2023年高三数学二轮复习专题6空间平行与垂精品讲义苏教版.pdf

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1、2019-2020年高三数学二轮复习专题 6 空间平行与垂教案苏教版【高考趋势】空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。高考数学命题对空间想象能力提出了三方面的要求，即能根据条件画出图形，根据图形想象出直观形象，能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系，将概念、图形和推理相结合，能对图形进行分解、组合和变形。根据近年来高考立体几何命题的规律及新课标对立体几何的教学要求，可以预测立体几何命题将总体保持稳定，继续以简单几何为载体，重点考查空间线面的平行与垂直问题，同时体现转化思想。【考点展示】1、已知直线a,b都在平面M外，a,b在平面 M内的射影分别是直线a1,b1，给出下列四个命题

2、：a1b1ab；ab a1b1a1与 b1相交 a,b相交a1与 b1平行 a,b平行其中不正确的命题有个。2、在正四面体P-ABCD中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，给出下面三个结论：BC平面 PDF；DF平面 PAE；平面 PAE平面 ABC。其中正确的结论是。3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N 分别是AB1，BC1的中点，那么AA1MN；A1C1MN；MN 平面 A1B1C1D1；MN与 A1C1异面。以上4 个结论中，不正确的结论个数有个。4、若斜线 PA，PB 与平面 分别成 400和 600角，则 APB的取值范围为。5、如图，ABC=900，PA平

3、面 ABC，图中直角三角形的个数为。【样题剖析】例 1 如图，ABC为正三角形，EC平面 ABC，BDEC，且 EC=AC=2BD，M是 AE的中点，求证：（1）DE=AD；（2）平面 BDM 平面 ECA。例 2、如图，矩形ABCD中，AD平面 ABE，AE=EB=BC=2，F 为 CE上的点，且BF平面 ACE。（1）求证：AE平面 BCE；（2）求证：AE平面 BFD；（3）设 AC，BD交于点 G，求三棱锥C-BGF的体积。例 3、如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=a，点 E 在 PD上，且 PE:ED=2:1。（1）证明 PA平面

4、ABCD；（2）在棱 PC 上是否存在一点F，使 BF平面 AEC？证明你的结论。【总结提炼】准确理解和掌握空间直线和平面的各种位置关系（特别是平行与垂直的位置关系的判定定理和性质定理）是解决立体几何问题的基础，转化法是空间直线和平面的位置关系的判断与证明的常用方法，线线关系、线面关系、面面关系三者中，每两者都存在依存关系，充分、合理地运用这些关系是解题的关键。如在空间证线线垂直，往往通过线面垂直来实现，求点到平面的距离常常转化为从不同角度求几何体的体积来获得。【自我测试】1、给出下面四个命题：如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线

5、平行；如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线垂直；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。其中正确命题的序号是2、在下列四个正方体中，能得出ABCD的是3、给出下列命题：若平面 内的直线垂直于平面内的任意直线，则；若平面内的任一直线都平行于平面，则；若平面 垂直于平面，直线在平面内，则；若平面平行于平面，直线在平面 内，则，其中正确命题的个数是4、已知 L，M，N 是平面 内的三点，点P 在外，有三个命题：若 PL，LNMN，则 PNMN；若 PL，PNMN，则 LNMN。LNMN，PNMN，则 PL。其中正确命题的序号是。5、已知直线m，n 和平面、满足：，m ，m

6、n，则 n 与之间的位置关系是。6、两条异面直线在平面内的射影可能是：两条平行线；两条相交直线；一条直线；两个点；一条直线一个点。上述五个结论中，可能成立的命题的序号是。7、已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；。（1）当满足条件时，有 m；（2）当满足条件时，有 m（填所选条件的序号）。8、如图，已知 ABCD-A1B1C1D1是棱长为 3 的正方体，点 E 在 AA1上，点 F在 CC1上，且 AE=FC1=1。（1）求证：E，B，F，D1四点共面；（2）若点 G 在 BC 上，BG=，点 M在 BB1上，GM BF，求证：EM面 BCC1B1。9、如图，四棱锥 P-ABCD的底面是正方形，PA底面 ABCD，PA=2，PDA=450，点 E，F 分别为棱AB，PD的中点。（1）求证：AF平面 PCE；（2）求证：平面PCE 平面 PCD；（3）求三棱锥C-BEP的体积。10、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4 的菱形，且 DAB=1200，PAD是正三角形，平面PDA平面 ABCD，点 E 是PC 的中点。（1）求证 PCDA；（2）求二面角E-DA-C的大小；（3）求点 B 到平面 EDA的距离。