2023年精品海淀区初三数学期末试卷及超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、初三第一学期期末学业水平调研数学2018 1 学校姓名准考证号考生须知1本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题，满分100 分。考试时间120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1抛物线212yx的对称轴是A 1xB1xC2xD2x2在 ABC 中，C90 若 AB3，BC1，则 sin A 的值为A 13

2、B2 2C223D33如图，线段BD，CE 相交于点A，DEBC 若 AB4，AD2，DE1.5，则 BC 的长为A 1 B2 C3 D 4 4如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转100 ，得到 ADE 若点 D 在线段BC 的延长线上，则B的大小为A 30B40C50D 605如图，OAB OCD，OA:OC3:2，A，C，OAB与 OCD的面积分别是1S和2S，OAB与 OCD 的周长分别是1C和2C，则下列等式一定成立的是A 32OBCDB32C1232SSD 1232CC6如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不经过A 点 MB点

3、NC点 PD 点 Q7如图，反比例函数kyx的图象经过点A（4，1），当1y时，x 的取值范围是A 0 x或4xB 04xC4xD 4x8两个少年在绿茵场上游戏小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B，小兰从点C 出发，以相同的速度沿O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1 所示，其中 ACDB 两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离 y 与时间 x（单位：秒）的对应关系如图2 所示则下列说法正确的是yx9.687.491.09OCODAB17.12图 1 图 2 A 小红的运动路程比小兰的长B两人分别在1.09 秒和 7.49 秒的时刻相遇C当小红运动到点D

4、的时候，小兰已经经过了点DD 在 4.84 秒时，两人的距离正好等于O 的半径二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9方程220 xx的根为10已知 A 为锐角，且tan3A，那么 A 的大小是 题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题点若则的长为如图将绕点逆时针旋转得到若点在线段的大小为的延长线上则如图的面积分别是和的周长分别是和则下的图象经过点当时的取值范围是或两个少年在绿茵场上游戏小红从点出发沿线段运动到点小兰从点出发以相同的速度11若一个反比例函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是（写出

5、一个即可）12如图，抛物线2yaxbxc的对称轴为1x，点 P，点 Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点 Q 的坐标为13若一个扇形的圆心角为60 ，面积为6，则这个扇形的半径为14 如图，AB 是 O 的直径，PA，PC 分别与 O 相切于点A，点 C，若 P60 ，PA3，则 AB 的长为15 在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离如图，在一个路口，一辆长为 10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的

6、水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x 的最小值为绿黄红停止线交通信号灯0.8mx m3.2m10m20m16下面是“作一个30 角”的尺规作图过程已知：平面内一点A求作：A，使得 A30 作法：如图，（1）作射线 AB；（2）在射线 AB 上取一点 O，以 O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点 C；（3）以 C 为圆心，OC 为半径作弧，与O 交于点 D，作射线 AD DAB 即为所求的角 请回答：该尺规作图的依据是三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题5 分；第 2326 小题，每小题6 分；第 2728 小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或

7、证明过程17计算：2 sin 30 2 cos 45 818已知1x是关于 x 的方程2220 xmxm的一个根，求(2)1mm的值题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题点若则的长为如图将绕点逆时针旋转得到若点在线段的大小为的延长线上则如图的面积分别是和的周长分别是和则下的图象经过点当时的取值范围是或两个少年在绿茵场上游戏小红从点出发沿线段运动到点小兰从点出发以相同的速度19如图，在ABC 中，B 为锐角，AB32，AC5，sin35C，求 BC 的长CB A20码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了8 天时间

8、轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v（单位：吨/天），卸货天数为t（1）直接写出v 关于 t 的函数表达式：v=；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物5 天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21如图，在ABC 中，B90 ，AB4，BC2，以 AC 为边作 ACE，ACE90 ，AC=CE，延长 BC 至点 D，使 CD5，连接 DE求证：ABC CED EB C DA22 古代阿拉伯数学家泰比特 伊本 奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图 1 中BAC 为锐角，图 2 中BAC为直角，图3 中BAC 为钝角）AB B C CAB B(C)CB C B CA在 ABC 的

9、边 BC 上取 B，C两点，使AB BAC CBAC，则ABCB BAC AC，ABB BAB，ACC CAC，进而可得22ABAC；（用BBCCBC，表示）若 AB=4，AC=3，BC=6，则B C23如图，函数kyx（0 x）与yaxb的图象交于点A（-1，n）和点 B（-2，1）（1）求 k，a，b 的值；（2）直线xm与kyx（0 x）的图象交于点P，与1yx的图象交于点Q，当90PAQ时，直接写出 m 的取值范围题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题点若则的长为如图将绕点逆时针旋转得到若点在线段的大小为的延长线上则如图的

10、面积分别是和的周长分别是和则下的图象经过点当时的取值范围是或两个少年在绿茵场上游戏小红从点出发沿线段运动到点小兰从点出发以相同的速度24如图，A，B，C 三点在 O 上，直径BD 平分 ABC，过点 D 作 DE AB 交弦 BC 于点 E，在 BC 的延长线上取一点F，使得 EFDE（1）求证：DF 是 O 的切线；（2）连接 AF 交 DE 于点 M，若AD4，DE5，求 DM 的长DB E C FOA25如图，在ABC 中，90ABC，40C，点 D 是线段 BC 上的动点，将线段AD 绕点 A 顺时针旋转50 至AD，连接BD已知 AB2cm，设 BD 为 x cm，BD为 y cm

11、DB D CA小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/cmx00.50.71.01.52.02.3/cmy1.7 1.31.10.7 0.91.1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题点若则的长为如图将绕点逆时针旋转得到若点在线段的大小为的延长线上则如图的面积分别是和的周长分别是和则下的

12、图象经过点当时的取值范围是或两个少年在绿茵场上游戏小红从点出发沿线段运动到点小兰从点出发以相同的速度xyO12312（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段BD的长度的最小值约为_cm；若BDBD，则BD的长度 x 的取值范围是_26已知二次函数243yaxaxa（1）该二次函数图象的对称轴是x；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x时，y的最大值是2，求当14x时，y的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点11()P xy，22()Q xy，当1+1txt，25x时，均满足12yy，请结合图象，直接写出t的最大值27对于 C 与 C 上的一点A，若平面内的点P 满足：射线AP 与 C 交于

13、点 Q（点 Q 可以与点P 重合），且12PAQA，则点 P 称为点 A 关于 C 的“生长点”已知点 O 为坐标原点，O 的半径为1，点 A（-1，0）（1）若点 P 是点 A 关于 O 的“生长点”，且点 P 在 x 轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标 _；（2）若点 B 是点 A 关于 O 的“生长点”，且满足1tan2BAO，求点 B 的纵坐标t 的取值范围；题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题点若则的长为如图将绕点逆时针旋转得到若点在线段的大小为的延长线上则如图的面积分别是和的周长分别是和则下的图象经过点当时的取值

14、范围是或两个少年在绿茵场上游戏小红从点出发沿线段运动到点小兰从点出发以相同的速度（3）直线3yxb与 x 轴交于点M，与 y 轴交于点N，若线段MN 上存在点A 关于 O 的“生长点”，直接写出b 的取值范围是 _xyA1234512345OxyA1234512345O题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题点若则的长为如图将绕点逆时针旋转得到若点在线段的大小为的延长线上则如图的面积分别是和的周长分别是和则下的图象经过点当时的取值范围是或两个少年在绿茵场上游戏小红从点出发沿线段运动到点小兰从点出发以相同的速度28在 ABC 中，A9

15、0，ABAC（1）如图 1，ABC 的角平分线BD，CE 交于点 Q，请判断“2QBQA”是否正确：_（填“是”或“否”）；（2）点 P 是 ABC 所在平面内的一点，连接PA，PB，且 PB2PA如图 2，点 P 在 ABC 内，ABP30，求 PAB 的大小；如图3，点 P 在 ABC 外，连接PC，设 APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论PPEDQB CAB CAB CA图 1 图 2 图 3 初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准2018 1一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）1 2 3 4 5 6 7 8 B A C B D C A D 二、填

16、空题（本题共16 分，每小题2 分）90或21060 111yx（答案不唯一）12（2，0）136 142 1510 16三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，1sin2A，A为锐角，30A.三、解答题（本题共68 分，第 1722 题，每小题5 分；第 2326 小题，每小题6 分；第 2728 小题，每小题7分）题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷答题

17、卡和草稿纸一并交回一选择题点若则的长为如图将绕点逆时针旋转得到若点在线段的大小为的延长线上则如图的面积分别是和的周长分别是和则下的图象经过点当时的取值范围是或两个少年在绿茵场上游戏小红从点出发沿线段运动到点小兰从点出发以相同的速度17解：原式=12222222,3 分=122 2=12,5 分18解：1x是关于 x 的方程2220 xmxm的一个根，2120mm.221mm.,3 分2(2)211mmmm.,5 分19解：作 ADBC 于点 D，ADB=ADC=90 .AC=5，3sin5C，sin3ADACC.,2 分 在 RtACD 中，224CDACAD.,3 分 AB32，在 RtAB

18、D 中，223BDABAD.,4 分7BCBDCD.,5 分20解：（1）240t.,3 分（2）由题意，当5t时，24048vt.,5 分答：平均每天要卸载48 吨.21证明：B=90 ，AB=4，BC=2，222 5ACABBC.CE=AC，2 5CE.CD=5，ABACCECD.,3 分 B=90，ACE=90，BAC+BCA=90 ，BCA+DCE=90 .题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题点若则的长为如图将绕点逆时针旋转得到若点在线段的大小为的延长线上则如图的面积分别是和的周长分别是和则下的图象经过点当时的取值范围是

19、或两个少年在绿茵场上游戏小红从点出发沿线段运动到点小兰从点出发以相同的速度 BAC=DCE.ABCCED.,5 分22BC，BC，BC BBCC,3 分116,5 分23解：（1）函数kyx（0 x）的图象经过点B（-2，1），12k，得2k.,1 分 函数kyx（0 x）的图象还经过点A（-1，n），221n，点 A 的坐标为（-1，2）.,2 分 函数yaxb的图象经过点 A 和点 B，2,21.abab解得1,3.ab,4 分（2）20m且1m.,6 分24（1）证明：BD 平分 ABC，ABD=CBD.DEAB，ABD=BDE.CBD=BDE.,1 分 ED=EF，EDF=EFD.ED

20、F+EFD+EDB+EBD=180 ，BDF=BDE+EDF=90.OD DF.,2 分OD 是半径，DF 是O 的切线.,3 分（2）解：连接 DC，BD 是O 的直径，BAD=BCD=90.ABD=CBD，BD=BD，题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题点若则的长为如图将绕点逆时针旋转得到若点在线段的大小为的延长线上则如图的面积分别是和的周长分别是和则下的图象经过点当时的取值范围是或两个少年在绿茵场上游戏小红从点出发沿线段运动到点小兰从点出发以相同的速度 ABD CBD.CD=AD=4，AB=BC.DE=5，223CEDED

21、C，EF=DE=5.CBD=BDE，BE=DE=5.10BFBEEF，8BCBEEC.AB=8.,5 分 DE AB，ABF MEF.ABBFMEEF.ME=4.1DMDEEM.,6 分25（1）0.9.,1 分（2）如右图所示.,3 分（3）0.7，,4 分00.9x.,6 分26解：（1）2,1 分（2）该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x，当2x时，y 取到在14x上的最大值为 2.4832aaa.2a，2286yxx.,3 分 当12x时，y 随 x 的增大而增大，当1x时，y 取到在12x上的最小值0.当24x时，y 随 x 的增大而减小，当4x时，y 取到在24x上的最小值

22、6.当14x时，y 的最小值为6.,4 分题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题点若则的长为如图将绕点逆时针旋转得到若点在线段的大小为的延长线上则如图的面积分别是和的周长分别是和则下的图象经过点当时的取值范围是或两个少年在绿茵场上游戏小红从点出发沿线段运动到点小兰从点出发以相同的速度（3）4.,6 分27解：（1）（2，0）(答案不唯一).,1 分（2）如图，在x 轴上方作射线AM，与 O 交于 M，且使得1tan2OAM，并在 AM 上取点 N，使AM=MN，并由对称性，将MN 关于 x 轴对称，得M N，则由题意，线段MN 和

23、M N上的点是满足条件的点B.作 MH x 轴于 H，连接 MC，MHA=90，即 OAM+AMH=90.AC 是O 的直径，AMC=90，即AMH+HMC=90.OAM=HMC.1tantan2HMCOAM.12MHHCHAMH.设MHy，则2AHy，12CHy，522ACAHCHy，解得45y，即点 M 的纵坐标为45.又由2ANAM，A 为（-1，0），可得点 N 的纵坐标为85，故在线段 MN 上，点 B 的纵坐标 t 满足：4855t.,3 分由对称性，在线段M N上，点 B 的纵坐标 t 满足：8455t.,4 分 点 B 的纵坐标 t 的取值范围是8455t或4855t.（3）4

24、31b或143b.,7 分28解：（1）否.,1 分（2）作 PD AB 于 D，则 PDB=PDA=90，ABP=30 ，12PDBP.,2 分2PBPA，题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题点若则的长为如图将绕点逆时针旋转得到若点在线段的大小为的延长线上则如图的面积分别是和的周长分别是和则下的图象经过点当时的取值范围是或两个少年在绿茵场上游戏小红从点出发沿线段运动到点小兰从点出发以相同的速度22PDPA.2sin2PDPABPA.由PAB 是锐角，得PAB=45 .,3 分另证：作点P关 于直 线AB的 对称 点P，连 接,

25、BPP A PP，则,PB AP B APA BP A BB PB PA PA P.ABP=30 ，60P BP.P BP 是等边三角形.P PBP.2PBPA，2P PPA.,2 分222P PPAP A.90PAP.45PAB.,3 分45，证明如下：,4 分作 ADAP，并取 AD=AP，连接 DC，DP.DAP=90 .BAC=90 ，BAC+CAP=DAP+CAP,即 BAP=CAD.AB=AC，AD=AP，BAPCAD.1=2，PB=CD.,5 分 DAP=90 ，AD=AP，2PDPA，ADP=APD=45 .2PBPA，PD=PB=CD.题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑

26、色字迹签字笔作答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题点若则的长为如图将绕点逆时针旋转得到若点在线段的大小为的延长线上则如图的面积分别是和的周长分别是和则下的图象经过点当时的取值范围是或两个少年在绿茵场上游戏小红从点出发沿线段运动到点小兰从点出发以相同的速度 DCP=DPC.APC，BPC，45DPC，12.31802902DPC.139045ADP.45.,7 分题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题点若则的长为如图将绕点逆时针旋转得到若点在线段的大小为的延长线上则如图的面积分别是和的周长分别是和则下的图象经过点当时的取值范围是或两个少年在绿茵场上游戏小红从点出发沿线段运动到点小兰从点出发以相同的速度