2023年高中数学 函数知识点归纳总结全面汇总归纳与经典例题与解析.pdf

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1、 1 函数知识点总结 知识点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵

2、坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba 时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一象限0,0yx 点 P(x,y)在第二象限0,0yx 点 P(x,y)在第三象限0,0yx 点 P(x,y)在第四象限0,0yx 2、坐标轴上的点的特征 点 P(x,y)在 x 轴上0 y，x 为任意实数 点 P(x,y)在 y 轴上0 x，y 为任意实数 点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一、

3、三象限夹角平分线上x 与 y 相等 点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点 P与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点 P与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 2 点 P与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x,y)到 y

4、轴的距离等于x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于22yx 知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列

5、表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。知识点四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果bkxy（k，b 是常数，k0），那么y 叫做x 的一次函数。特别地，当一次函数bkxy中的 b 为 0 时，kxy（k 为常数，k0）。这时，y 叫做x 的正比例函数

6、。2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：3 一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy 的图像是经过原点（0，0）的直线。k 的符号 b 的符号 函数图像 图像特征 k0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。b0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大。k0 k0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小 b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大，图像从左之右上升；（2）当 k0时，y 随 x 的增大而增大 （2）当k0时，直线与

7、y 轴交点在y 轴正半轴上 （4）当b0 k0 时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x0，y的取值范围是 y0；当 k0 a0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是 x=ab2，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是 x=ab2，9 顶点坐标是（ab2，abac442）；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y 随 x 的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当 x=ab2时，y 有最小值，abacy442最小值 顶点坐标是（ab2，abac442）；（3）在对

8、称轴的左侧，即当xab2时，y 随 x 的增大而 减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当 x=ab2时，y 有最大值，abacy442最大值 2、二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：一元二次方程20axbxc 是二次函数2yaxbxc当函数值0y 时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：当240bac时，图象与x轴交于两点 1200A xB x，12()xx，其中的12xx，是一元二次方程200axbxca 的两根这两点间的距离2214bacABxxa 推导过程：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为 0021，xBxA，由于1x、2x是方程02cbxax的两个根，故 ac

9、xxabxx2121,aaacbacabxxxxxxxxAB444222122122121 当0时，图象与x轴只有一个交点；当0时，图象与x轴没有交点.1 当0a 时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有0y；2 当0a 时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有0y 记忆规律：一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。因此一元二次方程中的ac4b2，在二次函数中表示图像与 x 轴是否有 10 交点。当0 时，图像与 x 轴有两个交点；当=0 时，图像与 x 轴有一个交点；当0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或向下(k0 时，

10、抛物线开口向上；a0 时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，开口越小 （2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线 abx2，故：0b时，对称轴为y轴；0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；0ab（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.（口诀左同 右异）（3）c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置.当0 x时，cy，抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点（0，c）：0c，抛物线经过原点;0c,与y轴交于正半轴；0c,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 0ab.经典例题与解析（二次函数与三角形

11、）1、已知：二次函数 y=错误!未找到引用源。x2+bx+c，其图象对称轴为直线 x=1，且经过点（2，错误!未找到引用源。）（1）求此二次函数的解析式（2）设该图象与 x 轴交于 B、C 两点（B 点在 C 点的左侧），请在此二次函数 x轴下方的图象上确定一点 E，使EBC的面积最大，并求出最大面积 12 2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在 B的左侧），与y轴交于点C(0，4)，顶点为（1，92）（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标 （3）若点E是线段AB上的

12、一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EFAC交线段BC于点F，连接CE，记CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由 3、如图，一次函数y4x4 的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y43x2bxc的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N问在x轴上是否存在点P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由 （二次函数与四边形）B x y

13、 O(第 2 题图)C A D B x y O(第 3 题图)C A 13 C O A y x D B C O A y x D B M N l:xn 4、已知抛物线217222yxmxm(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3 时，抛物线的顶点为点C，直线y=x1 与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点 D 抛物线上是否存在一点 P 使得四边形 ACPD是正方形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形 5、

14、如图，抛物线ymx211mx24m(m0)与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且BAC90（1）填空：OB_ ，OC_ ；（2）连接OA，将OAC沿x轴翻折后得ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图 2，设垂直于x轴的直线l：xn与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值 14 6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是直角梯形，BC AD，BAD=90，BC与 y 轴相交于

15、点M，且 M是 BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是 A（1 0，），B（1 2，），D（3，0）连接 DM，并把线段 DM沿 DA方向平移到 ON 若抛物线2yaxbxc经过点 D、M、N（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点 P，使得 PA=PC，若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 （3）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，点 Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点 Q 在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值 7、已知抛物线223 (0)yaxaxa a与 x 轴交于 A、B两点（点 A在点 B的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D为抛物线的顶点（1）求 A、

16、B的坐标；（2）过点 D作 DH丄 y 轴于点 H，若 DH=HC，求 a 的值和直线 CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线 CD与 x 轴交于点 E，过线段 OB的中点 N作NF丄 x 轴，并交直线 CD于点 F，则直线 NF上是否存在点 M，使得点 M到直线 CD的距离等于点 M到原点 O的距离？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 15 8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 M（1，0）和 N（3，0）两点，且与 y 轴交于 D（0，3），直线 l 是抛物线的对称轴1）求该抛物线的解析式 2）若过点 A（1，0）的直线 AB与

17、抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式 3）点 P在抛物线的对称轴上，P与直线 AB和 x 轴都相切，求点 P的坐标 9、如图，y 关于 x 的二次函数 y=（x+m）（x3m）图象的顶点为 M，图象交 x 轴于 A、B两点，交 y 轴正半轴于 D点以 AB为直径作圆，圆心为 C定点 E的坐标为（3，0），连接 ED （m 0）（1）写出 A、B、D三点的坐标；（2）当 m为何值时 M点在直线 ED上？判定此时直线与圆的位置关系；16（3）当 m变化时，用 m表示AED的面积 S，并在给出的直角坐标系中画出 S关于 m的函数图象的示意图。10、已知抛物线2yaxbxc的

18、对称轴为直线2x，且与 x 轴交于 A、B两点 与y 轴交于点 C其中 AI(1，0)，C(0，3)（1）（3 分）求抛物线的解析式；（2）若点 P在抛物线上运动（点 P异于点 A）（4 分）如图 l 当PBC面积与ABC面积相等时求点 P的坐标；（5 分）如图 2当PCB=BCA时，求直线 CP的解析式。答案与分析：17 1、解：（1）由已知条件得错误!未找到引用源。，（2 分）解得 b=错误!未找到引用源。，c=错误!未找到引用源。，此二次函数的解析式为 y=错误!未找到引用源。x2错误!未找到引用源。x错误!未找到引用源。；（1 分）（2）错误!未找到引用源。x2错误!未找到引用源。x错

19、误!未找到引用源。=0，x1=1，x2=3，B（1，0），C（3，0），BC=4，（1 分）E点在 x 轴下方，且EBC面积最大，E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，3），（1 分）EBC的面积=错误!未找到引用源。43=6（1 分）2、（1）抛物线的顶点为（1，92）设抛物线的函数关系式为ya(x1)292 抛物线与y轴交于点C(0，4)，a(0 1)2924 解得a12 所求抛物线的函数关系式为y12(x1)292 （2）解：P1(1，17)，P2(1，17)，P3(1，8)，P4(1，178)，（3）解：令12(x1)2920，解得x12，x14 抛物线y12(x1)292与x轴的交点为A

20、(2，0)C(4，0)过点F作FMOB于点M，EFAC，BEFBAC，MFOCEBAB 又 OC4，AB6，MFEBABOC23EB 设E点坐标为(x，0)，则EB4x，MF23(4 x)SSBCESBEF12 EBOC12 EBMF12 EB(OCMF)12(4 x)4 23(4 x)13x223x8313(x1)23 a130，S有最大值 当x1 时，S最大值3 此时点E的坐标为(1，0)3、（1）一次函数y4x4 的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，A(1，0)C(0，4)把A(1，0)C(0，4)代入y43x2bxc得 B x y O(第 3 题图)C A D E 18 43bc0c

21、4 解得b83c4 y43x283x4（2）y43x283x443(x1)2163 顶点为D（1，163）设直线DC交x轴于点E 由D（1，163）C(0，4)易求直线CD的解析式为y43x4 易求E（3，0），B（3，0）SEDB12616316 SECA12244 S四边形ABDCSEDBSECA12（3）抛物线的对称轴为x1 做BC的垂直平分线交抛物线于 E，交对称轴于点D3 易求AB的解析式为y 3x 3 D3E是BC的垂直平分线 D3EAB 设D3E的解析式为y 3xb D3E交x轴于（1，0）代入解析式得b 3,y 3x 3 把x1 代入得y0 D3(1，0),过B做BHx轴，则B

22、H1 11 在 RtD1HB中，由勾股定理得D1H 11 D1（1，11 3）同理可求其它点的坐标。可求交点坐标D1（1，11 3）,D2（1，2 2）,D3(1，0),D4(1,11 3)D5（1，2 2）4、(1)=2174222mm =247mm=2443mm=223m，不管m为何实数，总有22m0，=223m0，无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点 (2)抛物线的对称轴为直线x=3，3m，抛物线的解析式为215322yxx=21322x，顶点C坐标为（3，2），解方程组21,15322yxyxx，解得1110 xy或2276xy，所以A的坐标为（1，0）、B的坐标为（7，6

23、），3x 时y=x1=31=2，D 的坐标为（3，2），设抛物线的对称轴与x轴的交点为E，则E的坐标为（3，0），所以AE=BE=3，DE=CE=2，假设抛物线上存在一点 P使得四边形ACPD是正方形，则AP、CD互相垂直 平分且相等，于是P与点B重合，但AP=6，CD=4，B x y O(第 3 题图)C A P M N 19 C O A y x D B E APCD，故抛物线上不存在一点 P使得四边形ACPD是正方形 ()设直线CD向右平移n个单位（n0）可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3n，直线CD与直线y=x1 交于点M（3n，2n），又D的坐标

24、为（3，2），C坐标为（3，2），D通过向下平移 4 个单位得到C C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形（）当四边形CDMN是平行四边形，M向下平移 4 个单位得N，N坐标为（3n，2n），又N在抛物线215322yxx上，215233 322nnn ，解得10n（不合题意，舍去），22n，（）当四边形CDNM是平行四边形，M向上平移 4 个单位得N，N坐标为（3n，6n），又N在抛物线215322yxx上，215633 322nnn ，解得1117n （不合题意，舍去），2117n ，()设直线CD向左平移n个单位（n0）可使得C、

25、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3n，直线CD与直线y=x1交于点M（3n，2n），又D的坐标为（3，2），C坐标为（3，2），D通过向下平移 4 个单位得到C C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形（）当四边形CDMN是平行四边形，M向下平移 4 个单位得N，N坐标为（3n，2n），又N在抛物线215322yxx上，215233 322nnn ，解得10n（不合题意，舍去），22n （不合题意，舍去），（）当四边形CDNM是平行四边形，M向上平移 4 个单位得N，N坐标为（3n，6n），又N在抛物线215

26、322yxx上，215633 322nnn ，解得1117n ，2117n （不合题意，舍去），综上所述，直线CD向右平移 2 或（117）个单位或向左平移（117）个单位，可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形 5、解：（1）OB3，OC8 （2）连接OD，交OC于点E 四边形OACD是菱形 ADOC，OEEC12 84 20 C O A y x D B M N l:xn E BE 431 又BAC90，ACEBAE AEBECEAE AE2BECE14 AE2 点A的坐标为(4，2)把点A的坐标(4，2)代入抛物线ymx211mx24m，得m12 抛物线的解析式为y12x2112x

27、12 （3）直线xn与抛物线交于点M 点M的坐标为(n，12n2112n12)由（2）知，点D的坐标为（4，2），则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y12x4 点N的坐标为(n，12n4)MN（12n2112n12）（12n4）12n25n8 S四边形AMCNSAMNSCMN12MNCE12（12n25n8）4(n5)29 当n5 时，S四边形AMCN9 6、解：（1）BCAD，B（-1，2），M是 BC与 x 轴的交点，M（0，2），DM ON，D（3，0），N（-3，2），则9302930abccabc ，解得19132abc，211293yxx；（2）连接AC交 y 轴与 G，M是

28、BC的中点，AO=BM=MC，AB=BC=2，AG=GC，即 G（0，1），ABC=90，BG AC，即 BG是 AC的垂直平分线，要使 PA=PC，即点 P在 AC的垂直平分线上，故 P在直线 BG上，点 P为直线 BG与抛物线的交点，设直线 BG的解析式为ykxb，则21kbb ，解得11kb，1yx ，2111293yxyxx ，解得1133 223 2xy ，2233 223 2xy ，21 点 P（33 2 23 2 ，）或 P（3-3 2 23 2 ，），（3）22111392()93924yxxx ，对 称 轴32x ，令2112093xx，解得13x，26x，E（6，0），故E

29、、D关于直线32x 对称，QE=QD，|QE-QC|=|QD-QC|，要使|QE-QC|最大，则延长 DC与32x 相交于点 Q，即点 Q为直线 DC与直线32x 的交点，由于 M为 BC的中点，C（1，2），设直线 CD的解析式为 y=kx+b，则302kbkb ，解得13kb，3yx ，当32x 时，39322y ，故当 Q在（39 22，）的位置时，|QE-QC|最大，过点 C作 CFx 轴，垂足为 F，则 CD=2222222 2CFDF 7、解：（1）由 y=0 得，ax2-2ax-3a=0，a0，x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3，点 A的坐标（-1，0），点 B的坐标

30、（3，0）；（2）由 y=ax2-2ax-3a，令 x=0，得 y=-3a，C（0，-3a），又y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得 D（1，-4a），DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，-a=1，a=-1，C（0，3），D（1，4），设直线 CD的解析式为 y=kx+b，把 C、D两点的坐标代入得，解得，直线 CD的解析式为 y=x+3；（3）存在 由（2）得，E（-3，0），N（-，0）F（，），EN=，作 MQ CD于 Q，设存在满足条件的点 M（，m），则 FM=-m，EF=，MQ=OM=由题意得：RtFQM RtFNE，=，整理得 4m2+36m-63=0，m2+

31、9m=，22 m2+9m+=+（m+）2=m+=m1=，m2=-，点 M的坐标为 M1（，），M2（，-）8、解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 M（1，0）和 N（3，0）两点，且与 y 轴交于 D（0，3），假设二次函数解析式为：y=a（x1）（x3），将 D（0，3），代入 y=a（x1）（x3），得：3=3a，a=1，抛物线的解析式为：y=（x1）（x3）=x24x+3；（2）过点 A（1，0）的直线 AB与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6，错误!未找到引用源。ACBC=6，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 M（1，0）和 N（3，0）

32、两点，二次函数对称轴为 x=2，AC=3，BC=4，B点坐标为：（2，4），一次函数解析式为；y=kx+b，错误!未找到引用源。，解得：错误!未找到引用源。，y=错误!未找到引用源。x+错误!未找到引用源。；（3）当点 P在抛物线的对称轴上，P与直线 AB和 x 轴都相切，MO AB，AM=AC，PM=PC，AC=1+2=3，BC=4，AB=5，AM=3，BM=2，MBP=ABC，BMP=ACB，ABC CBM，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，PC=1.5，P点坐标为：（2，1.5）9、解：（1）A（m，0），B（3m，0），D（0，m）（2）设直线 ED的解析式为 y=kx+b，

33、将 E（3，0），D（0，m）代入得：解得，k=，b=m 直线 ED的解析式为 y=mx+m 将 y=（x+m）（x3m）化为顶点式：y=（x+m）2+m 顶点 M的坐标为（m，m）代入 y=mx+m得：m2=m m 0，m=1 所以，当 m=1时，M点在直线 DE上连接 CD，C为 AB中点，C点坐标为 C（m，0）OD=，OC=1，CD=2，D点在圆上 23 xyOABCEPP2P3第24题 图1又 OE=3，DE2=OD2+OE2=12，EC2=16，CD2=4，CD2+DE2=EC2FDC=90 直线ED与C相切（3）当 0m 3 时，SAED=AE OD=m（3m）S=m2+m 当

34、m 3 时，SAED=AE OD=m（m 3）即 S=m2_m 10、解：（1）由题意，得0322abccba ，解得143abc 抛物线的解析式为243yxx 。（2）令2430 xx ，解得1213xx，B（3,0）当点P 在 x 轴上方时，如图 1，过点 A作直线 BC的平行线交抛物线于点 P，易求直线 BC的解析式为3yx，设直线 AP的解析式为yxn，直线 AP 过点 A（1,0），代入求得1n 。直线 AP 的解析式为1yx 解方程组2143yxyxx ，得12121201xxyy，点1(2 1)P，当点 P在 x 轴下方时，如图 1 设直线1AP交 y 轴于点(01)E，把直线

35、BC向下平移 2 个单位，交抛物线于点23PP、，得直线23P P的解析式为5yx，解方程组2543y xyxx ，12123173172271771722xxyy，23317 717317 717()()2222PP，综上所述，点 P的坐标为：1(2 1)P，23317717317717()()2222PP ，24 xyOABC第24题 图2PQ(3 0)(03)BC，OB=OC，OCB=OBC=45 设直线 CP 的解析式为3ykx 如图 2，延长 CP交 x 轴于点 Q，设OCA=，则ACB=45 PCB=BCA PCB=45 OQC=OBC-PCB=45-（45）=OCA=OQC 又AOC=COQ=90 RtAOC RtCOQ OAOCOCOQ，133OQ，OQ=9，(9 0)Q，直线 CP过点(9 0)Q，930k 13k 直线 CP的解析式为133yx。