欣赏数学之美.docx

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1、欣赏数学之美 摘要：数学不但对社会的进步供应的动力，数学的美还给以人们享受。数学美不但有多种表现形式，如简洁美、对称美、统一美等。数学美具有肯定的价值，观赏数字之美对调动学生主动性，培育学生的应用和创新意识，提高学生素养，塑造学生的数学观具有重要作用。 关键词：简洁美；对称美；统一美；形式美；隐藏美 中图分类号：G427 文献标记码：A 文章编号：2095-9214（2022）11-0117-02 数学是利用符号语言探讨数量、结构、改变以及空间模型等概念的一门学科。数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们主动进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完备境界的追求。很多人认为数学是枯燥乏味的，其实是没

2、有领悟到数学的美，不懂得观赏数学美或缺失观赏数学美的实力。数学的美无处不在，只要我们细心视察就能发觉数学的美，就能观赏数学的无穷魅力。 一、美与数学美的含义 美在哲学中定义为：美是详细事物的组成部分，是详细环境、现象、事情、行为、物体对人类的生存发展具有的特别性能、正面意义和正价值，是人们在亲密接触详细事物。受气刺激和影响产生了愉悦和满意的美妙感觉后，从详细事物中分解和抽取出来的有别于丑的相对抽象事物和元实体。1 那数学美又是什么呢？数学思想大师罗素就曾这样毫不掩饰地说过：“数学，假如正确地看它，则具有至高无上的美，正像雕刻的美，是一种冷而肃穆的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没

3、有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最宏大的艺术才能显示的那种完备的境地。一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识，这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到。”2 二、数学美的表现 数学美的表现形式是多种多样的，关键是看你从何种角度去体会，去观赏。就像一千个人眼里有一千个哈姆雷特一样，每个人对数学美都有不同感受。数学从分支上看有几何美、代数美、概率美等；从思想方法上看有抽象美、演绎美、划归美、类比美等；从一般美学上看有简洁美、对称美、统一美、形式美、隐藏美等等。这里主要谈谈数学的简洁美、对称美、统一美、形式美、隐藏美： （

4、一）简洁美 简洁的事物总是隐藏着美的真谛，化繁为简本就是一种超群的本事。数学是一门追求简洁的学科，简洁性是数学的一个显著特征，反映的是数学的简洁美。宏大的物理学家爱因斯坦曾经说过：“美，本质上终究是其简洁性。”今日我们众所周知的十进制其简洁性和美丽性就非常明显，这就是数学的一种简洁美。相比二进制、十二进制、十六进制，十进制的优越性太大了，它简化了我们的数学计算，促进了数学的快速发展。 闻名而且运用特别广泛的勾股定理是数学简洁美的又一典范，直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么有：a2+b2=c2。直

5、角三角形有多数多个，其三边长个不相同，但是这个定理却将直角三角形的三条边的关系表现的淋漓尽致，简洁明白，这就是数学的简洁美。 （二）对称美 对称是现实世界特别常见的一个美学性质，没有对称性的世界是无序的、杂乱无章的，没有对称性的东西是孤寂的、呆板的，不详细有生命力。所以，对称美是我们生活中常常追求的一种美，比如对联的对称美、建筑物的对称美等。 其实，数学中也蕴含着对称美。例如，在高等代数中，n阶行列式把nn个元素按n行n列排成一个正方形，这使人感到整齐和对称。3数学的对称美更多体现在图形的对称性上。从平面到立体，无不体现着数学的对称美。在平面几何中，圆可以说是对称美的一个典型范例，因为圆既是轴

6、对称图形，又是中心对称图形，沿过圆心的随意一条直线对折，圆的两半都完全重合，这就是圆的对称美。在立体几何中，球可以说是对称美的另一典范。此外函数的图像也有对称美，例如，正弦函数和余弦函数的图像是对称的，而且可以是轴对称又可以是中心对称。数学中的对称美是无处不在的，它给我们视觉上的享受，心灵上的抚慰，只要我们细心体会就能发觉。 （三）统一美 统一性又可作同一性，追求同一性又是数学的一个基本特征。统一性是指部分与部分、部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐一样4。数学的发展是逐步统一的过程。希而伯特曾说统一的目的就是：“追求更有力的工具和更简洁的方法”。 从相同几个数的连加到乘法，从相

7、同几个数的连乘到幂的运算，这都体现的数学的统一发展规律，也体现的数学的统一美。全部与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：S=/=+k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和，这就将任一与角终边相同的角统一起来了，这还包括正角与负角的统一。椭圆曲线、双曲线、抛物线的第肯定义是各不相同的，但是它们的其次定义又可以统一为：到定点距离与它到直线的距离之比是常数e的轨迹。当0e1时，其轨迹为双曲线；当e=1时，其轨迹为抛物线。虽然e的改变很小，但由于e的取值不同，干脆就导致其形成的轨迹不同。看似简洁的e却统一表示着三种不同的圆锥曲线。闻名的数学家欧拉一生有许多数学成就

8、，其中以欧拉命名的欧拉公式就有好几条，例如，eix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，将复数、三角函数、指数函数统一起来，它是复变函数论里的统一美。 （四）形式美 我国古代的数学可以说是星光绚烂，如数学家杨辉发觉的杨辉三角，杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 1 11 121 1331 14641 15101051 1615202261 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。自上而下，从左往右，杨辉三角无不体现着数学的形式美。 再来看看

9、下面的两组式子： 19+2=11 129+3=111 1239+4=1111 12349+5=11111 123459+6=111111 1234569+7=1111111 12345679+8=11111111 123456789+9=111111111 1234567899+10=1111111111 11=11111=121111111=1232111111111=12343211111111111=123454321111111111111=1234565432111111111111111=12345676543211111111111111111=12345678765432111

10、1111111111111111=123456781017654321 两组式子是数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9通过运算符的简洁组合，但是其形式上美，让人看了觉得是一种享受。如其次组的每一个等式左边是两个相同的由1组成的数，右边的积则刚好是一个对称的数，如123454321，这样的形式莫非不美吗？ （五）隐藏美 数学是一门抽象的学科，简洁的符号语言或表达形式却不失深刻的内涵和意义。数学的美有时不是一眼就可以看出来了，它具有肯定的隐藏性，须要我们进行深化的挖掘，细细的品尝方能体会其中的美。 杨辉三角中就具有隐藏的数学美，假如我们将杨辉三角以下方式排列，那么自左下到右上对角方向上的数字

11、之和分别是1、1、2、3、5、8、13、，这组数刚好就是斐波那契数列，其中的每一个数都是斐波那契数，即： 11235813 1 11 121 1331 14641 15101051 1615202261 斐波那契数列是一个好玩而神奇的数列，细心探讨该数列，我们发觉其背后隐藏着不少好玩的性质。例如，将该数列的每一项都平方得到一组数，然后将这组数的前n（n2，3，4）项相加，得到的和是两个斐波那契数的乘积，即 1+1=2=21 1+1+4=6=23 1+1+4+9=15=35 1+1+4+9+25=40=58 1+1+4+9+25+64=104=813 假如我们记斐波那契数列的通项为an，将斐波那

12、契数列相邻两项的前项比后项得到一个无穷分数数列：11，12，23，35，58，813，an-1an，anan+1，可以证明该无穷数列存在极限，其极限为limnanan+1=5-120.618。0.618通常称为黄金分割比，这是美学上一个重要的推断标准。 杨辉三角中竟然隐藏着斐波那契数列，而看似简洁的斐波那契数列又蕴含着如此多的美，这正好说明数学的美是有隐藏性的，须要我们专心去挖掘、去发觉，去品尝 三、数学美的价值 数学能赐予我们什么？美国闻名的数学史家、数学教化家与应用数学家莫里斯克莱因曾经说过一段话：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得才智，科学可改善物质生

13、活，但数学能赐予以上的一切”5。 在数学教学中，引导学生去挖掘和观赏数学的美具有重要的作用：观赏数学的美，可以激发学生的学习热忱，调动学生的学习主动性；观赏数学的美，可以熬炼学生的思维，培育学生的应用意识和创新意识；观赏数学的美，可以陶冶情操，提升学生的数学修养和素养；观赏数学的美，可以更好地塑造学生的数学观和学习观。 四、总结 总之，数学世界是好玩的、奇妙的，并不是味同嚼蜡的，数学的美是生动的、活泼的、广泛的，它存在于我们生活的方方面面，只要我们怀着一颗虔诚的心和一双才智的眼睛就能发觉数学的美，就能观赏数学的美，进而用数学的美给我们创作更多更好更高的价值，让数学之美为我们服务。 （作者单位：

14、闽南师范高校数学与统计学院） 参考文献： 1陈浩.数学消遣与数学教学D，中国优秀硕士学位论文全文数据库社会科学2辑，2022（51）. 2罗素.我的哲学发展M.北京：商务印书馆，11012. 3张玉芳.浅谈数学之美J，平原高校学报，11016（3）：5354. 4张小宁.浅谈数学之美J，科技资讯，2022：178. 5曹鹏，符方健，黄婷，罗自强.浅析数学之美J.教化教学论坛.2022（30）：120121. 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页