是如果二次函数的最小值是那么的值是二选择题在抛物线上的点是直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两6 图代 13-3-19（1）求 C的圆心坐标.（2）过 C 作 D 的切线 EF 交 x 轴于 E，交 y 轴于 F，求直线EF 的解析式.（3）

15、抛物线cbxaxy2（a0）的对称轴过C 点，顶点在 C上，与 y 轴交点为 B，求抛物线的解析式.41.已知直线xy21和mxy，二次函数qpxxy2图象的顶点为M.（1）若 M恰在直线xy21与mxy的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数qpxxy2的图象与直线mxy总有两个不同的交点.（2）在（1）的条件下，若直线mxy过点 D（0，-3），求二次函数qpxxy2的表达式，并作出其大致图象.图代 13-3-20（3）在（2）的条件下，若二次函数qpxxy2的图象与 y 轴交于点C，与 x同的左交点为A，试在直线xy21上求异于M点 P，使 P 在 CMA的外接圆上.42.如图代 1

16、3-3-20，已知抛物线baxxy2与 x 轴从左至右交于A，B两点，与 y 轴交于点C，且 BAC=，ABC=，tg-tg=2,ACB=90.（1）求点 C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积.次函数不为零当取时函数值相等则与的关系是抛物线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大而二次函数当时图象的开口时图象的开口顶点坐标是抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式是如果二次函数的最小值是那么的值是二选择题在抛物线上的点是直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两7 参考答案动脑动手1.设每件提高x 元（0 x10）

17、，即每件可获利润（2+x）元，则每天可销售（100-10 x）件，设每天所获利润为y 元，依题意，得)10100)(2(xxy.360)4(10200801022xxx当 x=4 时（0 x 10）所获利润最大，即售出价为14 元，每天所赚得最大利润360 元.2.43432xmmxy，当 x=0 时，y=4.当0,043432mxmmx时mmm34,321.即抛物线与y 轴的交点为（0，4），与 x 轴的交点为A（3，0），0,34mB.（1）当 AC=BC时，94,334mm.4942xy（2）当 AC=AB时，5,4,3ACOCAO.5343m.32,6121mm.当61m时，46116

18、12xxy；当32m时，432322xxy.（3）当 AB=BC时，22344343mm，78m.次函数不为零当取时函数值相等则与的关系是抛物线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大而二次函数当时图象的开口时图象的开口顶点坐标是抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式是如果二次函数的最小值是那么的值是二选择题在抛物线上的点是直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两8 42144782xxy.可 求 抛 物 线 解 析 式 为：43232,461161,494222xxyxxyxy或42144782xxy.3.（1）)62(4)5(222mm0)1(1222

19、22mmm图代 13-3-21 不论 m取何值，抛物线与x 轴必有两个交点.令 y=0，得062)5(222mxmx0)3)(2(2mxx，3,2221mxx.两交点中必有一个交点是A（2，0）.（2）由（1）得另一个交点B 的坐标是（m2+3,0）.12322mmd，m2+10 0，d=m2+1.（3）当 d=10 时，得 m2=9.A（2，0），B（12，0）.25)7(241422xxxy.该抛物线的对称轴是直线x=7，顶点为（7，-25），AB的中点 E（7，0）.过点 P 作 PM AB于点 M，连结 PE，则2222)7(,521aMEbPMABPE，2225)7(ba.点 PD在

20、抛物线上，次函数不为零当取时函数值相等则与的关系是抛物线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大而二次函数当时图象的开口时图象的开口顶点坐标是抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式是如果二次函数的最小值是那么的值是二选择题在抛物线上的点是直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两9 25)7(2ab.解联合方程组，得0,121bb.当 b=0 时，点 P在 x 轴上，ABP不存在，b=0，舍去.b=-1.注：求 b 的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程.ABP为锐角三角形时，则-25b-1；ABP为钝角三角形时，则b-1，且 b0.同步题库一、填空题1

21、.3)2(21,)2(2122xyxy；2.81,41x；3.9)3(2xy；4.2)2(22xy；5.互为相反数；6.y轴，左，右；7.下，x=-1,(-1,-3)，x-1；8.四，增大；9.向上，向下，abxabacab2,44,22；10.向下，（h,0），x=h；11.-1，-2；12.x-1；13.-17，（2，3）；14.91312xy；15.10.二、选择题16.B 17.C 18.A 19.A 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28.C 29.A 30.D 三、解答题31.解法一：依题意，设M（x1，0），N（x2，0），且 x1x

22、2，则 x1，x2为方程 x2+2ax-2b+1=0 的两个实数根，axx221，1x2122bx.x1，x2又是方程01)3(22bxax的两个实数根，x1+x2=a-3，x12 x2=1-b2.112,322bbaa解得;0,1ba或.2,1ba当 a=1,b=0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点，a=1，b=0 舍去.当 a=1；b=2 时，二次函数322xxy和322xxy符合题意.a=1，b=2.解法二：二次函数1222baxxy的图象对称轴为ax，次函数不为零当取时函数值相等则与的关系是抛物线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大而二次函数当时图象的开口时

23、图象的开口顶点坐标是抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式是如果二次函数的最小值是那么的值是二选择题在抛物线上的点是直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两10 二次函数1)3(22bxaxy的图象的对称轴为23ax，又两个二次函数图象都经过x 轴上两个不同的点M，N，两个二次函数图象的对称轴为同一直线.23aa.解得1a.两个二次函数分别为1222bxxy和1222bxxy.依题意，令y=0，得01222bxx，01222bxx.+得022bb.解得2,021bb.;0,1ba或.2,1ba当 a=1，b=0 时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点，a=1，b=0 舍去.当

24、 a=1，b=2 时，二次函数为322xxy和322xxy符合题意.a=1，b=2.32.解：cbxaxy2的图象与x 轴交于点B（x1，0），C（x2，0），acxxabxx2121,.又132221xx即132)(21221xxxx，132)(2acab.又由 y 的图象过点A（2，4），顶点横坐标为21，则有 4a+2b+c=4，212ab.解由组成的方程组得a=-1,b=1,c=6.次函数不为零当取时函数值相等则与的关系是抛物线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大而二次函数当时图象的开口时图象的开口顶点坐标是抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式

25、是如果二次函数的最小值是那么的值是二选择题在抛物线上的点是直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两11 y=-x2+x+6.与 x 轴交点坐标为（-2，0），（3，0）.与 y 轴交点 D 坐标为（0，6）.设 y 轴上存在点P，使得 POB DOC，则有（1）当 B（-2，0），C（3，0），D（0，6）时，有6,3,2,ODOCOBODOPOCOB.OP=4，即点 P坐标为（0，4）或（0，-4）.当 P 点坐标为（0，4）时，可设过P，B两点直线的解析式为y=kx+4.有 0=-2k-4.得 k=-2.y=-2x-4.或3,6,2,OCODOBOCOPODOB.OP=1，这时 P点坐标

26、为（0，1）或（0，-1）.当 P 点坐标为（0，1）时，可设过P，B两点直线的解析式为y=kx+1.有 0=-2k+1.得21k.121xy.当 P 点坐标为（0，-1）时，可设过P，B 两点直线的解析式为y=kx-1，有 0=-2k-1，得21k.121xy.（2）当 B（3，0），C（-2，0），D（0，6）时，同理可得y=-3x+9，或 y=3x-9，或131xy，或131xy.33.解：（1）在直线 y=k(x-4)中，令 y=0，得 x=4.A点坐标为（4，0）.ABC=90.CBD BAO，OBOAOCOB，即 OB2=OA 2 OC.次函数不为零当取时函数值相等则与的关系是抛物

27、线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大而二次函数当时图象的开口时图象的开口顶点坐标是抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式是如果二次函数的最小值是那么的值是二选择题在抛物线上的点是直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两12 又 CO=1，OA=4，OB2=13 4=4.OB=2（OB=-2 舍去）B点坐标为（0，2）.将点 B（0，2）的坐标代入y=k(x-4)中，得21k.直线的解析式为：221xy.（2）解法一：设抛物线的解析式为hxay2)1(，函数图象过A（4，0），B（0，2），得.2,025haha解得.1225,121ha抛物线的解析式

28、为：1225)1(1212xy.解法二：设抛物线的解析式为：cbxaxy2，又设点A（4，0）关于 x=-1 的对称是 D.CA=1+4=5，CD=5.OD=6.D点坐标为（-6，0）.将点 A（4，0），B（0，2），D（-6，0）代入抛物线方程，得.0636,2,0416cbaccba解得2,61,121cba.抛物线的解析式为：2611212xxy.34.解：（1）A，B 的横坐标是方程032cxax的两根，设为x1,x2（x2x1），C 的纵坐标是C.又 y 轴与 O相切，OA2 OB=OC2.x12 x2=c2.又由方程032cxax知acxx21，次函数不为零当取时函数值相等则与的

29、关系是抛物线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大而二次函数当时图象的开口时图象的开口顶点坐标是抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式是如果二次函数的最小值是那么的值是二选择题在抛物线上的点是直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两13 acc2，即 ac=1.（2）连结 PD，交 x 轴于 E，直线 PD 必为抛物线的对称轴，连结AD、BD，图代 13-3-22 ABAE21.ADEADBACB21.a0,x2x1，aaacxxAB54912.aAE25.又ED=OC=c，25DEAEtg.（3）设 PAB=，P 点的坐标为aa45,23，又 a 0，

30、在 RtPAE中，aPE45.25AEPEtg.tg=tg.=.PAE=ADE.ADE+DAE=90 PA和 D 相切.35.解：（1）设 DGD 所在的抛物线的解析式为caxy2，由题意得G（0，8），D（15，5.5）.次函数不为零当取时函数值相等则与的关系是抛物线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大而二次函数当时图象的开口时图象的开口顶点坐标是抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式是如果二次函数的最小值是那么的值是二选择题在抛物线上的点是直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两14.255.5,8cac解得.8,901ca DGD 所在的抛物线的

31、解析式为89012xy.41ACAD且 AD=5.5,AC=5.53 4=22(米).2215(2)(22ACOAOCcc）=74（米）.答：cc的长为74 米.（2）4,41BEBCEB，BC=16.AB=AC-BC=22-16=6（米）.答：AB和 AB的宽都是6 米.（3）在89012xy中，当 x=4 时，45377816901y.4519)4.07(453770.该大型货车可以从OA（OA）区域安全通过.36.解:（1）O1与 O2外切于原点O，A，B 两点分别位于原点两旁，即a 0，b 0.方程02)4(2mxmx的两个根a，b 异号.ab=m+2 0，m-2.（2）当 m-2，且

32、 m-4 时，四边形PO1O2Q 是直角梯形.根据题意，计算得22121bSQOPO四边形（或221a或 1）.m=-4 时，四边形PO1O2Q 是矩形.根据题意，计算得22121bSQOPO四边形（或221a或 1）.（3）4)2()2(4)4(22mmm0 方程02)4(2mxmx有两个不相等的实数根.m-2，.02,04mabmba次函数不为零当取时函数值相等则与的关系是抛物线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大而二次函数当时图象的开口时图象的开口顶点坐标是抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式是如果二次函数的最小值是那么的值是二选择题在抛物线上的

33、点是直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两15 a0，b 0.O1与 O2都在 y 轴右侧，并且两圆内切.37.解：（1）设 A，B 两点的坐标分别是（x1，0）、（x2，0），A，B 两点在原点的两侧，x1x20，即-（m+1）0，解得 m-1.)1()1(4)1(22mm7)21(484422mmm当 m-1 时，0，m的取值范围是m-1.（2）ab=31，设 a=3k，b=k（k 0），则 x1=3k，x2=-k，).1()(3),1(23mkkmkk解得31,221mm.31m时，3421xx（不合题意，舍去），m=2 抛物线的解析式是32xxy.（3）易求抛物线322xxy与 x

34、 轴的两个交点坐标是A（3，0），B（-1，0）与 y 轴交点坐标是C（0，3），顶点坐标是M（1，4）.设直线 BM的解析式为qpxy，则.)1(0,14qpqp解得.2,2qp直线 BM的解析式是y=2x+2.设直线 BM与 y 轴交于 N，则 N 点坐标是（0，2），MNCBCNBCMSSS.111211121设 P 点坐标是（x,y），次函数不为零当取时函数值相等则与的关系是抛物线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大而二次函数当时图象的开口时图象的开口顶点坐标是抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式是如果二次函数的最小值是那么的值是二选择题在抛物

35、线上的点是直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两16 BCMABPSS8，1821yAB.即8421y.4y.4y.当 y=4 时，P 点与 M点重合，即P（1，4），当 y=-4 时，-4=-x2+2x+3，解得221x.满足条件的P点存在.P 点坐标是（1，4），)4,221(),4,221(.38.（1）解：AD切 O于 D，AE=2，EB=6，AD2=AE2 AB=23（2+6）=16.AD=4.图代 13-2-23（2）无论点A 在 EP 上怎么移动（点A 不与点 E 重合），总有FHEDAHAD.证法一：连结DB，交 FH于 G，AH是 O 的切线，HDB=DEB.又 BH A

36、H，BE为直径，BDE=90有DBE=90-DEB =90-HDB =DBH.在 DFB和 DHB中，DFAB，DFB=DHB=90，DB=DB，DBE=DBH，DFB DHB.BH=BF，BHF是等腰三角形.BGFH，即 BD FH.次函数不为零当取时函数值相等则与的关系是抛物线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大而二次函数当时图象的开口时图象的开口顶点坐标是抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式是如果二次函数的最小值是那么的值是二选择题在抛物线上的点是直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两17 EDFH，FHEDAHAD.图代 13-3-24 证

37、法二：连结DB，AH是 O 的切线，HDB=DEF.又 DFAB，BH DH，EDF=DBH.以 BD为直径作一个圆，则此圆必过F，H两点，DBH=DFH，EDF=DFH.EDFH.FHEDAHAD.ED=x，BH=，BH=y，BE=6，BF=BH，EF=6y.又 DF是 RtBDE斜边上的高，DFE BDE，EBEDEDEF，即EBEFED2.)6(62yx，即6612xy.点 A不与点 E重合，ED=x 0.A 从 E向左移动，ED逐渐增大，当A和 P 重合时，ED最大，这时连结OD，则 ODPH.ODBH.又12,936PBEOPEPO，4,POPBODBHPBPOBHOD，246,4B

38、FEBEFBHBF，由 ED2=EF2 EB 得12622x，x 0，32x.0 x32.（或由 BH=4=y，代入6612xy中，得32x）次函数不为零当取时函数值相等则与的关系是抛物线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大而二次函数当时图象的开口时图象的开口顶点坐标是抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式是如果二次函数的最小值是那么的值是二选择题在抛物线上的点是直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两18 故所求函数关系式为6612xy（0 x32）.39.解：294)2(2942254222mmxxmmxmmxy,可得2942,0,0,294),0

39、,2(22mmCmmBA.（1）ABC为直角三角形，OBAOOC2，即2942294422mmmm，化得0)2(2m.m=2.（2）AC=BC，COAB，AO=BO，即22942mm.429422mmOC.25BCAC.过 A 作 ADBC，垂足为D，AB2 OC=BC 2 AD.58AD.545258sinACADACB.图代 13-3-25（3）COABSABC21.1)1()2(2942229421222uuummmm212942mmu，次函数不为零当取时函数值相等则与的关系是抛物线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大而二次函数当时图象的开口时图象的开口顶点坐标是

40、抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式是如果二次函数的最小值是那么的值是二选择题在抛物线上的点是直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两19 当21u，即2m时，S 有最小值，最小值为45.40.解：（1）OA OB，OAOB=43，D的半径为2，C过原点，OC=4，AB=8.A 点坐标为0,532，B 点坐标为524,0.C的圆心 C的坐标为512,516.（2）由 EF 是 D 切线，OCEF.CO=CA=CB，COA=CAO，COB=CBO.RtAOB RtOCE Rt FCO.OBOCABOFOAOCABOE,.320,5 OFOE.E 点坐标为（5，0），F 点坐标

41、为320,0，切线 EF 解析式为32034xy.（3）当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为4512,516，可得.524,1,325.52453244,51622cbacabacab5243252xxy.当抛物线开口向上时,顶点坐标为4512,516，得次函数不为零当取时函数值相等则与的关系是抛物线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大而二次函数当时图象的开口时图象的开口顶点坐标是抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式是如果二次函数的最小值是那么的值是二选择题在抛物线上的点是直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两20.524,4,85.52

42、4,5844,51622cbacabacab5244852xxy.综合上述，抛物线解析式为5243252xxy或5244852xxy.41.（1）证明：由,21mxyxy有mxx21，mymxmx31,32,23.交点)31,32(mmM.此时二次函数为mmxy31322mmmxx31943422.由联立，消去y，有0329413422mmxmx.mmm3294413422.013891613891622mmmm无论 m为何实数值，二次函数qpxxy2的图象与直线mxy总有两个不同的交点.次函数不为零当取时函数值相等则与的关系是抛物线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大

43、而二次函数当时图象的开口时图象的开口顶点坐标是抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式是如果二次函数的最小值是那么的值是二选择题在抛物线上的点是直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两21 图代 13-3-26（2）解：直线y=-x+m 过点 D（0，-3），-3=0+m，m=-3.M（-2，-1）.二次函数为)1)(3(341)2(22xxxxxy.图象如图代13-3-26.（3）解：由勾股定理，可知CMA为 Rt，且 CMA=Rt，MC为 CMA外接圆直径.P 在xy21上，可设nnP21,，由 MC为 CMA外接圆的直径，P 在这个圆上，CPM=Rt.过 P 分别作 PN

44、 y，轴于 N，PQx 轴于 R，过 M作 MS y 轴于 S，MS的延长线与PR的延长线交于点Q.由勾股定理，有222QPMQMP，即222121)2(nnMP.22222213nnNPNCCP.202CM.而222CMCPMP，20213121)2(2222nnnn，即062252nn，012452nn，0)2)(65(nn.次函数不为零当取时函数值相等则与的关系是抛物线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大而二次函数当时图象的开口时图象的开口顶点坐标是抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式是如果二次函数的最小值是那么的值是二选择题在抛物线上的点是直线

45、与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两22 2,5621nn.而 n2=-2 即是 M点的横坐标，与题意不合，应舍去.56n，此时5321n.P 点坐标为53,56.42.解：（1）根据题意，设点A（x1，0）、点（x2，0），且 C（0，b），x10，x20，b 0，x1，x2是方程02baxx的两根，bxxaxx2121,.在 RtABC中，OCAB，OC2=OA 2 OB.OA=-x1,OB=x2，b2=-x12 x2=b.b 0,b=1，C（0，1）.（2）在 RtAOC的 Rt BOC中，211212121baxxxxxxOBOCOAOCtgtg.2a.抛物线解析式为122xxy.图

46、代 13-3-27（3）122xxy，顶点P 的坐标为（1，2），当0122xx时，21x.)0,21(),0,21(BA.延长 PC交 x 轴于点 D，过 C，P 的直线为y=x+1，点 D坐标为（-1，0）.DCADPBABPCSSS四边形次函数不为零当取时函数值相等则与的关系是抛物线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大而二次函数当时图象的开口时图象的开口顶点坐标是抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式是如果二次函数的最小值是那么的值是二选择题在抛物线上的点是直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两23).(22321)22(212)22(212121平方单位ycADyDBp次函数不为零当取时函数值相等则与的关系是抛物线当时对称轴是当同号时对称轴在轴侧当异号时对称轴在轴侧抛物增大而二次函数当时图象的开口时图象的开口顶点坐标是抛物线开口顶点坐标是对称轴是二次函数的图象的顶点坐标式是如果二次函数的最小值是那么的值是二选择题在抛物线上的点是直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两