2023年精品圆锥知识点归纳总结和提高练习.良心出品必属精品.pdf

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1、 1 圆锥 学习目标：1、认识圆锥，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高。2、通过制作圆锥和测量圆锥的高，培养动手操作能力和一定的空间想象能力。3、培养自主探索意识，激发强烈的求知欲望。重点：掌握圆锥的特征。难点：认识圆锥的组成。复习旧知 生活中哪些物体是圆锥形的？下面这些物体的形状有什么共同特点？一、认识圆锥和圆锥各部分的名称以及特征 1.认识圆锥 2 2.圆锥的组成：圆锥是由一个底面、一个侧面和一个顶点三部分组成的立体图形。3.圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面都是一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是曲面。（3）高的特征：一个圆锥只有一条高。（4）母线的特征：圆锥母

2、线的长度大于圆锥的高。点拨方法：判断一个图形是圆锥的条件：底面是一个圆；侧面是一个曲面，只有一条条高；有一个顶点。例 1：说一说下面哪些是圆锥 过关精炼：1、判断（1）圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。（）（2）从圆锥的顶点到底面任意一点的距离叫做圆锥的高。（）（3）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。（）2、下面图形中是圆锥的在括号里打“”，不是的打“”。3 （1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）二、圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系 圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。（如下图所示）三、圆锥高的测量 过关精炼：1、下

3、面各图标出圆锥的高正确吗？为什么？2、下列对高的测量正确的是（）4 A B C 四、图形的转动 长方形绕着它的一条边旋转一周可得到一个圆柱；一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周可得到一个圆锥。例：如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。圆柱 圆台 球 圆锥 过关精炼：想一想，连一连 5 五、圆锥体积的计算及应用 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一 例：一个圆柱体体积是 27 立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。过关精炼：1、一个圆锥体积是 15 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米.2、一个圆锥与一个圆柱

4、等底等高，已知圆锥的体积是 8 立方米，圆柱的体积是（）。3、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是 2 厘米，圆锥的高是（）。4、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 6 平方米，圆锥的底面积是（）。判断：1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）6 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的。（）3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积高。（）4、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2：1（）5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱的。（）6、一个圆锥，底面积是 6 平方厘米，高是 10 厘米，体积是 60 立方厘米。（）1、

5、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）应用一：已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。Vsh=13 例：已知一个圆锥形铁锤的底面积是 24cm2，高是 8cm。这个铁锤的体积是多少立方厘米？过关精炼：1、一个圆锥形状的零件，底面积是 12.3 平方厘米，高是 5 厘米这个零件的体积是多少立方厘米？应用二：已知圆锥的底半径（直径）和高，求圆锥的体积。例：一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径 4 米，高 1.5 米。每立方米沙大约重 1.7 吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）7 过关精炼：1、求下列圆锥的体积。（单位：cm）3、求下面各圆锥的体积。(2

6、)底面半径是 2 厘米，高 3 厘米。(3)底面直径是 6 分米，高 6 分米。4、一个圆锥的底面半径是 6 厘米，高是 4 厘米，求它的体积。一个圆锥形沙堆,底面直径10米,高与底面直径的比是3:2,这个沙堆的体积是多少？应用三：已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。例：一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是 6.28 米，高是 2 米，圆锥的高是 0.6 米。如果每立方米小麦重 750 千克，这囤小麦大约有多少千克？8 过关精炼：一堆大米，近似于圆锥形，量得底面周长是 18.84 厘米，高 6 厘米。它的体积是多少立方厘米？如果每立方米大米重 500 千克

7、，这堆大米有多少千克？一个圆锥形沙堆高 1.5 米，底面周长是 18.84 米，每立方米沙约重 1.7 吨，这堆沙约重多少吨？应用四：圆柱和圆锥的综合应用 例：计算下面图形的体积。（单位：厘米）6 15 6 过关精炼：一个稻谷上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱的底面周长是 18.84 米，高是 2 米，圆锥的高是 1.5 米，每立方米稻谷约重 550 千克，这囤稻谷约有多少吨？（得数保留整数）有一个草堆，上部是圆锥形，下部是一个圆柱，如果圆锥的高为 1.5 米，底面半径为 2 米，圆柱的高为 3 米，底面半径为 2 米，草堆体积是多少？2 9 有一个粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，底面直径是

8、2 米，圆柱高是 1.8 米，圆锥高是 0.6 米，如果每立方米粮食重 700 千克，这个粮囤装粮食多少千克？应用五：综合应用 例：一堆圆锥形的煤体积是 12 立方米，底面积是 6 立方米，高是多少？例：在一个直径是 20 厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径 3 里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升 0.3 厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？例：一个钢件，上面是圆锥，下面是圆柱。已知钢件的底面周长是 15.7 厘米，总高是 15 厘米，圆锥的高与圆柱的高比是 1：4。如果每立方厘米钢重 7.8 千克，这个钢件的质量是多少？（得数保留整数）过关精炼：一个圆锥的底面半径是 3 厘米，体积

9、是 75.36 立方厘米，高是多少厘米？10 把一个底面半径是 6 厘米，高是 10 厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是 5 厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？一个圆锥形的小麦堆，底面周长是 12.56 米，高是 2.7 米，现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的 78.5%。意志粮囤底面的周长是 9.42 米，求这个粮囤的高？（得数保留两位小数）把一个体积是 282.6 立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是 6 厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？用弧长 62.8 厘米的扇形铁皮焊成一个圆锥形容器，它的容积是 942 立方厘米，求这个圆锥形容器的高

10、是多少厘米？一个底面直径为 20 厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为 18 厘米、高为 20 厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？11 一个底面直径为 20 厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为 18 厘米、高为 20 厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？拓展：题型一：一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周可得到一个圆锥 例：一个直角三角形（如下图），分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪个圆锥体的体积大？为什么？（单位：厘米）例：一张长方形的纸长 6.28 分米，宽 4 分米。用它分别围成两个圆柱体，它们的体积

11、大小一样吗？请计算出来。过关精炼：1、一个长方形的长是 8 厘米，宽是 5 厘米，如果以长边为轴旋转一周，得出的立体图形的体积是多少立方厘米？2、一个直角三角形的两条直角边长度分别是 4 厘米和 3 厘米。如果以长为 4 厘米的直角边为旋转轴一周，可以得到一个圆锥，这个圆锥的体积是度搜好立方厘米？3.如图，直角梯形 ABCD，以 AB为旋转轴旋转一周，所以成几何图 12 形的体积是多少?一个长方形，长 5 分米，宽 3 分米，以它的长为轴，旋转一周，所形成的图形的体积是多少立方分米?题型二：圆锥的体积与高的关系 例 1 如右图所示，圆锥形容器中装有 5 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个

12、容器还能装多少升水？分析与解：本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。过关精炼：1、如下图所示，圆锥形容器内装的水正好是它的容积的827，水面高度是容器高度的几分之几？题型三：圆柱和圆锥的相互关系 例 1：有两个盛满水的底面半径为 10 厘米、高为 30 厘米的圆锥形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为 20 厘米的圆柱形容器内，求水深。13 例 2：一个圆柱高 4 分米，体积是 40 立方分米，比与它等底的圆锥的体积多 10 立方分米，这个圆锥的高是多少分米？例 3：有一根底面直径是 6 厘米，长是 10 厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少

13、立方厘米？例 4：一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是 16，圆锥的高是 4。8 厘米，圆柱的高是多少厘米？过关精炼：1、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是 6 厘米，那么圆锥的高是（）厘米。2、等底等高的圆柱和圆锥的体积和是 96 立方分米，圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。3、把一个体积是 18 立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（）立方厘米。4、把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆柱的体积是 6 立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。5、一个圆锥的体积是 6.3 立方厘米，与它等底等高的圆柱的底面积是 7 平方

14、厘米，14 圆柱的高应该是（）。6、一个圆锥的体积是 n 立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。7、把一个底面积是6.28 平方分米、高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面积是12.56平方分米的圆锥体，圆锥体的高是多少分米？8、一堆小麦堆成圆锥形，底面周长是 18.84 米，高是 1 米。如把它装入一个底面半径是 2 米的圆柱形粮囤里，可以装多高？11、把一个底面半径为 3 厘米，高 10 厘米的铜质圆柱，熔铸成一个底面直径为 12厘米的圆锥。圆锥高是多少厘米？（列方程解答）2、一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们的底面半径比是 3：2，圆锥的高是 8 厘米，圆柱的高是（）厘米。7、

15、一个圆柱，底面积是 6 平方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是12 立方分米，求这个圆柱的高是多少分米？15 1、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是 24 平方分米。圆柱和圆锥的体积分别是多少？2、一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少 6.28 立方厘米,那么,这个圆柱的体积是多少立方厘米？一个圆柱底面周长是另一个圆锥底面周长的23，而这个圆锥的高是圆柱高的25，问：圆锥体积是圆柱体积的几分之几？5、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆锥高是圆柱高的三分之二，求圆锥和圆柱的底面积比是多少？一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是 4：9，圆锥的底面积是 20

16、平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？将一个底面半径为 20 厘米、高 27 厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为 30 厘米、高 20 厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为 15 厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。16 一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多 20 立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？题型四：题型十：正方体、长方体、圆柱和圆锥之间的关系 例：一个圆锥形沙堆，底面积是 12.56 平方米，高 0.9 米。把这堆沙子铺入长 4.5米，宽 2 米的沙坑内，可以铺多厚？（1）一个棱长是 4 分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是 12 平方分米的圆锥形容器里正好

17、装满，这个圆锥形容器的高是（）分米。（2）把一个棱长是 4 分米的立方体钢柸切成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方分米。（3）一个圆锥形沙堆，底面半径 3 米，高 2.7 米，用这个沙堆在 15 米宽的公路上铺 4 厘米厚的路面，能铺多少米？（4）工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长 37.68m，高 5m，把这些三合土在宽 15.7m 17 的路面上铺 4cm厚，可铺多少米？题型五：切割圆锥 例：把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分，表面积比原来增加了 120 平方厘米。圆锥高 10 厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？过关精炼：1、把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形

18、状相同的两部分，结果表面积之和比原来增加了 48 平方分米。已知圆锥的高为 6 分米，求原来圆锥的体积是多少立方分米？题型五：加工圆锥 例：把一个棱长为 12 厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？过关精炼：个长方体木块，长 15 厘米，宽和高都是 10 厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？6、一段长宽高的比是 5：4：3 的长方体木材，棱长总和是 96 厘米，把它加工成一 18 个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？课堂练习：19 1.圆锥有两个底面 和一个侧面组成。（）2.圆锥只有一条高。（）3.圆锥的侧面展开是

19、一个长方形。（）4.从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。()判断三：圆锥的侧面是一个曲面。()圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是长方形。()从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。()圆锥的底面是圆形的。()沿一三角形直角边旋转一周后转出来是圆锥。（）2、想一想，填一填。（1）圆锥的底面是（）形，从圆锥的（）到圆锥的（）是圆锥的高。（2）将一个三角形沿其中一条直角边旋转，看上去所形成的图形是（）。（3）写出下列图形各部分名称。2、我是小法官，对错我来判。（对的括号内打“”错的打“”）。（1）圆锥的底面是一个椭圆。（）（2）圆锥的立体图形由两个平面组成。（）（3）圆锥是特殊圆

20、柱。（）（4）圆锥有无数条高。（）3、选择题。（将正确答案前的字母填在括号里）20（1）下面三个同学测量圆锥高的方法，你认为（）方法正确。选择 1、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（）不变。A、体积 B、表面积 C、底面积 D、侧面积 2、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的高是 15 厘米，那么圆柱的高是（）厘米。A、5 厘米 B、15 厘米 C、30 厘米 D、45 厘米 计算：求下列圆锥的体积:(1)底面积是 3.14dm,高是 3dm.(2)底面半径是 1dm,高是 3dm(3)底面直径是 2dm,高是 3dm.(4)底面周长是 6.28dm,高是 3dm.课后作业：练习

21、一：一、填空 21 练习二：一、填空 1)把圆柱的侧面沿着它的一条高展开是一个()形,它的长是圆柱的()，它的宽是圆柱的（）。2)把一张长 6.28 厘米,宽 3.14 厘米的长方形,围成一个圆柱形纸筒,纸筒的侧面积是 22()。3)将一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的底面半径是 4 厘米，这个圆柱的侧面积是（）。4)一个高 12.56 厘米的圆柱体,它的侧面展开是一个正方形.这个圆柱体的侧面积是(),一个底面的面积是()。5)圆锥的体积是 15 立方分米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）。6)一个圆柱体的侧面展开是一个正方形，这个圆柱体的高约是底面半径的()倍。7)一个圆柱和一个圆

22、锥的体积和等面积都相等，圆柱的高是 9 米，圆锥的高是（）。8)一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是 9 平方米，圆锥的底面积是（）。9)圆柱的底面积是 9 平方分米，高是 3 米，和它等底等高的圆锥的体积是（）。10)一个圆柱的体积是 15 立方分米，和它等底等高的圆锥体的体积是（）。11)一个圆锥的体积是 15 立方分米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）。12)一个棱长 10 厘米的正方体，要削成一个最大的圆柱体，应削去部分的体积是()立方厘米，如果把这个正方体削成一个最大的圆锥体，应削去部分的体积是()。13)把一个高 1 米的圆木锯成 2 段后，它的表面积增加了 16 平

23、方分米，这根圆木的体积是()。二、判断 1)圆锥体的体积等于圆柱体的体积的 1/3。()2)一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，削去的部分是原来的 2/3。()23 3)一个圆柱体的底面半径扩大 2 倍，这个圆柱体的体积也扩大 2 倍。（）4)一个圆锥体的体积是 9 立方米，底面积是 3 平方米，高是 3 米。()5)一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们的底面积和高也相等。()6)把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的 1/2。()7)等底等高的圆柱体和圆锥体体积之差是 4.6 立方分米，圆柱体的体积是 6.9 立方分米。()8)圆柱的体积比圆锥的体积大。()9)圆

24、柱的侧面展开一定是长方形。()10)底面周长和高相等的圆柱体沿着高展开一定是正方形。()三、选择。1)等底等高的圆柱和圆锥的体积相差 2.4 立方米,圆柱的体积是()立方米。1.2 3.6 7.2 0.8 2)等底等高的圆柱和圆锥的体积一共是 2.4 立方米,圆锥的体积是()立方米。7.2 0.8 0.6 1.8 3)一个圆柱削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是 2.4 立方米,削去了()立方米。2.4 3.6 7.2 4.8 24 4)一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去的体积是圆锥的体积的()倍。1 2 3 4 5)一个圆柱和圆锥的体积相等,它们可能是()。等底等高 等高不等底 等底不等高 不等底不等高 6)将一个高 45 厘米的圆锥形容器中的水倒入一个等底的圆柱形容器中,水高是()厘米。15 135 90 10 7)将一个底面积是 6 平方米的圆柱，沿着与底面平行的方向平均截成三段，表面积会增加()平方米。3 6 12 18 （2）圆锥的高有（）条。A、1 B、2 C、无数 （3）沿三角形的一条直角边旋转一周得到一个（）。A、长方体 B、正方体 C、圆柱 D、圆锥 5、超越自我。下面的物体由哪些图形组成。（1）（2）（3）（4）