投资学第7章最优风险资产组合v1.pptx

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1、投资学投资学 第第7章章优化风险投资组合优化风险投资组合Optimal Risky Portfolios2上章回顾：无风险资产与风险资产组合资本配置线最优风险资产头寸本章逻辑：风险资产组合与风险分散化原理风险资产组合的优化从资本配置到证券选择7.1分散化与投资组合风险什么是投资组合?投资组合：由投资人或金融机构所持有的股票、债券、衍生金融产品等组成的集合。投资组合的目的在于分散风险。Portfolioisafinancialtermdenotingacollectionofinvestmentsheldbyaninvestmentcompany,hedgefund,financialinsti

2、tutionorindividual47.1分散化与投资组合风险投资组合的风险来源：来自一般经济状况的风险(系统风险，systematicrisk/nondiversifiablerisk)特别因素风险(非系统风险,uniquerisk/firm-specificrisk/nonsystematicrisk/diversifiablerisk)图7.1PortfolioRiskasaFunctionoftheNumberofStocksinthePortfolio5图7.2投资组合分散化67-7CovarianceandCorrelationPortfolioriskdependsonthec

3、orrelationbetweenthereturnsoftheassetsintheportfolioCovarianceandthecorrelationcoefficientprovideameasureofthewayreturnsoftwoassetsvary7-8Two-SecurityPortfolio:Return7-9 =VarianceofSecurityD =VarianceofSecurityE =CovarianceofreturnsforSecurityDandSecurityETwo-SecurityPortfolio:Risk7-10Two-SecurityPo

4、rtfolio:RiskAnotherwaytoexpressvarianceoftheportfolio:7-11Table7.2ComputationofPortfolioVarianceFromtheCovarianceMatrix127.2两种风险资产的投资组合13情况一：14情况二：15情况三：16组合的机会集与有效集资产组合的机会集合（Portfolioopportunityset），即资产可构造出的所有组合的期望收益E(r)和标准差。有效组合（Efficientportfolio）：给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个组合代表E(r)和空

5、间中的一个点。有效集（Efficientset）：又称为有效边界、有效前沿（Efficientfrontier）,它是有效组合的集合（点的连线）。17命题1：完全正相关的两种资产构成的机会集合是一条直线。证明：由资产组合的计算公式可得18两种资产组合（完全正相关），当权重wD从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的机会集合（假定不允许买空卖空）。收益收益 E(rp)风险风险pDE19两种完全负相关资产的可行集两种资产完全负相关，即DE=-1，则有20命题2：完全负相关的两种资产构成的机会集合是两条直线，其截距相同，斜率异号。证明：2122两种证券完全负相关的图示收益收

6、益rp风险风险pDE23命题3：不完全相关的两种资产构成的机会集合是一条二次曲线(双曲线)证明：略24各种相关系数下、两种风险资产构成的资产组合机会集合(portfolioopportunityset)D收益收益E(rp)风险风险p=1=1=0.3=0.3=-1=-1E表7.1两只共同基金的描述性统计25表7.3不同相关系数下的期望收益与标准差26图7.3组合期望收益为投资比例的函数27图7.4作为投资比例函数的组合标准差28图7.5投资组合的期望收益为标准差的函数29307.3资产在股票、债券与国库券之间的配置p组合方法：组合方法：两项风险资产先组合形成新两项风险资产先组合形成新的风险资产组

7、合，然后再向组合中加入无的风险资产组合，然后再向组合中加入无风险资产风险资产p形成的形成的资本配置线资本配置线(CAL)中斜率最高的，中斜率最高的，效用水平最高效用水平最高图7.6债券与股票基金的可行集和两条可行的CALs3132最优风险资产组合P的求解图7.7TheOpportunitySetoftheDebtandEquityFundswiththeOptimalCALandtheOptimalRiskyPortfolio33图7.8DeterminationoftheOptimalOverallPortfolio34图7.9TheProportionsoftheOptimalOveral

8、lPortfolio3536小结：两种风险资产与无风险资产组合的配置程序p确定各类证券的收益风险特征确定各类证券的收益风险特征p建造风险资产组合建造风险资产组合根据式根据式(7-13)计算最优风险资产组合计算最优风险资产组合P的构成比例的构成比例小结：两种风险资产与无风险资产组合的配置程序根据式根据式(7-2)、(7-3)计算风险资产组合计算风险资产组合P的收益风险特的收益风险特征征配置风险资产组合和无风险资产配置风险资产组合和无风险资产根据式根据式(7-14)计算风险资产组合计算风险资产组合P与无风险资产的组合与无风险资产的组合权重权重计算最终投资组合中具体投资品种的份额。计算最终投资组合中

9、具体投资品种的份额。387.4马科维茨的资产组合选择模型均值-方差（Mean-variance）模型是由HarryMarkowitz于1952年建立的，其目的是寻找投资组合的有效边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。因此，根据投资组合比较的占优原则，这可以转化为一个优化问题，即（1）给定收益的条件下，风险最小化（2）给定风险的条件下，收益最大化3940对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子和来解决这一优化问题。构造拉格朗日函数如下上式左右两边对上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件求导数，令其一阶条件为为0，得到方程组，得到方程组41和方程和

10、方程42这样共有n2方程，未知数为wi（i1，2,n）、和，共有n2个未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。43正式证明正式证明:n项风险资产组合有效前沿项风险资产组合有效前沿假定假定1：市场上存在：市场上存在 种风险资产，令种风险资产，令代表投资到这代表投资到这n种资产上的财富的相对份额，则有：种资产上的财富的相对份额，则有：且卖空不受限制，即允许且卖空不受限制，即允许2.也是一个也是一个n维列向量，它表示每一种资维列向量，它表示每一种资产的期望收益率，则组合的期望收益产的期望收益率，则组合的期望收益443.使用矩阵使用矩阵 表示资产之间的方差协方差，

11、有表示资产之间的方差协方差，有注：方差协方差矩阵是注：方差协方差矩阵是正定、正定、非奇异非奇异矩阵。所以，矩阵。所以，对于任何非对于任何非0的向量的向量4546其中，其中，是所有元素为是所有元素为1 1的的n n维列向量。维列向量。由此构造由此构造LagrangeLagrange函数函数47因为是二次规划，一阶条件既是必要条件，又是充分条因为是二次规划，一阶条件既是必要条件，又是充分条件件0=0,0,0T4849505152有效组合集的几何特征性质：有效组合集是均方平面上的双曲线性质：有效组合集是均方平面上的双曲线535455这是均方二维空间中的双曲线，不妨称为最小方差曲线（minvarian

12、cecurve）。双曲线的中心是（0，A/C），渐近线为56g点是全局最小方差组合点（点是全局最小方差组合点（global minimum variance portfolio point）均值均值方差方差wg57注意点wg以下的部分，由于它违背了均方准则，被理性投资者排除，这样，全局最小方差点wg以上的部分（子集），被称为均方效率边界(mean-varianceefficientfrontier)均值均值方差方差wg58不同理性投资者具有不同风险厌恶程度59结合投资者效用曲线的最优组合选择最优资产组合位于无差异曲线I2与有效集相切的切点处。由G点可见，对于更害怕风险的投资者，他在有效边界上的

13、点具有较低的风险和收益。60资产组合理论的优点首次对风险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题，使投资学从一个艺术迈向科学。分散投资的合理性为基金管理提供理论依据。单个资产的风险并不重要，重要的是组合的风险。开创了数量分析方法在金融学当中的应用61资产组合理论的缺点当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应用受到限制。均值方差分析的成立条件：收益正态分布和二次型效用函数图7.10TheMinimum-VarianceFrontierofRiskyAssets62图7.11TheEfficientFrontierofRiskyAssetswiththeOptimalCAL63图7.12The

14、EfficientPortfolioSet64657.4.2资产配置与资产分割66对组合选择的启示v若市场是有效的，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capitalallocationdecision）和资产选择决策（Assetallocationdecision）。v资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。v资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。v基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合-separationproperty。677.4.3分散化的力量表7.4RiskReductionofEquallyWeig

15、htedPortfoliosinCorrelatedandUncorrelatedUniverses6869本章小结p风险资产组合分散化原理风险资产组合分散化原理pMarkowitz投资组合理论、最优效率边界投资组合理论、最优效率边界p资本配置与证券选择资本配置与证券选择p资本配置与资产分割资本配置与资产分割练习马克维兹描述的投资组合理论主要关注于：1.系统风险的减少2.分散化对于投资组合的风险影响3.非系统风险的确认4.积极地资产管理以扩大收益练习下面对投资组合分散化的说法哪些是正确的？1.适当的分散化可以减少或消除系统风险。2.分散化减少投资组合的期望收益，因为它减少了投资组合的总体风险3

16、.当把越来越多的证券加入到投资组合中时，总体风险一般会以递减的速率下降。4.除非投资组合包含了至少30只以上的个股，分散化降低风险的好处不会充分地发挥出来。练习下面哪一种投资组合不属于马克维兹描述的有效边界？期望收益标准差A15%36%B12%15%C5%7%D9%21%练习假设证券市场有很多股票，股票A和股票B的特性如下：假设投资者可以以无风险收益率rf借款。则rf的值为多少？股票期望收益标准差A10%5%B15%10%相关系数=-1练习股票提供的期望收益率为18%，标准差为22%。黄金提供的期望收益率为10%，标准差为30%。根据黄金在平均收益和波动性上的明显劣势，有人会愿意持有它吗？练习

17、一位养老基金管理人正在关注三种共同基金：股票基金，长期政府和公司债券基金，收益率为8%的短期国库券货币市场基金。这些风险基金的概率分布如下：基金的收益率之间的相关系数为0.10期望收益标准差股票基金（S）20%30%债券基金（B）12%15%练习两种风险基金的最小方差投资组合的投资比例是多少？这种投资组合收益率的期望值与标准差各是多少？期望收益标准差股票基金（S）20%30%债券基金（B）12%15%国库券8%基金相关系数=0.10练习计算出最优风险投资组合下每种资产的比例以及期望收益与标准差期望收益标准差股票基金（S）20%30%债券基金（B）12%15%国库券8%基金相关系数=0.10练习

18、最优配置线下的最优报酬-风险比率是多少？期望收益标准差股票基金（S）20%30%债券基金（B）12%15%国库券8%基金相关系数=0.10练习投资者对他的投资组合的期望收益要求为14%，投资者投资组合的标准差是多少？在短期国库券上的投资比例以及在其它两种风险基金上的投资比例是多少？期望收益标准差股票基金（S）20%30%债券基金（B）12%15%国库券8%基金相关系数=0.10第三次作业请利用第二次作业中的两个行业指数和四只股票数据，构建投资组合P。借鉴第七章附录7A，画出投资组合P的有效边界。分可以卖空和不能卖空两种情况。行业指数和四只股票也要表示在有效边界的图中。本次作业直接发送Excel表格。