2023年立体几何高三总复习精品讲义,含历年真题.pdf

《2023年立体几何高三总复习精品讲义,含历年真题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年立体几何高三总复习精品讲义,含历年真题.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学科教师辅导教案授课主题立体几何教学目的复习立体几何基本知识点，掌握高考常考题型的思路和解法。教学内容一、常考知识点（一）、空间几何体：1、柱、锥、台、球结构特征棱柱：两个面互相平行，其余各面为四边形，相邻四边形的公共边都互相平行；棱锥：一个面为多边形，其余面都是三角形，并且这些三角形有公共顶点；棱台：用平行于棱锥底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分；圆柱：以矩形的一边为旋转轴旋转形成的旋转体；圆锥：以直角三角形的一直角边为旋转轴旋转形成的旋转体；圆台：用平行于圆锥底面的平面截圆锥，底面与截面之间的部分；球：以半圆的直径为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体。2、空间几何体的三视图：特点：正俯

2、长对正，正左高平齐，左俯宽相等3、空间几何体的表面积、体积基本公式：（1）直棱柱=Sch侧,=SVh棱柱底（2）正棱锥斜高h，底面周长c,1=2Sch侧,13VS h棱锥底（3）正棱台上下底面周长是,c c，斜高h,1=()2Scch侧1h3VS SS台体（S）（4）圆柱母线长 l，底面半径 r，S侧=2 rl，2Sr底，2=Vr l圆柱（5）圆锥母线长 l，底面半径 r,Srl侧,21=3Vr h圆锥(6)圆台上下底面半径分别为rr，母线长 l，=Srrl侧（）221=)3VrRrRh圆台（7）球2344.3SRVR表（二）、点、直线、平面之间的位置关系1、平行关系线线平行证明方法：线面平行

3、、面面平行、线面垂直、向量共线但不重合线面平行证明方法：线线平行、面面平行、平面法向量面面平行证明方法：线线平行、线面平行2、垂直关系3、夹角问题（1）异面直线所成角范围：（0,90】方法：定义法步骤：平移，使它们相交，找出夹角；解三角形求角（常用余弦定理）向量法（转换为向量的夹角）（2）线面角定义：直线 l上任意一点 P（交点除外），作 PO 于 O，连结 AO，则 AO 为斜线 PA 在面内的射影，PAO 为直线 l 与面所成角。范围：【0,90】求法：定义法步骤：作出线面角，并证明；解三角形，求线面角。（3）二面角及其平面角范围：【0,180】求法：定义法步骤：作出二面角的平面角（三垂线

4、定理），并证明；解三角形，求二面角的平面角。截面法（垂面法）步骤：若平面POA同时垂直于平面、，则平面POA 与这两平面交线的夹角就是二面角；解三角形，求出二面角。坐标法（利用法向量）4、距离问题（1）点面距方法：几何法步骤：过P 作 PO于 O，PO 即为所求；计算PO 长度（解三角形、等体积法、等面积法、换点法）（2）线面距、面面距可转换为点面距（3）异面直线间距离方法：转换为线面距二、典型例题突破点一：空间几何体的三视图、表面积、体积问题（重点）例 1、（2011 年文科高考第8 题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（A）（B）（C）（D）例 2、（

5、2010 年文科高考第15 题）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体(正视图)(俯视图)线面垂直证明方法：线线垂直、面面垂直面面垂直证明方法：线面垂直、计算二面角为直角线线垂直证明方法：线面垂直、三垂直定理及逆定理、向量数量积为零中的三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱例 3、（2012 年文科高考 7 题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18 突破点二：球、球与空间几何体的接、切等问题（重点）例 4、（2011 年文科高考第 16 题）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同

6、一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .例 5、（2010 年文科高考第 7 题）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）（A）23 r（B）26 r（C）212r（D）224r突破点三：点、线、面位置关系例 6、（2011 年高考四川卷文科6)1l，2l，3l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A）1223,llll1l/3l（B）12ll,1l/3l13ll（C）1l/2l/3l1l，2l，3l共面（D）1l，2l，3l共点1l，2l，3l共面例 7、（2011 年高考全国卷

7、文科8)已知直二面角l，点,AACl C为垂足，,BBDl D为垂足，若2,1,ABACBD则 D 到平面 ABC 的距离等于（A）23（B）33（C）63（D）1例 8、（2011 年高考全国卷文科15）已知正方体1111ABCDA B C D中，E为11C D的中点，则异面直线AE与 BC所成的角的余弦值为lABCDE例 9、（2012 年高考第 19 题）如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=12AA1，D 是棱 AA1的中点。()证明：平面 BDC1平面 BDC（）平面 BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。例 10、（2011 年高考第

8、 18 题）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面 ABCD。(1)证明：PABD；(2)设 PD=AD=1,求棱锥 D-PBC的高.课堂练习1、（2012 高考湖南文 4）某几何体的正视图和侧视图均如图1 所示，则该几何体的俯视图不可能是B1C B A D C1A1P A B CD 2 2 主视图2 4 左视图俯视图（第 2 图）2、.一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm33、设球的体积为 V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是（）A、V1比 V2大约多一半 B

9、 V1比 V2大约多两倍半C、V1比 V2大约多一倍 D、V1比 V2大约多一倍半4、将边长为 a 的正方形 ABCD沿对角线 AC折起，使 BD=a，则三棱锥 D-ABC的体积为（）A、36a B、312a C、3312a D、3212a5、三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 V，P、Q分别为 AA1、CC1上的点，且满足AP=C1Q，则四棱锥 BAPQC的体积是AV21 BV31 CV41 DV326、（2012 高考四川文 14）如图，在正方体1111ABCDA B C D中，M、N分别是 CD、1CC的中点，则异面直线1AM与 DN 所成的角的大小是 _。NMB1A1C1D1BDCA

10、7、（2010 年高考数学文）如图，已知四棱锥PABCD 的底面为等腰梯形，AB CD,ACBD,垂足为 H，PH 是四棱锥的高。（）证明：平面 PAC平面 PBD;（）若6AB,APBADB60,求四棱锥 PABCD 的体积。8、（2011 年高考山东卷文科）如图，在四棱台1111ABCDA B C D中，1D D平面 ABCD，底面 ABCD 是平行四边形，AB=2AD，11AD=AB，BAD=60.（）证明：1AABD；（）证明：11CCA BD平面.A1B1C1D1B C D A 9、（2011 年高考福建卷文科20)如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，点 E

11、 在线段 AD上，且 CE AB。（1）求证：CE平面 PAD；（2）若 PA=AB=1，AD=3，CD=2，CDA=45，求四棱锥 P-ABCD 的体积10、（2012 高考全国文 19）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA底面 ABCD，2 2AC，2PA，E是 PC 上的一点，2PEEC。（）证明：PC平面BED；（）设二面角 APBC 为90o，求PD与平面 PBC所成角的大小。ECBDAPA B 主视图C 左视图俯视图课后作业1、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()2、一个几何体的三视图如右图

12、所示，其中，主视图中ABC 是边长为 2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为3、（2012 年文科高考第 8 题）平面截球O 的球面所得圆的半径为1，球心 O 到平面的距离为2，则此球的体积为（A）6（B）43（C）4 6（D）6 34、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且六棱柱的高为3，底面周长为 3，那么这个球的体积为 _ 5、已知平面截一球面得圆 M，过圆心 M且与成060，二面角的平面截该球面得圆 N，若该球的半径为 4，圆 M的面积为 4，则圆 N的面积为 (A)7 (B)9 (c)11 (D)136、在棱长为a的正方体

13、ABCDA B C D1111中，P、Q是对角线AC1上的点，若aPQ2，则三棱锥PBDQ的体积为Aa3336 Ba3318 Ca3324 D不确定A B D C A1 D1 C1 B1 7、如图，在四棱锥ABCDP中，平面 PAD 平面 ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F 分别是 AP、AD 的中点。求证：（1）直线 EF平面 PCD；（2）平面 BEF平面 PAD 8、（2011 年高考湖北卷文科18)如图，已知正三棱柱111ABCA B C的底面边长为 2，侧棱长为32，点 E在侧棱1AA上，点 F 在侧棱1BB上，且222BF，AE.()求证：ECCF1()求二面角1CCFE的大小.9、在四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是等腰梯形，AD BC，AC BD.（）证明：BDPC；（）若 AD=4，BC=2，直线 PD 与平面 PAC 所成的角为 30，求四棱锥 P-ABCD 的体积.10、如图，在直三棱柱111ABCA B C中，1111A BAC，DE，分别是棱1BCCC，上的点（点D不同于点C），且ADDEF，为11B C的中点求证：（1）平面ADE平面11BCC B；（2）直线1/A F平面ADE