2023年精品小升初奥数知识点归纳总结大良心出品必属精品.pdf

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1、小升初奥数知识点讲解大全 近期北京小升初网陆续更新了 31 篇关于小升初奥数知识点讲解的学习文章，现将这些文章 汇总于此，方便大家学习和查找。小升初奥数知识点习题讲解（浓度配比）小升初奥数知识点习题讲解（比和比例）小升初奥数知识点习题讲解（完全平方数）小升初奥数知识点习题讲解（分数大小比较）小升初奥数知识点习题讲解（分数与百分数）小升初奥数知识点习题讲解（定义新运算）小升初奥数知识点习题讲解（二进制）小升初奥数知识点习题讲解（质数合数）小升初奥数知识点习题讲解（约数倍数）小升初奥数知识点习题讲解（归一问题）小升初奥数知识点习题讲解（盈亏问题）小升初奥数知识点习题讲解（简单方程）小升初奥数知识点

2、习题讲解（时钟问题）小升初奥数知识点习题讲解（几何面积）小升初奥数知识点习题讲解（逻辑推理）小升初奥数知识点习题讲解（数的整除）小升初奥数知识点习题讲解（平均数问题）小升初奥数知识点习题讲解（抽屉原理）小升初奥数知识点习题讲解（周期循环数）小升初奥数知识点习题讲解（加法原理）小升初奥数知识点习题讲解（余数及应用）小升初奥数知识点习题讲解（牛吃草问题）小升初奥数知识点习题讲解（鸡兔同笼）小升初奥数知识点习题讲解（综合行程）小升初奥数知识点习题讲解（数列求和）小升初奥数知识点习题讲解（工程问题）小升初奥数知识点习题讲解（经济问题）小升初奥数知识点习题讲解（植树问题）小升初奥数知识点习题讲解（不定方

3、程）小升初奥数知识点习题讲解（循环小数）小升初奥数知识点习题讲解（年龄问题）小升初奥数知识点习题讲解（浓度配比）在小升初奥数学习中，浓度与配比问题有哪些基本公式和经验总结需要大家掌握呢？一起来学习吧！经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。基本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；溶质重量=溶液重量浓度；浓度=100%=100%理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公

4、式。经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。小升初奥数知识点习题讲解（比和比例）在小升初奥数学习中的“比和比例”问题，有一些概念需要大家熟悉、掌握。比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或 比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。正比例：若 A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则 A与 B成正比。反比例

5、：若 A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则 A与 B成反比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。小升初奥数知识点习题讲解（完全平方数）以下就是小升初奥数中完全平方数问题学习时，需要掌握的完全平方数特征和一些公式。完全平方数特征：1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。2.除以 3 余 0 或余 1；反之不成立。3.除以 4 余 0 或余 1；反之不成立。4.约数个数为奇数；反之成立。5.奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。7.两个相临整数的平

6、方之间不可能再有平方数。平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2 完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2 小升初奥数知识点习题讲解（分数大小比较）分数大小的比较的基本方法有如下十种：基本方法：通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用

7、同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和 1 进行比较。大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和 0 比较。倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。小升初奥数知识点习题讲解（分数与百分数）分数与百分数的应用的基本概念与性质、常用解题方法如下：基本概念与性质：分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。分数单位

8、：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法：逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不

9、变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。小升初奥数知识点习题讲解（定义新运算）定义新运算的基本概念、基本思路、关键问题和注意事项如下：基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的

10、运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。小升初奥数知识点习题讲解（二进制）在小升初奥数学习中二进制及其应用，有一些基本的公式需要大家熟练掌握！十进制：用 09 十个数字表示，逢 10 进 1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的 2 表示 20，百位上的 2 表示 200。所以234=200+30+4=2102+310+4。=An 10n-1+An-1 10n-2+An-2 10n-3+An-3 10n-4+An-4 10n-5+An-6 10n-7+A3

11、 102+A2101+A1100 注意：N0=；N=N（其中 N是任意自然数）二进制：用 01 两个数字表示，逢 2 进 1；不同数位上的数字表示不同的含义。（2）=An2n-1+An-1 2n-2+An-2 2n-3+An-3 2n-4+An-4 2n-5+An-6 2n-7 +A3 22+A221+A1 20 注意：An不是 0 就是 1。十进制化成二进制：根据二进制满 2 进 1 的特点，用 2 连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不大于该数的 2 的 n 次方，再求它们的差，再找不大于这个差的 2 的 n 次方，依此方法一直找到差为 0，按照二

12、进制展开式特点即可写出。小升初奥数知识点习题讲解（质数合数）在小升初奥数学习中质数与合数问题，有一些基本的概念和公式需要大家掌握。质数：一个数除了 1 和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了 1 和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N=，其中 a1、a2、a3an 都是合数 N的质因数，且 a1a2a3m，那么必有一个抽屉至少有:k=n/

13、m+1个物体：当 n 不能被 m整除时。k=n/m 个物体：当 n 能被 m整除时。理解知识点：X 表示不超过 X的最大整数。例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。小升初奥数知识点习题讲解（周期循环数）本文给大家介绍的是小升初奥数知识点中的周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰 年：一年有 366 天；年份能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，则年份必须能被400 整除；平 年：一年有

14、 365 天。份不能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除；小升初奥数知识点习题讲解（加法原理）在小升初奥数中加法原理问题有哪些基本问题和基本特征需要大家了解和掌握呢？快来学习吧！加法乘法原理和几何计数 加法原理：如果完成一件任务有 n 类方法，在第一类方法中有 m1种不同方法，在第二类方法中有 m2种不同方法，在第 n 类方法中有 mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2.+mn种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理：如果完成一件任务需要分成 n 个步骤进行，做第 1 步有 m1种方法，不管第 1 步用哪一种方

15、法，第 2 步总有m2种方法不管前面 n-1 步用哪种方法，第 n 步总有 mn种方法，那么完成这件任务共有：m1 m2.mn种不同的方法。关键问题：确定工作的完成步骤。基本特征：每一步只能完成任务的一部分。直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点；没有长度。数线段规律：总数1+2+3+（点数一 1）；数角规律=1+2+3+（射线数一 1）；数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数：数长方形规律：个数=11+22+33+行

16、数列数 小升初奥数知识点习题讲解（余数及应用）在小升初奥数中余数问题有哪些基本概念需要大家掌握呢？一起来学习吧！余数、同余与周期 一、同余的定义：若两个整数 a、b 除以 m的余数相同，则称 a、b 对于模 m同余。已知三个整数 a、b、m，如果 m|a-b，就称 a、b 对于模 m同余，记作 ab(mod m)，读作 a 同余于 b 模 m。二、同余的性质：自身性：aa(mod m)；对称性：若 ab(mod m)，则 ba(mod m)；传递性：若 ab(mod m)，bc(mod m)，则 a c(mod m)；和差性：若 ab(mod m)，cd(mod m)，则 a+cb+d(mod

17、 m)，a-cb-d(mod m)；相乘性：若 a b(mod m)，cd(mod m)，则 ac b d(mod m)；乘方性：若 ab(mod m)，则 anbn(mod m)；同倍性:若 a b(mod m)，整数 c，则 ac b c(mod mc)；三、关于乘方的预备知识：若 A=ab，则 MA=Ma b=（Ma）b 若 B=c+d则 MB=Mc+d=McMd 四、被 3、9、11 除后的余数特征：一个自然数 M，n 表示 M的各个数位上数字的和，则 M n(mod 9)或（mod 3）；一个自然数 M，X表示 M的各个奇数位上数字的和，Y表示 M的各个偶数数位上数字的和，则 M Y

18、-X或 M 11-（X-Y）(mod 11)；五、费尔马小定理：如果 p 是质数（素数），a 是自然数，且 a 不能被 p 整除，则 ap-11(mod p)。余数及其应用 基本概念：对任意自然数 a、b、q、r，如果使得 ab=qr，且0rb,那么 r 叫做 a 除以 b 的余数，q 叫做 a 除以 b 的不完全商。余数的性质：余数小于除数。若 a、b 除以 c 的余数相同，则 c|a-b 或 c|b-a。a 与 b 的和除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数加上 b 除以 c 的余数的和除以 c 的余数。a 与 b 的积除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数与 b 除以 c 的余数

19、的积除以 c 的余数。21 小升初奥数知识点习题讲解（牛吃草问题）在小升初奥数中牛吃草问题有哪些基本思路需要大家掌握呢？基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）；总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量；22 小升初奥数知识点习题讲解（鸡兔同笼）在小升初奥数中鸡兔同笼问题有哪些基本思路需要大家掌握呢？基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问

20、题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。23 小升初奥数知识点习题讲解（综合行程）在小升初奥数中综合行程问题有哪些基本公式是需要大家掌握的呢？又有哪些基本问题类型需要大家了解的呢？基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究

21、的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度时间；路程时间=速度；路程速度=时间 关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时间路程差速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速+水速）顺水时间 逆水行程=（船速-水速）逆水时间 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 静水速度=（顺水速度+逆水速度）2 水 速=（顺水速度-逆水速度）2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。主要方法：画线段图法 基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（

22、相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。24 小升初奥数知识点习题讲解（数列求和）在小升初奥数中数列求和问题有哪些基本概念是需要大家掌握的呢？基本的解题思路以及公式又有哪些呢？快来学习吧！等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an 表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用 Sn 表示 基本思路：等差数列中涉及五个量：a1,an,

23、d,n,sn,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an=a1+（n1）d；通项首项（项数一 1)公差；数列和公式：sn,=(a1+an)2；数列和（首项末项）项数 2；项数公式：n=(an+a1)d1；项数=（末项-首项）公差1；公差公式：d=（ana1）（n1）；公差=（末项首项）（项数1）；关键问题：确定已知量和未知 小升初奥数知识点习题讲解（工程问题）在小升初奥数中工程问题有哪些基本公式是需要大家掌握的呢？又有哪些基本思路需要大家了解的呢？一起来学习吧！基本公式：工作总量=工作效率工作时间

24、工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 基本思路：假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。经验简评：合久必分，分久必合。25 量，确定使用的公式；小升初奥数知识点习题讲解（经济问题）在小升初奥数中经济问题都有哪些需要大家了解、熟悉和掌握的呢？利润的百分数=（卖价-成本）成本100%；卖价=成本（1+利润的百分数）；成本=卖价（1+利润的百分数）；商品的定价按照期望的利润来确定；定价=成本（1

25、+期望利润的百分数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金利率期数；含税价格=不含税价格（1+增值税税率）；小升初奥数知识点习题讲解（植树问题）在小升初奥数中什么是植树问题？植树问题有几种类型呢？基本的计算公式和解题技巧又是那些呢？一起来学习吧 基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式：棵数=段数1 棵距段数=总长 棵数=段数1 棵距段数=总长 棵数=段数 棵距段数=总长 关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 小升初奥数知识点习题讲解（不定方程）

26、本文给大家介绍的是不定方程，其中包括一次不定方程和多元不定方程；以及针对这两种方程的解法分析，希望能够帮助同学们提高这方面的解题能力。一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常规方法：观察法、试验法、枚举法；多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较；解不定方程的步骤：1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征

27、；6、确定答案；技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消元技巧：消掉范围大的未知数；小升初奥数知识点习题讲解（循环小数）关于小升初奥数中的循环小数问题，主要有小数部分化成分数和分数转化成循环小数两方面，以下就是对这两个方面的详细讲解。一、把循环小数的小数部分化成分数的规则 纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是 9，9 的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，

28、分母的头几位数字是 9，9 的个数与一个循环节的位数相同，末几位是 0，0的个数与不循环部分的位数相同。二、分数转化成循环小数的判断方法：一个最简分数，如果分母中既含有质因数 2 和 5，又含有 2 和5 以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。一个最简分数，如果分母中只含有 2 和 5 以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。小升初奥数知识点习题讲解（年龄问题）什么是年龄问题呢？在奥数中，已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。例：父亲今年 54 岁，儿子今年 18 岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍？父子年龄的差是多少？54 18=36（岁）几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7-1=6 几年前儿子多少岁？366=6（岁）几年前父亲年龄是儿子年龄的 7 倍？18 6=12(年)答：12 年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍。