2023年高中复数知识点归纳总结及相关练习.pdf

《2023年高中复数知识点归纳总结及相关练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高中复数知识点归纳总结及相关练习.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高中复数知识点及相关练习 复数 复数基础知识 一、复数的基本概念(1)形如a+bi 的数叫做复数(其中Rba，);复数的单位为 i,它的平方等于1,即1i2、其中a叫做复数的实部,b叫做虚部 实数:当 b=0时复数a+bi 为实数 虚数:当0b时的复数a+bi 为虚数;纯虚数:当a=0 且0b时的复数a+bi 为纯虚数(2)两个复数相等的定义:00babiaRdcbadbcadicbia）特别地，（其中，且(3)共轭复数:zabi 的共轭记作zabi;(4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面;zabi,对应点坐标为,p a b(5)复数的模:对于复数zabi,把22zab叫做复数

2、z 的模;二、复数的基本运算 设111zabi,222zab i（1）加法:121212zzaabbi;（2）减法:121212zzaabbi;（3）乘法:12121 22 11 2z za abba ba bi 特别22z zab。(4)幂运算:1ii21i 3ii41i 5ii61i 三、复数的化简 cdizabi(,a b就是均不为 0 的实数);的化简就就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:22acbdadbc icdicdi abizabiabi abiab 高中复数知识点及相关练习 对于0cdiza babi,当cdab时 z 为实数;当 z 为纯虚数就是 z 可设为cdizxi

3、abi进一步建立方程求解 一、知识梳理 1、复数的有关概念(1)复数的概念:形如(,)abi a bR的数叫做复数,其中,a b分别就是它的 。若 ,则abi为实数,若 ,则abi为虚数,若 ,则abi为纯虚数。(2)复数相等:abicdi (,)a b c dR。(3)共轭复数:abi与cdi共轭 (,)a b c dR。(4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面,x轴叫做 ,y轴叫做 。实轴上的点都表示 ;除原点外,虚轴上的点都表示 ;各象限内的点都表示 。(5)复数的模:向量OZuuu r的模r叫做复数zabi 的模,记作:,即zabi 。2、复数的几何意义(1)复数zab

4、i 复平面上的点(,)(,)Z a b a bR。(2)复数zabi 复平面上的向量OZuuu r。3、复数的运算(1)复数的四则运算 设1zabi,2zcdi(,)a b c dR,则 加法:12zz ;减法:12zz ;乘法:12zz =;除法:12zz =(0cdi)。一一对应 一一对应 高中复数知识点及相关练习(注:分母实数化)(2)复数的运算定律:12zz ;123zzz ;12zz ;123()z zz ;mnzz=;nmz ;12nzz=。4、几个重要的结论(1)|(|2|2221221221zzzzzz;(2)22|zzzz;(3)若 z 为虚数,则22|zz。复数最重要的一点

5、就就是:记住1i2 例 1:已知 14zabi ,求（1）当,a b为何值时 z 为实数（2）当,a b为何值时 z 为纯虚数（3）当,a b为何值时 z 为虚数（4）当,a b满足什么条件时z 对应的点在复平面内的第二象限。例 2:已知134zi;234zabi ,求当,a b为何值时12=zz 例 3:已知1zi,求z,z z;变式:1i就是虚数单位,41 i()1-i等于()A.i B.-i C.1 D.-1 变式 2:已知i就是虚数单位,32i1 i ()1 i 1 i 1 i .1 i 变式 3:已知i就是虚数单位,复数131ii=()A2iB2iC1 2iD1 2i 高中复数知识点

6、及相关练习 变式 4:已知 i 就是虚数单位,复数1 312ii()(A)1 i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 变式 5:已知i就是虚数单位,则 113iii ()(A)1 (B)1 (C)i (D)i 变式 6:已知1iZ=2+i,则复数 z=()(A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 变式 7:i 就是虚数单位,若17(,)2iabi a bRi,则乘积ab的值就是(A)15 (B)3 (C)3 (D)15 真题实战:1.(2005)若ibiia)2(,其中 a、bR,i 就是虚数单位,则22ba=()A.0 B.2 C.25 D.5 2.(2005)

7、已知向量,/),6,(),3,2(baxba且则 x=、3、(2007)若复数(1+bi)(2+i)就是纯虚数(i 就是虚数单位,b 就是实数),则b=A.-2 B.12 C、12 D.2 4.(2008)已知02a,复数zai(i就是虚数单位),则|z的取值范围就是()A.(1 5)，B.(1 3)，C.(15)，D.(13)，5、(2009)下列 n 的取值中,使ni=1(i 就是虚数单位)的就是 A、n=2 B、n=3 C、n=4 D、n=5 6.(2011)设复数 z 满足 iz=1,其中 i 为虚数单位,则 A.-i B.i C.-1 D.1 7、(2012)设 i 为虚数单位,则复

8、数43ii=()A、3 B、1 C、-5 D、-6 8.(2013)若()34i xyii,x yR,则复数xyi的模就是 A.2 B.3 C.4 D.5 二、例题分析 类型一:复数的有关概念及复数的几何意义 高中复数知识点及相关练习【例 1】当实数m为何值时,22lg(22)(32)zmmmmi (1)为纯虚数;(2)为实数;(3)对应的点在复平面内的第二象限内。类型二:复数相等【例 2】已知集合2(3)(1),8Mabi,集合23,(1)(2)Ni abi 同时满足,MNM MN II,求整数,a b的值。【例 3】已知,x y为共轭复数,且2()346xyxyii,求,x y。练习:已知

9、复数z的共轭复数为z,且满足292z zizi,求z。类型三:复数的代数运算【例 4】计算:(1)45(22)(13)ii;(2)20122 32112 3iii;(3)6123132iiii;(4)220121iii L。类型四:复数加减法的几何意义【例 5】如图,平行四边形OABC,顶点,O A C分别表示0,32,24ii,试求:(1)AOuuu r、BCuuu r表示的复数;(2)对角线CAuu u r所表示的复数。练习:若z为复数,且1z,求zi的最大值。类型五:复数综合【例 6】求同时满足下列两个条件的所有复数z。(1)1016zz;(2)z的实部与虚部都就是整数。练习:已知虚数z

10、使得121zzz与221zzz都为实数,求z。三、巩固提高 1、3353iiii的值就是 ()A i B -i C 1 D 1 2、当12iz时,150100zz的值就是 ()高中复数知识点及相关练习 A 1 B -1 C i D i 3、36(13)2(1)1 2iiii等于 ()A 0 B 1 C-1 D i 4、设a、b、c、d R,若iiabcd为实数,则 ()(A)0bcad(B)0bcad(C)0bcad(D)0bcad 5、221111iiii ()(A)i (B)i (C)1 (D)1 6、2005)11(ii ()A.i B.i C.20052 D.20052 7、对于100

11、2001122iiz,下列结论成立的就是 ()A z就是零 B z就是纯虚数 C z就是正实数 D z就是负实数 8、已知33(2 3)izi ,那么复数z在复平面内对应的点位于 ()A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9、设非零复数,x y满足022yxyx,则代数式19901990 xyxyxy的值就是()A 19892 B 1 C 1 D 0 10、若2|43|iz,则|z|的最大值就是 ()A 3 B 7 C 9 D 5 11、复数 z 在复平面内对应的点为 A,将点 A绕坐标原点按逆时针方向旋转2,再向左平移一个单位,向下平移一个单位,得到点 B,此时点 B 与点

12、 A恰好关于坐标原点对称,则复数 z 为 ()高中复数知识点及相关练习 A 1 B 1 C i Di 12、设复数:12121,2(),zi zxi xRz z 若为实数,则x ()A.2 B.1 C.1 D.2 13、若复数 z 满足方程1z ii,则z 、14、设复数122,1 3zi zi 则复数215ziz的虚部等于 、15、已知1510105)(2345xxxxxxf、求)(2321if的值 、16、已知复数032zi,复数z满足003z zzz,则复数z 。17、知1322i ,求使*niN的最小正整数n 、18、计算:3024222 32(48)(48)112 3117iiiii

13、i 19、设iz 31,iz 12,试求满足nnzz21的最小正整,m n的值。20、就是否存在复数z,使其满足aiz izz32()aR,如果存在,求出z的值,如果不存在,说明理由 21、设等比数列nzzzz32,1,其中1231,zzabi zbai (,a bR,且0a)(1)求,a b的值;(2)试求使 021nzzz的最小自然数 n(3)对(2)中的自然数n,求1z2znz的值。22、已知(0)1aizai,且复数()z zi的虚部减去它的实部所得的差等于32,求复数的模;23、已知复数(1 3)(1)(13),iiizzaii 当2z,求实数a的取值范围。24、在复数范围内解方程iiizzz23)(2(i 为虚数单位)