2023年高中数学概率统计知识万能公式.pdf
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1、高中数学概率统计知识万能公式 第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型【考题分析】1、考试题型:选择填空 1 个,解答题:18(必考)2、考题分值:17 分;3、解答题考点:频率直方图的应用,线性回归直线的应用,独立性检验与概率 4、难度系数:0、7-0、8 左右,(120 分必须全对,100 以上者全对)【知识总结】一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:一组数据中,出现次数最多的数。2、平均数:、常规平均数:12nxxxxn 、加权平均数:112212nnnxxxx 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。4、方差:2222121()()()nsxxxx
2、xxn 二、频率直方分布图下的频率 1、频率=小长方形面积:fSyd 距;频率=频数/总数 2、频率之与:121nfff ;同时 121nSSS;三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。2、平均数:112233nnxx fx fx fx f 112233nnxx Sx Sx Sx S 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于 0、5 时x的值。4、方差:22221122()()()nnsxxfxxfxxf 四、线性回归直线方程:ybxa 其中:1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx,aybx 1、线
3、性回归直线方程必过样本中心(,)x y;2、0:b 正相关;0:b 负相关。3、线性回归直线方程:ybxa的斜率b中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。五、回归分析 1、残差:iiieyy(残差=真实值预报值)。分析:ie越小越好;2、残差平方与:21()niiiyy,分析:意义:越小越好;计算:222211221()()()()niinniyyyyyyyy 3、拟合度(相关指数):22121()1()niiiniiyyRyy,分析:、20,1R 的常数;、越大拟合度越高;4、相关系数:1122221111()()()()()()nniiiiiinnnniiiiiiiixxyy
4、x ynx yrxxyyxxyy 分析:、1,1r 的常数;、0:r 正相关;0:r 负相关 、0,0.25r;相关性很弱;(0.25,0.75)r;相关性一般;0.75,1r;相关性很强;高中数学概率统计知识万能公式 六、独立性检验 1、22 列联表:2、独立性检验公式.22()()()()()n adbckab cdac bd.犯错误上界 P对照表3、独立性检验步骤.计算观察值k:2()()()()()n adbckab cdac bd;.查找临界值0k:由犯错误概率 P,根据上表查找临界值0k;.下结论:0kk:即犯错误概率不超过 P的前提下认为:,有 1-P以上的把握认为:;0kk:即
5、犯错误概率超过 P的前提认为:,没有 1-P以上的把握认为:;【经典例题】题型 1 与茎叶图的应用 例 1(2014 全国)某市为考核甲、乙两部门的工作情况,学科网随机访问了 50 位市民。根据这 50 位市民(1)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数;(2)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于 90 的概率;(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。题型 2 频率直方分布图的应用 例 2(2015 广东)某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度),以160,180,180,200,200,220,220,240,240,260,260,280,280,300分
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