2023年精品朝阳区初三数学一模试卷及超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、1/152012 北京市朝阳区初三（一模）数学一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（4 分）的相反数是（）ABC2 D 2 2（4 分）据报道，2011 年北京市户籍人口中，60 岁以上的老人有2460000人，预计未来五年北京人口“老龄化”还将提速将2460000 用科学记数法表示为（）A0.25 106 B24.6 105 C2.46 105 D2.46 1063（4 分）在 ABC 中，A=2B=80 ，则 C 等于（）A40 B60 C80 D120 4（4 分）若分式的值为零，则x 的取值为（）Ax3 Bx 3 C x=3 Dx=

2、3 5（4 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A角B等边三角形C平行四边形D圆6（4 分）在一个不透明的袋子中装有2 个红球、1 个黄球和1 个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出1 个球，则摸出黄球的概率是（）ABCD7（4 分）在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：成绩45 46 47 48 49 50 人数1 2 4 2 5 1 这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A47，49 B47.5，49 C48，49 D48，50 8（4 分）已知关于x 的一元二次方程x2+mx+n=0 的两个实数根分别为x1=a，

3、x2=b（ab），则二次函数y=x2+mx+n中，当 y0 时，x 的取值范围是（）Axa Bxb Caxb Dxa 或 xb 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9（4 分）函数中自变量 x 的取值范围是10（4 分）分解因式：5ma25mb2=11（4 分）如图，CD 是O 的直径，A、B 是 O 上的两点，若B=20 ，则 ADC 的度数为2/1512 （4 分）如图，在正方形ABCD 中，AB=1，E、F 分别是 BC、CD 边上的点，（1）若 CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是；（2）若 CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是（用含 n 的式子表示，n 是正

4、整数）三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13（5 分）计算：14（5 分）解不等式2（x1）+3 5x，并把它的解集在数轴上表示出来15 （5 分）已知：如图，C 是 AE 的中点，B=D，BCDE求证：AB=CD 16 （5 分）已知x2+3x 1=0，求 4x（x+2）+（x1）23（x21）的值为分在中则等于分若分式的值为零则的取值为分下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是角等边三角形平行出个球则摸出黄球的概率是分在某次体育测试中九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩单位个如下表成绩人数这此或二填空题本题共分每小题分分函数中自变量的取值范围是分分解因式分如图是的直径是上的两点

5、若则的度数为分如3/1517 （5 分）如图，P 是反比例函数（x0）的图象上的一点，PN 垂直 x 轴于点 N，PM 垂直 y 轴于点 M，矩形OMPN 的面积为2，且 ON=1，一次函数y=x+b 的图象经过点P（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线y=x+b 与 x 轴的交点为A，点 Q 在 y 轴上，当 QOA 的面积等于矩形OMPN 的面积的时，直接写出点 Q 的坐标18 （5 分）如图，在?ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，点 E 在 BD 的延长线上，且EAC 是等边三角形，若AC=8，AB=5，求 ED 的长四、解答题（本题共21 分，第 19、20、2

6、1 题每小题 5 分，第 22 题 6 分）19（5 分）列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50 人，使得缩短发车间隔后运送14400 人的时间与缩短发车间隔前运送12800 人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？20（5 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AC 上，DA=DB，C=DBC，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 E，F 是 O 上的点，且 AF=BF（1）求证：BC 是 O 的切线；（2）若 sinC=，AE

7、=，求 sinF 的值和 AF 的长为分在中则等于分若分式的值为零则的取值为分下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是角等边三角形平行出个球则摸出黄球的概率是分在某次体育测试中九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩单位个如下表成绩人数这此或二填空题本题共分每小题分分函数中自变量的取值范围是分分解因式分如图是的直径是上的两点若则的度数为分如4/1521 （5 分）为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：（1）请根据以上信息解答下列问题：2010 年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.

8、1）？补全条形统计图；（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面积做贡献她对所在班级的40 名同学 2011 年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：种树棵数（棵）0 1 2 3 4 5 人数10 5 6 9 4 6 如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300 名同学在2011 年共植树多少棵22 （6 分）根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润 y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1=kx 的图象如图所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千

9、元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图所示（1）分别求出y1、y2与 x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10 吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和 W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？为分在中则等于分若分式的值为零则的取值为分下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是角等边三角形平行出个球则摸出黄球的概率是分在某次体育测试中九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩单位个如下表成绩人数这此或二填空题本题共分每小题分分函数中自变量的取值范围是分分解因式分如图是的直径是上的两

10、点若则的度数为分如5/15五、解答题（本题共21 分，第 23 题 6 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）23 （6 分）阅读下面材料：问题：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，若BAD=C=2DAC=45 ，DC=2求 BD 的长小明同学的解题思路是：利用轴对称，把ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决（1）请你回答：图中BD 的长为；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，若BAD=C=2DAC=30 ，DC=2，求 BD 和 AB 的长24 （8 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2+bx+3 经过

11、点 N（2，5），过点 N 作 x 轴的平行线交此抛物线左侧于点 M，MN=6（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P（x，y）为此抛物线上一动点，连接MP 交此抛物线的对称轴于点D，当 DMN 为直角三角形时，求点P的坐标；（3）设此抛物线与y 轴交于点 C，在此抛物线上是否存在点Q，使 QMN=CNM？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由为分在中则等于分若分式的值为零则的取值为分下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是角等边三角形平行出个球则摸出黄球的概率是分在某次体育测试中九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩单位个如下表成绩人数这此或二填空题本题共分每小题分分函数中自变量的取值

12、范围是分分解因式分如图是的直径是上的两点若则的度数为分如6/1525 （7 分）在矩形ABCD 中，点 P 在 AD 上，AB=2，AP=1将直角尺的顶点放在P 处，直角尺的两边分别交AB，BC 于点 E，F，连接 EF（如图）（1）当点 E与点 B 重合时，点F 恰好与点 C 重合（如图），求 PC 的长；（2）探究：将直尺从图中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 和点 A 重合时停止在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：tan PEF的值是否发生变化？请说明理由；直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长为分在中则等于分若分式的值为零则的取值为分下列图形中既是中心对称图形又是轴对

13、称图形的是角等边三角形平行出个球则摸出黄球的概率是分在某次体育测试中九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩单位个如下表成绩人数这此或二填空题本题共分每小题分分函数中自变量的取值范围是分分解因式分如图是的直径是上的两点若则的度数为分如7/15数学试题答案一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1【解答】的相反数是，添加一个负号即可故选：B2【解答】2460000=2.46106，故选：D3【解答】在 ABC 中，A=2B=80 ，A=80，B=40，C=180 A B=180 80 40=60 故选 B4【解答】由题意得：x29=0，x30，解得：x

14、=3，故选：D5【解答】A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选D6【解答】袋子中装有2 个红球，1 个黄球，1 个黑球共2+1+1=4 个球，摸到这个球是黄球的概率是14=故选 A7【解答】49 出现的次数最多，出现了5 次，所以众数为49，第 8 个数是 48，所以中位数为48，故选 C8【解答】关于 x 的一元二次方程x2+mx+n=0 的两个实数根分别为x1=a，x2=b（ab），二次函数y=x2+mx

15、+n 与 x 轴的交点坐标分别是（a，0）、（b，0）（ab），且抛物线的开口方向向上，该二次函数的图象如图所示：根据图示知，符合条件的x 的取值范围是：axb；故选：C为分在中则等于分若分式的值为零则的取值为分下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是角等边三角形平行出个球则摸出黄球的概率是分在某次体育测试中九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩单位个如下表成绩人数这此或二填空题本题共分每小题分分函数中自变量的取值范围是分分解因式分如图是的直径是上的两点若则的度数为分如8/15二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9【解答】根据题意得：x40，解得：x4故答案为x410 【解答】5ma2

16、5mb2，=5m（a2b2），=5m（a+b）（ab）故答案为：5m（a+b）（ab）11 【解答】CD 是 O 的直径，CAD=90，B=20，C=B=20，ADC=90 C=70 故答案为：70 12 【解答】（1）设 BF 与 DE 交于点 M，过点 M 作 MN CD 于 N，四边形ABCD 是正方形，C=90，ADBC，BC=CD=AB=1，ADMN BC，DMN DEC，FMN FBC，CE=CB=，CF=CD=，CE=CD，CF=BC，=2，=2，设 MN=x，FN=y，=2，=2，解得：x=，MN=，SBCF=BC?CF=1=，SDFM=DF?MN=，S正方形ABCD=1，S阴

17、影=1=；（2）设 BF 与 DE 交于点 M，过点M 作 MN CD 于 N，为分在中则等于分若分式的值为零则的取值为分下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是角等边三角形平行出个球则摸出黄球的概率是分在某次体育测试中九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩单位个如下表成绩人数这此或二填空题本题共分每小题分分函数中自变量的取值范围是分分解因式分如图是的直径是上的两点若则的度数为分如9/15四边形ABCD 是正方形，C=90，ADBC，BC=CD=AB=1，ADMN BC，DMN DEC，FMN FBC，CE=CB=，CF=CD=，CE=CD，CF=BC，=n，=n，设 MN=x，FN=y，=

18、n，=n，解得：x=，MN=，SBCF=BC?CF=1=，SDFM=DF?MN=（1）=，S正方形ABCD=1，S阴影=1=故答案为：，三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13 【解答】原式=36+21=1 14 【解答】去括号得，2x 2+3 5x，移项，合并同类项得，3x 1，系数化为 1 得，x在数轴上表示为：15 【解答】证明：C 是 AE的中点，AC=CE（1 分）为分在中则等于分若分式的值为零则的取值为分下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是角等边三角形平行出个球则摸出黄球的概率是分在某次体育测试中九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩单位个如下表成绩人数这此或二填空题本

19、题共分每小题分分函数中自变量的取值范围是分分解因式分如图是的直径是上的两点若则的度数为分如10/15BCDE，ACB=E（2 分）在 ABC 和 CDE中，ABC CDE（4 分）AB=CD （5 分）16【解答】4x（x+2）+（x1）23（x21）=4x2+8x+x22x+1 3x2+3=2x2+6x+4=2（x2+3x）+4，（3 分）x2+3x1=0，x2+3x=1，（4 分）则原式=2+4=6（5 分）17 【解答】（1）PN 垂直 x 轴于点 N，PM 垂直 y 轴于点 M，矩形 OMPN 的面积为 2，且 ON=1，PN=2、点 P 的坐标为（1，2）反比例函数（x0）的图象、一

20、次函数y=x+b 的图象都经过点P，由，2=1+b 得 k=2，b=1、反比例函数为，一次函数为y=x+1；（2）Q1（0，1），Q2（0，1）18 【解答】四边形ABCD 是平行四边形，AO=CO=AC=8=4，DO=BO，EAC 是等边三角形，EA=AC=8，EOAC，（2 分）在 RtABO 中，BO=3，DO=BO=3，（3 分）在 RtEAO 中，EO=4 （4 分）ED=EODO=43（5 分）四、解答题（本题共21 分，第 19、20、21 题每小题5 分，第 22 题 6 分）为分在中则等于分若分式的值为零则的取值为分下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是角等边三角形平行

21、出个球则摸出黄球的概率是分在某次体育测试中九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩单位个如下表成绩人数这此或二填空题本题共分每小题分分函数中自变量的取值范围是分分解因式分如图是的直径是上的两点若则的度数为分如11/1519 【解答】设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x 人 （1 分）根据题意，得，（3 分）解得 x=400（4 分）经检验，x=400 是原方程的解 （5 分）答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400 人20【解答】（1）证明：DA=DB（已知），DAB=DBA（等边对等角）；又 C=DBC（已知），DBA DBC=（DAB+DBA+C+DBC）=180 =90（三角形内角和定理）

22、，即 ABC=90，ABBC，又点 B 在 O 上，BC 是 O 的切线；（2）如图，连接BE，BFAB 是 O 的直径（已知），AEB=90（直径所对的圆周角是直角），EBC+C=90（直角三角形的两个锐角互余），ABC=90（由（1）知），ABE+EBC=90，C=ABE（等量代换）；又 AFE=ABE（同弧所对的圆周角相等），AFE=C（等量代换），sin AFE=sin ABE=sinC，sin AFE=，AFB=90，在 RtABE 中，AB=5AF=BF（已知），AF=BF=521【解答】（1）14.5（1+3.4%）15.0，即 2010 年北京市人均绿地面积约为15.0 平方米

23、为分在中则等于分若分式的值为零则的取值为分下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是角等边三角形平行出个球则摸出黄球的概率是分在某次体育测试中九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩单位个如下表成绩人数这此或二填空题本题共分每小题分分函数中自变量的取值范围是分分解因式分如图是的直径是上的两点若则的度数为分如12/15如图所示：；（2）由题意得出：估计她所在学校的300 名同学在2011 年共植树675 棵22 【解答】（1）由题意得：5k=3，解得 k=0.6，y1=0.6x；由，解得：y2=0.2x2+2.2x；（2）W=0.6（10 t）+（0.2t2+2.2t）=0.2t2+1.6t+6=

24、0.2（t4）2+9.2所以甲种蔬菜进货量为6 吨，乙种蔬菜进货量为4 吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200 元五、解答题（本题共21 分，第 23 题 6 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）23 【解答】（1）把 ADC 沿 AC 翻折，得 AEC，连接 DE，ADC AEC，DCA=ECA，DC=EC，DAC=CAE，BAD=C=2DAC=45，DAE=DAC+CAE=2DAC，ECD=ECA+DCA=90，BAD=DAE，DE=2，ADB=DAC+ACD=22.5+45=67.5 ，ADE=180 ADBEDC=180 67.5 45=67.5 ，ADB=ADE

25、，为分在中则等于分若分式的值为零则的取值为分下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是角等边三角形平行出个球则摸出黄球的概率是分在某次体育测试中九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩单位个如下表成绩人数这此或二填空题本题共分每小题分分函数中自变量的取值范围是分分解因式分如图是的直径是上的两点若则的度数为分如13/15在 BAD 和 EAD中，BAD EAD（ASA），BD=DE=2；（2 分）故答案为：2（2）把 ADC 沿 AC 翻折，得 AEC，连接 DE，ADC AEC，DAC=EAC，DCA=ECA，DC=EC，BAD=BCA=2 DAC=30 ，BAD=DAE=30 ，DCE=60

26、，CDE 为等边三角形，（3 分）DC=DE，在 AE上截取 AF=AB，连接 DF，AD 是公共边，ABD AFD，BD=DF，在 ABD 中，ADB=DAC+DCA=45，ADE=AED=75 ，ABD=105，AFD=105，DFE=75，DFE=DEF，DF=DE，BD=DC=2，（4 分）作 BGAD 于点 G，在 RtBDG 中，BG=BD?sin ADB=2=，（5 分）在 RtABG 中，AB=2BG=2（6 分）24 【解答】（1）由题意得，MN 平行 x 轴，MN=6，点 N 坐标为（2，5），故可得点M 坐标为（4，5），为分在中则等于分若分式的值为零则的取值为分下列图形

27、中既是中心对称图形又是轴对称图形的是角等边三角形平行出个球则摸出黄球的概率是分在某次体育测试中九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩单位个如下表成绩人数这此或二填空题本题共分每小题分分函数中自变量的取值范围是分分解因式分如图是的直径是上的两点若则的度数为分如14/15y=ax2+bx+3 过点 M（4，5）、N（2，5），可得，解得：，故此抛物线的解析式为y=x22x+3（2）设抛物线的对称轴x=1 交 MN 于点 G，若 DMN 为直角三角形，则，可得 D1（1，2），D2（1，8），从而可求得直线MD1解析式为；y=x1，直线 MD2解析式为：y=x9，将 P（x，x22x+3）分别代入直线

28、MD1，MD2的解析式，得 x22x+3=x 1，x22x+3=x9、解得x1=1，x2=4（舍），即 P1（1，0）；解得x3=3，x4=4（舍），即 P2（3，12）；故当 DMN 为直角三角形时，点P 的坐标为（1，0）或（3，12）（3）设存在点Q（x，x22x+3），使得 QMN=CNM，若点 Q 在 MN 上方，过点Q 作 QHMN，交 MN 于点 H，则 QH=x22x+3+5，MH=（x+4）、故，即 x22x+3+5=4（x+4）、解得 x1=2，x2=4（舍），故可得点Q1（2，3）；若点 Q 在 MN 下方，同理可得Q2（6，45）综上可得存在点Q，使 QMN=CNM，点

29、 Q 的坐标为（2，3）或（6，45）25 【解答】（1）在矩形ABCD 中，A=D=90 ，AP=1，CD=AB=2，则 PB=，ABP+APB=90，又 BPC=90，APB+DPC=90，ABP=DPC，为分在中则等于分若分式的值为零则的取值为分下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是角等边三角形平行出个球则摸出黄球的概率是分在某次体育测试中九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩单位个如下表成绩人数这此或二填空题本题共分每小题分分函数中自变量的取值范围是分分解因式分如图是的直径是上的两点若则的度数为分如15/15 APB DCP，=，即=，PC=2；（2）tan PEF 的值不变理由：

30、过F 作 FGAD，垂足为G，则四边形ABFG 是矩形，A=PGF=90，GF=AB=2，AEP+APE=90，又 EPF=90，APE+GPF=90，AEP=GPF，APE GPF，=2，RtEPF 中，tan PEF=2，tan PEF 的值不变；设线段EF的中点为O，连接 OP，OB，在 RtEPF 中，OP=EF，在 RtEBF中，OB=EF，OP=OB=EF，O 点在线段 BP 的垂直平分线上，线段 EF 的中点经过的路线长为O1O2=PC=为分在中则等于分若分式的值为零则的取值为分下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是角等边三角形平行出个球则摸出黄球的概率是分在某次体育测试中九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩单位个如下表成绩人数这此或二填空题本题共分每小题分分函数中自变量的取值范围是分分解因式分如图是的直径是上的两点若则的度数为分如