2023年精品上海长宁初三数学一模试卷及超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、1 2019 学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100 分钟满分：150 分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共 25 题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分）【每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】1.下列函数中是二次函数的是（A）22xy；（B）22)3(xxy；（C）122xxy；（D）)1(xxy.2.如图，已知在平面直角坐标系xOy内有一点

2、），（32A，那么OA与x轴正半轴的夹角的余切值是（A）23；（B）32；（C）13133；（D）13132.3.将抛物线3)1(2xy向右平移 2 个单位后得到的新抛物线的表达式为（A）3)1(2xy；（B）3)3(2xy；（C）1)1(2xy；（D）5)1(2xy.4.下列命题正确的是（A）如果ba，那么ba；（B）如果ba、都是单位向量，那么ba；（C）如果)0(kbka，那么ba/；（D）如果0m或0a，那么0am5.已知在矩形ABCD中，5AB，对角线13AC，C 的半径长为12，下列说法正确的是（A）C与直线AB相交；（B）C与直线AD相切；（C）点A在C上；（D）点D在C内.6.

3、如果点D、E、F分别在ABC的边AB、BC、AC上，联结EFDE、，且ACDE/，那么下列说法错误的是（A）如果ABEF/，那么ABBDACAF:；（B）如果ACCFABAD:，那么ABEF/；（C）如果EFCBAC，那么ABEF/；（D 如果ABEF/，那么EFCBDE.O y A 第 2 题图x 2 二、填空题（本大题共12 题,每题 4 分,满分 48 分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.计算：)(3)2(2baba8.如果23yxx，那么yx的值等于9.已知点P在线段AB上，且满足APABBP2，则ABBP的值等于10.已知抛物线2)1(xay的开口向上，则a的取值范围是

4、11.抛物线122xy在y轴左侧的部分是（填“上升”或“下降”）12.如果一条抛物线经过点)5,2(A，)5,3(B，那么它的对称轴是直线13.如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度4.2:1i，那么物体所经过的路程AB为米14.如图，AC与BE交于点D，90EA，若点D是线段AC的中点，且10ACAB，则BE的长等于15.如图，在ABCRt中，90BAC，点G是重心，4AC，31tanABG，则BG的长是16.已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为17.如果直线l把ABC分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把

5、直线l叫做ABC的“完美分割线”已知在ABC中，ACAB，ABC的一条“完美分割线”为直线l，且直线l平行于BC，若2AB，则BC的长等于18.如图，在ABCRt中，90ABC，2AB，4BC，点P在边BC上，联结AP，将ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B，则BB的长等于三、解答题（本大题共7 题,满分 78 分）【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19（本题满分10 分）计算：22sin 30tan60cot 45cos60cos30sin45第 15 题图A B C G 第 18 题图A B C 第 13 题图A B 传送带5 米第 14 题图

6、E D B C A 在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每题只有一个正确选项在答题纸相的夹角的余切值是将抛物线向平移个单位后得到的新抛物线的表达式为下列命题正确的是如果那么如果都是单位向量分别在的边上联结对角线且那么下列说法错误的是如果那么如果那么如果那么如果那么第题图二填空题本大题共题每3 20 （本题满分10 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分）如图，在梯形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，BCEFAD/，EF与BD交于点G，5AD，10BC，32EBAE（1）求EF的长；（2）设aAB，bBC，那么DB；FC（用向量a、b表示）21

7、 （本题满分10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图，已知AB是O的弦，点C在O上，且?ACBC，联结AO、CO，并延长CO交弦AB于点D，34AB，6CD（1）求OAB的大小；（2）若点E在O上，AOBE/，求BE的长22 （本题满分10 分）图 1 是一台实物投影仪，图2 是它的示意图，折线CBAO表示支架，支架的一部分BAO是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，OMAO，垂足为点O，且7cmAO，160BAO，OMBC/，cm8CD将图 2 中的BC绕点B向下旋转45，使得BCD落在DCB的位置（如图3 所示），此时OMDC，OMDA

8、/，16cmDA，求点B到水平桌面OM的距离（参考数据：sin70 0.94，cos70 0.34，cot70 0.36，结果精确到1 cm）23.（本题满分12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，AE与CD交于点F若AE平分BAC，AEACAFAB（1）求证：AECAFD；（2）若CDEG/，交边AC的延长线于点G，求证：BDFCCGCD第 20 题图A B C D E F G 图 1 第 21 题图A B C E D O 图 3 M DO A B C45160 第 23 题图G A C B E D F 图 2 M O A B 1

9、60 C D 在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每题只有一个正确选项在答题纸相的夹角的余切值是将抛物线向平移个单位后得到的新抛物线的表达式为下列命题正确的是如果那么如果都是单位向量分别在的边上联结对角线且那么下列说法错误的是如果那么如果那么如果那么如果那么第题图二填空题本大题共题每4 24.（本题满分12 分，每小题4 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线nmxxy231经过点)1,6(B、)0,5(C，且与y轴交于点A（1）求抛物线的表达式及点A的坐标；（2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点P作OAPQ，交线段OA的延长线于点Q，如果45PAB，

10、求证：PQAACB；（3）若点F是线段AB（不包含端点）上的一点，且点F关于AC的对称点F恰好在上述抛物线上，求FF的长25.（本题满分14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）如图，已知在ABCRt中，90C，8AC，6BC，点P、Q分别在边AC、射线CB上，且CQAP，过点P作ABPM，垂足为点M，联结PQ以PM、PQ为邻边作平行四边形PQNM设xAP，平行四边形PQNM的面积为y（1）当平行四边形PQNM为矩形时，求PQM的正切值；（2）当点N在ABC内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边

11、的中点时，直接写出x的值A B C 备用图第 25 题图A B C P Q M N A B C 备用图第24题图y x C A B O 在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每题只有一个正确选项在答题纸相的夹角的余切值是将抛物线向平移个单位后得到的新抛物线的表达式为下列命题正确的是如果那么如果都是单位向量分别在的边上联结对角线且那么下列说法错误的是如果那么如果那么如果那么如果那么第题图二填空题本大题共题每5 长 宁 区 2019学 年 第 一 学 期 初 三 数 学 参 考 答 案 和 评 分 建 议2019.1一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分2

12、4 分）1D；2B；3A；4C；5D；6C二填空题：（本大题共12 题，满分48 分）7ba5；83；9215；101a；11下降；1221x；13 13；1456；153104；1617240；17 424；185102三、（本大题共7 题，满分78 分）19.（本题满分10 分）解：原式=2123211)3(212(6 分)=132(2 分)=13(2 分)20 （本题满分10 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分）解：（1）32EBAE35EBAB，52ABAE（1 分）ADEF/EBABEGAD5AD355EG3EG（2 分）BCEF/DCDFBCGF又BCEFAD/DCDF

13、ABAEABAEBCGF10BC5210GF4GF（2 分）743GFEGEF（1 分）（2）baDB21，baFC10353（2 分+2 分）21 （本题满分10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）解：（1）设圆 O 的半径为r,则OD的长为r6（1 分）CD 过圆心 O,?ACBC3221ABAD，ABCD（1 分）在ADORt中，90ADO222ODADAO在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每题只有一个正确选项在答题纸相的夹角的余切值是将抛物线向平移个单位后得到的新抛物线的表达式为下列命题正确的是如果那么如果都是单位向量分别在的边上联结

14、对角线且那么下列说法错误的是如果那么如果那么如果那么如果那么第题图二填空题本大题共题每6 222)6()32(rr4r（2 分）在ADORt中，90ADO，23432cosAOADBAO30BAO（1 分）(2)过点 O 作BEOH，垂足为点H，BHBE2（1 分）AOBE/30OABEBA（1 分）联结BO，4AOBO30OABOBA60OBAEBAOBH（1 分）在OBHRt中，90BHO，BOBHOBHcos260cos4BH（1 分）42BHBE（1 分）22（本题满分10 分）解：过点B作CD的垂线交CD的延长线于点E，延长OA交BE于点F，设xEC，由题意可知：70EBA，45CE

15、B，8DC，16DAEF，8xEDAF（4 分）在CBERt中，90CBE，ECBECEBcot得xECECCEBECBE45cotcot（1 分）16xEFBEBF（1 分）在BFARt中，90BFA，BFAFABFtan得16870tanxx5.2936.0136.081670cot170cot816x（1 分）cm455.44785.2978xAOAFFO（1 分）点B到水平桌面OM的距离约为45cm（1 分）23（本题满分12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）证明：（1）AEACAFABAFAEACAB（1 分）AE平分BACCAFBAE（1 分）ABEACF（1 分）

16、ACFB（1 分）又BAEBAECCAFACFAFD,AECAFD（1 分）在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每题只有一个正确选项在答题纸相的夹角的余切值是将抛物线向平移个单位后得到的新抛物线的表达式为下列命题正确的是如果那么如果都是单位向量分别在的边上联结对角线且那么下列说法错误的是如果那么如果那么如果那么如果那么第题图二填空题本大题共题每7(2)AECAFD，CFEAFDAECCFE（1 分）CEFC（1 分）CDEG/CEGDCBGACF又BACFGB（2 分）BCDGEC（1 分）CGBDCECD（1 分）CGBDFCCD即BDFCCGCD（1 分

17、）24 （本题满分12 分，每小题4 分）解：（1）抛物线nmxxy231过点)1,6(B、)0,5(C055311663122nmnm538nm（2 分）538312xxy（1 分）令0 x得5y，点A的坐标为)5,0(（1 分）（2）)5,0(A，)1,6(B，)0,5(C25AC，2BC，132AB222BCACAB90ACB又OAPQ90PQAACBPQA（1 分）)5,0(A，)0,5(COCOA，90AOC45OCAOAC（1 分）180CAOBACPABQAP，45PAB90BACQAP90BACABCABCQAP（1 分）PQAACB（1 分）（3）设点B是点B关于直线AC的对

18、称点，则2BCCB，90ACBBAC过点B作xB G轴，垂足为点G90OCACOB，45OCA，45COB1GCGB），（1-4B（1 分）点F同时在线段BA与抛物线上，设)53831,(F2xxx在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每题只有一个正确选项在答题纸相的夹角的余切值是将抛物线向平移个单位后得到的新抛物线的表达式为下列命题正确的是如果那么如果都是单位向量分别在的边上联结对角线且那么下列说法错误的是如果那么如果那么如果那么如果那么第题图二填空题本大题共题每8 分别过点F，B作轴yHF，轴yHB，垂足分别为H、H，则HBH/FHAAHHBHFBAFA即

19、6313842xxx27x（1 分）又ACFF，ACBBB/BFFBBFFBAFA87427HBHFBBFF（1 分）222BCBB8722FF247FF（1 分）25（本题满分14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）解：（1）四边形PQNM是矩形90MPQABPM，90PMB180PMBMPQABPQ/CPQA（1 分）在ABCRt中，90C，8AC，6BC，10AB，53106sinABBCA在PMARt中，90AMP，APAAPPM53sin（1 分）在PCQRt中，90C，CQCPQCQPQ35sinCQAPAPPQ35（1 分）2593553tan

20、APAPPQPMPQM（1 分）（2）过点Q作ABQH，垂足为点H在ABCRt中，90C，8AC，6BC，10AB54108cosABACA，53106cosABBCB在PMARt中，90AMP，xAPAAPAM5454cos（1 分）在BHQRt中，90BHQ，xCQBCBQ6在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每题只有一个正确选项在答题纸相的夹角的余切值是将抛物线向平移个单位后得到的新抛物线的表达式为下列命题正确的是如果那么如果都是单位向量分别在的边上联结对角线且那么下列说法错误的是如果那么如果那么如果那么如果那么第题图二填空题本大题共题每9)6(53cosxBBQBH（1 分）xxxBHAMABMH51532)6(535410（1 分）由（1）知，xPM53，)7240(2532596)51532(532xxxxxMHPMy（2+1 分）（3）43200或59400（2+2 分）在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每题只有一个正确选项在答题纸相的夹角的余切值是将抛物线向平移个单位后得到的新抛物线的表达式为下列命题正确的是如果那么如果都是单位向量分别在的边上联结对角线且那么下列说法错误的是如果那么如果那么如果那么如果那么第题图二填空题本大题共题每