2023年高中数学知识点归纳总结全面汇总归纳之三角函数篇1.pdf

《2023年高中数学知识点归纳总结全面汇总归纳之三角函数篇1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高中数学知识点归纳总结全面汇总归纳之三角函数篇1.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、材料仅供参考.第三章 三角函数、解三角形 第 1 讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、必记 3 个知识点 1角的概念(1)分类 按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(2)终边相同的角：全部与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S|k 360，kZ 2弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad.(2)公式：弧度与角度的换算：360 2 弧度；180 弧度；弧长公式：l|r；扇形面积公式：S扇形12lr 和12|r2.3任意角的三角函数(1)定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x

2、，y)，则 sin y，cos x，tan yx(x0)(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段 MP，OM，AT分别叫做角 的正弦线，余弦线和正切线 二、必明 3 个易误区 1易混概念：第一象限角、锐角、小于 90 的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角 2利用 180 rad 进行互化时，易出现度量单位的混用 3三角函数的定义中，当 P(x，y)是单位圆上的点时有 sin y，cos x，tan yx，但假设不是单位圆时，如圆的半径为 r，则 sin yr，cos x

3、r，tan yx.三、必会 2 个方法 1三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦；2对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，肯定要考虑运用分类商量，而在求解简单的三角不等式时，可利用单位圆及三角函数线，表达了数形结合的思想 考点一 角的集合表示及象限角的判定 1.给出以下四个命题：34是第二象限角；43是第三象限角；400 是第四象限角；315 是第一象材料仅供参考.限角其中正确的命题有()A1 个 B2 个 C3 个 D4个 解析：选 C 34是第三象限角，故错误；43 3，从而43是第三象限角，故正确；400 360 40，从而正确；315 360 45，

4、从而正确 2设集合 M xxk2 180 45，kZ，Nx xk4 180 45，kZ，那么()AMN B M N C N M DMN 解析：选 B 法一：由于 M xxk2 180 45，kZ，45，45，135，225，Nx xk4 180 45，kZ，45，0，45，90，135，180，225，显然有 MN，应选 B.法二：由于 M 中，xk2 180 45 k 90 45 45 (2k1)，2k1 是奇数；而 N 中，xk4 180 45 k 45 45(k1)45，k1 是整数，因此必有 MN，应选 B.3终边在直线 y 3x 上的角的集合为_ 解析：终边在直线 y 3x 上的角的

5、集合为|k 3，kZ答案：|k 3，kZ 4在720 0 范围内找出全部与 45 终边相同的角为_ 解析：全部与 45 有相同终边的角可表示为：45 k360(kZ)，则令720 45k360 0，得765 k360 45，解得765360k0 时，r 10k，sin 3k10k310，1cos 10 kk 10，10sin 3cos 3 103 100；当 k0 时，r 10k，sin 3k 10k310，1cos 10kk 10，10sin 3cos 3 103 100.综上，10sin 3cos 0.考点三 扇形的弧长及面积公式 典例 已知扇形周长为 10，面积是 4，求扇形的圆心角 材

6、料仅供参考.解：设圆心角是 ，半径是 r，则 2rr 1012 r24 r1，8(舍)，r4，12，故扇形圆心角为12.类题通法 弧度制应用的关注点(1)弧度制下 l|r，S12lr，此时 为弧度在角度制下，弧长 ln r180，扇形面积 Sn r2360，此时 n 为角度，它们之间有着必定的联系(2)在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形 针对训练：已知扇形的圆心角是 120，弦长 AB12 cm，求弧长 l.解：设扇形的半径为 r cm，如图由 sin 60 6r，得 r4 3 cm，l|r234 38 33(cm)课后作业 试一试 1假设 k 180 45(kZ)，

7、则 在(A)A第一或第三象限 B第一或第二象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限 2已知角 的终边经过点(3，1)，则 sin _.答案：12 练一练：假设 sin 0，则 是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 解析：选 C 由 sin 0，知 在第一或第三象限，因此 在第三象限 做一做 1如下图，在直角坐标系 xOy 中，射线 OP 交单位圆 O 于点 P，假设AOP，则点 P 的坐标是()A(cos ，sin )B(cos ，sin )C(sin ，cos )D(sin ，cos )解析：选 A 由三角函数的定义知 P(cos ，sin )，选 A.2已知扇形的周

8、长是 6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1 或 4 B1 材料仅供参考.C4 D8 解析：选 A 设扇形的半径和弧长分别为 r，l，则易得 l2r6，12lr2，解得 l4r1或 l2，r2.故扇形的圆心角的弧度数是 4 或 1.3已知角 的终边经过点(3a9，a2)，且 cos 0，sin 0，则实数 a 的取值范围是()A(2,3 B(2,3)C2,3)D2,3 解析：选 A cos 0，sin 0，角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上 3a90，a20，2a3.应选 A.4在与 2 010 终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_ 解析：2 010 67

9、6 12 56，与 2 010 终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为56.答案：56 5(202X X模拟)假设三角形的两个内角，满足sin cos 0，则此三角形为_ 解析：sin cos 0，且 ，是三角形的两个内角sin 0，cos 0，为钝角 故此三角形为钝角三角形答案：钝角三角形 6已知角 的终边过点 P(3cos ，4cos )，其中 2，求 的三角函数值 解：2，1cos 0，r 9cos2 16cos2 5cos ，故 sin 45，cos 35，tan 43.7已知 cos tan 0，那么角 是()A第一或第二象限角 B第二或第三象限角 C第三或第四象限角 D第一或第四象

10、限角 解析：选 C 易知 sin 0；cos(2 200)cos(40)cos 40 0；tan(10)tan(3 10)0，tan1790.11在直角坐标系中，O 是原点，A(3，1)，将点 A绕 O 逆时针旋转 90 到 B 点，则 B点坐标为_ 解析：依题意知 OAOB2，AOx30，BOx120，设点 B 坐标为(x，y)，所以 x2cos 120 1，y2sin 120 3，即 B(1，3)答案：(1，3)12.如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的终边与单位圆交于点 A，点 A 的纵坐标为45，则 cos _.解析：因为 A 点纵坐标 yA45，且 A 点在第二象限，又因为圆

11、 O 为单位圆，所以 A 点横坐标 xA35，由三角函数的定义可得 cos 35.答案：35 13一个扇形 OAB 的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm，求圆心角的弧度数和弦长 AB.解：设圆的半径为 r cm，弧长为 l cm，则 12lr1，l2r4，解得 r1，l2.圆心角 lr材料仅供参考.2.如图，过 O 作 OHAB 于 H.则AOH1 弧度AH1 sin 1sin 1(cm)，AB2sin 1(cm)三角函数 1.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？2.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 3.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数

12、的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？x，y作图象。5.在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。6.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意到运用函数的有界性了吗？7.熟练掌握三角函数图象变换了吗？平移变换、伸缩变换 平移公式：图象？8.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？“奇、“偶指 k 取奇、偶数。A.正值或负值 B.负值 C.非负值 D.正值 9 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：应用以上公式对三角函数式化简。化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。具体方法：2名的变换：化弦或化切 3次数的变换：升、降幂公式 4形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。10.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何完成边、角转化，而解斜三角形？应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。11.用反三角函数表示角时要注意角的范围。