七级数学有理数.pdf

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1、第 2 章 有 理 数一、教学目标:1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母）。4.会比较有理数的大小。5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。6.会用计算器进行有理数的简单运算。7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。8.能运用有理数的运算解决简单的问题。9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。二、教材的特点：1.本章教材注意突出学生的自主探索，通

2、过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。2.与传统的教材相比，本章教材注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。本章教材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。同时引进了计算器来完成一些有理数的运算。教学中要注意正确地把握。3.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。4.本章的导图是天气预报图，是引入负数的实际情景。应该结合教材内容，充分利用导图与导入语，使学生对相反意义的量，对负数有直观的认

3、识。三、课时安排：本章的教学时间大约需要23课时，建议分配如下：2.1正数和负数-2课时 2.2 数轴-2课时 2.3相反数-1课时 2.4绝对值-1课时 2.5有理数的大小比较-1课时 2.6有理数的加法-2课时 2.7有理数的减法-1课时 2.8有理数的加减法混合运算-2课时 2.9有理数的乘法-2课时 2.10有理数的除法-1课时2.11有理数的乘方-1课时 2.12科学记数法-1课时 2.13有理数的混合运算-2课时 2.14近似数和有效数字-1课时 2.1 5用 计 算 器 进 行 数 的 简 单 运 算1课时复习-2课时四、教学建议整体把握基本概念和运算法则的引入；整体把握基本运算

4、能力的培养；处理好笔算与使用计算器的尺度，避免繁、难的笔算。第 1 课时：正数和负数教学内容：教科书第1617页，2.1正数和负数教学目的和要求：1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的。2.会判断一个数是正数还是负数。3.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。4.培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。教学重点和难点：重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1.你看过电视

5、或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。（可让学生模拟预报）请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25。（2,1 0,零 下1 0（,零下3 0。（2。为书写方便，将测量气温写成25,1 0,-1 0,-3 0 o2.让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产 生 了 数1,2,3,；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。二、讲授新课：1.相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西

6、行驶2千米。例2：温度是零上1 0 和零下5 o例3：收入5 0 0元和支出23 7元。例4：水位升高1.2米和下降0.7米。例5：买 进100辆自行车和买出20辆自行车。试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）你能举出儿对日常生活中具有相反意义的量吗？2.正数和负数：能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5用5来表示，零 下5呢？也 用5来表示，行吗？说明：在天气预报图中，零 下5是用一5来表示的。一般地,对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过

7、去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的 数（零除外）前面放一个“一”（读 作“负”）号来表示。拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零 上10就用10表示，零 下5则用一5来表示。怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？在 例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千米记作3千米，向西2千米应记作一2千米。后面的例子让学生来说（注意词的表达）。在以上的讨论中，出现了哪些新数？为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了一5,2,237,一0.7 等数。像这样的一些新数，叫做负数(negative number)o过去学过的

8、那些数(零除外)，如 10,3,500,1.2等，叫做正数(positivenumber)o正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”)，如 5 可以写成+5。注意：零既不是正数，也不是负数。3.课堂练习课本pl8：1 4。4.小资料:世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如 1484年法国数学家曾得到二次方程的一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。1545年卡尔丹承认方程中可以有负根，但认为它是“假数”。直到1831年还有数学家认为负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲56岁，他儿子29岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得x=-2,他认为这

9、个结果是荒唐的，他不懂得x=2 正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。5.例 题：例 1：规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如甲：向前走2 步乙：2甲：向后走3 步 乙：一3甲：一4 乙：向后走4 步甲：0 乙：原地不动注：通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。6.巩固练习：一10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5度记作5 C,那么零下2 度记作；如果上升10m记作10m,那么一3m 表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨;比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拨;下面说法正确的是

10、（）A.正数都带有“+”号 B.不带“+”号的数都是负数C.小学数学中学过的数都可以看作是正数 D.0既不是正数也不是负数数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5 分记作+5,小松78分,记作 o某物体向右运动为正，那 么-2 m 表示,0 表/J X O一种零件的内径尺寸在图纸上是100.05（单位mm）,表示这种零件的标准尺寸是10mm,加工要求最大不超过标准尺寸最小不超过标准尺寸O三、课堂小结：正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。如果把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而 把“后退、下降、支出、零

11、下温度”等规定为负。板书设计:正数和负数(1)1.相反意义的量:2.正数和负数:例:教学后记：本 节 是 小 学 所 学 算 术 数 之 后 数 的 范 围 的 第 一 次 扩 充，是 算 术 数 到有 理 数 的 衔 接 与 过 渡，并 且 是 以 后 学 习 数 轴、相 反 数、绝 对 值 以 及 有理 数 运 算 的 基 础。本 节 的 重 点 是 通 过 熟 悉 的 实 例 引 入 负 数 的 概 念，使学 生 明 确 数 学 知 识 来 源 于 实 践 又 服 务 于 实 践。能 正 确 识 别 负 数、用 正负 数 表 示 具 有 相 反 意 义 的 量 是 本 节 的 难 点。教

12、 学 中 要 特 别 强 调“0”的 特 殊 身 份，明 确 “0”既 不 是 正 数，也 不 是 负 数，它 是 正、负 数 的分 界 点。教 学 中 应 多 结 合 实 例 加 深 对 负 数 的 认 识。第 2 课时：正数和负数教学内容：教科书第1821页，2.1正数和负数教学目的和要求：1.理解有理数的意义。2.会根据要求把给出的有理数分类。3.了 解“0”在有理数分类中的作用。4.培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。教学重点和难点：重点：了解有理数包括哪些数。难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一

13、类，又不能同时属于不同的两类。教 学 工 具 和 方 法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入:1.填空：正常水位为0 m,水位高于正常水位0.2m记作,低于正常水位0.3 m 记作 o乒乓球比标准重量重0.0 3 9 g 记作,比标准重量轻0.0 1 9 g 记作,标准重量记作 o2.一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4 m 记作4m,向西运动8 m 记作；如果一7 m 表示物体向西运动7 m,那么6 m 表明物体怎样运动？答案：1.+0.2；-0.3；+0.0 3 9；-0.0 1 9；2.-8 m；向

14、东运动 6 m。二、讲授新课：1 .数的扩充：数 1,2,3,4,叫做正整数；一1,2,3,4,叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数：，；，8 +5.6,叫3 4 5做正分数；一三,一鼻,-3.5,叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。2 .思考并回答下列问题：“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？“一2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。3.有理数的分类不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：r正

15、整数f整 数 o有理数 负整数分新(正分数分列负分数先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：正有理数 I B有 理 数 0I 负有理数注：“0”也是自然数。“0”的特殊性。4.把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简 称 数 集(set ofnumber)o所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。5.例 题；例1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：-1 8,乌，3.1416,0,2001,、，

16、-0.142857,95%.7 5正数集负数集整数集 有理数集例 2：把下列各数填入相应集合的括号内：2 9,-5.5,2 0 0 2,J-1,9 0%,3.1 4,0,-2 1,-0.0 1,一7 32,1(1)整数集合：29,2002,-1,0,-2,1 (2)分数集合：-5.5,与，90%,3.14,-2 1,-0.01,(3)正数集合：29,2002,90%,3.14,1,(4)负数集合:-5.5,-1,-2 1,-0.01,-2,(5)正整数集合：29,2002,1,(6)负整数集合：-1,-2,)(7)正分数集合：售,90%,3.14,(8)负分数集合：-5.5,-2 1,-0.0

17、1,-(9)正有理数集合：29,2002,.90%,3.14,1,(1 0)负有理数集合：-5.5,-1,-2 1,-0.01,-2,)注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的。6.课里练习：(1)下列说法正确的是()零是整数；零是有理数；零是自然数；零是正数；零是负数；零是非负数。A：B：C：D：(2)下列说法正确的是()A：在有理数中，零的意义表示没有B：正有理数和负有理数组成全体有理数C：0.5 既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D：零

18、是最小的非负整数，它既不是正数,又不是负数(3)10 0 不是()A：有理数B：自然数C：整数D：负有理数(4)判断:(1)0 是正数(2)0 是负数(3)0 是自然数(4 )0 是非负数(5)0 是非正数(6 )0 是 整 数(7)0 是有理数(8)在有理数中，0)()仅表示没有。)(9)0除以任何数,其商为0)(10)正数和负数统称有理数。)(11)-3.5 是负分数)(12)负整数和负分数统称负数()(13)0.3 既不是整数也不是分数，因此它不是有理数()(14)正有理数和负有理数组成全体有理数。)答案：1.A；2.D；3.B；4.X；X ；V ；V ；J；V ；J；X ；X；X；J；

19、X；X；X o三、课堂小结：教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？由学生小结有理数的定义和两种分类方法。四、课堂作业：课本：P2 1：3板书设计：正数和负数(2)1 数的分类及数集：例 1.例 2：.教学后记：本 节 的 教 学 重 点 是 让 学 生 明 确 有 理 数 的 概 念，难 点 是 根 据 不 同 的分 类 标 准 对 有 理 数 进 行 分 类。通 过 具 体 的 数 的 分 类 练 习 培 养 学 生 的 正确 分 类 能 力，在 确 定 分 类 标 准 时 应 防 止 出 现“重”、“漏”的 错 误，即要 求 每 一 个

20、 数 必 须 属 于 某 一 类，又 不 能 同 时 属 于 不 同 的 两 类。第 3 课时：数轴教学内容：教科书第2223页，1.数轴教学目的和要求：1.使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。2.向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。教学重点和难点：重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1.有理

21、数包括哪些数？0是正数还是负数？2.温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。二、讲授新课：1.请学生阅读新课第2223页，思考并讨论：零上25用正数 表示。0用数表示；零 下10用负数 表示。数轴要具备哪三个要素？原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？表示+2的点在什么位置？表示一3的点在什么位置？原点向右0.5个单位长度的A点表示什么

22、数？原 点 向 左 个单位长度的B点表示什么数？2.数轴的画法：师生共同总结数轴的画法步骤：第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O,叫做原点，用这点表示数0;（相当于温度计上的0。）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0 以上为正，0C以下为负。）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也 就 是 在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1 占1小格的长度。）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1,2,3,，从原点向左，每隔一个单位长度

23、取一点，它们依次表不一1,-2,-3）o3 .数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。4.例 题；例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？-0 -3 4 6 I 2 3-（L）W1111 a 1111 1.2 3 4 5-I A I 2 1分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4

24、）单位长度不一致。例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：（1）2,-1,0,-31,+3.5（2）-5,0,+5,15,20；（3）-1500,-500,0,500,1000。分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方 向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数,第（1）题，数不大，单位长度取1cm代 表1,第（2）、（3）题数轴较大，可 取1cm分别代表5和500o数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第（1）题的原点可居中，（2）的原点可偏左，（3）的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在

25、图形上一定要用较大的突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。例3：借助数轴回答下列问题(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。解答：观察数轴易知：(1)有最小的正整数，它 是1,没有最大的正整数；(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1。5.课堂练习：课本：P 2 3：1,2,3 o三、课堂小结：1 .数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；2

26、 .画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确。四、课堂作业：课本：P 2 5：1,2,3,4。板书设计:数轴(1)1.数轴：例 1.例 2.例 3：.教学后记：从 学 生 已 有 知 识、经 验 出 发 研 究 新 问 题，是 我 们 组 织 教 学 的 一 个重 要 原 则。小 学 里 曾 学 过 利 用 直 线 上 的 点 来 表 示 自 然 数，为 此 我 们 可引 导 学 生 思 考：怎 样 做 些 改 进 就 可 以 用 来 表 示 有 理 数?伴 以 温 度 计 为模

27、型，引 出 数 轴 的 概 念。教 学 中，数 轴 的 三 要 素 中 的 每 一 要 素 都 要 认真 分 析 它 的 作 用，使 学 生 从 直 观 认 识 上 升 到 理 性 认 识。直 线、数 轴 都是 非 常 抽 象 的 数 学 概 念，当 然 对 初 学 者 不 宜 饼 的 过 多，但 适 当 引 导 学生 进 行 抽 象 的 思 维 活 动 还 是 可 彳 亍 的。例 如，向 学 生 提 问：在 数 轴 上 对应 一 亿 万 分 之 一 的 点，你 能 画 出 来 吗？它 是 不 是 存 在 等。第4课时：数轴教学内容：教科书第2425页，2.在数轴上比较数的大小。教学目的和要求

28、：1 .使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系。2.巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法。3.会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思想。教学重点和难点：重点：会比较有理数的大小。难点：如何比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1.将 一5、2.5、2：、一4、3.25、;、-4、0、1 各数用数轴上-3 0 3的点表示出来。2.下面数轴上的点A、B、C、D、E 分别表示什么数？3.用“V”或填空：（简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识）25 17；

29、0.9 0.85；3.7 2.9；1|；|45 二、讲授新课：1.发现、总结：观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0”的左边，所有的正数都 在“0”的右边，这说明什么？由学生归纳出：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。2.例 题；例 1：比较一3,0,2 的大小。分析一：先在数轴上分别找到表示一3、0、2 的点，由“右边的数总比左边的数大”得到一3V0V2；分析二：直接由“正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数”的规律得出一3V0V2。例 2：把下列各组数用“V”号连接起来.(1

30、)-10,2,-1 4；(2)-100,0,0.01；(3)31,-4.75,3.75o解：(1)-1 4 -1 0 2；(2)-10000.01；(3)-4.75 3.75”号连接，否则与题意不符，更不能把“V”与“”混用，如 第(1)小题不能写 成“一10 14”或 者 写 成 的形式。例 3：将有理数3,0,4，一4 按从小到大顺序排列，用“V”号连接起来。解：正数i；V 3,由正、负数大小比较法则，得一4 0 4 3。66例 4：比较下列各数的大小：一1.3,0.3,3,5.解：将这些数分别在数轴上表示出来：5-3-1.3 0.3_ 1 1 .-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3

31、4 5 6所以 一5一3一1.3 0,则|a|=a；若Q0)若a=0,则同=0；或写成：同=0 (a =0)。-a(a 2,3 o三、课堂小结：1 .对绝对值概念的理解可以从其儿何意义和代数意义两方面考虑，从儿何方面看，一个数。的绝对值就是数轴上表示数。的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。2 .求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。四、课堂作业：课本：P 3 1：1,2,3 o年书设计：绝对值1.绝对值的定义 例1.例2.例3：.教学后记：绝 对 值 是 中 学 数 学 中 一 个 非 常 重 要 的

32、概 念，它 具 有 非 负 性，在 数学 中 有 着 广 泛 的 应 用。本 节 从 几 何 与 代 数 的 角 度 阐 述 绝 对 值 的 概 念，重 点 是 让 学 生 掌 握 求 一 个 已 知 数 的 绝 对 值，对 绝 对 值 的 几 何 意 义、代数 定 义 的 导 出、对“负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数”的 理 解 是 教 学 中 的难 点。第7课时：有理数的大小比较教学内容：教科书第3234页，2.5有理数的大小比较。教学目的和要求：1.使学生进一步巩固绝对值的概念。2.使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。3.培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学

33、生的推理论证能力。教学重点和难点：重点：利用绝对值比较两个负数的大小。难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。教 学 工 具 和 方 法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1.复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数。的绝对值就是数轴上表示数。的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。2.复习有理数大小比较方法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数。二、讲授新课：1.发现、总结：在数轴上，画出表示一2和一5的点，这两个数中哪个较大？

34、再找儿对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？我们发现：两个负数,绝对值大的反而小.这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。2.例 如，比较两个负数。和 的 大 小：4 3 先分别求出它们的绝对值：4 4 12 3 3 12比较绝对值的大小：98 3 2 一 一12 12 4 3 得 出 结 论：4 33.归纳：联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则:负数小于0,0小于正数,负数小于正数;(2)两个正数,应用已有的方法比较;(3)两个负数,绝对值大的反而小.4.例题:例 1：比较下列各对数的大小：一 1 与一0.0 1；_ 卜2|

35、与 0；一0.3 与 V；-(-(I 与一局。解：(1)这是两个负数比较大小，V|-l|=l,|-o.0 1|=0.0 1,且 l 0.0 1,A-K-O.O l o(2)化简：|2|=-2,因为负数小于0,所以一|一 2|0。(3)这是两个负数比较大小，V|-0.3|=0.3,|-|=|=o.3,J L 0.3 o31_-91-W说明：要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；注 意 符 号 的 写 法、读法和用法；对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。例 2：用“”连接下列个数:2.6,4.5,上，0 2-|分析：多个有理数比

36、较大小时.，应根据“正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。解答：2.6 0 -2|-4.505.课堂练习：课本：P 3 4：1,2,3,4 o三、课堂小结：先由学生叙述比较有理数大小的两种方法一一利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定。学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。要求学生严格按格式书写，训练学生逻辑推理能力；注意符号的写法、读法和用法。四、课堂作业：课本：P 3 4：1,2,3 o年书设计：有理数的大

37、小比较1.有理数大小比较 例1.例2.规律：.教学后记：在 传 授 知 识 的 同 时，要 重 视 学 科 基 本 思 想 方 法 的 教 学。为 了 使 学生 掌 握 必 要 的 数 学 思 想 和 方 法，需 要 在 教 学 中 结 合 内 容 逐 步 渗 透，而不 能 脱 离 内 容 形 式 地 传 授。本 课 中，我 们 有 意 识 地 突 出“分类讨论这些数学思想 方 法，以 期 使 学 生 对 此 有 一 初 步 的 认 识 与 了 解。第8课时：有理数的加法教学内容：教科书第3538页，2.6有理数的加法。教学目的和要求：1.使学生了解有理数加法的意义。2.使学生理解有理数加法的

38、法则，能熟练地进行有理数加法运算。3.培养学生分析问题、解决问题的能力，在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。教学重点和难点：重点：有理数加法法则。难点：异号两数相加的法则。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1.在小学里，已经学过了正整数、正 分 数（包括正小数）及数0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？2.问 题：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了 20米，又走了 30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米？我们知道，求两次运动的

39、总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。二、讲授新课：1.发现、总结：我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了 50米，写成算式就是：(+20)+(+30)=+50,即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图：2 0 /3 0 即1 1 I I I I 1 I 1 I I I.-1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0思考：还有哪(2)若两次都是向西走，则 他 现 在 位 于 原 来 位 置 血 方 型 强*写成算式就是：(-20)+(-30)=-50。(3)若第一

40、次向东走2 0米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：V 3020.-20-10 0 10 20 30 40写成算式是(+20)+(-30)=-10,即这位同学位于原来位置的西方10米处。(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(一20)+(+30户()。即这位同学位于原来位置的()方()米处。后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试儿次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：(+4)+(3)=()；(-5)+(+7户()；(+3)+(-1 0)=()；(-6)+2=()o再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了 30米

41、，第二次向东走了 30米.写成算式是：(30)+(+30)=()。(6)第一次向西走了 30米，第二次没走.写成算式是：(30)+0=()。我们不难得出它们的结果。2.概括：综合以上情形，我心得到有理数的加法法则:1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；4.一个数同0 相加，仍得这个数.注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。3.例 题：例1：计算:(+2)+(1 1)；(+2 0)+(

42、+1 2)；1；(-3.4)+4.3 o解：解原式=(1 1-2)=-9；解原式=+(2 0+1 2尸+3 2=3 2 ；解原式=卜5+卜=月+)代+胃=”解原式=+(4.3 3.4)=0.904.课堂练习：课本：P3 7：1,2,3,4 o三、课堂小结：这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号,计 算“和”的绝对值两件事。四、课堂作业：课本：P4 0、4 1：1,20板书设计:有理数的加法（1）1.有理数加法法则：.例1.教学后记：“有 理 数 加 法 法 则”的 教 学

43、，可 以 有 多 种 不 同 的 设 计 方 案。如 本 教 学 设 计 适 当 加 强 法 则 的 形 成 过 程，从 而 在 此 过 程 中 着 力 培养 学 生 的 观 察、比 较、归 纳 能 力，相 应 地 适 当 压 缩 应 用 法 则 的 练 习。这 样，学 生 在 这 节 课 上 不 仅 学 懂 了 法 则，而 且 能 感 知 到 研 究 数 学 问 题的 一 些 基 本 方 法。这 种 方 案 减 少 了 应 用 法 则 进 行 计 算 的 练 习，所 以 学生 掌 握 法 则 的 熟 练 程 度 可 能 稍 差,这 是 教 学 中 应 当 注 意 的 问 题。第 9 课时：有

44、理数的加法教学内容：教科书第3841页，2.6有理数的加法。教学目的和要求：1.使学生理解加法运算率在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算。2.培养学生计算能力；在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力。3.培养学生观察、比较、归纳及运算能力。教学重点和难点:重点：有理数加法运算律。难点：灵活运用运算律使运算简便。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1 .叙述有理数加法法则。2 .计 算:(1)6.1 8+(-9.1 8)；(2)(+5)+(-1 2)；(3)(1 2)+(+5)；(4)3.7 5 +2.5 +(-2

45、.5)；(5)1 +(-1)+(-|)+(-|)o说明：通过练习巩固加法法则，暴露计算优化问题，引出新课。二、讲授新课:1.发现、总结:问题：在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？探索：你能发现什、么？*任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分 别 填 力-入下列口和。内,并比较两个算式的运算结果。口 +C）和 O+口 o*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列口、O和 内，并比较两个算式的运算结果。(口+。)+和 口+(O+)o总结：让学生总结出加法的交换律、结合律。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即Q +b=

46、b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的儿个数相加，使计算简化。2.例题:例1：计算:(1)(+26)+(-18)+5+(-16)；(2)卜|)+修+(+7剖-2弁区)。解(1)原式=(26+5)+(18)+(16)=31+(-34)=-(34-31)=一3o(2)原式=(T：)+(-2；)+lg+-8；+7；=(-4)+(-7)+7；=(-4)+(-7)+7；从儿个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗？例2：1 0筐苹果，以每筐3

47、 0千克为准，超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数，记录如下：2,4,2.5,3,0.5,1.5,3,-1,0,-2.5 o求 这1 0筐苹果的总重量。解：由题意得：2+(-4)+2.5+3+(0.5)+1.5+3+(-1 )+0+(2.5)=(2+3+3)+(4)+2.5+(2.5)+(-0.5)+(-1)+1.5=8+(-4)=4 o3 0 X 1 0 +4=304 o答：1 0筐苹果总重量是3 0 4千克。例3：运用加法运算律计算下列各题：(1 )(+66)+(1 2)+(+1 1.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5)(2)(+3 1)+(-2 J)+(-3-)+(-1

48、1 )+(+5 1)+(+5/)J o 1 Z o j 1 Z(3)(+61)+(+1)+(-6.2 5)+(4 1)+(-1)+(-|)分析：利用运算律将正、负数分别结合，然后相加，可以使运算比较简便；有分数相加时，利用运算律把分母相同的分数结合起来，将带分数拆开，计算比较简便。一定要注意不要遗漏括号；相加的若干个数中出现了相反数时，先将相反数结合起来抵消掉，或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉，计算比较简便。解：原式=(66+1 1.3 +8.1)+(-1 2)+(-7.4)+(2.5)=8 5.4 4-(-2 1.9)=63.5(2)原式=(3+,)+(5+,)+(2+n)+-(1+1)

49、+(5+舍)+-(3+4 )J 3 o o 1 Z 1 Z=3+5+|+j+(-2)+(-1)+(-1)+(-1)+5 +(-3)+/+(-专)=2(3)原式=(+6=)+(6.2 5)+1)+(-|)+(-1)=-j例4：1 0袋小麦称重时以每袋9 0千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录数据如下：+7,+5,-4,+6,+4,+3,3,2,+8,+1请问总计是超过多千克还是不足多少千克？这10袋小麦的总重量是多少？分析：这是一个实际问题，教学中要启发学生将实际问题转化为数学问题，通过讨论研究，歹！J出算式7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1按应用题格

50、式求解。3.课堂练习：课本：P 4 0：1,2 o三、课堂小结：三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和：(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。四、课堂作业：课本：P 4 1：3,4,5 o板书设计：有理数的加法(2)1.有理数加法运算律：例1 .例2.例3.教学后记:过 去 不