列方程解决行程问题（解析）—2022-2023学年五年级数学思维拓展含答案.pdf

《列方程解决行程问题（解析）—2022-2023学年五年级数学思维拓展含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《列方程解决行程问题（解析）—2022-2023学年五年级数学思维拓展含答案.pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、12022-2023学年小学五年级思维拓展专题 列方程解决行程问题专题简析：很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。1 1A、B 两地相距 259 千米，甲车从 A地开往 B 地，每小时行 38 千米；半小时后，乙车从 B 地开往 A地，每小时行42千米。乙车开出几小时后和甲车相遇？2 2一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行 20千米。到乙地后又以每小时30

2、千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲、乙两地间的路程。3 3东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？4 4快、慢两车同时从 A 地到 B 地，快车每小时行 54 千米，慢车每小时行 48 千米。途中快车因故停留 3 小时，结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。25 5一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑 5米，后一半时间每秒跑 4米。求他后一半路程用了多少时间？一选择题一选择题(共共5 5小题，满分小题，满分1010分，

3、每小题分，每小题2 2分分)1(2分)(2021春曲江区期末)甲、乙两船同时从相距250千米的码头相向而行，6时后相遇。甲船每小时行驶21千米，乙船每小时行驶a千米。下面所列方程不正确的是()A.6a=250-21B.216+6a=250C.21+a=25062(2分)(2021春绿园区期末)甲、乙轮船分别从相距411km的A、B两港口同时出发，相向而行，甲轮船每时行驶73km，乙轮船每时行驶64km。如果两船x时后相遇，下面方程正确的是()A.73x+64x=411B.(73-64)x=411C.73x+64=4113(2分)(2019宁波模拟)两地相距128千米，甲、乙两人骑自行车同时从两

4、地出发，相对而行4小时后相遇，甲每小时行14.5千米，甲每小时比乙慢()A.32千米B.17.5千米C.5千米D.3千米4(2分)(2022春鲁山县月考)甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇：已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是()A.4x=480-65B.65+x=4804C.(65+x)4=4805(2分)(2021春滨海县期中)甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。下面所列方程错误的是()A.704+4x=480B.4x=480-70C.70+

5、x=4804D.(70+x)4=48036(2分)(2015春甘州区校级月考)甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶108km这两列火车同时开出，经过几小时相遇？可设经过x小时相遇，列方程是，求得x的值是7(2分)(2021秋郓城县期末)甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地开出，相向而行，经过2小时相遇甲车每小时行78km，乙车每小时行多少千米？设乙车每小时行xkm，列方程得8(2分)(2019春普陀区校级期中)两辆汽车同时从相距522千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，行了几小时后两车？设行了x小时

6、后两车根据方程选择合适的信息50 x+40 x+72=522；50 x+40 x-72=522A.离中点72千米处相遇B.还相距72千米C.又相距72千米9(4分)(2022春揭阳期末)甲、乙两地相距330km，一辆客车和一辆货车同时从两地开出，相向而行，2.5时相遇。已知客车每时行驶72km，货车每时行驶多少千米？(用方程解)10(4分)(2023宣恩县开学)两列高铁从相距855km的两地相向开出。甲车每小时行250km，乙车每小时行320km。经过几小时两车相遇？(用方程解答)11(4分)(2022秋汇川区期末)遵义到重庆的某一条公路全长238.5千米。甲乙两辆汽车分别从遵义和重庆同时相对

7、开出，经过1.5小时相遇。甲车每小时行驶85千米，乙车每小时行驶多少千米？(用方程解决)412(4分)(2022春彭水县期末)重庆和上海是长江经济带最重要的两大城市，目前连接两地的铁路大约有2170km。有甲乙两列火车从两地同时相对开出，甲车每时比乙车快10km，经过7小时在中途相遇。乙车平均每时行驶多少千米？(列方程解答)13(4分)(2022春泾阳县期末)甲、乙两辆汽车同时从相距450km的两地相向而行，3小时后相遇。已知甲车每小时比乙车多行10km，乙车每小时行多少千米？(列方程解答)14(4分)(2022春西安期末)甲、乙两城间的公路长640千米，客车与货车同时分别从甲、乙两城出发。客

8、车的速度是货车的1.5倍，出发后4小时两车相遇。货车每小时行多少千米？(列方程解答)15(5分)(2021春西岗区期末)甲、乙两城相距450千米，客车从甲城开往乙城，速度是60千米/时。2时后，货车从乙城开往甲城，速度是50千米/时。货车经过几时和客车相遇？(列方程解答)16(5分)(2021春淮上区期中)一辆客车和一辆货车同时从相距500千米的两地相对开出，经过3小时两车相距50千米，且并未相遇，客车每小时行90千米。货车每小时行多少千米？(用方程解答)17(5分)(2021春淮上区期中)明明和洋洋分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，那么经过18分钟明明追上洋洋；如果两人相对而行，那

9、么经过2分钟两人相遇。已知洋洋每分钟走60米，甲、乙两地相距多少米？518(4分)(2021春邗江区校级期末)小力平均每秒跑6米，小军平均每秒跑4米，两人从百米跑道的两端同时出发，相向而行。(1)估计两人会在何处相遇？在上面的图中标一标。(2)相遇时他们都已经跑了几秒？(列方程解)19(4分)(2022春龙川县期末)兰兰家到晶晶家的相距是960m，两人同时从家里出发。如果兰兰步行的速度是65米/分，晶晶步行的速度是63米/分，她们出发后多长时间相遇？(列方程解答)20(4分)(2019湘潭模拟)甲乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千

10、米/时，经过多少小时两人相遇？(列方程解答)21(4分)(2017秋曲靖期末)甲、乙两船由相距384千米的两个码头同时相向而行，甲船每小时行21千米，乙船每小时行27千米几小时后两船相遇？(方程解)622(4分)(2017春宝安区期末)奇思和妙想家相距1120米，奇思要把一盒学习用具还给妙想，两人相约同时从各自家里出发，奇思每分钟走76米，妙想每分钟走84米，经过几分钟两人相遇？(列方程解答)23(5分)(2014西乡县)从西乡到西安的高速路长292千米甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过2小时相遇甲车平均每小时行68千米，乙车平均每小时行驶多少千米？(用方程解答)24(5分)(20

11、19春汾阳市期末)甲、乙两地的公路长285千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇，已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？(用方程解)25(5分)(2015春贵池区期末)甲、乙两城相距270千米两列火车分别从两城出发，相向而行，经过1.2小时两车相遇从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？(方程解答)26(5分)(2015春昭通月考)汽车每小时行驶72千米，摩托车每小时行驶45千米，两车同时出发，向相同方向行驶，经过多少小时后汽车比摩托车多行驶81千米？(列方程解答)27(5分)(2019郑州)甲、乙和丙同

12、时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？12022-2023学年小学五年级思维拓展专题 列方程解决行程问题专题简析：很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。1 1A、B 两地相距 259 千米，甲车从 A地开往

13、 B 地，每小时行 38 千米；半小时后，乙车从 B 地开往 A地，每小时行42千米。乙车开出几小时后和甲车相遇？【解析】我们可以设乙车开出后 X 小时和甲车相遇。相遇时，甲车共行了 38 (X+0.5)千米，乙车共行了42X千米，用两车行的路程和是259千米来列出方程，最后求出解。解：设乙车开出X小时和甲车相遇。38(X+0.5)+42X=259解得 X=3即：乙车开出3小时后和甲车相遇。2 2一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行 20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲、乙两地间的路程。【解析】如果设汽车从甲地开往乙地时用了 X小时，则返回时用了(7

14、.5-X)小时，由于往、返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出X值，就可以计算出甲、乙两地间的路程。解：设去时用X小时，则返回时用(7.5-X)小时。20X=30(7.5-X)解得 X=4.5204.5=90(千米)即：甲、乙两地间的路程是90千米。3 3东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？【解析】设行了 X分钟，这时甲行50X米，乙行60X米，丙行70X米。甲和乙之间的距离可用 60X-50X表示，乙和丙之间的距离可用 5400-70X-50

15、X表示。由于这两个距离相等，所以有 60X-50X=5400-70X-50X，求出此方程的解就得到所求问题。解：设X分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。60X-50X=5400-70X-50X解得 X=40即：40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。24 4快、慢两车同时从 A 地到 B 地，快车每小时行 54 千米，慢车每小时行 48 千米。途中快车因故停留 3 小时，结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。【解析】我们可以设快车行驶了X小时，那么，慢车就行驶了(X+3)小时，利用快、慢两车所行的路程相等这一关系，可以列出方程，通过解方程求出快车所行驶的时间，最后用“速度 时间=路程

16、”这一关系求出A、B两地间的距离。解：设快车行驶了X小时。54X=48(X+3)解得 X=245424=1296(千米)即：A、B两地相距1296千米。5 5一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑 5米，后一半时间每秒跑 4米。求他后一半路程用了多少时间？【解析】因为这位同学在前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度，所以前一半时间所跑的路程一定大于半圈180米，即在跑前半圈时的速度都是每秒5米，跑前半圈要用1805=36秒。如果再求出跑一圈的时间，就能求出跑后半圈的时间了。为了方便计算，我们假设他按题中跑法跑了2圈。设跑一圈用X秒，则跑二圈共跑720米。5X+4

17、X=720解得 X=8080-36=44(秒)即：他后一半路程用了44秒。一选择题一选择题(共共5 5小题，满分小题，满分1010分，每小题分，每小题2 2分分)1(2分)(2021春曲江区期末)甲、乙两船同时从相距250千米的码头相向而行，6时后相遇。甲船每小时行驶21千米，乙船每小时行驶a千米。下面所列方程不正确的是()A.6a=250-21B.216+6a=250C.21+a=2506【解析】解决相遇问题的依据是：甲速相遇时间+乙速相遇时间=路程(甲速+乙速)相遇时间=路程甲走的路程+乙走的路程=总路程【规范解答】解：216+6a=250或21+a=2506故答案选A。【考点评析】本题主

18、要考查了学生对相遇问题数量关系的掌握以及列方程解方程的能力。2(2分)(2021春绿园区期末)甲、乙轮船分别从相距411km的A、B两港口同时出发，相向而行，甲轮船每时行驶73km，乙轮船每时行驶64km。如果两船x时后相遇，下面方程正确的是()A.73x+64x=411B.(73-64)x=411C.73x+64=411【解析】相遇时甲船行驶的路程+乙船行驶的路程=A、B两港的总路程；甲船行驶的路程是73x，乙船行驶的路程是64x，据此列方程即可。【规范解答】解：根据题意可列方程：73x+64x=4113故选：A。【考点评析】本题考查了相遇问题知识点，熟练掌握相遇问题数量关系是用方程解答相遇

19、问题的关键。3(2分)(2019宁波模拟)两地相距128千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相对而行4小时后相遇，甲每小时行14.5千米，甲每小时比乙慢()A.32千米B.17.5千米C.5千米D.3千米【解析】设乙每小时行x千米，然后根据等量关系式：速度和相遇时间=总路程，然后列方程解答求出乙的速度，再进一步解答即可【规范解答】解：设乙每小时行x千米，(14.5+x)4=12814.5+x=32x=17.517.5-14.5=3(千米)答：甲每小时比乙慢3千米故选：D【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为 x，由此列方程解决问题4(2分)(2022

20、春鲁山县月考)甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇：已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是()A.4x=480-65B.65+x=4804C.(65+x)4=480【解析】根据题意，逐一判断三个选项中的方程所依据的等量关系，再判断这个等量关系是否符合题意，做出正确的选择。【规范解答】解：A选项，4x=480-65所依据的等量关系是：货车行的路程=甲乙两地之间的路程-客车的速度，不符合题意。B选项，65+x=4804所依据的等量关系是：两车的速度和=甲乙两地之间的路程相遇时间，符合题意。C选项，(65+x)4=480所依据的等量关系是：

21、两车的速度和相遇时间=甲乙两地之间的路程，符合题意。所以，不正确的方程是4x=480-65。故选：A。【考点评析】本题考查列方程解应用题，解题关键是判断三个选项中的方程所依据的等量关系，再判断这个等量关系是否符合题意。5(2分)(2021春滨海县期中)甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。下面所列方程错误的是()A.704+4x=480B.4x=480-70C.70+x=4804D.(70+x)4=480【解析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，然后逐一分析4个选项中的方程所依据的数量关系，再判断这个等量

22、关系是否合理。【规范解答】解：A选项，704+4x=480所依据的等量关系是：客车行的路程+货车行的路程=甲乙两地之间的全程，符合题意。B选项，4x=480-70所依据的等量关系是：货车行的路程=甲乙两地之间的全程-客车的速度，不符合题意。4C选项，70+x=4804所依据的等量关系是：客车的速度+货车的速度=甲乙两地之间的全程相遇时间，符合题意。D选项，(70+x)4=480所依据的等量关系是：速度和相遇时间=甲乙两地之间的全程，符合题意。所以，所列方程错误的是4x=480-70。故选：B。【考点评析】本题考查列方程解应用题，解题关键是逐一分析 4个选项中的方程所依据的数量关系，再判断这个等

23、量关系是否合理。二填空题(共3 3小题，满分6 6分，每小题2 2分)6(2分)(2015春甘州区校级月考)甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶108km这两列火车同时开出，经过几小时相遇？可设经过x小时相遇，列方程是(162+108)x=972，求得x的值是3.6【解析】根据题意，设经过x小时相遇，找出数量关系式：速度和相遇时间=路程，由此代入数据列方程，解答即可【规范解答】解：设经过x小时相遇(162+108)x=972270 x=972270 x270=972270 x=3.6答：两车经过3.6小时相遇故答案为：(162+108)

24、x=972；3.6【考点评析】此题解答的关键在于设出未知数，根据关系式：速度和 相遇时间=路程，列出方程，解决问题7(2分)(2021秋郓城县期末)甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地开出，相向而行，经过2小时相遇甲车每小时行78km，乙车每小时行多少千米？设乙车每小时行xkm，列方程得(78+x)2=280【解析】根据题意可得等量关系式：甲、乙两辆汽车的速度和 相遇时间=路程；设乙车每小时行 x千米，又甲车每小时行78千米，则两车每小时共行(78+x)千米，两地的路程是280千米，2小时相遇，根据乘法的意义，可得方程：(78+x)2=280；然后列方程进一步解答即可【规范解答】解：

25、设乙车每小时行x千米，可得方程：(78+x)2=28078+x=140 x=62答：乙车每小时行62千米故答案为：(78+x)2=280【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为 x，由此列方程解决问题8(2分)(2019春普陀区校级期中)两辆汽车同时从相距522千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，行了几小时后两车？设行了x小时后两车根据方程选择合适的信息50 x+40 x+72=522B；50 x+40 x-72=522C5A.离中点72千米处相遇B.还相距72千米C.又相距72千米【解析】(1)根据：50 x+40 x+72=

26、522，可得：甲车行的路程+乙车行的路程+72=两地之间的距离，所以是还相距72千米(2)根据50 x+40 x-72=522，可得：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程-72=两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米，所以为：又相距72千米【规范解答】解：(1)由算式50 x+40 x+72=522可知：即甲车行的路程+乙车行的路程+72=两地之间的距离，所以是还相距72千米(2)由算式50 x+40 x-72=522，可得：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程-72=两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米，所以为：又相距72千米故答案为：B；C【考点评析】此题主要考查了一元一

27、次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键三应用题(共1919小题，满分8484分)9(4分)(2022春揭阳期末)甲、乙两地相距330km，一辆客车和一辆货车同时从两地开出，相向而行，2.5时相遇。已知客车每时行驶72km，货车每时行驶多少千米？(用方程解)【解析】设客车每小时行x千米，依据速度和相遇时间=路程，列方程解答即可。【规范解答】解：设货车每小时行x千米。(72+x)2.5=33072+x=132x=60答：货车平均每小时行60千米。【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为 x，由此列方程解决问题。10(4分)

28、(2023宣恩县开学)两列高铁从相距855km的两地相向开出。甲车每小时行250km，乙车每小时行320km。经过几小时两车相遇？(用方程解答)【解析】甲车行驶的路程加上乙车行驶的路程就等于总路程，据此列方程解答。【规范解答】解：设经过x小时两车相遇。250 x+320 x=855570 x=855x=1.5答：经过1.5小时两车相遇。【考点评析】本题属于相遇问题，解答本题的关键是正确分析路程、速度和时间之间的数量关系。11(4分)(2022秋汇川区期末)遵义到重庆的某一条公路全长238.5千米。甲乙两辆汽车分别从遵义和重庆同时相对开出，经过1.5小时相遇。甲车每小时行驶85千米，乙车每小时行

29、驶多少千米？(用方程解决)【解析】根据题意，设乙车每小时行驶x千米，根据：甲车每小时行驶的路程+乙车每小时行驶的路程=两地之间的距离两车相遇用的时间，列出方程，求出乙车每小时行驶多少千米即可。【规范解答】解：设乙车每小时行驶x千米，x+85=238.51.56x+85=159x=74答：乙车每小时行驶74千米。【考点评析】此题还考查了方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。12(4分)(2022春彭水县期末)重庆和上海是长江经济带最重要的两大城市，目前连接两地的铁路大约有2170km。有甲乙两列火车从两地同时相对开出，甲车每时比乙车快10km，经过7小时在中

30、途相遇。乙车平均每时行驶多少千米？(列方程解答)【解析】根据题干，设乙车的速度是x千米/小时，则甲车的速度就是x千米/小时，挂机等量关系：(甲车的速度+乙车的速度)相遇时间=两地之间的距离，据此列出方程即可解答问题。【规范解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，则甲车的速度就是2x千米/小时，根据题意可得：(x+x+10)7=2170 14x+70=217014x+70-70=2170-7014x=2100 x=150答：乙车的速度是150千米/小时。【考点评析】解答此题关键是明确相遇问题中：二者的速度之和 相遇经过的时间=两地之间的距离，据此列出方程即可解答问题。13(4分)(2022春泾阳县

31、期末)甲、乙两辆汽车同时从相距450km的两地相向而行，3小时后相遇。已知甲车每小时比乙车多行10km，乙车每小时行多少千米？(列方程解答)【解析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：(甲车速度+乙车速度)相遇时间=路程，列方程解答。【规范解答】解：设乙车每小时行x千米。(x+10+x)3=450(2x+10)3=450(2x+10)33=45032x+10=1502x=140 x=70答：乙车每小时行70千米。【考点评析】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：(甲车速度+乙车速度)相遇时间=路程，列方程解答。14(4分)(2022春西安期末)甲

32、、乙两城间的公路长640千米，客车与货车同时分别从甲、乙两城出发。客车的速度是货车的1.5倍，出发后4小时两车相遇。货车每小时行多少千米？(列方程解答)【解析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：(甲车速度+乙车速度)相遇时间=路程，列方程解答。【规范解答】解：设货车每小时行x千米。(1.5x+x)4=6402.5x4=6402.5x44=64042.5x=1607x=64答：货车每小时行64千米。【考点评析】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：(甲车速度+乙车速度)相遇时间=路程，列方程解答。15(5分)(2021春西岗区期末)甲、乙两城相距

33、450千米，客车从甲城开往乙城，速度是60千米/时。2时后，货车从乙城开往甲城，速度是50千米/时。货车经过几时和客车相遇？(列方程解答)【解析】根据题意找出等量关系，客车2小时行使的路程加上货车出发后客车和货车行驶的路程等于甲、乙两城相距的距离。据此列方程解答即可。【规范解答】解：设货车经过x时和客车相遇。602+(60+50)x=450120+110 x=450120+110 x-120=450-120110 x=330110 x110=330110 x=3答：货车经过3时和客车相遇。【考点评析】此题的关键是找出此题的等量关系：客车 2小时行使的路程加上货车出发后客车和货车行驶的路程等于甲

34、、乙两城相距的距离。16(5分)(2021春淮上区期中)一辆客车和一辆货车同时从相距500千米的两地相对开出，经过3小时两车相距50千米，且并未相遇，客车每小时行90千米。货车每小时行多少千米？(用方程解答)【解析】由于两车未相遇，两车行的路程和加两车之间的路程等于两地之间的路程，这道题的等量关系是：客车行的路程+货车行的路程+两车之间的路程等=两地之间的路程，根据这个等量关系，列方程解答。【规范解答】解：设货车每小时行x千米。903+3x+50=500270+3x+50=500320+3x=500320+3x-320=500-3203x=180 x=60答：货车每小时行60千米。【考点评析】

35、本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：客车行的路程+货车行的路程+两车之间的路程等=两地之间的路程，列方程解答。17(5分)(2021春淮上区期中)明明和洋洋分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，那么经过18分钟明明追上洋洋；如果两人相对而行，那么经过2分钟两人相遇。已知洋洋每分钟走60米，甲、乙两地相距多少米？【解析】根据题意，设明明每分钟走 x米。根据路程差 速度差=追及时间，路程差也是甲、乙两地距离，再根据相遇问题的数量关系：速度和相遇时间=总路程，列方程解答。【规范解答】解：设明明每分钟走x米。18(x-60)=2(x+60)18x-1080=2x+12018x

36、-2x=120+108016x=12008x=75(75+60)2=1352=270(米)答：甲、乙两地相距270米。【考点评析】解答此题的关键是理解并掌握追及问题的数量关系：路程差 速度差=追及时间，相遇问题的数量关系：速度和相遇时间=总路程，列方程解答。18(4分)(2021春邗江区校级期末)小力平均每秒跑6米，小军平均每秒跑4米，两人从百米跑道的两端同时出发，相向而行。(1)估计两人会在何处相遇？在上面的图中标一标。(2)相遇时他们都已经跑了几秒？(列方程解)【解析】(1)根据速度时间=路程，可得时间一定时，路程和速度成正比，所以两人在相遇时，小力和小军跑的路程的比是6：4，据此在图中标

37、一标即可。(2)设相遇时他们都已经跑了 x秒，根据：两人的速度之和 两人相遇用的时间=100 米，列出方程，求出相遇时他们都已经跑了几秒即可。【规范解答】解：(1)6：4=3：2(2)设相遇时他们都已经跑了x秒，(6+4)x=10010 x=100 x=10答：相遇时他们都已经跑了10秒。【考点评析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度 时间=路程，路程 时间=速度，路程速度=时间，要熟练掌握。19(4分)(2022春龙川县期末)兰兰家到晶晶家的相距是960m，两人同时从家里出发。如果兰兰步行的速度是65米/分，晶晶步行的速度是63米/分，她们出发后多长时间相遇？(列方程解答)

38、【解析】设她们出发后 x 分相遇；兰兰步行的速度是 65 米/分，x 分行 65x 米；晶晶步行的速度是 63 米/分，x 分行 63x 米；兰兰行走的距离+晶晶行走的距离=兰兰家到晶晶家的距离，列方程：65x+63x=960，解方程，即可解答。【规范解答】解：设它们出发后x分相遇。65x+63x=960128x=960 x=9601289x=7.5答：她们出发后7.5分相遇。【考点评析】利用相遇的知识，根据速度、时间和距离三者的关系，设出未知数，找出它们之间的关系，列方程，解方程。20(4分)(2019湘潭模拟)甲乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行甲的速度是36千米/

39、时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？(列方程解答)【解析】先设经过x小时两人相遇，然后根据“速度和时间=路程”路程方程解答即可【规范解答】解：设经过x小时两人相遇，(36+40)x=19076x=190 x=2.5答：经过2.5小时两人相遇【考点评析】此题主要考查了“速度和时间=路程”公式的运用21(4分)(2017秋曲靖期末)甲、乙两船由相距384千米的两个码头同时相向而行，甲船每小时行21千米，乙船每小时行27千米几小时后两船相遇？(方程解)【解析】两船相遇，甲船行的路程与乙船行的路程和是两个码头之间的距离，设出相遇时间，分别表示出甲船行的路程和乙船行的路程，列方程解答即可【

40、规范解答】解：设x小时后两船x相遇，由题意得，21x+27x=384，48x=384，x=8；答：8小时后两船相遇【考点评析】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和 相遇时间=总路程或甲船所行的路程+乙船所行的路程=两个码头之间的距离；再由关系式列方程解决问题22(4分)(2017春宝安区期末)奇思和妙想家相距1120米，奇思要把一盒学习用具还给妙想，两人相约同时从各自家里出发，奇思每分钟走76米，妙想每分钟走84米，经过几分钟两人相遇？(列方程解答)【解析】设两人同时从家出发，x分钟相遇，则根据(奇思的速度+妙想的速度)x=两家的距离，列出方程，求解即可求出两人同时从家出发，几分钟相遇

41、【规范解答】解：设两人同时从家出发，x分钟相遇，则根据(76+84)x=1120160 x=1120160 x160=1120160 x=7答：经过7分钟相遇【考点评析】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键23(5分)(2014西乡县)从西乡到西安的高速路长292千米甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过2小时相遇甲车平均每小时行68千米，乙车平均每小时行驶多少千米？(用方程解答)【解析】由题意知，甲车所行的路程、乙车所行的路程的和正好是两地之间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离，列出方程解

42、答即可【规范解答】解：乙车平均每小时行驶x千米，得：10682+2x=292136+2x=2922x=156x=78答：乙车平均每小时行驶78千米【考点评析】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和 相遇时间=总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程=两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题24(5分)(2019春汾阳市期末)甲、乙两地的公路长285千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇，已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？(用方程解)【解析】此题属于相遇问题，客车所行的路程与货车所行的路程和就是甲、乙两站之间的距离，设出货车的速度，列出方

43、程解答即可【规范解答】解：设货车每小时行x千米，根据题意列方程得，453+3x=285135+3x=2853x=285-1353x=150 x=50答：客车每小时行50千米【考点评析】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和 相遇时间=总路程，或客车所行的路程+货车所行的路程=甲、乙两站之间的距离；再由关系式列方程解决问题25(5分)(2015春贵池区期末)甲、乙两城相距270千米两列火车分别从两城出发，相向而行，经过1.2小时两车相遇从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？(方程解答)【解析】由题意知，甲车所行的路程、乙车所行的路程的和正好是两地之

44、间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离，列出方程解答即可【规范解答】解：从乙城开出的火车平均每小时行驶x千米，得：901.2+1.2x=270108+1.2x=2701.2x=162x=135答：从乙城开出的火车平均每小时行驶135千米【考点评析】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和 相遇时间=总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程=两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题26(5分)(2015春昭通月考)汽车每小时行驶72千米，摩托车每小时行驶45千米，两车同时出发，向相同方向行驶，经过多少小时后汽车比摩托车多行驶81千米？(列方程解答)【解析】设经

45、过x小时后汽车比摩托车多行驶81千米，根据等量关系：汽车每小时行驶的路程 时间-摩托车每小时行驶的路程时间=81千米，列方程解答即可【规范解答】解：设经过x小时后汽车比摩托车多行驶81千米，72x-45x=8127x=81x=3，11答：经过3小时后汽车比摩托车多行驶81千米【考点评析】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：汽车每小时行驶的路程 时间-摩托车每小时行驶的路程时间=81千米，列方程27(5分)(2019郑州)甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？【解析】设乙丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：(15+20)x=(5+20)(x+1)，解答即可求出相遇的实际，进而根据：速度之和相遇时间=总路程，解答即可【规范解答】解：乙丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：(15+20)x=(5+20)(x+1)35x=25x+25x=2.5总路程：(15+20)2.5=352.5=87.5(千米)答：东、西城相距87.5千米【考点评析】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和 相遇时间=总路程，由关系式列方程解决问题