2023年精品静安区初三数学二模试卷参考超详细解析超详细解析答案及评分标准.pdf

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1、九年级数学第 1 页共 4 页2018 年静安区初三数学二模试卷（满分 150 分，100 分钟完成）考生注意：1本试卷含三个大题，共25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列实数中，有理数是（A）2；（B）21；（C）34；（D）42下列方程中，有实数根的是（A）xx1；（B）01)2(2x；（C）01

2、2x；（D）034xx3如果ba，0m，那么下列不等式中成立的是(A)bmam；(B)mbma；(C)mbma；(D)mbma4如图，AB/CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分 BEF，如果 EFG=64，那么 EGD 的大小是(A)122；(B)124；(C)120；(D)1265已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和 a1-1，a2-1，a3-1，a4-1，a5-1，下列判断中错误的是(A)平均数不相等，方差相等；(B)中位数不相等，标准差相等；(C)平均数相等，标准差不相等；(D)中位数不相等，方差相等6下列命题中，假命题是（A）两组对角分别相等的四边形是

3、平行四边形；（B）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形；（C）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形；（D）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】A B E D C G 第 4 题图F 九年级数学第 2 页共 4 页732)2(aa=8分解因式：xyyx4)(29方程组62,3xyyx的解是10如果4xx有意义，那么x 的取值范围是11如果函数xay12（a 为常数）的图像上有两点),1(1y、),31(2y，那么函数值1y2y(填“”、“=”或“”)12为

4、了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000 株此类花卉的园地内，随机抽测了200 株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）4045 4550 5055 5560 6065 6570 频数33 42 22 24 43 36 试估计该园地内此类花卉高度小于55 厘米且不小于45 厘米的约为株13从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是14如图，在ABC 中，点 G 是重心，过点G 作 DE BC，分别交AB、AC 于点D、E已知bCBaAB,，那么AE=（用向量ba、表示）15如图，已知O 中，

5、直径 AB 平分弦 CD，且交 CD 于点 E，如果 OE=BE，那么弦 CD 所对的圆心角是度16已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是（用含字母a 的代数式表示）17在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：),(),(babaf，),(),(abbag，那么)2,1(fg18等腰 ABC 中，AB=AC，它的外接圆O 半径为 1，如果线段OB 绕点O 旋转 90 后可与线段OC 重合，那么 ABC 的余切值是三、解答题：（本大题共7 题，满分 78 分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19（本题满分10 分）A B

6、 E D C G 第 14 题图A B C D E 第 15 题图E O 位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有一个是正确的选中成立的是如图直线分别交于点平分如果那么的大是已知两组数据和第题图下列判断中错误的是平均数不相等方差相等的四边形是平行四边形有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形一组邻边互相垂直两组对边分九年级数学第 3 页共 4 页计算：102018)30(sin)3(32)45cot(1820（本题满分10 分）解方程：1615142xxxxx21（本题满分10 分，第（1）小题满分5 分，第（2）小题满分5 分）已

7、知：如图，边长为1 的正方形ABCD 中，AC、DB 交于点HDE 平分 ADB，交 AC于点 E联结 BE 并延长，交边AD 于点 F（1）求证：DC=EC；（2）求 EAF 的面积22（本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分）今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10 元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18 元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为多少？

8、（销售利润=销售价成本价）23.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AC、DB 交于点 E，点 F 在 BC 的延长线上，联结EF、DF，且 DEF=ADC（1）求证：DBABBFEF；（2）如果DFADBD22，求证：平行四边形ABCD 是矩形24（本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 4 分）第 21 题图A B C D E H F C 第 23 题图A B D E F（元/千克）O 40 24 10 18 x y（千克）第 22 题图位置上写出证明或计算的主要步

9、骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有一个是正确的选中成立的是如图直线分别交于点平分如果那么的大是已知两组数据和第题图下列判断中错误的是平均数不相等方差相等的四边形是平行四边形有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形一组邻边互相垂直两组对边分九年级数学第 4 页共 4 页在平面直角坐标系xOy 中，已知点 B（8,0）和点 C（9，3）抛物线caxaxy82（a，c 是常数，a0）经过点 B、C，且与 x 轴的另一交点为A对称轴上有一点M，满足 MA=MC（1）求这条抛物线的表达式；（2）求四边形 ABCM 的面积；（3）如果坐标系内有一点D，满足四边形AB

10、CD 是等腰梯形，且 AD/BC，求点 D 的坐标25（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4 分）如图，平行四边形ABCD 中，已知 AB=6，BC=9，31cosABC对角线 AC、BD 交于点O 动点 P 在边 AB 上，P 经过点 B,交线段 PA 于点 E设 BP=x（1）求 AC 的长；（2）设 O 的半径为 y，当 P 与O 外切时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果 AC 是O 的直径，O 经过点 E，求 O 与P 的圆心距 OP 的长A 第 25 题图B P O C D E x B C 第 24 题图

11、O y 第 25 题备用图A B O C D 位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有一个是正确的选中成立的是如图直线分别交于点平分如果那么的大是已知两组数据和第题图下列判断中错误的是平均数不相等方差相等的四边形是平行四边形有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形一组邻边互相垂直两组对边分九年级数学第 5 页共 4 页2018 年静安区初三数 学二模试卷 参考答案及评分标准（2018 年 4 月）（考试时间：100 分钟，满分：150 分）一、选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分 24 分）题号1 2 3 4 5 6 答案D B

12、 C A C B 二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7、54a8、2)(yx9、41yx10、x 411、12、96013、3114、ba3232 15、12016、a23 17、（2，1）18、12三、解答题（本大题共12 题，满分78 分）19（本题满分10 分）计算：102018)30(sin)3(32)45cot(18解：原式=12018)21(1)23()1(23（5 分）=2123123（3 分）=322（2 分）20（本题满分10 分）解方程：1615142xxxxx解：xxxx6)1(5)1)(4(（4 分）0655432xxxx（2 分）0982xx（1

13、 分）11x，92x（2 分）经检验11x是 增根，舍去原方程的根是9x（1 分）21（本题满分10 分,第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）解：（1）正方形ABCD，DC=BC=BA=AD,BAD=ADC=DCB=CBA=90 AH=DH=CH=BH,ACBD,ADH=HDC=DCH=DAE=45（2 分）又DE 平分 AD B ADE=EDHDAE+ADE=DEC,EDH+HDC=EDC（1 分）EDC=DEC（1 分）第 21 题图A B C D E H F 位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有一个是正确的选中成立的是如图直线分

14、别交于点平分如果那么的大是已知两组数据和第题图下列判断中错误的是平均数不相等方差相等的四边形是平行四边形有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形一组邻边互相垂直两组对边分九年级数学第 6 页共 4 页DC=EC（1 分）（2）正方形 ABCD，ADBC,AFE CBE 2)(ECAESSCEBAEF（1 分）AB=BC=DC=EC=1，AC=2,AE=12（1 分）RtBHC 中，BH=22BC=22,在 BEC 中，BHEC,4222121BECS（2 分）2)12(42AEFS,4423)223(42AEFS（1 分）22（本题满分10 分,第（1）小题 5 分，第（2）小题

15、 5 分）解：（1）解：设 y 与 x 之间的函数关系式y=kx+b，)0(k把（10，40），（18，24）代入得：24184010bkbk，（2 分）解得，602bk（2 分）y 与 x 之间的函数关系式y=2x+60；（1 分）（2）解：由题意得（x10）（2x+60）=150（2 分）x2-40 x+375=0，（1 分）解得 x1=15，x2=25（不合题意，舍去）（2 分）答：该经销商想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为15 元23（本题满分12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）证明：（1）平行四边形ABCD，AD/BC，AB/DC BAD+ADC=180

16、，（1 分）又 BEF+DEF =180,BAD+ADC=BEF+DEF（1 分）DEF=ADC BAD=BEF，（1 分）AB/DC，EBF=ADB（1 分）ADB EBFDBABBFEF（2 分）C A B 第 23 题图D E F（元/千克）O 40 24 10 18 x y（千克）第 22 题图位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有一个是正确的选中成立的是如图直线分别交于点平分如果那么的大是已知两组数据和第题图下列判断中错误的是平均数不相等方差相等的四边形是平行四边形有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形一组邻边互相垂直

17、两组对边分九年级数学第 7 页共 4 页(2)ADB EBF,BFBEBDAD,（1 分）在平行四边形ABCD 中，BE=ED=BD21221BDBEBDBFADBFADBD22,（1 分）又DFADBD22DFBF,DBF 是等腰三角形（1 分）DEBEFEBD,即DEF =90（1 分）ADC=DEF =90（1 分）平行四边形ABCD 是矩形（1 分）24（本题满分12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）解：（1）由题意得：抛物线对称轴aax28，即4x（1 分）点 B（8,0）关于对称轴的对称点为点A（0,0）0c，（1 分）将 C（9，-3）代入a

18、xaxy82，得31a（1 分）抛物线的表达式：xxy38312（1 分）（2）点 M 在对称轴上，可设M（4，y）又 MA=MC，即22MCMA2222)3(54yy,解得 y=-3,M（4，-3）（2 分）MC/AB 且 MC AB,四边形 ABCM 为梯形，,AB=8,MC=5,AB 边上的高 h=yM=32393)58(21)(21MHMCABS（2 分）(3)将点 B（8,0）和点 C（9，3）代入bkxyBC可得3908bkbk，解得243bk由题意得，AD/BC,3BCk3ADk，xyAD3（1 分）O B C y 第 23 题图A M x 位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题

19、本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有一个是正确的选中成立的是如图直线分别交于点平分如果那么的大是已知两组数据和第题图下列判断中错误的是平均数不相等方差相等的四边形是平行四边形有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形一组邻边互相垂直两组对边分九年级数学第 8 页共 4 页又 AD 过（0,0），DC=AB=8，设 D(x,-3x)2228)33()9(xx,（1 分）解得11x(不合题意，舍去)，5132x（1 分）5393xy点 D 的坐标)539,513(（1 分）25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）解：（1

20、）作 AHBC 于 H，且31cosABC，AB=6，那么2316cosABCABBH（2 分）BC=9，HC=9-2=7，242622AH，（1 分）9493222HCAHAC（1 分）（2）作 OIAB 于 I，联结 PO,AC=BC=9，AO=4.5 OAB=ABC,RtAIO 中，31coscosAOAIABCIAOAI=1.5，IO=2322AI（1 分）PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=x29，（1 分）RtPIO 中，41539481918)29()23(2222222xxxxxOIPIOP（1 分）P 与 O 外切，yxxxOP415392（1 分）y=xxxxxx153

21、364214153922（1 分）动点 P 在边 AB 上，P 经过点 B,交线段 PA 于点 E定义域：0 x3（1 分）（3）由题意得：点E 在线段 AP 上，O 经过点 E，O与P 相交D A 第 25 题图(1)B P O C H E A 第 25 题图(2)B P O C D H E I 位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有一个是正确的选中成立的是如图直线分别交于点平分如果那么的大是已知两组数据和第题图下列判断中错误的是平均数不相等方差相等的四边形是平行四边形有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形一组邻边互相垂直两组

22、对边分九年级数学第 9 页共 4 页AO 是 O 半径，且AOOI，交点E 存在两种不同的位置，OE=OA=29当 E 与点 A 不重合时，AE 是 O 的弦，OI 是弦心距，AI=1.5，AE=3，点 E 是 AB 中点，321ABBE,23PEBP,3PI,IO=233327)23(32222IOPIOP（2 分）当 E 与点 A 重合时，点P 是 AB 中点，点 O 是 AC 中点,2921BCOP（2 分）33OP或29位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有一个是正确的选中成立的是如图直线分别交于点平分如果那么的大是已知两组数据和第题图下列判断中错误的是平均数不相等方差相等的四边形是平行四边形有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形一组邻边互相垂直两组对边分