2023年精品初三数学竞赛练习题含超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、-1-初三数学竞赛试题班姓名一、选择题：(每小题 5 分,共 30 分)1 已知 n 是奇数，m是偶数，方程组20041128ynxym有整数解（x0，y0）则（）A、x0，y0均为偶数；B、x0，y0均为奇数C、x0为偶数，y0为奇数；D、y0为偶数，x0为奇数2若 ab0,则等式531aabab成立的条件是?（）A、a0,b0 B.a0 C.a0,b0 D.a0,bM C、M D、不能确定6用四条线段a=14，b=13，c=9，d=7 作为四条边构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长的最大值是（）A、135 B、11.5 C、11 D、10.5 二、填空题(每小题 5 分,共 30

2、分)7已知,4,042nmpmn则 m+n 的值是 .8.一个均匀的立方体的六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6.右图是这个立方体的侧面展开图.抛掷这个立方体,则朝上一面的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是 .9.己知 a,b 是方程 x2-4x+m=0 的两根，b,c 是方程 x2-8x+5m=0 的根，m=.。10.若 x1、x2都满足条件 2x-1+2x+3 =4,且 x1x2,则 x1-x2 的取值范围是.11.如图，在圆内接四边形ABCD中，A=60，B=90，-2-AB=2，CD=1，则 BC=.12.如图，OA=3,AB=1 的矩形 OABC 在直角坐标系中，将矩形OAB

3、C沿 OB对折，点A 落在点 A，则点 A的坐标是 .三、解答题(每小题 15 分,共 60 分)13.已知关于x 的方程022)13(22kkxkx（1）求证：无论k 取何实数值，方程总的实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=6，另两边长b、c 恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长。14如图，已知3 个边长相等的正方形相邻并排。求 EBF+EBG.果某商品进价降低而售价不变利润率利润率售价进价进价可由目前的增加到则的值若是一元二次方程的根则判别式与填空题每小题分共分已知则的值是一个均匀的立方体的六个面上分别标有数右图是这个立方体的侧面展开图抛这个立围是若如图在圆内接四边形中则如图的

4、矩形在直角坐标系中将矩形沿对折点落在点则点的坐标是三解答题每小题分共-3-15城区某环城河道进行整理，如图，在 C段和 D段河岸需要土方数分别为1025 方和 1390方，现离河道不远有两建筑工地A 和 B 分别需运走土方数是781 方和 1584 方，利用这些土先填满河岸C 段，余下的土填入河岸D 段.已知每方土运费：从A 处运到 C 和 D 段分别是 1 元和 3 元；从 B处运到 C 段 D 和段，分别是0.6 元和 2.4 元.问怎样安排运土，才能使总费用最少，并求出总运费的值.16从 1，2，3，2004 中任选 k 个数，使所选的k 个数中，一定可以找到能构成三角形边长的3 个数（

5、这里要求三角形三边长互不相等）.试问：满足条件的k 的最小值是多少？果某商品进价降低而售价不变利润率利润率售价进价进价可由目前的增加到则的值若是一元二次方程的根则判别式与填空题每小题分共分已知则的值是一个均匀的立方体的六个面上分别标有数右图是这个立方体的侧面展开图抛这个立围是若如图在圆内接四边形中则如图的矩形在直角坐标系中将矩形沿对折点落在点则点的坐标是三解答题每小题分共-4-参考答案:一、CBDAAD；二、70；由已知条件知(m+n)2+p2=0；8.61；因为只有3 的对面是 6，所以 3 在上面的概率是61；9.0 或 3，因为两方程有一个共公根b；10.-2 x1-x20，同解不等式只

6、能相加；11.32-2；延长 AD、BC构成含 300的直角三角形；12.过 A1作 x 轴、y 轴的垂线，利用含300的直角三角形求得（23,23）.13.（1）证明 0 即可；（2）从 a=6 是腰或底两种情况讨论得16 或 22 .14.解法 1：如图将已知3 个边长相等的正方形以 BE 为轴进行翻折，连结BG/，FG/，设 AB=a 则有 EBG=EBG/EBG+EBF=EBG/+EBF=FBG/又 BG/2=a2+(2a)2=5a2FG/2=a2+(2a)2=5a2,BF2=a2+(3a)2=10a2所以 BG/2+FG/2=BF2FBG/=450EBG+EBF=450.解法 2：如

7、图连结BH，证 BHG FHB HBG=HFB,HGB=HBF得证.15.如图所示，设从A 运到 C是 x 方，总运费为y 元，则从 A 运到 D 是（781-x）方，从B 运到 C 是（1025-x）方，从 B 运到 D是（459+x）方，故 y=x+3（781-x）+0.6（1025-x）+2.4（459+x）(0 x 781)从 A 运到 C、D 土方数分别是781、0 方；从 B 运到 C、D 土方数分别是244、1340 方，运费最少为4143.4元.16.这一问题等价于:在 1,2,2004 中选 k-1 个数,使其中任意 3 个数都不能成为一个三角形三边(互不相等)的长.试问满足

8、这一条件的k的最大值是多少?符合条件的数组中,当k=4时,最 小 的3 个 数 是1,2,3.不 能 构 成 三 角 形,由 此 可 不 断 扩 大 该 数组:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597共 16 个数,只有在这 16 个数中,任何三个数不能构成三角形,故 n16k-1 从而，k17.果某商品进价降低而售价不变利润率利润率售价进价进价可由目前的增加到则的值若是一元二次方程的根则判别式与填空题每小题分共分已知则的值是一个均匀的立方体的六个面上分别标有数右图是这个立方体的侧面展开图抛这个立围是若如图在圆内接四边形中则如图的矩形在直角坐标系中将矩形沿对折点落在点则点的坐标是三解答题每小题分共