高中数学分心得体会和感想高中数学感悟与心得(六篇).docx

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1、 高中数学分心得体会和感想高中数学感悟与心得(六篇)对于高中数学分心得体会和感想一 1、重视视根底学问、根本技能的根本方法的反思-学会数学的思索。 高中数学的教学目标是让学生学会数学。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思索，用数学的眼光看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从规律的、历史的、关系的等方面去绽开。 下面从不同的角度来看：以函数为例从规律的角度看，函数概念包含定义域、值域、对应法则等以及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些详细的函数，这些内容是函数教学的根底，但不是全部。

2、从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其它内容也有联系。方程的根可以作为函数的图象与x轴交点的横坐标;不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一局部所对应的横坐标的集合;数列也就是定义在自然数集合上的函数;同样的几何内容也与函数有着亲密的联系。 2、学生学数学的自我反思 高中数学与初中数学最大的区分是从实际的算到理论的思。当时中学生第一次走进高中数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸对数学有着自已的熟悉和感受。教师不能把他们看成“空的容器”，按着自已的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样经常会进入误区，由于师生之间在数学学问、数学活动阅历、兴趣爱好、社会生活阅历

3、等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比拟有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中的问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来，使他们感到数学中的问题所在，思路的矫正，以及对数学更深入的理解。 3、教师对教数学的反思。 课堂上学生是主体，教师是主导，教师要围围着学生绽开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动为主动，让学生成为学习的仆人，教师成为学习的领路人。教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够符合我们的意愿呢?我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清晰明白

4、了，学生受到了肯定的启发，但反思后发觉，自已的讲解并没有很好地针对学生原有的学问水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味地想要他们根据某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。 对于高中数学分心得体会和感想二 本学期在学校领导的大力支持下，我校高中数学组全体教师13人共同努力，团结协作、努力学习、刻苦钻研，本学期的教研组的工作更加务实有成效,在教师的课改理念培训，教学阅历沟通,课题讨论和专题研讨，科技文化，教学水平的提高,团结协作分工协作新教师培育以及课题讨论都取得明显成绩，在学校领导的新的教研工作思路下开创了校本教研等崭新局面，固然与此同时，我们也存

5、在因惑与缺乏。现汇报如下： 开学前，高一高二的每位教师统一参与了泉州普教室组织的课改教学培训，接着又参与了学校组织的课改通识培训，此后又组织初高中数学教师一起教研，仔细研读了新课程标准，了解新课改的实施方案，探讨学生的评价制度和学分认定方案，并对高中三年的课程教学安排进展规划.最终形成了高中数学新课程教学方案（提议稿）（附后）送教务处。与初中数学教师一起商讨了初高中数学连接问题，在初中数学教师的建议下，修改了原来编好的初高中数学连接教材，结合教学时间的受限等因素形成了平山中学初高中数学连接教材（简版）。（附后） 学习新课程理念是为了更好开展了新课程理论下的课堂教学，在本学期的教学实践，教研组教

6、师通过多种方式学习新课程，把握新课程践行新课程，从而转变观念，形成新的课程观、教师观、教学观、课堂观、质量观（高一年级）。高二、高三的教师虽然用的是老教材，但他们也加强学习，转变观念，熟悉到教改不只是教材的转变，而最重要的是教师观念的转变和教法的转变：“以学生进展为本”。通过不断的学习、争论、沟通，教研组全体成员提高了思想熟悉，我们对教改有了这三个方面的准备：学好教材，超越教材；立足课堂，超越课堂；敬重教师，超越教师。 每次都有主讲人，利用多媒体教室，讲稿做成powerpint文件，讲完后组内沟通争论，稿件要上交保存。通过专题讨论更新新课程改革理念，促进教师理论的讨论和同伴互助，到达充实教师的

7、科研学问，提高科研力量，养成科研意识，以科研促教学目的。本学期的主讲专题有： 数学组报告之课改理念，袁小林主讲 数学组报告之微格教学袁小林主讲 蔡志提主讲 蔡绵绵主讲 郭兰招主讲 赵欢兰主讲（材料附在同一文件夹） 本学期高中部数学新教师有人：蔡绵绵和王小琳。由于这两位教师都在课改的高一年段，教材的学问系统发生重大变化，这对于教学经受和阅历缺乏的新教师来说更是一人考验，所以对新教师的指导帮扶也是本学期教研工作的一个重点,开学时就组建新老教师结对子,实行一对一的帮扶,分别为：小琳志提，绵绵欢兰，为了使工作落到实处，教研组长和指导教师定期走进新教师的课堂，检查教案，介绍的学问处理奇妙的教学实例，了解

8、新教师的教学工作的详细状况，确定优点，对存在的问题和缺乏加以指导，开阔新教师的视野，改良教学方法，增加教材分析和课堂组织力量这两位新教师表现都不错，尤其是绵绵，几乎每周向我及其他老教师请教教材处理，学问点讲解技巧等方面的问题，进步很快，小琳在下半学期也进步明显，教学成绩稳步上升。 随着新课程标准的实施，各种课程辅导资料纷纷而上，大局部资料是题量过多，超难或超课程标准，不适合本校学生的实际状况.学科课程辅导资料的不稳定，也给师生教学增加了极大的负担.所以，编写一套适合本校学生实际，且能长期稳定使用的课程辅导资料具有重要的意义.我们把开发校本教材的目确实立为“切合学生实际状况，稳定一套教辅资料；减

9、轻学生学习负担，提高教师教学效率；积极收集反应意见，逐步修订提高质量”依据学期制订的汇编规划，练习册的的编写顺当进展，高一已完成必修1和必修2。高二高三的上学期的编写规划也完成。编写的工作虽然已接近尾声，但是如何进展高质量的修订工作，如何保障印刷成行等等，对于我们来是都是严峻的考验五、公开教学研讨校际方面： （1）本校公开周教学研讨：全组教师仔细对待，积极预备，示范课由蔡志提，赵欢兰，陈秀阳，连智勇主讲。 （2）五校课改教研：袁小林，郭兰招进展片段微格教学设计展现沟通 （3）外出听课袁小林，蔡志提等10人分别去南侨、养正、陈埭民族、二中，季延等中学听课沟通课改心得和教学阅历。 校内方面：有4人

10、（小林，欢兰，小琳，绵珠）执教了一堂公开课.通过公开课的研讨平台，分散台上、台下人员的心血，汇合全体教师的才智，大家共同求得或多或少的进步，也在这种互帮互助的教研气氛中，同事之间关系更加融洽与团结.屡次校本教材的修订争论，也是集教师群体才智的途径，大家通过校本研讨，加强了对教材的把握. 应同仁的要求，本学期由我向其他数学教师讲解几何画板使用方法，利用几何画板制作数学课件，并通过教学中使用过的由几何画板课件实例展现其优势的地方。 方案一：用数学学问测量旗杆高度，高三学生参与；方案二：超级伙伴高一、二学生参与；熬炼学生的思维力量，培育学生用数学学问解决实际问题的力量 （1）由于学校各种活动的开展和

11、教学安排的变动，原本规划下半学期开展的公开课未能全部完成。 （2）教学技能竞赛（教学论文汇编）教师没有按规划开展，教学任务沉重，时间少，加之没有经费，教师缺乏热忱。 （3）高中数学课件库建立没有完成，教师教学忙，空闲时间少，细心制作课件的时间不够，做教师真辛苦，这项工作期盼下学期内完成。 重师生常规教学的落实，走校本教研特色之路，在学校领导的支持下，下学期，将加大信息技术与数学课程整合讨论力度，鼓舞教师撰写教育博客(晋江博客群)，开创网络教研新形式，促进教师专业水平的进展. 对于高中数学分心得体会和感想三 幸福，对于当下急功近利、欲壑难填的国人来说，是一个敏感的话题，也是一件可遇而不行求的浪费

12、品。人们都说，一千个读者就有一千个哈姆雷特，那么，是不是13亿中国人就有13亿种对幸福的解读呢?答案不得而知，但是，作为一个从教7年的年轻教师，一个对生活要求不算太高的年轻教师，我确的确实地感受到了作为一名教师的幸福，这其中虽然伴随着成长的跌跌撞撞，但是我始终坚信，我能成为一名因我的存在而让学生感到幸福，同时我也乐在其中的教师，由于此岸花开，盼望永在。 幸福来自彼此的喜爱。 20xx年秋天，我踏进了亚林一中的校门。我仔细备课，我虚心求教。只要有时间我就去听数学组其他教师的课，仔细做好笔记，回寝室后我就仔细钻研反思，我与前辈的差距在哪，我如何在最短的时间里成长。很快，我的勤奋务实有了回报。学生观

13、察我，老远就跑过来，问这问那，课堂上学生的小眼睛都瞪得圆圆的，自然成绩错不了。有一个叫张浩的学生的妈妈找到我，说张浩近一段时间特殊情愿学数学，而她因一些小事和孩子闹得不开心，问我能不能帮她劝劝孩子。这是我始料未及的，但我欣然同意了。结果是皆大高兴。所以，这一年的教学经受告知我，要想成为一名幸福的教师，就要做到既能走到学生身边，又要走进学生的心里，彼此喜爱，彼此不设防，幸福才能悄然降临。 幸福来自彼此的敬重。 学生敬重教师，理所固然。其实，教师敬重学生也是理当如此。20xx年，由于我教学成绩突出，我被调到高一年组担当文科重点班的教学任务。说起这届学生，就不得不说一个叫张纪元的孩子，他在20xx年

14、的高考中取得了数学141的高分，成为松林管局文科状元。对于刚接触的这个年组第一却选择文科的优秀学生，我要求自己肯定要用自己的专业水平赢得他的敬重。我仔细备课，做大量的高考题，为他量身选择能激发他的学习热忱和动力的习题，哪怕是在我高三每周42节课的时候。如今已中国政法大学大三的他仍不时地给我发短信打电话。不仅是张纪元如此，那届学生见我都会很亲切的喊我一声“晓秋教师!”所以，这三年我成长最快，虽然是被学生撵着成长起来的。我的总结是，不要小瞧学生的力量，要想成为学生的良师益友，就要学会彼此敬重。 幸福来自彼此的认同。 我始终认为林区的家长易于沟通，只要你是一个仔细负责的教师，家长就会认可你。20xx

15、年春节，邵明洋的爸爸问了好多人之后，最终打通了我新换的电话，就是想表达一下感谢之情。他说，孩子是花了8000元钱上的高中，初中数学倒数，如今成了数学成绩年组第一的优等生，他很感谢。放下电话，我的心中溢满了幸福感。一个教师的价值能得到家长的认可，那他就是一个幸福的教师，我把这样的认可当成我最高的荣誉，千金不换。 人往往由于生命的不完善而感到有所缺憾，也因此感慨幸福的难得。就如张爱玲说，生命是一袭华美的袍子，上面爬满了蚤子。不要苛求幸福，其实它就在不远处，或许就在此岸，在你思维的转角处。感谢让我成长，让我感受到作为一名教师的幸福的学生、家长、同仁。 看，此岸花开，幸福常在。 对于高中数学分心得体会

16、和感想四 1、数学语言在抽象程度上突变 2、思维方法向理性层次跃迁 3、学问内容的整体数量剧增 4、学问的独立性大 初中阶段，特殊是初中三年级，通过大量的练习，可使学生的成绩有明显的提高，这是由于初中数学学问相比照较浅显，更易于把握，通过反复练习，提高了娴熟程度，即可提高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问|a|=2时，a等于什么，在中考中错的人极少，然而进入高中后，教师问，如|a|=2时，那么a等于什么，既使是重点学校的学生也会有一些同学毫不思 索地答复：a=2。就是以说明白这个问题。又如，前几年北京四中高一年级的一个同学在高一上学期期中考试以后，曾向教师提

17、出“抗议”说：“你们平常的作业也不多，测验也很少，我不会学”，这也正说明白转变观念的重要性。 1、做好准时的复习。课完课的当天，必需做好当天的复习。 复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是实行回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课教师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。然后翻开笔记与书本，对比一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容稳固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改良听课方法及提高听课效果提出必要的改良措施。 2、做好单元复习。 学习一个单元后应进展阶段复习，复习方法也同准时复习一样，实行回忆式复习，而后与书

18、、笔记相对容完善，而后应做好单元小节。 3、做好单元小结。 单元小结内容应包括以下局部。 (1)本单元(章)的学问网络; (2)本章的根本思想与方法(应以典型例题形式将其表达出来); 4：关于做练习题量的问题有不少同学把提高数学成绩的盼望寄予在大量做题上。 我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查学生学的学问，方法是否把握得很好。假如学生把握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而稳固了学生的缺欠，因此，要在精确地把握住根本学问和方法的根底上做肯定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，

19、这就需要在做题后进展肯定的“反思”，思索一下此题所用的根底学问，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，此题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，学生就会得到更多的阅历和教训，更重要的是养成擅长思索的好习惯，这将大大有利于学生今后的学习。 数学力量包括：规律推理力量、抽象思维力量、计算力量、空间想象力量和分析解决问题力量共五大力量。这些力量是在不同的数学学习环境中得到培育的。在平常学习中要留意开发不同的学习场所，开展一切有益的学习实践活动，如数学其次课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平常留意让学生观看，比方，空间想象力量是通过实例净化思维，把空间中的

20、实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进展分析推理。其它力量的培育都必需学习、理解、训练、应用中得到进展。特殊是，教师为了培育学生这些力量，会细心设计“智力课”和“智力问题”比方对习题的解答时的一题多类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为学生数学力量的培育开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参加，最终到达学生各方面力量的全面进展。 古人云：良好的开端是胜利的一半，一年之际在于春，一日之计在于晨。由于高中新课改，课本以及内容的编排挨次与都原教材发生了变化，删去和增加了一些内容，但大局部内容是不变的，只是整体难度略有下降，高一要学四个模块的内容，分别是必修1，2，3，4，上学

21、期学必修1，4，内容包括集合，函数，三角函数，向量，三角恒等变换。下学期必修2，3内容包括立体几何初步，解析几何初步，数列，解三角形，不等式。其他城区有的是按编排挨次学的。高中生三年的成长与进展，不管是数学学问的获得，共性的陶冶，还是思维水平、数学力量的提高，都遵循这样一个规律:“三年进展看高一，高一关键在一(上)”,“万事开头难”，打好高一的根底至关重要。高一上学期特殊是“一(上)”的前半学期，是实现从初中学习到高中学习的“转轨期“，高中数学课马上开头与初中学问有联系，但比初中数学学问系统。高一数学中我们将学习函数等，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学

22、学问中，其中有数学中重要的数学思想方法;如：函数与方程思想、数形结合思想等，它也是高考的重点。 对于高中数学分心得体会和感想五 为圆满完成新高一的教学任务，使学生全面系统的把握必修一到四的学习内容，提高学生的数学素养，我们高一数学组秉承“高一打算高考，细节打算成败”的思想，从初、高中连接起仔细分析学情，积极研讨，制定本学期教学规划如下： 一、学生根本状况： (1)本年级共12个行政班，学生860人。在中考数学成绩总分值120分的根底上，我级100分以上的人很少，相对来说90分以上属于高分，绝大多数90分以下;学生数学底子薄弱，学习环节不完整，学习习惯不科学;另外，班级差异大，层次多。我们要加强

23、集体备课力度，夯实根底，培育学生良好的学习习惯。 (2)由于初高中分别实施课改教学，高中教学内容与初中所学连接度远远不够，存在较大断层，我们需制定并学习连接材料，并且在新授的同时适时补充一些内容，势必挤占新课的授课时间，时间紧任务重。我们要珍惜每一堂课，优化每一环节，提高学习效率，探究高效课堂。 (3)高一作为起始年级，作为从义务阶段迈入应试征程的适应阶段，学生有的是一份执着，期望值也较大。抱负的期盼与学法的突变，难度的加强与惰性的生成等等冲突冲突伴随着高一新生的成长，我们必需转变教学理念，并落实在课堂教学的各个环节，才能不负众望。 (4)刚刚进入高一的学生还停留在初中时的学习习惯和学习方法以

24、及对数学学习的散漫熟悉上，我们要从学生的熟悉水平和实际力量动身，讨论学生的心理特征，做好初三与高一的连接工作，帮忙学生解决好从初中到高中学习方法的过渡。从高一起就留意培育学生良好的数学思维方法，良好的学习态度和学习习惯，以适应高中领悟性的学习方法。 二、教学内容任务： 本学期完成数学人教a版必修1和必修2两册内容。 三、教学措施要求： (1)留意讨论学生，做好初、高中学习方法的连接工作;加强自我学习，特殊是两个纲领性文件国家一般高中数学课程标准教学要求和20xx年xx省高考数学科考试说明的学习，吃透大纲，精确把握教学要求，提高教学效率，不做无用功。 (2)加强集体备课，发动全组同志，确定阶段主

25、讲人，集思广益，争论优化教学方案;各班级统一进度，分层要求，分层作业，分层考试;留意运用现代化教学手段帮助数学教学;留意运用多媒体、投影仪、电脑软件等现代化教学手段帮助教学，提高课堂效率，激发学生学习兴趣。 (3)着眼于根底学问与重点内容，集中精力打好根底，分项突破难点.充分重视根底学问、根本技能、根本方法的教学，为进一步的学习打好坚实的根底，切勿忙于过早的拔高，上难题。同时放眼高中教学全局，留意高考命题中的学问要求，力量要求及新趋势，这样统筹安排，循序渐进，使高一的数学教学与高中教学的全局有机结合。 (4)培育学生解答考题的力量，通过例题，从形式和内容两方面对所学学问进展力量方面的分析，引导

26、学生了解、训练数学力量和培育数学素养。 (5)让学生通过单元考试，检测自己的实际应用力量，从而准时总结总结总结总结阅历，找出缺乏，做好充分的预备。 (6)细心组织教学，爱护学生学习数学的积极性，重视数学学习力量培育;抓好尖子生与后进生的辅导工作，提前绽开数学分层培育和数学根底辅导。 对于高中数学分心得体会和感想六 一、教材分析 在上一节熟悉空间几何体构造特征的根底上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体构造特征的熟悉.主要内容是：画出空间几何体的三视图. 比拟精确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的根底之一，教学中应当给以充分的重视. 画三视

27、图是立体几何中的根本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面对后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何构造，这种图称之为“三视图”. 教科书从复习初中学过的正方体、长方体的三视图动身，要求学生自己画出球、长方体的三视图;接着，通过“思索”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进展几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点. 三视图的教学，主

28、要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图 来展现教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视 图的作法，体会三视图的作用.对于简洁几何体的组合体，在作三视图之前应当提示学生细心观看，熟悉了它的根本构造特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展现沟通. 值得留意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展现一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形. 二、教学目标 1.学

29、问与技能 (1)把握画三视图的根本技能 (2)丰富学生的空间想象力 2.过程与方法 主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。 3.情感、态度与价值观 (1)提高学生空间想象力 (2)体会三视图的作用 三、重点难点 教学重点：画出简洁组合体的三视图，给出三视图和直观图，复原或想象出原实际图的构造特征. 教学难点：识别三视图所表示的几何体. 四、课时安排 1课时 五、教学设计 (一)导入新课 思路1.能否娴熟画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸? 我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观看者从三个不同位置观看同一个几何体而画出的图形;直观图是观看者站在某一点观

30、看几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建立、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影学问的根底上，学习空间几何体的三视图. 教师指出课题：投影和三视图. 思路2. “横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比拟真实地反映出物体的构造特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图)，你能画出空间几何体的三视图吗? 教师点出课题：投影和三视图. (二)推动新课、新知探究、提出问题 如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的局部片断，请同学们考虑

31、它们是怎样得到的? 图1 通过观看和自己的熟悉,你是怎样来理解投影的含义的? 请同学们观看图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同? 图2 图2(2)(3)都是平行投影，它们有什么区分? 观看图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的外形、大小有什么区分? 图3 活动：教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观看图片. 从投影的形成过程来定义. 从投影方向上来区分这三种投影. 依据投影线与投影面是否垂直来区分. 观看图3并归纳总结它们各自的特点. 争论结果：这种现象我们把它称为是投影. 由于光的照耀，在不透亮物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中

32、，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕. 图2(1)的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影;图2(2)和(3)的投影线平行，我们把在一束平行光 线照耀下形成投影称为平行投影. 图2(2)中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影;图2(3)中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影. 在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形;在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相像的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和 直观图. 学问归纳：投影的分类如图4所示. 图4 提出问题

33、在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些局部? 正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的? 一般地，怎样排列三视图? 正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观看到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观看长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在外形、大小方面的关系吗? 争论结果：三视图包含正视图、侧视图和俯视图. 光线从几何体的前面对后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图(又称主视图);光线从几何体的左面对右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图(又称左视图);光线从几何体的上面对下面正投影，得到的投影图

34、叫该几何体的俯视图. 三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边;俯视图在正视图的下边.如图5所示. 图5 投影规律： (1)正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度. (2)一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图长对正;主、侧视图高平齐;俯、侧视图宽相等. 画组合体的三视图时要留意的问题： (1)要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同. (2

35、)推断简洁组合体的三视图是由哪几个根本几何体生成的，留意它们的生成方式，特殊是它们的交线位置. (3)若相邻两物体的外表相交，外表的交线是它们的分界限，在三视图中，分界限和可见轮廓线都用实线画出，不行见轮廓线，用虚线画出. ( 4)要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的根本特征，即正、俯视图长对正;正、侧视图高平齐;俯、侧视图宽相等，前后对应. 由三视图复原为实物图时要留意的问题： 我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要依据三视图加工零件，需要由三视图复原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物外形，主要 通过主、俯、左视图的轮廓线(或补充后的轮廓线)复原成常

36、见的几何体，复原实物图时，要先从三视图中初步推断简洁组合体的组成，然后利用轮廓线(特殊要留意虚线)逐步作出实物图. (三)应用例如 思路1 例1 画出圆柱和圆锥的三视图. 活动：学生回忆正投影和三视图的画法，教师引导学生自己完成. 解：图6(1)是圆柱的三视图，图6(2)是圆锥的三视图. (1) (2) 图6 点评：此题主要考察简洁几何体的三视图和空间想象力量.有关三视图的题目往往依靠于丰富的空间想象力量.要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图(几何体的实物图)和画图(三视图)相结合. 变式训练 说出以下图7中两个三视图分别表示的几何体. (1) (2) 图7 答案：图7(1)是正六

37、棱锥; 图7(2)是两个一样的圆台组成的组合体. 例2 试画出图8所示的矿泉水瓶的三视图. 活动：引导学生熟悉这种容器的构造特征.矿泉水瓶是我们熟识的一种容器，这种容器是简洁的组合体，其主要构造特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱. 图8 图9 解：三视图如图9所示. 点评：此题主要考察简洁组合体的三视图.对于简洁空间几何体的组合体，肯定要仔细观看，先熟悉它的根本构造，然后再画它的三视图. 变式训练 画出图10所示的几何体的三视图. 图10 图11 答案：三视图 如图11所示. 思路2 例1 (2023安徽淮南高三第一次模拟，文16)如图12甲所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分

38、别是aa1、c1d1的中点，g是正方形bcc1b1的中心，则四边形agfe在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的_. 甲 乙 图12 活动：要画出四边形agfe在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点a、g、f、e在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是一样的. 分析：在面abcd和面a1b1c1d1上的投影是图12乙(1);在面add1a1和面bcc1b1上的投影是图12乙(2);在面abb1a1和面dcc1d1上的投影是图12乙(3). 答案：(1)(2)(3) 点评：此题主要考察平行投影和空间想象力量.画出一个图形在一个平面上的投影的关键是

39、确定该图形的关键点，如顶点等，画出这 些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.假如对平行投影理解不充分，做该类题目简单消失不知所措的情形，避开消失这种状况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完 成. 变式训练 如图13(1)所示，e、f分别为正方风光adda、面bccb的中心，则四边形bfde在该正方体的各个面上的投影可能是图13(2)的_. (1) (2) 图13 分析：四边形bfde在正方体abcdabcd的面adda、面bccb上的投影是c;在面dccd上的投影是b;同理，在面abba、面abcd、面abcd上的投影也全是b. 答案：b c 例2 (2023广东惠

40、州其次次调研，文2)如图14所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的选项是( ) 甲 乙 丙 图14 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱 a. b. c. d. 分析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱;由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥;由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥. 答案：a 点评：此题主要考察三视图和简洁几何体的构造特征.依据三视图想象空间几何体，是培育空间想象力量的重要方式，这需要依据几何体的

41、正视图、侧视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，从而推断三视图所描述的几何体.通常是先依据俯视图推断是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定详细的几何构造特征，最终确定是简洁几何体还是简洁组合体. 变式训练 1.图15是一几何体的三视图，想象该几何体的几何构造特征，画出该几何体的外形. 图15 图16 分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体. 答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.该几何体的外形如图16所示. 2.(2023山东高考，理3)以下

42、几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图一样的是( ) 图17 a. b. c. d. 分析：正方体的三视图都是正方形，所以不符合题意，排解a、b、c. 答案：d 点评：虽然三视图的画法比拟繁琐，但是三视图是考察空间想象力量的重要形式，因此是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象力量才能保证顺当解决三视图问题. (四)知能训练 1.以下各项不属于三视图的是( ) a.正视图 b.侧视图 c.后视图 d.俯视图 分析：依据三视图的规定，后视图不属于三视图. 答案：c 2.两条相交直线的平行投影是( ) a.两条相交直线 b.一条直线 c.两条平行直线 d.两条相交直线或一条直线 图18 分析：借

43、助于长方体模型来推断，如图18所示，在长方体abcda1b1c1d1中，一束平行光线从正上方向下照耀.则相交直线cd1和dc1在面abcd上的平行投影是同一条直线cd，相交直线cd1和bd1在面abcd上的平行投影是两条相交直线cd和bd. 答案：d 3.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如图19所示.甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ 6”，丙说他看到的是“ 9”，丁说他看到的是“9”，则以下说法正确的选项是( ) 图19 a.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 b.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 c.甲在乙的对面，甲的右边是丙，

44、左边是丁 d.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 分析：由甲、乙、丙、丁四人的表达，可以知道这四人的位置如图20所示，由此可得甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边. 图20 答案：d 4.(2023广东汕头模拟，文3)假如一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为( ) a.棱锥 b.棱柱 c.圆锥 d.圆柱 分析：由于俯视图是一个圆及其圆心，则该几何体是旋转体，又因正视图与侧视图均为全等的等边三角形，则该几何体是圆锥. 答案：c 5.(2023山东青岛高三期末统考，文5)某几何体的三视图如图21所示，那么这个几何体是( ) 图21 a.三棱锥 b.四棱锥 c.四棱台 d.三棱台 分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥. 答案：b 6.(2023山东济宁期末统考，文5)用若干块一样的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图22所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( ) 图22