2023年高三数学一轮复习第2知识块第4讲函数的奇偶性随堂训练文新人教A版.pdf

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1、第 4 讲函数的奇偶性一、选择题1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A y log2x(x0)B yxx3(xR)C y3x(xR)D y1x(x R，x 0)解析：选项 A，定义域不关于原点对称；选项C 不是奇函数；选项D 在(，0)和(0，)上是减函数答案：B 2函数 f(x)x3 sin x 1 的图象()A关于点(1,0)对称B关于点(0,1)对称C关于点(1,0)对称D关于点(0，1)对称解析：令 g(x)f(x)1x3sin x，则 g(x)为奇函数，所以g(x)的图象关于原点(0,0)对称，当 x0 时，有 f(x)10，此时 f(x)1，所以对称点为(0,1)

2、答案：B 3(2010 模拟精选)函数 f(x)x3 sin x 1(x R)，若 f(a)2，则 f(a)的值为()A 3 B0 C 1 D 2 解析：f(a)a3sin a12，f(a)(a)3 sin(a)1a3sin a 1(a3sin a1)2220.答案：B 4(2009 山东)已知定义在R 上的奇函数f(x)满足 f(x4)f(x)，且在区间 0,2 上是增函数，则()A f(25)f(11)f(80)B f(80)f(11)f(25)C f(11)f(80)f(25)D f(25)f(80)0，f(x)在2,0上也是增函数，且f(x)0，且 f(x)为减函数同理 f(x)在4,

3、6为减函数且 f(x)0.如图所示 f(-25)=f(-1)0，f(80)=f(0)=0，f(-25)f(80)f(11)答案：D 二、填空题5已知函数 f(x)a12x 1，若 f(x)为奇函数，则a_.解析：f(x)为奇函数，定义域为R，f(0)0?a12010?a12，经检验，当a12时，f(x)为奇函数答案：126(2009 北京西城一模)设 a 为常数，f(x)x24x 3，若函数f(x a)为偶函数，则a _；ff(a)_.解析：由题意得 f(xa)(x a)24(x a)3 x2(2a 4)x a24a3，因为f(x a)为偶函数，所以2a 40，a2.ff(a)ff(2)f(1

4、)8.答案：28 7(2010 河南调研)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时，f(x)log2(x1)若f(m)2，则实数 m 的取值范围是 _ 解析：令 x0，f(x)log2(1x)，f(x)为奇函数，故有f(x)log2(1x)，f(m)2,1 m4，故 m 3.答案：(，3)三、解答题8已知 f(x)x(12x 112)(x 0)判断 f(x)的奇偶性；解：f(x)的定义域是(，0)(0，)f(x)x(12x112)x22x 12x 1.f(x)x22x 12x 1x22x12x1f(x)故 f(x)是偶函数9(2009 山东淄博模拟)定义在 2,2上的偶函数g

5、(x)，当 x0 时，g(x)单调递减，若g(1 m)g(m)，求 m 的取值范围解：因为 g(x)在 x 2,2 上是偶函数所以由 g(1 m)g(m)可得：g(|1 m|)|m|，且|1m|2.解得：1m12.m 的取值范围是1，12.10(2010 模拟精选)设函数 f(x)ax21bxc是奇函数(a，b，c 都是整数)，且 f(1)2，f(2)3，f(x)在(1，)上单调递增(1)求 a，b，c 的值；(2)当 x0 时，f(x)的单调性如何？证明你的结论解：(1)由 f(1)2 得a1bc2，由 f(2)3 得4a 12bc3.函数 f(x)是奇函数，函数f(x)的定义域关于原点对称

6、又函数f(x)的定义域为 x|xR 且 xcb，则cb 0，c0，于是得 f(x)axb1bx，且a1b2，4a 12b3，8b32b3，即 0b32，又 bZ，b1，则 a1.a1，b1，c0 符合 f(x)在(1，)上单调递增(2)由(1)知 f(x)x1x.已知函数 f(x)是奇函数，根据奇函数的对称性，可知f(x)在(，1)上单调递增；以下讨论 f(x)在区间 1,0)上的单调性当 1 x1x20 时，f(x1)f(x2)(x1 x2)11x1x2，显然 x1x20,0 x1x21,11x1x20，函数 f(x)在1,0)上为减函数综上所述，函数f(x)在(，1)上是增函数，在1,0)

7、上是减函数1()函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x 1)与 f(x 1)都是奇函数，则()A f(x)是偶函数Bf(x)是奇函数C f(x)f(x2)Df(x3)是奇函数解析：由已知条件对xR 都有f(x1)f(x 1)，f(x1)f(x1)因此 f(x3)f(x2)1 f(x2)1 f(x 1)f(x1)f(x21)f(x3)因此函数 f(x3)是奇函数答案：D 2(2010 创新题)如果存在正实数 a，使得 f(xa)为奇函数，f(xa)为偶函数，我们称函数 f(x)为“亲和函数”则对于“亲和函数”f(x)，下列说法中f(xa)f(ax)；f(a x)f(x a)；f(x)的图象关于

8、点(a,0)对称；f(x)是周期函数，且 8a 是它的一个周期其中正确的序号为_解析：由 f(x a)f(ax)得 f(a x)f(a x)?f(x)为奇函数，与题意不符，故错；由 f(x a)为偶函数，得f(xa)f(xa)，故 正确；f(x a)为奇函数，说明将 f(x)的图象向右平移a 个单位后其图象关于原点对称，f(x)的图象关于(a,0)对称，故错；是正确的，理由如下：由 f(x a)为奇函数，得f(xa)f(xa)，以 xa 代 x，有 f(x2a)f(x)由 f(x a)为偶函数，得f(xa)f(x a)，以 xa 代 x，有 f(x2a)f(x)f(x2a)f(x2a)，即 f(x2a)f(x2a)4a，f(x)f(x4a)，于是 f(x 8a)f(x4a)f(x)f(x)，得正确答案：