2023年高中数学北师大版必修1 全册 知识点归纳总结全面汇总归纳.pdf

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1、word 高中数学必修 1 知识点 第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法 N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.（4）集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法：x|x具有的性质，其中x为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无

2、限集.不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 BA（或)AB A中的任一元素都属于 B(1)AA(2)A(3)若BA且BC，则AC(4)若BA且BA，则或 A(B)BAword AB 真子集 AB（或 BA）BA，且 B中至少有一元素不属于A（1）A（A 为非空子集）(2)若AB且BC，则AC 集合 相等 AB A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA （7）已知集合A有(1)n n 个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.【1

3、.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 AB|,x xA且xB（1）AAA（2）A （3）ABA ABB BAA(B)BAword 并集 AB|,x xA或xB（1）AAA（2）AA（3）ABA ABB 补集|,x xUxA且 （）集合的运算律：交换律：结合律:分配律:0-1 律：等幂律：求补律：A A =U 反演律：(AB)=(A)(B)(AB)=(A)(B)第二章函数 1 函数的概念及其表示 一、映射 1 映射：设 A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合 A中的 元素，在集合 B中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作

4、 .2象与原象：如果f:AB 是一个 A到 B 的映射，那么和 A中的元素a对应的 BA.;ABBAABBA)()();()(CBACBACBACBA)()()();()()(CABACBACABACBA,AAA UAA UAU.,AAAAAAword 叫做象，叫做原象。二、函数 1定义：设 A、B是 ，f:AB是从 A到 B的一个映射，则映射f:AB叫做 A到 B的 ，记作 .2函数的三要素为 、，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。3函数的表示法有 、。2 函数的定义域和值域 一、定义域：1函数的定义域就是使函数式 的集合.2常见的三种题型确定定义域：已知函数的解析式，就是

5、 .复合函数f g(x)的有关定义域，就要保证内函数 g(x)的 域是外函数f(x)的 域.实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.二、值域：1函数yf(x)中，与自变量x的值 的集合.2常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：观察法；配方法；反函数法；不等式法；单调性法；数形法；判别式法；有界性法；换元法（又分为 法和 法）例如：形如y，可采用 法；y，可采用 法或 法；yaf(x)2bf(x)c，可采用 法；yx，可采用 法；yx，可采用 法；y可采用 法等.3 函数的单调性 一、单调性 1定义：如果函数yf(x)对于属于定义域 I 内某个区间上的任

6、意两个自变量221x)32(2312xxxx121xxxcos2sinword 的值x1、x2，当x1、0，a1，xN)叫作_指数函数；形如ykax(kR，a0，且a1)的函数称为 _函数 2分数指数幂(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bnam，我们把b叫作a的mn次幂，记作bmna；(2)正分数指数幂写成根式形式：mnanam(a0)；(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：mna_(a0，m、nN，且n1)；(4)0 的正分数指数幂等于_，0 的负分数指数幂_ 3有理数指数幂的运算性质(1)aman_(a0)；(2)(am)

7、n_(a0)；(3)(ab)n_(a0，b0)3 指数函数(一)1指数函数的概念 一般地，_叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_)()(xfaxfmxfaxf)()(am0a)(xf)(xfy)0,(),0,(ba)(xfy bxax,)(xfword 2指数函数yax(a0，且a1)的图像和性质 a1 0a0 时，_；当x0 时，_；当x0，且a1，M0，N0，则：(1)loga(MN)_；(2)logaMN_；(3)logaMn_(nR)2对数换底公式 logbNlogaNlogab(a，b0，a，b1，N0)；特别地：logablogba_(a0，且a1，b0，且b1)5 对数

8、函数(一)1对数函数的定义：一般地，我们把_ 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_为常用对数函数；y_为自然对数函数.word 2对数函数的图像与性质 定义 ylogax(a0，且a1)底数 a1 0a0且a1)和指数函数 _互为反函数 第四章 函数应用 1 函数与方程 1.1 利用函数性质判定方程解的存在 2函数yf(x)的零点就是方程f(x)0 的实数根，也就是函数yf(x)的图像与x轴的交点的横坐标 3方程f(x)0 有实数根 函数yf(x)的图像与x轴有_ 函数yf(x)有_ 4函数零点的存在性的判定方法 如果函数yf(x)在闭区间a，b 上的图像是连续曲线，并且在区间端点的

9、函数值符号相反，即f(a)f(b)_0，则在区间(a，b)内，函数yf(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)0在区间(a，b)内至少有一个实数解 word 1.2 利用二分法求方程的近似解 1二分法的概念 每次取区间的中点，将区间_，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来_ 2用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤(给定精确度 )(1)确定区间a，b，使_(2)求区间(a，b)的中点，x1_.(3)计算f(x1)若f(x1)0，则_；若f(a)f(x1)0，则令bx1(此时零点x0(a，x1)；若f(x1)f(b)0，则令ax1(此时零点x0(x1，b)(4)继续实施上述步骤，直到区间an，bn，函数的零点总位于区间an，bn上，当an和bn按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数yf(x)的近似零点，计算终止这时函数yf(x)的近似零点满足给定的精确度