2023年精品长宁区中考数学二模试卷及超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、初三数学共 4 页第1页ABCDEO第 6 题图2015 年初三数学教学质量检测试卷（考试时间100 分钟，满分150 分）2015.4 考生注意:1本试卷含三个大题，共25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、单项选择题:（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1.将抛物线2xy向右平移 3个单位得到的抛物线表达式是()A.23xy；B.23xy；C.32xy；D.32xy.2.下列各式中，与3是同类二次根式的是()A.13；B.6；C.9；D.

2、12.3.一组数据:5,7,4,9,7 的中位数和众数分别是()A.4,7；B.7,7；C.4,4；D.4,5.4.用换元法解方程:253322yyyy时，如果设32yyx，那么原方程可化为()A.02522xx；B.0152xx；C.02522xx；D.01522xx.5.在下列图形中，等边三角形，正方形，正五边形，正六边形.其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有()A.1 个；B.2 个；C.3 个；D.4 个.6.如图，在四边形ABCD 中，ABC=9 0，对角线AC、BD 交于点 O，AO=CO，AOD=ADO，E 是 DC 边的中点.下列结论中，错误的是()A.ADOE21；B.OB

3、OE21；C.；OCOE21；D.BCOE21.二、填空题:（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7.计算:219=初三数学共 4 页第2页中年？老年20%青年60%第 12 题图MFEDCBA第 18 题图8.计算:23nm=9.方程132x的解是 10.若关于 x 的二次方程032aaxx有两个相等的实数根，则实数a=11.从数字 1,2,3,4 中，任意取两个数字组成一个两位数，这个数是素数的概率是 12.2015 年1月份，某区体委组织“迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分成:青年组、中年组、老年组.各组人数所占比例如图所示，已知青年组 120人，则中年组的人数是13.已知ak

4、b，如果2a，6b，那么实数k=14.已知1O和2O的半径分别是5和3，若21OO=2，则两圆的位置关系是15.已知在离地面30米的高楼窗台A 处测得地面花坛中心标志物C 的俯角为60 ，那么这一标志物C 离此栋楼房的地面距离BC 为米16.已知线段AB=10，P 是线段 AB 的黄金分割点(AP PB)，则 AP=17.请阅读下列内容:我们在平面直角坐标系中画出抛物线12xy和双曲线xy2，如图所示，利用两图像的交点个数和位置来确定方程xx212有一个正实数根，这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判断方程xx2432的根的情况（填写根的个数及正负）18.如图，ABC DEF（

5、点 A、B 分别与点D、E 对应），AB=AC=5，BC=6，ABC 固定不动，DEF 运动，并满足点E 在 BC 边从 B 向 C 移动（点 E 不与 B、C 重合），DE 始终经过点A，EF 与 AC边交于点 M，当 AEM 是等腰三角形时，BE=.三、解答题:（本大题共7 题，满分 78 分）19（本题满分10 分）解不等式组325,5)5.1(2mmm，并将解集在数轴上表示出来.BCA第 15 题图xyO第 17 题图别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一单项选择题本大题共题每题分满分分将抛物线向右方程时如果设那么原方程可化为在下列图中等边三角正方正五边正六边其中既

6、是轴对称图又是中心对称的图有个个个页第页中年老年青年第题图第题图计算方程的解是若关于的二次方程有两个相等的实数根则实数从数字中任意取两个初三数学共 4 页第3页20（本题满分10 分）先化简，再求代数式的值:aaaaa112122，其中13a.21（本题满分10 分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地.设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y 与 x 的关系如图所示.根据图像回答下列问题:（1）汽车在乙地卸货停留（h）；（2）求汽车返回甲城时y 与 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）求这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离.22

7、（本题满分10 分）如图，AD 是等腰 ABC 底边上的高，且AD=4，54sin B.若 E 是 AC 边上的点，且满足 AE:EC=2:3，联结 DE，求ADEcot的值.23（本题满分12 分）如图，正方形ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，AE=AF，AC 和 EF 交于点 O，延长 AC 至点 G，使得 AO=OG，联结 EG、FG.（1）求证:BE=DF；（2）求证:四边形 AEGF 是菱形.DFGCOEBA第 23 题图第 22 题图EDCBA第 21 题图xy（km）（h）521202.5O别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一单项选择题本大

8、题共题每题分满分分将抛物线向右方程时如果设那么原方程可化为在下列图中等边三角正方正五边正六边其中既是轴对称图又是中心对称的图有个个个页第页中年老年青年第题图第题图计算方程的解是若关于的二次方程有两个相等的实数根则实数从数字中任意取两个初三数学共 4 页第4页24（本题满分12 分）如图，已知抛物线2222ttxxy的顶点 A 在第四象限，过点A 作 ABy 轴于点 B，C 是线段 AB 上一点(不与 A、B 重合)，过点 C 作 CD x 轴于点 D，并交抛物线于点P.（1）若点 C 的横坐标为1，且是线段AB 的中点，求点P 的坐标；（2）若直线 AP 交 y 轴负半轴于点E，且 AC=CP

9、，求四边形 OEPD的面积 S 关于 t 的函数解析式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当ADE 的面积等于 2S 时，求 t 的值.25（本题满分14 分）如图，已知矩形ABCD，AB=12 cm，AD=10 cm，O 与 AD、AB、BC 三边都相切，与DC交于点 E、F。已知点 P、Q、R 分别从 D、A、B 三点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R 的运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，当点 Q 到达点 B 时停止运动，P、R 两点同时停止运动.设运动时间为t（单位:s）.（1）求证:DE=CF；（2）设 x=3，当 PAQ 与Q

10、BR 相似时，求出t 的值；（3）设 PAQ 关于直线 PQ 对称的图形是PAQ，当 t 和 x 分别为何值时，点A与圆心 O 恰好重合，求出符合条件的t、x 的值.第 24 题图xyOEPDCBA第 25 题图OFEDCBAPQR别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一单项选择题本大题共题每题分满分分将抛物线向右方程时如果设那么原方程可化为在下列图中等边三角正方正五边正六边其中既是轴对称图又是中心对称的图有个个个页第页中年老年青年第题图第题图计算方程的解是若关于的二次方程有两个相等的实数根则实数从数字中任意取两个初三数学共 4 页第5页20 x12015 年初三数学教学质量

11、检测试卷参考答案一、单项选择题:（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1.A；2.D；3.B；4.A；5.B；6.D.二、填空题:（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7.31；8.26nm；9.-1；10.6 或-2；11.125；12.40；13.3；14.内切；15.310；16.555；17.2 正根，1 负根；18.1 或611.二、填空题:（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）19（本题满分（10 分）解:323532mm（3 分）（2 分）化简得21mm（3 分）不等式组的解集是21m.（2 分）20（本题满分10 分）解:原式=aaaaaaa11112-1

12、22（2 分）=aaaaaa1122-1222（2 分）=aaaa1-132（2 分）=a13（2 分）=33=3（2 分）21（本题满分10 分）解:（1）0.5；（2 分）（2）设)0(kbkxy（1 分）把（2.5，120）和（5，0）分别代入第 21 题图xy（km）（h）521202.5O别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一单项选择题本大题共题每题分满分分将抛物线向右方程时如果设那么原方程可化为在下列图中等边三角正方正五边正六边其中既是轴对称图又是中心对称的图有个个个页第页中年老年青年第题图第题图计算方程的解是若关于的二次方程有两个相等的实数根则实数从数字中任意

13、取两个初三数学共 4 页第6页得bkbk505.2120，解得24048bk（3 分）解析式为55.224048xxy.（1 分）（3）当 x=4 时，48240448y（2 分）这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离48 km.（1 分）22（本题满分10 分）解:作 EF AD 于点 F.（1 分）ADBC ADB=90在 RtABD 中，AD=4，54sinABADBAB=53-22ADABBD等腰 ABCAB=ACAC=5ADBCDB=DCDC=3（4 分）EF ADADBCEF/BCADAFDCEFACAE32ECAEAC=5DC=3EF=56AF=58DF=512（4 分）在 R

14、tEFD 中，2cotEFDFADE.（1 分）23（本题满分12 分）证：（1）正方形 ABCD AB=ADB=D=90 在 RtABD 和 RtACD 中AFAEADABDFGCOEBA第 23 题图FABCDE第 22 题图别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一单项选择题本大题共题每题分满分分将抛物线向右方程时如果设那么原方程可化为在下列图中等边三角正方正五边正六边其中既是轴对称图又是中心对称的图有个个个页第页中年老年青年第题图第题图计算方程的解是若关于的二次方程有两个相等的实数根则实数从数字中任意取两个初三数学共 4 页第7页 ABE ADFBE=DF.（5 分）（

15、2）正方形 ABCD BC=CD BE=DFCE=CF ECF 是等腰三角形正方形 ABCDAC 平分 BCDAC EF 且 EO=OFAO=OG四边形 AEGF 是平行四边形（5 分）AC EF四边形 AEGF 是菱形.（2 分）24（本题满分12 分）解：（1）2-22222txttxxyA（t，-2）（2 分）点 C 的横坐标为1，且是线段AB 的中点t=2（1 分）2-2-x2yP（1，-1）.（1 分）（2）据题意，设C（x，-2）（0 x t），P（x，2)(2tx）AC=t-x，PC=2)(tx（1 分）AC=PCt-x=2)(txx t t-x=1即 x=t-1 AC=PC=1

16、（2 分）DC/y 轴ABACEBPCEB=tOE=2-t 23221)1)(3(21)(212ttttODDPOES（1 t 2）.（2 分）（3）ttABDPSADE2112121（1 分）SSADE2)23221(2212ttt解得231t，22t（不合题意）23t.（2 分）第 24 题图xyOEPDCBA别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一单项选择题本大题共题每题分满分分将抛物线向右方程时如果设那么原方程可化为在下列图中等边三角正方正五边正六边其中既是轴对称图又是中心对称的图有个个个页第页中年老年青年第题图第题图计算方程的解是若关于的二次方程有两个相等的实数根则

17、实数从数字中任意取两个初三数学共 4 页第8页25（本题满分14 分）（1）证:作 OH DC 于点 H，设 O 与 BC 边切于点G，联结 OG.（1 分）OHC=90O 与 BC 边切于点 G OG=6，OG BCOGC=90矩形 ABCDC=90 四边形 OGCH 是矩形CH=OGOG=6CH=6（1 分）矩形 ABCD AB=CDAB=12CD=12DH=CDCH=6 DH=CHO 是圆心且 OH DCEH=FH（2 分）DE=CF.（1 分）（2）据题意，设DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0 t 4）.（1 分）矩形 ABCD A=B=90 若

18、PAQ 与 QBR 相似，则有BRAQQBAPtttt5.133-12-10514t（2 分）QBAQBRAPtttt31235.1-10146921t或14692-2t（舍）（2 分）（3）设 O 与 AD、AB 都相切点 M、N，联结 OM、ON、OA.OM ADONAB且 OM=ON=6 又矩形 ABCDA=90四边形 OMAN 是矩形又 OM=ON四边形 OMAN 是正方形（1 分）MN 垂直平分 OA PAQ 与PAQ 关于直线PQ 对称 PQ 垂直平分OA MN 与 PQ 重合（1 分）MA=PA=10-t=6 t=4（1 分）AN=AQ=x t=6x=23（1 分）当 t=4 和 x=23时点 A与圆心 O 恰好重合.第 25 题图(1)GHOFEDCBAPQR第 25 题图(2)(P)R（Q）ABCDEFOHGMN别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一单项选择题本大题共题每题分满分分将抛物线向右方程时如果设那么原方程可化为在下列图中等边三角正方正五边正六边其中既是轴对称图又是中心对称的图有个个个页第页中年老年青年第题图第题图计算方程的解是若关于的二次方程有两个相等的实数根则实数从数字中任意取两个