矩阵乘法的定义(完整版)实用资料.doc

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1、矩阵乘法的定义（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑 完整版实用资料，欢迎下载）矩陣乘法的定義1.矩陣乘積的定義：若是一個階矩陣是一個階矩陣則和的乘積是一個階矩陣而且中的每個元都等於的第列中各元（共有個元）與的第行中各對應元（也有個元）之乘積的和即， 則 題型1：已知矩陣 (1)求 (2)判斷是否存在 解答 (1);(2)不存在 類1、已知矩陣 (1)求 (2)判斷是否存在 解答 (1);(2)不存在矩陣乘法的性質與單位矩陣1.(1)矩陣的乘法並不滿足即 例如：但(2)當矩陣與都不是零矩陣時其乘積卻有可能是零矩陣例如：不是零矩陣但(3)矩陣的乘法並不滿足即當且時也不能斷定一定成立2.若為實數

2、為矩陣且下列各矩陣運算都有意義則 (1) (2) (3) (4)3.單位矩陣： 這在矩陣的乘法中就相當於實數乘法中的題型2：已知矩陣求與 解答 類1、已知矩陣求與 解答 類2、已知求矩陣與 解答 類3、已知求矩陣與 解答 類4、設且求實數的值 解答 類5、已知求(1)_(2)_ 解答 (1);(2)題型3：已知矩陣求與 解答 類1、已知矩陣求與 解答 類2、已知矩陣求矩陣(1)(2) 解答 (1);(2);題型4：已知矩陣求矩陣解答 類1、已知矩陣求矩陣 解答 類2、已知求矩陣 解答 類3、已知矩陣求矩陣 (1)(2) 解答 (1);(2)類4、已知求矩陣 解答 題,型5：已知矩陣求矩陣 解答

3、 類1、已知矩陣求矩陣 解答 題型6：已知求矩陣 解答 類1、已知矩陣求矩陣(1)(2)(3) 解答 (1);(2);(3)類2、已知矩陣求矩陣(1)(2)(3)(4) 解答 (1);(2);(3);(4)類3、設求_ 解答 49題型7：.已知求矩陣解答 類1、. 設求_解答 類2、設求_解答 類3、. (1)若則？ (2)若則？ 解答 (1);(2)類4、設試將方陣化為 的形式（為實數）並求出的值故類5、若且則(1)求矩陣及 (2)利用(1)及求解答 (1) (2)題型8：. 設與皆為二階矩陣為二階單位矩陣為二階零矩陣試問下列各敘述哪些為真(1) (6)(2) (7)若則(3) (8)若則或

4、(4) (9)若則或 (5)(10)若則 解答 135類1、.設若求數對_ 解答 類2、.設矩陣滿足求 解答轉移矩陣1.轉移矩陣：當方陣具有下列兩個特性：(1)的每一個元都是的實數(2)的每一行的各元之和都等於我們稱為轉移矩陣2.馬可夫的定理：設是一個階轉移矩陣且或的某一次方之所有元都是正實數則對於任意一個所有元都是非負的實數且各元的和是1的階矩陣當趨向無限大時會趨近唯一的矩陣而且這個矩陣就是滿足(1)(2)中各元的和為的階矩陣題型9：假設某市及其近郊人口遷移狀況為每年住在城裡的人有90%留在城裡有10%流向郊區而郊區的人有80%留在郊區有20%搬到城裡已知成裡與郊區目前的人口分布分別為與求二

5、年後三年後人口分布矩陣 解答 類1、某籃球選手經常作罰球線投籃練習依據過去經驗當他前一球投進時下一球的命中率為80%當他前一球投不進時下一球的命中率為60% (1)寫出此選手投籃的轉移矩陣(2)在暖身球投進之後分別求接下來投進第1球第2球及第3球的機率(3)長期而言此選手的投籃命中率為何 解答 (1);(2)80%76%75.2%;(3)75%類2、學校餐廳的午餐有麵食與飯食兩種主食供同學選用根據統計選用麵食的人第二天有一半的人仍選用麵食其餘一半選用飯食而選用飯食的人第二天有25%仍選用飯食其餘75%選用麵食試問長期而言每天選用麵食與飯食的人各占多少比例 解答 類3、某國政府長期追蹤全國國民的

6、經濟狀況依訂定的標準將國民分為高收入和低收入兩類統計發現高收入的人口中每年有2成會轉變為低收入低收入的人口中每年有1成會轉變為高收入已知目前全國國民有3成為高收入7成為低收入(1)兩年後低收入人口占全國國民多少比例(2)長期而言高收入人口與低收入人口各占多少比例 解答 (1)0.683;(2)題型10：捷運局調查通勤上班族每月使用交通工具的狀況如下原來搭捷運者有80%會繼續搭捷運有10%改為開車有10%改為騎機車原來開車者有30%會改搭捷運有50%繼續開車有20%改為騎機車原來騎機車者有20%會改搭捷運有20%改為開車有60%繼續騎機車(1)寫出其對應的轉移矩陣(2)長期而言搭捷運者占通勤上班

7、族多少比例 解答 (1);(2) 類1、某人遊走於甲乙丙三城鎮此三城鎮彼此間皆有道路相通當此人夜宿於某城鎮時翌日早晨醒來選擇留在該城鎮的機率為前往其他城鎮的機率均為假設此人某日夜宿於甲鎮試求此人三日後遊走至甲鎮的機率 解答 類1、某一推銷員的推銷區包括甲乙丙三鎮他絕對不連續兩天在同一市鎮推銷若某一天在甲鎮推銷則第二天必到乙鎮推銷若某一天在乙鎮推銷則第二天在甲鎮推銷的機率為在丙鎮推銷的兩倍若某一天在丙鎮推銷則第二天在甲鎮推銷的機率為在乙鎮推銷的兩倍長期而言此一推銷員在甲乙丙三鎮售貨的機率各為多少？故長期而言在甲乙丙三鎮售貨的機率分別為類2、某工廠有甲乙二條生產線共有700位工人工作一週後依轉調規

8、定甲生產線保留的工人另的工人轉調到乙生產線乙生產線保留的工人另的工人轉調到甲生產線雖然每週都這樣作輪調但是每條生產線上的工人總數總是不變求乙生產線的工人數 解答 400（人）類3、小明從家裡到學校有甲乙兩條路線可以走他每天依下述方法決定上學的路線若某一天走乙路線上學則次日一定走甲路線若某一天走甲路線上學則次日丟一枚公正硬幣出現正面就走甲路線反面就走乙路線上學(1)寫出小明選擇上學路線的轉移矩陣(2)若星期一小明以丟硬幣決定上學路線則他在星期三走甲路線上學的機率為何(3)長期而言小明走甲路線上學的機率為多少 解答 (1);(2);(3)題型11：設甲袋有1白球1紅球乙袋有1紅球先自甲袋取一球放入乙袋再自乙袋取一球放入甲袋如此稱為一局求(1)二局後白球在甲袋的機率(2)長期而言白球在甲袋的機率(1) (2) 類1、設兩箱中箱內有一黑一白兩球箱內有一白球甲乙二人輪流取球每次先由甲自箱內任取一球放入箱內再由乙自箱內任取一球放入箱內這樣稱為一局(1)當第一局結束時箱內兩球為一黑一白的機率為_(2)當第三局結束時箱內兩球為一黑一白的機率為_ 解答 (1);(2)