2023年高三数学一轮复习专讲专练基础知识93二项式定理.pdf

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1、课时跟踪检测(六十)二项式定理1(2012 四川高考)(1 x)7的展开式中x2的系数是()A42B35 C28 D21 2(2012 东城模拟)(x2y)8的展开式中，x6y2项的系数是()A56 B 56 C28 D 28 3(2012 皖南八校联考)(x2)2(1x)5中 x7的系数与常数项之差的绝对值为()A5 B3 C2 D0 4(2012 蚌埠模拟)在x13x24的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有()A3 项B4 项C5 项D6 项5(2012 北京东城模拟)2x1x4的展开式中的常数项为()A 24 B 6 C6 D24 6(2012安徽高考)(x22)1x215的展开式的

2、常数项是()A 3 B 2 C2 D3 7(2012 郑州模拟)在二项式x21xn的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为()A32 B 32 C0 D1 8(2011 陕西高考)(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是()A 20 B 15 C15 D20 9(2012 北京朝阳二模)二项式ax21x5的展开式中的常数项为5，则实数a _.10(2012 上海高考)在 x2x6的二项展开式中，常数项等于_ 11(2012 浙江高考)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2 a5(1x)5，其中 a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.12(201

3、2 深圳模拟)已知等比数列 an 的第 5 项是二项式x13x6展开式的常数项，则 a3a7_.13二项式(2x 3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和14已知x124xn的展开式中，前三项系数成等差数列(1)求 n；(2)求第三项的二项式系数及项的系数；(3)求含 x 项的系数1(2012 大纲全国卷)若 x1xn的展开式中第3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中1x2的系数为 _ 2(2012 北京海淀二模)已知(x1)10a1a2xa3x a11x10.若数列 a1，a2，a3，ak(1k11，kZ)是一个单调递增数列，则k

4、的最大值是 _ 3已知 a 为如图所示的算法框图中输出的结果，求二项式ax1x6的展开式中含x2项的系数答案课时跟踪检测(六十)A 级1选 D依题意可知，二项式(1x)7的展开式中x2的系数等于C271521.2选 A由二项式定理通项公式得，所求系数为C28(2)2 56.3选 A常数项为 C2222C054，x7系数为 C02C55(1)5 1，因此 x7系数与常数项之差的绝对值为5.4选 CTr1 Cr24(x)24r13xrCr24x125r6，故当 r0,6，12,18,24时，幂指数为整数，共 5 项5选 DTr1Cr4(2x)4r1xr(1)r24r Cr4x42r，令 4 2r

5、0，得 r2，常数项为T3(1)222C24 24.6选 D二项式1x215的展开式的通项为：Tr1Cr51x25r(1)r，r 0,1,2,3,4，5.当因式(x22)中提供x2时，则取r4；当因式(x2 2)中提供2 时，则取r5，所以(x22)1x215的展开式的常数项是523.7选 C依题意得所有二项式系数的和为2n32，解得 n5.因此，该二项展开式中的各项系数的和等于121150.8选 CTr1Cr6(22x)6r(2x)r(1)rCr6(2x)123r，r 4 时，123r0，故第 5 项是常数项，T5(1)4C4615.9解析：Tr1Cr5(ax2)5rx12ra5rCr5x1

6、0 5r2为常数项，则 105r20，解得 r4.此时 aC455，得 a1.答案：1 10解析：x2x6展开式的第r1 项 Tr1Cr6x6r2xr Cr6(2)rx62r，令 r 3，得常数项为 T4C36(2)3160.答案：160 11解析：不妨设 1xt，则 xt1，因此有(t1)5a0 a1ta2t2a3t3 a4t4a5t5，则 a3C25(1)210.答案：10 12解析：x13x6的展开式的通项是Tr1Cr6(x)6r 13xrCr6 13r x33r2.令 33r20 得 r2，因此x13x6的展开式中的常数式是C2613253，即有 a553，a3a7(a5)253225

7、9.答案：25913解：设(2x 3y)9a0 x9a1x8ya2x7y2 a9y9.(1)二项式系数之和为C09C19C29C9929.(2)各项系数之和为a0a1a2a9(23)9 1.(3)由(2)知 a0a1a2a9 1，令 x1，y 1，得 a0a1 a2a959，将两式相加，得 a0a2a4a6a859 12，即为所有奇数项系数之和14解：(1)前三项系数 1，12C1n，14C2n成等差数列 212C1n114C2n，即 n29n 80.n8 或 n1(舍)(2)由 n8 知其通项公式 Tr1Cr8(x)8r1241xr12r Cr8 x434r，r 0,1，8.第三项的二项式系

8、数为C2828.第三项系数为122 C287.(3)令 434r1，得 r4，含x 项的系数为124 C48358.B 级1解析：由 C2nC6n可知 n8，所以x1x8的展开式的通项公式为Tr1Cr8x8r1xrCr8x8 2r,当 8 2r 2 时，r 5，所以1x2的系数为C5856.答案：56 2解析：(x 1)10(1 x)10C010C110 xC210 x2C1010 x10，a1C010，a2C110，a3C210，a6C510，a11C1010，要使 a1，a2，a3，ak是一个递增数列，只需2k6，k 的最大值是6.答案：6 3解：记 f(x)11x，则有 f(2)112 1，ff(2)f(1)12，f1211122，依题意得题中所给的算法框图中输出的结果是数列2，1，12，2，1，12，(注：该数列的项以 3 为周期重复出现)的第 2 014 项，由于 2 014 3671 1，因此 a2，二项式ax1x6，即2x1x6的展开式的通项是Cr6(2x)6r1xrCr6 26r(1)r x3r.令 3r2 得r1.所以，二项式ax1x6的展开式中含x2项的系数是C16 261(1)1 192.