2023年精品石景山初三数学一模试卷最新版及超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、初三数学试卷第1 页（共 8 页）石景山区 2018 年初三统一练习暨毕业考试数学试卷考生须知1本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题满分100 分，考试时间120 分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下列各式计算正确的是A 23525aaaB23a aaC623aaaD 235()aa2实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法

2、正确的是A0abBbaCbaD 0ab3下列几何体中，俯视图为三角形的是4下列博物院的标识中不是轴对称图形的是5如图，ADBC，AC 平分 BAD，若 B40，则 C 的度数是A 40B65C70D80120abABCDA B C D A B C D D.D.C.D.C.B.A.D.C.B.初三数学试卷第2 页（共 8 页）6如图，在平面直角坐标系xOy中，点 C，B，E 在 y 轴上，Rt ABC 经过变化得到RtEDO，若点 B 的坐标为(0 1)，OD=2，则这种变化可以是A ABC 绕点 C 顺时针旋转90 ，再向下平移5 个单位长度B ABC 绕点 C 逆时针旋转90 ，再向下平移5

3、 个单位长度C ABC 绕点 O 顺时针旋转90 ，再向左平移3 个单位长度D ABC 绕点 O 逆时针旋转90 ，再向右平移1 个单位长度7甲、乙两地相距300 千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA 和折线 BCD 分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系则下列说法正确的是A 两车同时到达乙地B轿车在行驶过程中进行了提速C货车出发3 小时后，轿车追上货车D 两车在前80 千米的速度相等8罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：

4、下面三个推断：当罚球次数是500 时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809 其中合理的是ABCDyxEDACBO“罚球命中”的频率罚球次数0.8220.8121200110010009008007006001002003005004000yxC1.2/千米/小时802.5D4.5A5300OB题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束将本试卷和答

5、题卡一并交回一选择题本题共分每小题正确的是下列几何体中俯视图为三角形的是下列博物院的标识中不是轴称图形的是如图平分若则的度数是初三数学试下平移个单位长度绕点逆时针旋转再向下平移个单位长度绕点顺时针旋转再向左平移个单位长度绕点逆时针旋转再向初三数学试卷第3 页（共 8 页）二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9对于函数6yx，若2x，则y3（填“”或“”）10若正多边形的一个外角是45，则该正多边形的边数是_ 11如果5xy，那么代数式221+yxxyxy()的值是 _ 12我国古代数学名著 孙子算经 中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了100 片瓦，已知 3 匹小马能拉1 片瓦，

6、1 匹大马能拉3 片瓦，求小马、大马各有多少匹若设小马有 x 匹，大马有y 匹，依题意，可列方程组为_13如图，AB是 O 的直径，CD 是弦，CDAB 于点E，若 O 的半径是 5，8CD，则AE14如图，在 ABC 中，D，E分别是AB，AC 边上的点，DE BC 若6AD，2BD，3DE，则 BC15某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m 的点B处，用高为0.8m 的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63，则筒仓CD 的高约为 _m（精确到0.1m，sin 630.89，cos630.45，tan 631.96）D63CB

7、A第 13 题图第 14 题图CDEAOBDEABC题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共分每小题正确的是下列几何体中俯视图为三角形的是下列博物院的标识中不是轴称图形的是如图平分若则的度数是初三数学试下平移个单位长度绕点逆时针旋转再向下平移个单位长度绕点顺时针旋转再向左平移个单位长度绕点逆时针旋转再向初三数学试卷第4 页（共 8 页）16小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在AOB 的两边 OA，OB 上分别取 OMON；（2）利用两个三角板，分别过点M，N

8、画 OM，ON 的垂线，交点为P；（3）画射线 OP 则射线 OP 为AOB 的平分线请写出小林的画法的依据三、解答题（本题共68 分，第 17、18 题，每小题5 分；第 19 题 4 分；第 20-23 题，每小题 5 分；第 24、25 题，每小题6 分；第 26、27 题，每小题7 分；第 28 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：012sin 455()183318解不等式组：3(1)45622xxxx，19问题:将菱形的面积五等分小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题如图，点 O 是菱形 ABCD 的对角线交点，5AB，下

9、面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.（1）在AB边上取点E，使4AE，连接 OA，OE；（2）在 BC 边上取点F，使BF，连接 OF；（3）在 CD 边上取点 G，使 CG，连接 OG；（4）在DA边上取点H，使DH，连接 OH 由于AE.可证SAOE=EOFBFOGCGOHDSSS四边形四边形四边形SHOA.OHGFEDCBAAAPNBOOBM题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共分每小题正确的是下列几何体中俯视图为三角形的是下列博物院的标识中不是轴称图形的是如图平分若则的度数是初三数学试下平移个单位长度绕点

10、逆时针旋转再向下平移个单位长度绕点顺时针旋转再向左平移个单位长度绕点逆时针旋转再向初三数学试卷第5 页（共 8 页）20关于x的一元二次方程2(32)60mxmx（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数21如图，在四边形ABCD 中，90ABCD，2 10BCCD，CEAD 于点E（1）求证：AECE；（2）若 tan3D，求AB的长22在平面直角坐标系xOy中，函数ayx（0 x）的图象与直线1lyxb：交于点(3,2)Aa（1）求a，b 的值；（2）直线2lyxm：与x轴交于点B，与直线1l交于点C，若SABC6，求m的取值范围23如图，

11、AB是 O 的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD 并延长交O 于点 C，连接 BC，过点D作FD OC 交 O 的切线EF于点F（1）求证：12CBEF；（2）若 O 的半径是2 3，点D是 OC 中点，15CBE，求线段EF的长BACEDFDEBOAC题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共分每小题正确的是下列几何体中俯视图为三角形的是下列博物院的标识中不是轴称图形的是如图平分若则的度数是初三数学试下平移个单位长度绕点逆时针旋转再向下平移个单位长度绕点顺时针旋转再向左平移个单位长度绕点逆时针旋转再向初三数学试卷第6 页（共 8

12、页）24某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10 次测验，他们的 10 次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩 x学生70 x 4 75x 79 80 x84 85 x89 90 x 94 95x100 甲乙1 1 4 2 1 1（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲83.7 86 13.21 乙24 83.7 82 46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选（填“甲”或“乙），理由为题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束

13、将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共分每小题正确的是下列几何体中俯视图为三角形的是下列博物院的标识中不是轴称图形的是如图平分若则的度数是初三数学试下平移个单位长度绕点逆时针旋转再向下平移个单位长度绕点顺时针旋转再向左平移个单位长度绕点逆时针旋转再向初三数学试卷第7 页（共 8 页）25如图，半圆O 的直径5cmAB，点M在AB上且1cmAM，点P是半圆 O 上的动 点，过点B作BQPM交PM（或PM的 延长 线）于点Q.设cmPMx，cmBQy.（当点P与点A或点B重合时，y的值为 0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：

14、（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/cmx1 1.5 2 2.5 3 3.5 4/cmy0 3.7 3.8 3.3 2.5（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60时，PM的长度约为cm.QOBAMP题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共分每小题正确的是下列几何体中俯视图为三角形的是下列博物院的标识中不是轴称图形的是如图平分若则的度数是初三数学试下平移个单位长度绕点逆时针旋转再向下平移个单位长度绕点顺时针旋

15、转再向左平移个单位长度绕点逆时针旋转再向初三数学试卷第8 页（共 8 页）26在平面直角坐标系xOy中，将抛物线212 3Gymx：（0m）向右平移3个单位长度后得到抛物线2G，点A是抛物线2G的顶点（1）直接写出点A的坐标；（2）过点03（，）且平行于x 轴的直线l 与抛物线2G交于B，C 两点当=90BAC 时，求抛物线2G的表达式；若 60120BAC，直接写出m 的取值范围27在正方形ABCD 中，M 是 BC 边上一点，点P 在射线 AM 上，将线段AP 绕点 A 顺时针旋转 90 得到线段AQ，连接 BP，DQ（1）依题意补全图1；（2）连接DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线

16、上，求证：2222DPDQAB；若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则BP 与 AB 的数量关系为：28对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A 或 B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点A，B 的“确定圆”如图为点A，B 的“确定圆”的示意图（1）已知点A 的坐标为(1,0)，点B的坐标为(3,3)，则点 A，B 的“确定圆”的面积为_；（2）已知点 A 的坐标为(0,0)，若直线yxb上只存在一个点B，使得点 A，B的“确定圆”的面积为9，求点 B 的坐标；（3）已知点 A 在以(0)P m，为圆心，以 1 为半径的圆上，点 B 在直线333yx上，若要使所有点A，B 的“确定圆”的面积

17、都不小于9，直接写出m的取值范围图 1 备用图BACDMBADCMPAB题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共分每小题正确的是下列几何体中俯视图为三角形的是下列博物院的标识中不是轴称图形的是如图平分若则的度数是初三数学试下平移个单位长度绕点逆时针旋转再向下平移个单位长度绕点顺时针旋转再向左平移个单位长度绕点逆时针旋转再向初三数学试卷第9 页（共 8 页）石景山区 2018 年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可2若考生的解法

18、与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B C D A C C B B 二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）910八115 12100,3100.3xyxy13 214415 40.0 16（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（2）全等三角形的对应角相等三、解答题（本题共68 分，第 17、18 题，每小题5 分；第 19 题 4 分；第 20-23 题，每小题 5 分；第 24、25 题，每小题6 分；第 26、27 题，每小

19、题7 分；第 28 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17解：原式=22513 22,4 分422.,5 分18解：原不等式组为3(1)45,62.2xxxx解不等式，得2x,2 分解不等式，得2x,4 分原不等式组的解集为2x,5 分19解：3，2，1；,2 分题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共分每小题正确的是下列几何体中俯视图为三角形的是下列博物院的标识中不是轴称图形的是如图平分若则的度数是初三数学试下平移个单位长度绕点逆时针旋转再向下平移个单位长度绕点顺时针旋转再向左平移个单位长度绕点逆时针旋转再向初三数学试卷第

20、10 页（共 8 页）图 1EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA.,4 分20解：（1）24bac2(32)24mm2(32)0m当0m且23m时,方程有两个不相等实数根.,3 分（2）解方程，得：12xm,23x,4 分m为整数,且方程的两个根均为负整数,1m或2m1m或2m时,此方程的两个根都为负整数.,5 分21（1）证明：（法一）过点 B 作 BH CE 于 H，如图 1CE AD，BHC CED 90，190D BCD 90，1290，2D又 BC CDBHCCEDBHCEBHCE，CE AD，A90，四边形ABHE是矩形，AEBHAECE,3 分（法二）过点C 作 CH AB

21、交 AB 的延长线于H图略，证明略（2）解：四边形ABHE是矩形，ABHE在 RtCED中，tan3CEDDE,设,3DEx CEx，102 10CDx12BACHDE题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共分每小题正确的是下列几何体中俯视图为三角形的是下列博物院的标识中不是轴称图形的是如图平分若则的度数是初三数学试下平移个单位长度绕点逆时针旋转再向下平移个单位长度绕点顺时针旋转再向左平移个单位长度绕点逆时针旋转再向初三数学试卷第11 页（共 8 页）2x2DE,6CE,4 分2CHDE624ABHE,5 分22解：（1）函数0ayxx的图

22、象过点3,2Aa，23aa，解得3a,1 分直线1lyxb：过点3,1A,2b,2 分（2）设直线2yx与x轴交于点D，则(2,0)D，直线yxm与x轴交于点(,0)B m，与直线yxb交于点22(,)22mmC当SABC=SBCD+SABD=6 时，如图1.可得211(2)(2)1642mm，解得2m，8m（舍）.当SABC=SBCD-SABD=6 时，如图2.可得211(2)(2)1642mm，解得8m，2m（舍）.综上所述，当8m 或2m 时，SABC6.,5 分23（1）证明：连接OE 交DF于点H，EF是 O 的切线，OE 是 O 的半径，图 1 图 2 yx123456789123

23、456789BCADOyx123456123456BCADO题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共分每小题正确的是下列几何体中俯视图为三角形的是下列博物院的标识中不是轴称图形的是如图平分若则的度数是初三数学试下平移个单位长度绕点逆时针旋转再向下平移个单位长度绕点顺时针旋转再向左平移个单位长度绕点逆时针旋转再向初三数学试卷第12 页（共 8 页）OE EF.190F.FD OC，3290.12，3F.,1 分132CBE，12CBEF.,2 分（2）解：15CBE，3230FCBE.O 的半径是23，点D是 OC 中点，3OD.在 RtOD

24、H中，cos3ODOH，2OH.,3 分2 32HE.在 RtFEH中，tanEHFEF.,4 分362 3EFEH.,5 分24解:（1）0，1，4，5，0，0,1 分（2）14，84.5，81,4 分（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定;两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小.（写出其中一条即可）或：乙，理由：在90 x100 的分数段中，乙的次数大于甲.,6 分（答案不唯一，理由须支撑推断结论）25.解：（1）4；0.,2 分（2）y/cm2345H321FDEBOAC题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束将本试卷和答题卡一并

25、交回一选择题本题共分每小题正确的是下列几何体中俯视图为三角形的是下列博物院的标识中不是轴称图形的是如图平分若则的度数是初三数学试下平移个单位长度绕点逆时针旋转再向下平移个单位长度绕点顺时针旋转再向左平移个单位长度绕点逆时针旋转再向初三数学试卷第13 页（共 8 页）,4 分（3）1.1 或 3.7.,6 分26解:（1）3 23A,.,2 分（2）设抛物线2G的表达式为2(3)23ym x，如图所示，由题意可得2333AD.=90BAC，ABAC，=45ABD.3BDAD.点B的坐标为(0,3).点B在抛物线2G上，可得33m.抛物线2G的表达式为23(3)233yx，即23233yxx.,5

26、 分339m.,7 分27（1）补全图形如图1.,1 分yxDx=3ACBOlQBADCMP图 1 题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共分每小题正确的是下列几何体中俯视图为三角形的是下列博物院的标识中不是轴称图形的是如图平分若则的度数是初三数学试下平移个单位长度绕点逆时针旋转再向下平移个单位长度绕点顺时针旋转再向左平移个单位长度绕点逆时针旋转再向初三数学试卷第14 页（共 8 页）（2）证明：连接BD，如图 2，线段AP绕点A顺时针旋转90 得到线段AQ，AQAP，90QAP四边形ABCD 是正方形，ADAB，90DAB12ADQABP

27、,3 分DQBP，3Q在RtQAP中，90QQPA，390BPDQPA在 RtBPD 中，222DPBPBD，又DQBP，222BDAB，2222DPDQAB,5 分BPAB,7 分28解：（1）25；,2 分（2）直线yxb上只存在一个点B，使得点,A B 的“确定圆”的面积为9，A的半径3AB且直线yxb与A相切于点B，如图，ABCD，45DCA321QBACDMP图 2 题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共分每小题正确的是下列几何体中俯视图为三角形的是下列博物院的标识中不是轴称图形的是如图平分若则的度数是初三数学试下平移个单位长度

28、绕点逆时针旋转再向下平移个单位长度绕点顺时针旋转再向左平移个单位长度绕点逆时针旋转再向初三数学试卷第15 页（共 8 页）当0b时，则点B在第二象限过点B作 BEx 轴于点E，在 RtBEA 中，45BAE，3AB，322BEAE323222B（，）当0b时，则点B在第四象限同理可得3 23 222B（，）综上所述，点B的坐标为323222（，）或323222（，）,6 分（3）5m 或11m,8 分yxllECDBB3A题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共分每小题正确的是下列几何体中俯视图为三角形的是下列博物院的标识中不是轴称图形的是如图平分若则的度数是初三数学试下平移个单位长度绕点逆时针旋转再向下平移个单位长度绕点顺时针旋转再向左平移个单位长度绕点逆时针旋转再向