2023年高中数学函数基础知识及题型全面汇总归纳复习.pdf

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1、 考函数知识及题型归纳总结 1、函数的概念或图像：例：判断图像是不是属于函数图像 函数相等：（1）定义域相同（2）对应关系相同 2、分段函数求值：（1）已知自变量求函数值 例：已知函数)91(f f,)0 x(20)(xxlog)x(fx3则，的值什么？（2）已知函数值求自变量 例：已知22(1)()(12)2(2)xxf xxxx x ，若()3f x，则x的值是多少？3、函数的定义域：若 f(x)是整式,则函数的定义域为 R;若 f(x)是分式,函数的分母不为零;偶次根式的被开方数非负;零的零次方没有意义;对数形式：真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1 例：函数xxxf211)(21(

2、)log32xf xx 1)21(log)x(fx21 23log32xy的定义域 4、函数过定点的问题:（1）指数型（令指数等于 0）例：21()2xf xa恒过定点 （2）对数型（令真数等于 1）例：(x)lg(3x2)2f 恒过定点 （5）幂函数型（令底数等于 1）例：()(2)1af xx恒过定点 5、指数对数比较大小：（1）若底数相同，利用函数的单调性（2）若底数不相同，用去中间值的方法（指数一般为 1，对数一般为 0 或 1）例：三个数552log 2,log 3,log 3的大小关系为什么？三个数60.70.70.7 6log6，的大小关系为什么？6、函数的单调性、奇偶性的单调性

3、、奇偶性的应用（1）利用单调性求函数的最大值、最小值 一般函数求最值，先判断单调性，再写出最值，例：求12 81yx求在，的最值 二次函数求最值一定要画图像，求函数2()4505f xxx在，的最值 （2）函数的奇偶性 例：已知函数()f x为偶函数，当20,()xf xxx，求函数的解析式；例：已知函数()f x为奇函数，当20,()xf xxx，求函数的解析式；（3）函数单调性的判断证明（四步法：取值作差化简判断差符号下结论）例：证明函数0+1xyx在，为减函数 （4）函数奇偶性的判断证明：1.先求定义域是否关于原点对称 2.求fx 例：判断证明函数()f x2121xx的奇偶性 （5）函

4、数单调性、奇偶性的应用：例：若偶函数()f x在（-,0)为减函数，比较 3(),1,(2)2fff的大小 例：已知)(xf为奇函数，定义域为 0,|xRxx，又)(xf在区间),0(是为增函数，且0)1(f，则满足0)(xf的 x 的取值范围是什么？7、指数、对数的化简运算（1）指数的运算公式：例：例：233020.5231.81.530.0198 （8）对数的运算公式：例：74log 2327loglg 25lg 473 NaNalog1logaa01loga1*,0 nNnmaaanmnm且1*,0 1nNnmaaanmnm且Qsraaaasrsr，0 Qsraaasrsr，0 Qrba

5、babarrr，002211511336622263a ba ba b )()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa18lg7lg37lg214lg（9）幂函数 例：已知幂函数()yf x的图象过点(2,2)，试求出这个函数的解析式。例：若函数22(33)yaax为幂函数，则a的值为多少。（10）零点区间（()f x在,a b连续，且()()0f af b，则()f x在,a b有零点）例：函数1()44xf xex的零点所在区间为（）.A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)（11）函数的模型及应用（应用题）一般为分段函数（12）函数性质的综合应用：奇偶性+单调性 例：已知函数21()21xxf x （1）证明函数()f xR是上的增函数；（2）求函数()0 5f x 在，的最值；（3）令()()xg xf x，判断并证明()g x的奇偶性。（13）函数与方程（主要是零点的知识）例：设函数 2()8f xaxbxaab 的两个零点分别为-3和 2，（1）求函数()f x；（2）当函数()f x的定义域为01，时，求函数的值域。