2023年精品北师大版九年级数学上1.3第2课时正方形的判定同步练习含超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、第 2 课时正方形的判定1下列说法不正确的是()A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D 有一个角是直角的平行四边形是正方形2在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且 OBOC；ABAD，且 ACBD.其中正确的序号是 _3如图 14，在ABC 中，O 是 AC 上一动点，过点 O 作直线 MNBC.设 MN 交 BCA的平分线于点E，交BCA 的外角平分线于点F，若点 O 运动到 AC 的中点，且 ACB

2、()时，则四边形AECF 是正方形图 14 A30 B45 C60 D 90 4已知四边形ABCD各边的中点分别是E，F，G，H，如果四边形ABCD满足_，那么四边形EFGH 是正方形5 如图 15，在 ABC 中，BAC 90 ，AD 是中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC交 BE 的延长线于点F，连接 CF.(1)求证：ADAF；(2)如果 ABAC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论图 15 6如图 16，在 RtABC 中，BAC90 ，AD CD，E 是边 AC 的中点，连接DE，DE 的延长线与边BC 相交于点F，AGBC，交 DE 于点 G，连接 AF，C

3、G.(1)求证：AFBF；(2)如果 ABAC，求证：四边形AFCG 是正方形图 16 7如图 17，在正方形ABCD 中，ABE 和CDF 为直角三角形，AEBCFD 90，AECF 5，BEDF 12，则 EF 的长是()图 17 A7 B8 C7 2 D 7 3 82017 宜昌如图 18，正方形 ABCD 的边长为 1，O 是 BC 边上的一个动点(与 B，C 不重合)，以 O 为顶点在 BC 所在直线的上方作MON 90.(1)当 OM 经过点 A 时，请直接填空：ON_(填“可能”或“不可能”）过点 D；(图仅供分析)(2)如图，在 ON 上截取 OE OA，过点 E 作 EF 垂

4、直于直线BC，垂足为 F，作 EHCD于点 H，求证：四边形EFCH 为正方形图 18 需添加一组条件下面给出了四组条件且且且且其中正确的序号是如图在中是上一动点过点作直线设交的平分线于点交四边形是正方形如图在中是中线是的中点过点作交的延长线于点连接求证如果试判断四边形的形状并证明你的结论图直角三角形则的长是图宜昌如图正方形的边长为是边上的一个动点与不重合以为顶点在所在直线的上方作当经过点时9 如图 19，在等腰直角三角形ABC 中，ACB90，ACBC 4，D 是 AB 的中点，E，F 分别是 AC，BC 上的点(点 E 不与端点A，C 重合)，且 AECF，连接 EF 并取 EF 的中点

5、O，连接 DO 并延长至点G，使 GO OD，连接 DE，DF，GE，GF.(1)求证：四边形EDFG 是正方形；(2)当点 E 在什么位置时，四边形EDFG 的面积最小？并求出四边形EDFG 面积的最小值图 19 10.矩形的四个内角平分线围成的四边形是()A正方形B矩形C菱形D 一般平行四边形11 如图 0，在四边形ABCD 中，ADC ABC90，ADCD，DPAB 于点 P.若四边形 ABCD 的面积是 18，则 DP 的长是 _ 图 0 12 如图 1，E 是矩形 ABCD 的边 BC 的中点，P 是边 AD 上的一动点，PF AE，PH DE，垂足分别为 F，H.(1)当矩形 AB

6、CD 的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF 是矩形？并证明；(2)在(1)的条件下，动点P 运动到什么位置时，矩形PHEF 变为正方形？为什么？图 1 需添加一组条件下面给出了四组条件且且且且其中正确的序号是如图在中是上一动点过点作直线设交的平分线于点交四边形是正方形如图在中是中线是的中点过点作交的延长线于点连接求证如果试判断四边形的形状并证明你的结论图直角三角形则的长是图宜昌如图正方形的边长为是边上的一个动点与不重合以为顶点在所在直线的上方作当经过点时13如图 2，AC，BD 是正方形ABCD 的对角线，将 DCB 绕点 D 顺时针旋转45 得到DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE

7、 交 AC 于点 F，连接 FG.(1)求证：AED GED；(2)求证：四边形AEGF 是菱形；(3)若 AC1，求 BC FG 的值图 2 14如图 3，ABC 中，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，在线段 AB 上截取 AEAC，过点 E 作 EF BC 交 AD 于点 F.连接 DE，DF.(1)试判断四边形CDEF 是何种特殊的四边形(2)当 ABAC，ABC 20 时，四边形CDEF能是正方形吗？如果能，求出此时BAC的度数；如果不能，请说明理由(3)若 AD 平分 BAC 的外角交直线BC 于点 D，在直线AB 上截取AEAC，过点 E 作EF BC 交直线AD 于点 F，

8、如图”，设 ABC x，其他条件不变，四边形CDEF能是正方形吗？如果能，求出此时BAC 关于 x 的关系式；如果不能，试说明理由图 3 需添加一组条件下面给出了四组条件且且且且其中正确的序号是如图在中是上一动点过点作直线设交的平分线于点交四边形是正方形如图在中是中线是的中点过点作交的延长线于点连接求证如果试判断四边形的形状并证明你的结论图直角三角形则的长是图宜昌如图正方形的边长为是边上的一个动点与不重合以为顶点在所在直线的上方作当经过点时参考答案1D 23D.4对角线互相垂直且相等5解：(1)证明：AFBC，EAF EDB.E 是 AD 的中点，AEDE.在 AEF 和 DEB 中，EAFE

9、DB，AEDE，AEFDEB，AEFDEB(ASA)，AFBD.在 ABC 中，BAC90，AD 是中线，ADBD DC 12BC，ADAF.(2)四边形 ADCF 是正方形证明：AFBDDC，AFBC，四边形 ADCF 是平行四边形ABAC，AD 是中线，ADBC.又 ADAF，四边形 ADCF 是正方形6证明：(1)ADCD，E 是边 AC 的中点，DEAC，DE 是线段 AC 的垂直平分线，AFCF，FAC ACB.在 RtABC 中，由 BAC 90，得 B ACB 90，FAC BAF 90，需添加一组条件下面给出了四组条件且且且且其中正确的序号是如图在中是上一动点过点作直线设交的平

10、分线于点交四边形是正方形如图在中是中线是的中点过点作交的延长线于点连接求证如果试判断四边形的形状并证明你的结论图直角三角形则的长是图宜昌如图正方形的边长为是边上的一个动点与不重合以为顶点在所在直线的上方作当经过点时 B BAF，AFBF.(2)AGCF，AGE CFE.又 E 是边 AC 的中点，AECE.在 AEG 和 CEF 中，AGE CFE，AEGCEF，AECE，AEG CEF(AAS)，AG CF.又 AGCF，四边形AFCG 是平行四边形又 AFCF，四边形 AFCG 是菱形在 RtABC 中，由 AF CF，AFBF，得 BF CF，即 F 是边 BC 的中点又 ABAC，AF

11、 BC，即 AFC90，四边形 AFCG 是正方形7C8解：(1)不可能理由如下：若ON 过点 D，则 OAAB，OD CD，OA2 AD2，OD2AD2，OA2OD22AD2 AD2，AOD 90，这与 MON 90 矛盾，ON 不可能过点D，故答案为：不可能(2)证明：EHCD，EFBC，EHC EFC 90.又 HCF 90，四边形EFCH为矩形 MON 90，EOF 90 AOB.在正方形 ABCD 中，BAO 90 AOB，EOF BAO.在 OFE 和 ABO 中，EOF BAO，EFO B，OE AO，OFE ABO(AAS)，EFOB，OF AB.又 OF CF OC，AB B

12、CBO OC，需添加一组条件下面给出了四组条件且且且且其中正确的序号是如图在中是上一动点过点作直线设交的平分线于点交四边形是正方形如图在中是中线是的中点过点作交的延长线于点连接求证如果试判断四边形的形状并证明你的结论图直角三角形则的长是图宜昌如图正方形的边长为是边上的一个动点与不重合以为顶点在所在直线的上方作当经过点时CF BO EF，四边形EFCH 为正方形9解：(1)证明：连接CD，如图所示 ABC 为等腰直角三角形，ACB90，D 是 AB 的中点，A DCF 45，AD CD.在 ADE 和 CDF 中，AECF，A DCF，ADCD，ADE CDF(SAS)，DEDF，ADE CDF

13、.ADE EDC 90，EDC CDF EDF 90，EDF 为等腰直角三角形O 为 EF 的中点，GO OD，GD EF，且 GD 2OD EF，四边形EDFG是正方形(2)过点 D 作 DE AC 于点 E，如图所示 ABC 为等腰直角三角形，ACB 90，ACBC 4，DE 12BC 2，AB42，点 E 为 AC 的中点，2 DE 22(点 E 与点 E重合时取等号)，4 S四边形EDFGDE28.当点 E 为线段 AC 的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4.10A113212解：(1)当矩形 ABCD 的长是宽的2 倍时，四边形PHEF 是矩形证明：四边形ABCD 是矩形

14、，ADBC，AB CD.E 是 BC 的中点，ABBEECCD，则 ABE，DCE 均是等腰直角三角形，AEBDEC 45，AED90.需添加一组条件下面给出了四组条件且且且且其中正确的序号是如图在中是上一动点过点作直线设交的平分线于点交四边形是正方形如图在中是中线是的中点过点作交的延长线于点连接求证如果试判断四边形的形状并证明你的结论图直角三角形则的长是图宜昌如图正方形的边长为是边上的一个动点与不重合以为顶点在所在直线的上方作当经过点时在四边形 PHEF 中，PFE FEH EHP 90，四边形 PHEF 是矩形(2)当点 P 是 AD 的中点时，矩形PHEF 变为正方形理由如下：由(1)可

15、得 BAE CDE 45，FAP HDP 45.又 AFP DHP 90，APDP，RtAFP RtDHP，PF PH，矩形 PHEF 是正方形13解：(1)证明：由旋转可知DG DC，DGH DCB 90 .ADCD，AD DG.又 EDED，RtAEDRtGED(HL)(2)证明：由(1)知AED GED，AEEG，ADE GDE 12BDA22.5 ，CDF 67.5 ，CFD 67.5，CDF CFD，CF CD.又 AC BD，CD DG，AFBG EG.由旋转知 H DBC 45.又 DAC 45，AFEG，四边形 AEGF 是平行四边形又 AEEG，?AEGF 是菱形(3)由(2

16、)知四边形 AEGF 是菱形，AF FG.由(2)知 CFCD，BC CF，BCFG CF AFAC 1.需添加一组条件下面给出了四组条件且且且且其中正确的序号是如图在中是上一动点过点作直线设交的平分线于点交四边形是正方形如图在中是中线是的中点过点作交的延长线于点连接求证如果试判断四边形的形状并证明你的结论图直角三角形则的长是图宜昌如图正方形的边长为是边上的一个动点与不重合以为顶点在所在直线的上方作当经过点时需添加一组条件下面给出了四组条件且且且且其中正确的序号是如图在中是上一动点过点作直线设交的平分线于点交四边形是正方形如图在中是中线是的中点过点作交的延长线于点连接求证如果试判断四边形的形状并证明你的结论图直角三角形则的长是图宜昌如图正方形的边长为是边上的一个动点与不重合以为顶点在所在直线的上方作当经过点时