小学四年级数学下册知识点汇总3篇.docx

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1、小学四年级数学下册知识点汇总3篇小学四年级数学下册知识点汇总3篇1一、四则运算1、运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。算式里有括号时，要先算括号里面的。2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。3、有关0的运算：一个数加上0得原数。任何一个数乘0得0。0不能做除数。0除以一个非0的数等于0。0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商。关于0的运算1、0不能做除数；字母表示：a÷0错误，0做除数没有意义2、一个数加上0还得原数；字母表示：a+

2、0=a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a-0=a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a-a=05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=07、0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商，找不到一个数与0相乘得5。二、观察物体（二）1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图

3、形有可能一样，也有可能不一样。5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。三、运算定律1、加法运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b） +c=a+（b+c）加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35=93+（165+35）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和；或交换减数的位置。a-b-c=a-（b+c）或 a-b-c=a-c-b3、乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a&

4、times;b=b×a乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b） ×c=a×（b×c）乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b） ×c=a×c+b×c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积；或交换除数的位置。a÷b÷c=a÷

5、;（b×c）或a÷b÷c=a÷c÷b5、有关简算的拓展：牢记：25×4=101；125×8=1010102×38-38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25+1.10110.32-1.101易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.438×101+101四、小数的意义和性质1、分母是10、101、1010的分数可以用小数来表示。2、小数是十进制分数的另一种表现形式。3、小数的计数单

6、位是十分之一、一百零一分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0014、每相邻两个计数单位间的进率是10。5、小数的读写法：读法：整数部分按照整数读法来读，小数部分要顺次读出每一个数。写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，小数部分依次写出每一个数。6、小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。注意：小数中间的0不能去掉，取近似数时有一些末尾的0不能去掉。作用可以化简小数等。7、小数大小比较：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较一百零一分位，8、小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就

7、扩大到原数的101倍；移动三位，小数就扩大到原数的1010倍；小数点向左：移动一位，小数就缩小10倍，（小数就缩小为原数的 ）；移动两位，小数就缩小101倍，（小数就缩小为原数的 ）；移动三位，小数就缩小1010倍，（小数就缩小为原数的 ）；9、名数的改写：1吨30千克+800克=（ ）吨长度单位：千米 米 分米 厘米面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位：吨千克克10、求小数的近似数（四舍五入）：（保留两位小数与精确到一百零一分位的提法）保留整数，表示精确到个位，保留一位小数，表示精确到十分位，保留两位小数，表示精确到一百零一分位，取近似数时，小数末尾的0不能去掉。大数的改写。

8、先改写，再求近似数。注意：带上单位。五、三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。任意两边之和大于第三边。4、三角形的分类：按角大小分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边长短分：三边不等的，等腰（等边三角形或正三角形是特殊的等腰）。等边的三边相等，每个角是60°。（顶角、底角、腰、底的概念）5、三角形的内角和是180°。有关度数的计算以及格

9、式。6、四边形的内角和是360°。7、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。用两个相同的等腰直角三角形，可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。六、小数的加法和减法1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）七、图形的运动（二）1、把一个图形沿着某一条直

10、线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，

11、半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外） 8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。八、平均数与条形统计图1、求平均数公式： 总数量=每份数相加平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数2、平均数和平均分不一

12、样，是两个不同的概念。3、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。平均数能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。4、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。单位长度需统一。九、数学广角鸡兔同笼1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。2、鸡兔同笼问题的解题方法假设法：假如都是兔假如都是鸡古人抬脚法：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了独脚鸡，每只兔就变成了双脚兔。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方

13、法叫化归法。3、公式：鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数；鸡兔总数-兔的只数 = 鸡的只数。小学四年级数学下册知识点汇总3篇2第一单元 对称、平移和旋转1、画图形的另一半：（1）找对称轴。（2）找对应点。（3）连成图形。2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正n变形有n条对称轴。3、对角线是一条线段，对称轴是一条直线。4、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。5、旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。6、图形的旋转，先找中心点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。7

14、、平移和旋转不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。8、与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。9、把一个图形沿一条直线对折后，折痕两边完全重合的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。10、所学图形中是轴对称图形：有1条对称轴有等腰三角形和等腰梯形；有2条对称轴是长方形；有3条对称轴是等边三角形；有4条对称轴是正方形；有无数条对称轴是圆。第二单元 多位数的认识1、数位顺序表我国计数是从右起，每4个数位为一级；国际计数是每3个为一节。2、数位、计数单位和数级把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。计数单位有：个、十、一百零一、千、万、十万

15、、一百零一万、千万、亿、十亿、一百零一亿、千亿。从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。3、每相邻两个计数单位之间的关系10个一万是十万；10个十万是一一百零一零一万；10个一一百零一零一万是一千万；10个一千万是一亿。每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。4、多位数的读法从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个亿字或万字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。5、多位数的写法先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。6、复习数的改写及省略。改写：可

16、以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成万或亿字，这样就将整万或整亿的数改写成用万或亿作单位的数。省略：省略时一般用四舍五入的方法。是舍还是入，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。7、多位数比较大小位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。第三单元 三位数乘两位数1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。2、三位数乘两位数先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。3、末尾有0的乘法计算方

17、法先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。第四单元 用计算器探索规律1、积的变化规律一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。一个因数缩小（或扩大几倍），另一个因数不变，积也随着缩小（或扩大）几倍。2、商的变化规律被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍第五单元 解决问题的策略1、已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。解法：（和-差）&divid

18、e;2=小的数 小的数+差=大的数（和+差）÷2=大的数 大的数-差=小的数2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿若干个给小数，这样两个数一样多，求这两个数。思路：大数拿若干个给小数，大数应该比小数多拿走数量的2倍。（请注意和两个数的差区别开来）3、一个数是另外一个数的几倍，把大数拿一些给小数，这样两个数一样多。思路：应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半，两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数。4、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。思路：首先应该画出示意图。可以先根据增加

19、的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。5、已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。思路：首先应该画出示意图。可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。第六单元 运算律1、加法运算定律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把

20、后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b） +c=a+（b+c）加法交换律与结合律往往结合起来一起使用。2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-（b+c）3、乘法运算定律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b） ×c=a×（b×c）乘法交换律和乘法结合律往往结合起来一起使用。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两

21、个数相乘，再把积相加。（a+b）×c =a×c + b×c（合起来乘等于分别乘）（a-b）×c =a×c - b×c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。（结合连减）a÷b÷c=a÷（b×c）第七单元 三角形、平行四边形和梯形一、三角形1、围成三角形的条件较短两条边的长度之和一定大于第三条边，两边之差小于第三边。2、三角形的底和高从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。3、三角形具有稳定性当一个三角形的三条边的长度确定

22、后，这个三角形的形状和大小都不会改变。4、按角将三角形分类三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。5、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。6、等腰三角形两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰。另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等。等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴7、等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）二、平行四边形和梯形1、

23、平行四边形两组对边互相平行的四边形叫平行四边形。（1）它的对边平行且相等，对角相等。（2）从一个顶点向对边可以作两种不同的高。一个平行四边形有无数条高。（3）平行四边形容易变形，具有不稳定性。（4）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。2、梯形只有一组对边平行的四边形叫梯形。（1）平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。（2）两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。第八单元 确定位置1、通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，从左向

24、右数确定第几列，从前向后数确定第几行。2、数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间要用逗号隔开，两个数要用小括号括起来。如：（4，3）表示第4列第3行或者说第3行第4列。3、身份证从左往右第16位表示地区，第714位表示出生年月日，第1517位表示编码，第18位是识别码。其中第17位上单数表示男性，双数表示女性。抽象座位表，认识数对对数称为数对。（注意先写列后写行）小学四年级数学下册知识点汇总3篇3第一单元 四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。（3）已知两个数的和与其中的一个加数，求另

25、一个加数的运算，叫做减法。（4）在减法中，已知的和叫做被减数。减法是加法的逆运算。（5）加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=和-另一个加数（6）减法各部分间的关系：差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。（2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。（4）在除法中，已知的积叫做被除数 。除法是乘法的逆运算。（5）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（6）除法各部分间的关系：商=被除数&di

26、vide;除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数（7）有余数的除法中被除数=商×除数+余数 除数=（被除数-余数）÷商 商=（被除数-余数）÷除数3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算4、四则混合运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除，后加减）（3）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。（4）列综合算式时，如果要改变运算顺序

27、，可以选用适当的括号上。5、有关0的计算一个数和0相加，结果还得原数：a + 0 =a 0 + a = a一个数减去0，结果还得这个数：a - 0 = a一个数减去它自己，结果得零：a - a = 0一个数和0相乘，结果得0：a × 0 = 0 ； 0 × a = 00除以一个非0的数，结果得0：0 ÷ a = 0 （a非0） 0不能做除数：a÷0 = （无意义）6、租船问题。解决租船问题的策略：先计算哪种船的租金最便宜，就考虑先租这种船，如果这种船没有坐满，再进行调整，考虑租另一种船。第二单元 观察物体（二）1、正确辨认从上面、前面、左面观

28、察到物体的形状。2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。6、数摆放小正方体的个数时，一定要清楚被压住和被挡住的小正方形的数量。第三单元 运算定律1、加法运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a运用加法交换律可以进行加法的验算。加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

29、（a+b） +c=a+（b+c）在连加计算时，可以同时运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。如：165+83+35+17=（165+35）+（83+17）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-（b+c）也可以根据数字的特点，先减第二个数，再减第一数，差不变。a-b-c=a-c-b3、乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b） ×c=a×（

30、b×c）乘法交换律和结合律可以同时使用。如：125×25×8×4=（125×8）×（25×4）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把积相加。（c+b） ×c=a×c+b×c反过来a×（b+c）=a×b+a×c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c=a÷（b×c） （ b、c不为0）也可以根据数字的特点，先除以第二个数，再除以

31、第一数，商不变。a÷b÷c=a÷c÷b （ b、c不为0）第四单元 小数的意义和性质1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。分母是10、101、1010的分数可以用（小数）来表示；分母是10的分数可以写成（一位）小数，分母是101的分数可以写成（两位）小数，分母是1010的分数可以写成（三位）小数所以，一位小数表示（十分）之几，两位小数表示（一百零一分）之几，三位小数表示（千分）之几如：0.5表示（十分之五），0.05表示（一百零一分之五），0.25表示（一百零一分之二十五），0.005表示（千分之五）

32、，0.025表示千分之二十五）。2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，3、小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；小数点后面第二位是（一百零一）分位，一百零一分位的计数单位是一百零一分之一，又可以写作0.01；小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001如：20.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；一百零一分位上的7，表示7个（一百零一分之一）；千分位上的5，表示5个（千分之一）。4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10，（10个千分之一是1个一百零一分之一，10个一百零一分之

33、一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.01 ，10个0.01是1个0.1， 10个0.1是整数15、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作点，小数部分要依次读出每一个数字。如：31.031读作：三十一点零三一6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。如：一一百零一零一二十点零零九八 写作：120.001017、小数的性质，小数的化简和改写小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。小数的化简：化简小数时，只能在小数的末尾添上0或去掉0，其他数位上的0不能去掉。小数的改写：整数改写成

34、小数时，要先在个位的右下角点上小数点，再在末尾添上0。补充：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但小数的意义发生了变化，小数的计数单位不同；整数末尾或小数中间的0都不可以去掉，只有小数末尾的0可以增减。8、小数大小的比较：、先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；、整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；、如果十分位上的数也相同，就比较一百零一分位上的数，一百零一分位上的数大的那个数就大以此类推，直到比出小数的大小为止。补充： 相邻的两个整数间的小数有无数个。 小数的大小与小数位数的多少无关。知识巧记小数大小来比较，位数多少不重要。关键看好最高位，相同位数来比较。如

35、果相同看下位，以此类推错不了。9、小数点移动引起小数大小的变化规律（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘101，小数就扩大到原数的101倍；移动三位，相当于把原数乘1010，小数就扩大到原数的1010倍（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；移动两位，相当于把原数除以101，小数就缩小到原来的1/101；移动三位，相当于把原数除以1010，小数就缩小到原来的1/101010、小数点移动引起小数大小的变化规律的应用：把一个小数扩大到原来的10倍、101倍、1010倍就是这个数分别乘10、101、10

36、10小数点就向右移动一位、两位、三位把一个小数缩小到原来的、就是把这个数分别除以10、101、1010小数点就向左移动一位、两位、三位 小数点向右移动时，整数部分最高位前面的0必须去掉，如果小数部分位数不够， 就要在右面添0补足。小数点向左移动时，位数不够要在前面添0补足。在乘法（或除法）中，如果因数（或除数）是10、101、1010就可以直接利用小数点移动的规律来计算。11、不同数量单位的数据之间的改写：低级单位数÷进率=高级单位数高级单位数×进率=低级单位数当进率是10、101、1010时，可以直接利用小数点的移动来换算。12、求近似数时： 保留整数，就是精确到个

37、位，看十分位上的数来四舍五入；保留一位小数，就是精确到十分位，看一百零一分位上的数来四舍五入；保留两位小数，就是精确到一百零一分位，看千分位上的数来四舍五入。（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）13、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用万或亿作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上万字或亿字。第五单元 三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。任何三角形都有3条高，每一组底和高是对应的，是互相垂直的。3、三角

38、形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。6、三角形的分类：按照角来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边来分：三边不等的，等腰（等边三角形或正三角形是特殊的等腰）。等边的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至

39、多有1个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。红领巾是等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形。14、三角形的内角和等于180度，求角的方法：180连续减去已知两个角的度数。15、四边形的内角和是360°。16、多边形内角和=180×（边数-2）第六单元 小数的加法和减法1、小数的加减法要把小数点对齐，也就是相同数位对齐。2、被减数的小数位数比减数的小数位数少时，被减数的末尾可用0补足。3、小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。4、整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。5、运用运

40、算定律，可以使一些小数计算更简便。第七单元 图形的运动（二） 一、轴对称1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。2、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。3、轴对称的性质：对称点到对称轴的距离相等。对称点的连线与对称轴互相垂直。4、轴对称的图形：长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形、圆形，椭圆形，正多变形。5、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形注意：对称轴是一条直线

41、，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线. 长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。正多边形的对称轴的条数与正多边形的边数一样。6、画轴对称图形另一半图像的方法:找：原图上找出关键点（如线段的端点，顶点等）；定：描出对称点（两个对称点到对称轴的距离相等）；连：顺次连点成图。二、平移1、平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就是平移。2、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都

42、相等。3、描述平移的两要素：方向和距离。注意：平移的距离指的是平移前后对应点之间的距离。不是图形中间的间隔。4、平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。5、根据描述画平移后的图形的方法：找：原图上找出关键点（如线段的端点，顶点等）；定：描出对应点（根据方向和距离描出每个关键点平移后的对应点）；连：顺次连点成图。6、利用平移，可以求出不规则图形的面积.（即通过平移将不规则图形转化成规则图形来求面积）第八单元1、总数量÷总份数=平均数 平均数×总份数=总数量2、在对几组同类数据进行比较时，一般采用比较平均数的方法。3、复式条形统计图不仅可以清楚地看出各种数量的多少，还能清晰地对两种 （或几种）事物进行比较。4、复式条形统计图，横向、纵向都可行。第九单元用假设法解答鸡兔同笼类型的问题时，要注意假设前后两个数字之间相差的数。第30页 共30页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页