2023年相似三角形经典大题解析含超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、 相似三角形经典大题解析 1.如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为 8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A B、不重合），过点M作MNBC，交AC于点N，在AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h（1）请你用含x的代数式表示h（2）将AMN沿MN折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为1A，1AMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？【答案】解：（1）MNBCQ AMNABC 68hx 34xh （2）1AMNAMNQ 1AMN 的边MN上的高为h，当点1A落在四边形BCNM内或BC边上时，1AMNyS

2、=211332248MN hxxx（04x）当1A落在四边形BCNM外时，如下图(48)x，设1AEF的边EF上的高为1h，则132662hhx 11EFMNAEFAMNQ 11AMNABCAEFABCQ 1216AEFShS ABC 16 8242ABCS Q 22363224122462EFxSxx1A 1122233912241224828AMNAEFySSxxxxx Q 所以 291224(48)8yxxx 综上所述：当04x 时，238yx，取4x，6y最大 当48x 时，2912248yxx，取163x，8y最大 86Q 当163x 时，y最大，8y最大 M N C B E F A

3、 A1 2如图，抛物线经过(4 0)(1 0)(02)ABC，三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过 P 作PMx轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P，M 为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；【答案】解：（1）Q该抛物线过点(02)C，可设该抛物线的解析式为22yaxbx 将(4 0)A，(1 0)B，代入，得1642020abab.，解得1252ab.，此抛物线的解析式为215222yxx （2）存在 如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为215222mm，当14m 时，4AMm，215222PMmm

4、 又90COAPMA Q，当21AMAOPMOC时，APMACO，即21542222mmm 解得1224mm，（舍去），(21)P，当12AMOCPMOA时，APMCAO，即2152(4)222mmm 解得14m，25m（均不合题意，舍去）当14m 时，(2 1)P，类似地可求出当4m时，(52)P，当1m时，(314)P ，综上所述，符合条件的点P为(2 1)，或(52)，或(314)，3如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx 相交于点Cll12，、分别交x轴于A B、两点矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合 （1）求ABC的

5、面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt 秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围 【答案】（1）解：由28033x，得4xA 点坐标为 4 0，由2160 x ，得8xB 点坐标为80，8412AB A D B E O C F x y1ly 2l（G）由2833216yxyx ，解得56xy，C点的坐标为 56，111263622ABCCSAB y （2）解：点D在1l上且2888833DBDxxy ，D点坐标为88，又点E在2l

6、上且821684EDEEyyxx ，E点坐标为 48，8448OEEF ，（3）解法一：当03t 时，如图 1，矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形CHFGR（0t 时，为 四 边 形CHFG）过C作CMAB于M，则RtRtRGBCMB BGRGBMCM，即36tRG，2RGt RtRtAFHAMCQ，11236288223ABCBRGAFHSSSStttt 即241644333Stt 当83 t时，如图 2，为梯形面积，G（8t,0）GR=32838)8(32tt,3803832838)4(32 421ttts 当128t时，如图 3,为三角形面积，4883)12)(328(212tttts

7、 A D B E O R F x y1l2l M（图 3）G C A D B E O C F x y1l2l G（图 1）R M A D B E O C F x y1l2l G（图 2）R M 4如图，矩形ABCD中，3AD 厘米，ABa厘米（3a）动点MN，同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米秒过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于PQ，当点N到达终点C时，点M也随之停止运动设运动时间为t秒 （1）若4a 厘米，1t 秒，则PM _厘米；（2）若5a 厘米，求时间t，使PNBPAD，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求

8、a的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由 【答案】解：（1）34PM，（2）2t，使PNBPAD，相似比为3:2（3）PMABCBABAMPABC Q，AMPABC，PMAMBNAB即()PMatt atPMtaaQ，(1)3t aQMa 当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即()()22QPAD DQMPBN BM()33(1)()22t attaatt taa 化简得66ata，3tQ，636aa，则636aa ，（4）36aQ时梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等 梯

9、形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CNPM()3tatta ，把66ata代入，解之得2 3a ，所以2 3a 所以，存在a，当2 3a 时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等 D Q C P N B M A D Q C P N B M A 5如图，已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速度是 2cm/s，当点Q 到达点 C 时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s），解答下列问题：（1）当 t2 时，判断BPQ 的形状，并说

10、明理由；（2）设BPQ 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式；（3）作 QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时，APRPRQ？【答案】解：(1)BPQ 是等边三角形,当 t=2时,AP=21=2,BQ=22=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以 BQ=BP.又因为B=600,所以BPQ是等边三角形.(2)过 Q作 QE AB,垂足为 E,由 QB=2y,得 QE=2tsin600=3t,由 AP=t,得 PB=6-t,所以 SBPQ=21BPQE=21(6-t)3t=23t2+33t；(3)因为 QRBA,所以QRC=A=600，RQC=B=600，

11、又因为C=600,所以QRC是等边三角形,所以 QR=RC=QC=6-2t.因为 BE=BQ cos600=212t=t,所以 EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以 EPQR,EP=QR,所以四边形 EPRQ 是平行四边形,所以 PR=EQ=3t,又因为PEQ=900,所以APR=PRQ=900.因为APR PRQ,所以QPR=A=600,所以 tan600=PRQR,即3326tt,所以 t=56,所以当 t=56时,APR PRQ 6在直角梯形 OABC 中，CBOA，COA90，CB3，OA6，BA3 5分别以 OA、OC 边所在直线为 x 轴、y 轴建立如图 1 所示的平

12、面直角坐标系（1）求点 B 的坐标；（2）已知 D、E 分别为线段 OC、OB 上的点，OD5，OE2EB，直线 DE 交 x 轴于点 F 求直线 DE 的解析式；（3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一个点 N使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 A B D E（第 26 题 图 1）F C O M N x y 图 7-2 A D O B C 2 1 M N 图 7-1 A D B M N 1 2 图 7-3 A D O B C 2 1 M N O .7在图 15-1至图 15-3中，直线

13、MN 与线段 AB相交 于点 O，1=2=45 （1）如图 15-1，若 AO=OB，请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系；（2）将图 15-1中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到 图 15-2，其中 AO=OB 求证：AC=BD，AC BD；（3）将图 15-2中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到 图 15-3，求ACBD的值 【答案】解：（1）AO=BD，AOBD；（2）证明：如图 4，过点 B 作 BECA 交 DO 于 E，ACO=BEO 又AO=OB，AOC=BOE，AOC BOEAC=BE 又1=45，ACO=BEO=135 DEB=45 2=45，BE=BD，EBD=

14、90 AC=BD 延长 AC 交 DB 的延长线于 F，如图4BEAC，AFD=90 ACBD（3）如图 5，过点 B 作 BECA 交 DO 于 E，BEO=ACO 又BOE=AOC，BOE AOC AOBOACBE 又OB=kAO，由（2）的方法易得 BE=BDkACBD 10如图，已知过 A（2，4）分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 M、N，若点 P从 O点出发，沿 OM作匀速运动，1 分钟可到达 M点，点 Q从 M点出发，沿 MA作匀速运动，1 分钟可到达 A点。（1）经过多少时间，线段 PQ的长度为 2？（2）写出线段 PQ长度的平方 y 与时间 t 之间的函数关系式和 t 的取值范围；（3）在 P、Q运动过程中，是否可能出现 PQ MN？若有可能，求出此时间 t；若不可能，请说明理由；（4）是否存在时间 t，使 P、Q、M构成的三角形与MON 相似？若存在，求出此时间 t；若不可能，请说明理由；Y N A Q O P M X （本试题由冯老师数学工作室整理提供 http:/ 4 A D O B C 2 1 M N E F A O B C 1 D 2 图 5 M N E