2023年军队文职人员（数学2+物理）考前冲刺备考300题（含详解）.pdf

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1、2023年军队文职人员(数学2+物理)考前冲刺备考300题(含详解)一、单选题1 .在(一 8,十8)内，设 f(X)=f(x),0(X)=0(X),则(),其中0 (x)可导，f(X)连续。A、0B、1C、2 f (x)D、f (x)/2答案：A解析：根据题意可知，f (x)为奇函数，0 (x)为偶函数，则 (x)为奇函数，故(x)=f Q (X)=-f t)7(x),即 f Q (x)为奇函数，故,-0 L o82.级 数 收 敛 的 充 要 条 件 是：A.limun=0c.w之nA、AB.lim况=Y 1n-*UnD.limSL 存在(其中&=%+应 l-F F-B、BC、CD、D答案

2、：D解析：提示：题中未说明级数是何种级数。选项B、C仅适用于正项级数，故B、C不一定适用。选项A为级数收敛的必要条件，不是充分条件。选项D对任何级数都适用，是级数收敛的充要条件。3.设函数f(x,y)在 点(0,0)附近有定义，且fx (0,0)=3,fyz(0,0)=1,则()oA、dz I(0,0)=3dx+dyB、曲面 z=f (x,y)在 点(0,0,f(0,0)的法向量为(3,1,1)fz=/(x?y)C、曲线 一 在 点(0,0,f(0,0)的法向量为(1,0,3)fz=/(x,y)D、曲 线 一 在 点(0,0,f (0,0)的法向量为(3,0,1)答案：C解析：A项中，函数z=

3、f(x,y)在点M O (x0,y 0)处存在偏导数，并不能保证函数在该点可微，则A项错误。B项中，同理，偏导数存在不能保证可微，所以不能保证曲面在点M O (x0,y 0)处存在切面，故B项错误。C、D两项中，曲z=/(x j)力=0线均在xOz平面上，则由导函数的几何意义知曲线 一 在 点(0,0)处的切线向量为(1,0,fxz(0,0),故C正确，D错误。设 人=回竺也./=二一d x,则()。4 h x.(：tanx直接计算/l,是困难的，因而，因为当再时，有ta n x axe(O1-，/、=F-x x(x 0)和定积分的性质判断于 是 理 ,上，从而 j t-x,笈x tan x/

4、1x 4八“且小:0,存在M 0.当必时，区|,又lim=0,故对于任意的 0，存 在 必 0,当、：时，口31,|时，“凶 即 IL K 二，故）”必为无穷小.1 2.设A 是 3 阶方阵，将 A的第1 列与第2 列交换得B,再把B的第2 列加到第3A.1000110010B.列得C,则满足A Q-C 的可逆矩阵Q为D 1100010010010101100001101A、AB、BC、CD、D答案：D本您奢查。笔矩障的的懒仓与性贷，时A作也次初各句支拉，相二十七乘曲外相应的初笑矩阵.而Q叩光比两个初等范际的乘却.【详解】由题设.行0 1 0A 0 0=80 0 11 0 0R 0 1 1 =

5、C.0 0 1于是,0 1 0!p 0 01J 1 0 0)0 1 1o 0 i j o 0 1J0A 1101 10 00 1解 析：可见，应选e)13.，则B-i为0.4一00011000设 人=仇btb101000010C1C3C4,B=ClctCl.Pl=0010/2 =01004dzdi4didid 1000p001A A”IP2B Pt A-1 P2C P1P2ATD P2A-IP1A、AB、BC、CD、D答案：c解析：B=AEME23或B=AE23El4即B=APlP2或B=AP2Pl，=p,1 p,1 A-*或 =Ptp；Al.注 意 到E；B-1=P2P|AB-1 B_*=P

6、t P2AB_ 1,说Q.14.lim华=T，当L 0时，lncosx2是比xnf(x)高阶的无穷小，而xnf(x)是 比 产、-1x-0 x，高阶的无穷小，则正整数n等于()。A、1B、2C、3D、4答案：A/(X)，知，当x f。时，f(x)-x 2,于是xnf(x)-xn+2lim =-1x-又当 x*O时，i：1 rij./-2 1V l:i 1 4In cosx=lnl+(cosx-1)-cosx-1-x解析：再根据题设有2n+24可见n=l.15.设函数 f(x)=|x3-l|(x),其中 (x)在 x=1 处连续，则。(1)=0是f(x)在x=1处可导的()。A、充分必要条件B、

7、必要但非充分条件C、充分但非必要条件D、既非充分又非必要条件答案：A(1)若f (X)在x =l处可导，则f _=f+f(1)。又/.(II=lim-J。；，=Hm-11-X-,r)c(x Ij=-3(1)f l(1)=lim =lim(f+.x+l)p(x)i=3dII故(P (1)=0!(2)反之，若g (D =0,则f _ yi)=-3q)(1)=0,f+-(1)解析:=3(p(l)=0,即f(x)在x=l处可导。综上所述，(P C D =0()+时，以上三个无穷小量按照从低阶与A 01,02,03B 2,3,aiC 02,01,03D 0 2,0 1A、AB、BC、CD、D答案：B解析

8、：当工Q+BJ,ai=工（cos石-1）-=石ln（l+y/x r.aj=+1-1 Q H,所以3个无穷小量按照从低阶至2J选B设直线的方程为。=咛=牛,则直线：18.21A.过点（1,1,0）,方向向量为2?4-7XB.过点（1,一1,0）,方向向量为2i；+工C.过点（一1,1,0）,方向向量为-2 1+；+2D.过点（一 1,1,0）,方向向量为2；+；一 石A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示:通过直线的对称式方程可知，直线通过点（1,一1,0）,直线的方向向量3=-2,1,1或 S=2,1,1）.设向里组。1，。2,。够戈性无关，向里61可由。1，。2,。3线性表示，而向里为不

9、能由。1，。2,。谶性表示，则对任意常数，必 有（）。A.op a2,。3,1+02线性无关B.5，。2,。3,啰1+B射性相关C.5,。2,。3,Bl+2线性无关 1 9D.01，02,。3,玩+62线性相关A、AB、BC、CD、D答案：A20.设二重积分哪一式？r o fl+s/j-y2A-L d小出r oC J i dJ /Cz,1y)dx取k=0可排除B,C选项，取k=l则可排除蜕顶。或根据定义证明曳，解析：。2,。3,1+电线性无关。/=五 工 ）分交换积分次序后，则I等于下列r i r1+/-JB-J-5dJ1-yr7/（x,J,）dxri 十，TD J 小 内 人 工，双Av A

10、B、BC、CD v D答案：A解析：提示：画出积分区域D的图形，再写出先x后y的积分表达式。如下:由y=，2工一小经配方得(1 1)2+；/=1,解出工-，写出先N 后)积分的不中 组 11 4V寸/=1-内 27 f (川)仁21.设函数/(%O海足/(1+喂=/_ y2则 黑|集与案|二:依 次 是()ABCD44。0 5 4A、AB、BC、CD、D答案：D解析：此题考查二元复合函数偏导的求解.令=%+则x =,从而/(%+弘1)=%2一/2变为X 1+V 1+V X/(#)=2(i)放 笠=2(i)d f =2u2J+i J 1+v d u 1+v 加 (1+v)2因而3”i =，工“=

11、i =一彳故选).d u E d v v=i 2”已知了()=z e+,则d/G r)是：2 2 .J：/A -(x+l)e-i JA -;-drx (1+)厂 乂C-d rxu(x+l)e .t i-;-a rxzn (工+1)。一；IX-P的单调减少函数，又知印=O.20,故印=-(P/Q)(d Q/d P),R pr=Q (1-e p),则 R p，(D =10000(1-0.2)=解 析：8000。困数y=Y(x)由方程I n J x：-=ar ct an.斫确定,则d 2y/d x 2=A.(x2+y2)/(x-y)3B.2(R+y2)/(x-y)3C.(x2+y2)/(x-y)22

12、9.D.2(x2+y2)/(x-y)2A、AB、BC、CD、D答 案：B构造函数F(x,y)=ln(x2+y2)/2-arctan(y/x)。则解析:d:r _(x+y)，_(l+y)(x_y)_(x+j)(|_y)_ 2(JT+r)(x-y)2(x-y)3设函数f（u）连续，区域。=（X,y）,则30.J 7（xy）dxd）等于（）0DB、？见)1C (f(r2s i n 0cos )d rJ d 0 j f(rsind c osO)rd r答案：D解析:先画出积分区域的示意图，再选在直角坐标系和极坐标，并在两种坐标下化为累次积分，即得正确选项.在极坐标系下，.x =，c o s 8,所 以

13、“；/（笔 岫 ,=四 尸 七 8 58.y =r s i n 031线 屋 W。平面几为4x 则（）。A L平行于T TB、L在 T T 上C、L垂直于nD、L与 n 斜交答案：c解析：直线L的方向向量：i j k 平面无的法向量n=4i-2j+k,所以s/n,即直sl 3 2=-7（太-2/+左）2-1-10线L垂直于平面兀.。y -F ln(l+ex)3 2 .曲线 J7 渐近线的条数为()A、0B、1C、2D、3答案：D解析：lim y=lim+ln(1+e1)=+oo.lim y=limX“X-rOD X /X-00 X-00+ln(l+ex)=0,所 以y=0是曲线的水平渐近线li

14、m v=lim +In 11 +e1)=oc,所以x=0是曲线的垂直渐近线;,+ln(1+elim =lim-)=0+lime1In(1+e*).x-=lim J _ e_=i,x y X x X T 4 0 D Jb=lim fj-xl=lim+ln(l+ex)-x =0,所以y=x是曲线的斜渐近线.故 选(D)3 3 .设f(x)、g(x)在区间 a,b 上连续,且8f皿加为常数),由曲线y=g (x),y=f (x),x=a 及 x=b 所围平面图形绕直线y=m 旋转而成的旋转体体积为()。A、77.2m-/(x)+g(x)f(x)-g(x)dxB 7 r2 m-/(r)-g(x)/X

15、)c T rm-fx +g(r)/(x)-g(x)d x-g(x)/(x)-g(x)d ru J。答案：B利用微元法得体积微元，然后再积分因为哈中-以X)T Z-/()则：f d 加-g(x)，-jH 刑 一*=V=2m-g(x)-g(X)/(X)-g(X)J dx用 牛 折:a3 4 设 A 是”阶 非 本 矩 阵,且 存 在 正 拄 敷 m.使 得 A =0刑()A、A是对称矩阵B、A是实矩阵C、A有正特征值D、A不能对角化答案：D解析：设 人 是A的 特 征 值，则 厂 是A-的 特 征 值,由 于A=0则;T=0所 以 矩 阵A的抻征值 都 为0.下 面 证 明 矩 阵A不 能 对 角

16、 化.”阶 矩 阵 可 对 角 化 的 克 要 条 件 是 有“个线性无关的村征向 量.凡 于 将 征 值。的 转 征 向 量 是Ax=0的 非 零 解,Ax=0的 基 融 解 系 令”一r(A)个解向量.所 以A的 属 于 挣 征 值0的 歧 性 无 关 的 特 征 向 量 有 -r(A)个.因 为A W O,所 以r(A)2 1.进而有 一r(A)V”.即 哥 矩 阵A不能对角化.35.已知 f (x)在 x=a 处可导，且 f (a)=k(k=#0),则()oA、k/3B、k/2C、2kD、3 k答案：C原 式 小10 1f t=-J l i m-（-51 l i m-i。3/71 5r

17、解析：二 一 3/（。）+”（。）=2/（。）=243 6.设 函 匆（工）,9（工）均有二阶连续导致，满足o）o,g（o）o,且r（o）=y（o）=0,则函数处取得极小值的一个充分条件是（）A r（0）0B/（0）0,/（0）0,/（0）0D r（0）0,/（0）0,且幺=/.(0)g(0)0,所以有C=/()g(0)0.由题意f(0)0,g(0)0,所以/*()0,故选3).已知扉级数W 9r(0aV6)，则所得级数的收敛半径R 等于：n-a T OA.b B.-C.4 口氏值与。、6无关37.a bA、AB、BC、CD、D答案：D解析：解：本题考查寻级数收敛半径的求法。可通过连续两项系数

18、比的极限得到P值，由R=1/p得到收敛半径。lima士a”.a”“一 E a+夕忸 户 匚 踵17 T*a/a“+i 6-ian+lf.屋川+3 7=lim-；-T-C L bP=1 选 D。38.点(1,1,1)到平面 2x+y+2z+5=0 的距离 d=()0A、10/3B、3/10C、3D、10答案：Ad 二|2xl+l +2x1+5|=10.解析：+1，+2,339.设函数/则的零点个数为。A、0B、1C、2D、3答案：D解析:f x)=4x3+3x2-4x=x(4x2+3x-4).令/(x)=0,可 得/(x)行三个零点.故应选(D).40.设A为三阶可逆方阵，则()与A等价。1 0

19、 00 0 0A、10 0 0-1 0 00 1 0B、0 0 1.1 1 r0 0 0c、I。o o.i 0 00 1 0D、o 0 0.答案：B解析：利用可逆阵与单位阵等价。若级数 .(*-2)在 x=-2 处收敛，则此级数在x=5 处()。41.iA、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性不能确定答案：C解析：利用阿贝尔定理，级数在(-2,6)内绝对收敛。A ad-be)2B -(ad-be)2C a2 -b VD b2c2-a2cP42.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：:二:按第4行展开c(-1)4+1 0 0 6+或一1严 0 0=H (-1)3+2 +d a(-1产bc d

20、c d=(ad-be)-be-ad(ad-be)-(ad-bc)(bc-ad)-(ad-be)2注：此题按其它行或列展开计算都可以。设 向 量 组。2、。3线性无关，若由2-。1，mc3-O2,。1-。3线性无关，贝M4 3 m的关系是()oA、l m=1B、l m=A 1C、ID、I =m答案：B设有数灯，k2 k3 使得lq(A)2-al)+k2(叫-。2)+卜3(。广。3)=0,即(-k i+k3)曳+(ki/-k2)。2+(iQm-lg)03=0,因“，。2,。3线性无关，故a +%二 041年一月二。nik2 _&=0由由2-。1，fna3-Q2。3线性无关，故灯，k2,kj全为0,

21、则此方程-1 0 1组只有零解，即其系数行列式不为0，/-1 0*0,即和#1。解析：1 m T4 4.(2013)设2=2(工,了)是由方程衣一引 十岛(0?)=0所确定的可微函数，则为等于:A.-XZNN+1B.-x+4-乙z(-z z+y)口 Z(N-1)z(z z+l),j r(xz H-l)A、AB、Bc、cD、D答案：D解 析：提 示：F(x,y,z)=xz-xy+ln (xy z)Fx=z y+=z 7+工，3 =x+=_ x+，h=z +=x+-oJ xyz x y xyz y xyz z一;r y +1d z=_ 乙 _ _ _ _ _3 _ _ Q -Jty)N=z(D 1

22、)d y Fr 十 1 y(xz +D y(jc z+1).设y是由方程edz-|sinrdx=0所确定的阴函数，贝dy/dx=A.sinx/(1-cosx)B.-sinx/(cosx+1)C.cosx/ey4广 D.-cosx/ev43.A v AB、BC、CD、D答 案：B考察隐密数求导法，原方程J;e d +sin rdr=0,两边对魂导，得eyy，+sin x=0,即y，=-sinx/eY,又原方程可化简为e T -cosz|r=0,即ey=l+cosx,故y=-sinx/(l+c o sx)。解 析：4 6.已 知 线 性 方 程 组1 1-1 4 X =上 为+饱有解，其中月=-1

23、 -2 1,d=1-1 -12 11.02=33-1于A、1B、-1C、2D、-2答 案：D将4 r=A+四的增广矩阵作初等行变换,解 析:4Y=坨.4有解。）=r（川 4+四）.得*=-2.故 应 选（D）rl 2 1、设力=2 4 3,贝I(A*/=()J 3 5)A.-A2B.A2C.An-A47.A、AB、BC、CD、D答 案：D1 2 1因为国=2 4 3=1 H O,知矩陈A可逆，且其伴随矩阵A*也可逆。因1 3 5为A=|A|A-1,|A*|=|A|n-1,所以有(A*)*=|A*|(A*)T=|A|n-解 析：1,A/|A|=|A|n-2Ao 此题n=3,故(A*)*=|A|A

24、=-Ao48.1/斤 也 等 于()。A、0B、9nC、3 n9丁7 rD、答案：AY|=Y 9：为奇函数，在对称区间(-3,-3)上积分为0.解析：人一“、工49.函数f (x)在 0,+8)上连续，在(0,4-0)内可导，且 f (0)0,则 在(0,4-0)内 f (x)()oA、没有零点B、至少有一个零点C、只有一个零点D、有无零点不能确定答案：C解析：由 f (x)，k 0 知f (x)单调增加，又 f (0)0,P =匚(CO S4J C)d x 0解 析：因此有51.当x 0,时，若l n (1+2z),(1 CO S E)均是邮高阶的无穷小，则a的取值范围是A(2,+oo)B(

25、1,2)c(J 1)D(0,y)A、AB、BC、CD、D答 案：B解 析：因为l n.(1+2x),(1 c o s z)+无穷小，且当xf *时 l n (l 4-2x)(1-c o s o-)(彳12)=(y)L目一1,由此可得1 a 2,故应选(B).(2x)=2tf已知函数工)=震二 1,贝 叶(X)的f原 函数是A 9 任)=1 (i-l)2,x 1C F(x)=依一1)2个 15 2.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：根据原函数一定可导,所以原函数一定连续，所以原函数在x=1 处连续,排除(A)和(C)；由已知条件,可知原函数满足F(1)=1)=O(B)选项中,小】)=9R 6

26、 -F z(lnx+1)1 0工 一1Inr+1+1=hm-；-Z1+1，所 以(B)不正确，选(D).也可以对(D)选项的函数求导，验 证(D)选项是正确答案，故选DP(x)=I /(r)dz5 3.设f (x)在 a,a 上连续且为偶函数，.，则()。A、(x)是奇函数B、(x)是偶函数C、(x)是非奇非偶函数D、(x)是奇偶性不确定答案：A解析：由于f (x)为偶函数，即 f (x)=f (-x),则(r)=-W)=-，/(皿=-(x)故(x)为奇函数。5 4 .设A是mX n 阶矩阵,下列命题正确的是().A、若方程组A X=O 只有零解,则方程组A X=b 有唯一解B、若方程组A X

27、=O 有非零解,则方程组A X=b 有无穷多个解C、若方程组A X=b 无解,则方程组A X=O 一定有非零解D、若方程组A X=b 有无穷多个解,则方程组A X=O 一定有非零解答案：D解析：X t+N 2 =0，X 4-x 2=1.2 手 司 i+2工2 =0X 2 =1 梯，故 和；2 x 1 +2 2 =32x 4-2 xz=02x 1 +2z 2 =3工1+工2=1，卜1+#2=0,Xz=2,梆，但 1 1 1 Z 2=0,艮 故（O 碰;b z +2 xt=3SAX=则r（A）=r（i）小Tn,A M?5r（A）小Tn,i jc 6 S A X=0-,西D）.5 5 .设 z =x

28、、-3 x+y”,则它在点（1,0）处（）。A、取得极大值B、不取得极值C、取得极小值D、不能确定是否取得极值答案：C要求已知函数z=x3-3 x+y油极值情况，则令z；=3x:-3=0z、=2y=0解得卜=1b=o而Z x x =6 x,Z x y=0,Z y y =2,当x=l,y =0 f i寸,解析:B2-A C=-1 2 0,则函数在（1,0）点取得极小值。5 6设曲线、也 与 曲 线y=bxl+c在点（-1,0斑相切，则（）。A、a二b=-1,c=1B、a-1,b=2,c=-2C a-1,b-2,c二2D、a二b二 一1,c二 一1答案：A57.已知四阶矩阵A 和 B 相似 A 的

29、特征值为1.2.3.4,则行列式 B 1 E 为（）A、1B、2C、3D、0答案：D解析:由题意知矩阵”的 特 征 值 也 为 1.2.3.4.即它们是矩阵3 的 辑 征 方 程|入 8-3|的根.又E)=E-8,所以 I B(B-；)|=1 8|(B-E)|=|E-B|=0.所以|BE 1 =0.5 8 .设A是mX n 阶矩阵,则下列命题正确的是().A.若 mn,则方程组A X=b 一定有唯一解A、若 rB、=n,则方程组A X=b 一定有唯一解C、右 rD、=m,则方程组A X=b 一定有解答案：D解析：因为若r(A)=m(即A 为行满秩矩阵)，贝于是r(A)=r(彳)，即方程组A X

30、=b 一定有解，选(D).5 9 .设(X 1,X 2,X n)是抽自正态总体N(u,。2)的一个容量为1 0 的样本，中一g V V+8,J 0,记 无=J玄X,则 Xs-X1 0所服从的分布是：A.N(0,)B,N(0,1 y)C.N(0,J)D.N(Q 金A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提不N(1),Xg 与 X】o 独立,Xg X0 N(60.设A 为 n 阶可逆方阵，则()不成立。A、A 1 可逆B、.可逆C、-2 A可逆D、A+E 可逆答案：D,曲 面(z-a)(p(x)+(z-b)0,b0)A、(a +b)/4B、(a +b)n/4C、(a +b)n/2D、(a +b)/2

31、答案：C化简曲面方程(z-a)中(x)+(z-b)tp(y)=0为2=口 n)+txp(y)/(p(x)+(p(y)。又因为积分区域D：x2+y2 l.对x,y具有轮换对称性，则f f (P(x)d.v d v =j j(y 微仃D D故有展。+娇一?D o(x)+9(y)_ r。(*)+.(丁)+虬9(，+0(尸)/出2(p(x)+(p(y)J=1 J(a +6)d 付v =:(a +b)n (D：.v:+y2 入 =0.025,PXW入 =0.975 o 查表可求入=t0.025(2)=4.303。63.在空间直角坐标系中，方程x=2表示().A、x轴上的点(2,0,0)B、xOy平面上的

32、直线x=2C、过点(2,0,0)且平行于yOz面的平面D、过点(2,0,0)的任意平面答案：C解析：方程x=2是一个特殊的三元一次方程，它表示一个平面，因此A、B不正确；方程x=2中，B=C=O,它表示一个平行于yOz面的平面，因此，D不正确，故选C.64.设函数f (x)在x=a的某个邻域内连续，且f (a)为极大值，则存在6 0,A.(x-a)f(x)-f (a)0B.(x-a)f(x)-f (a)0C.l i mA9z。(x#a)1(t-x)*D.hm -y-0,且必弁 0,使xW(a-6,a+6)时，f(t)-f (x)0.即f(t)-f(x)/(t-x)20 故 Hm-x 2 0。l

33、 a (f I_)v V65.设/（上）在（一0 0,+8）内可导,且对任意工1，工2，叫 工2时,都 有/（工1），（工2），则（）A 对任意工，ff（x）0B 对任意工,/（一工）W 0C 函数/（一工序调增加D 函数/（一 岸调增加答案：D解析：解.(a)反 例：/()=/,有/(0)=0例：/()=/,/(一X)=-丁 单调减少；排除(a),0令 F(x)=f(X),XI X2,XI X2.所以 F(xi)：66.设f(工)是具有一阶连续导数的非负任意由数，且f/(x)/()必是当工T 0时与41喈价的无穷A 0B 1C 2Du 2A、AB、BC、CD、D答案：cJ f(lXU利用洛必

34、达法则.lim，一：=lim g=I3 4x-7 8x解析:微 分 方 程j，-4 y+8 y=e2 x(l+c o s 2 x)的特解可设为V=()A/l e +/(8 c o s 2 x +C s in 2 x)B Axe2+a j+C L s,Q 3*Q IC Q i 2 Q2 Q7-2 0 l 3,Qs-2 C l xD a 1+2 a；,a j 2 C l Q y*-2 Q iA、AB、BC、CD、D答案：A解析：因为(c Li-a.；)+(。广。3+(Q y-Q i)=0,所以aa 3,。丁。1 线性相关69.设，哂(m-P T l)=b,其 中a,b为常数,则().A、a=1,b

35、-1B、a=1,b=TC、a=-1,b=1D、a=-1,b=-1答案：B解析：3 i-1 3 i-x2 x 2 1 1 因为 h m _-=oo,B0a=i,又 h m(_t_)=h m-hm I/+1-I x-I-1 x3-F 1 L-N+1)(/z +1)3-I1,选(B).设 幅1 X”矩阵，它的列向量组为m,2,a ,则A 如果4济次方程组4X =鹿 唯 T 墀，贝!h i=n,并且不为0.B 如果01,。2,，时 线 性 相 关 则 历 次 方 睡4X=厅 有 谡 多 解C 总存在m维向揖3,使得方程组4 X =疑 蟀7 0D 如果A X =防 唯 f,则m nA、AB、BC、CD、

36、D答案：D(A)不正确,唯 解不必m二，时也可能唯一解,(B)不 正确.外。1，。线性相关二 口”.但.4口)不一定与r(d)相等也可能无解。(C)不正确，当r(?0=m时，4Y二夕总有解.解析(D)正确，唯一解必须m X,贝胆(X)1B.若fyx)1,则必存在常数Co,对一切xWf(x)x+CoC.若工吧/(x)=0,贝廿四(x g cD.若 Hm/(x)=-x,则 lim/(X)=-KCA、AB、BC、CD、D答案：DD项中，若U m/*(*)=-,则对M 0,存在XQ使得，f(x)-一脸区间 X,X上用拉格朗日中值定理有f(x)=f(X)+。代)(X-X)f(X)+M (X-x),故 l

37、im=y,贝i D项正确；Ax 中，令f(x)=X+1即可排除顾;令f(x)=2 x,取8=1,XCO0寸解 析.可排除印页；令f(x)=ln(-X)可排除C项。72.设总体X的数学期望艮与方差。工存在，X：,X二，X.是X的样本，贝晨)可以作为。二 的无偏估计。当已知时，A、当 已 知 时，B、当以未知时，C、统 计 量？2/.1 /统 计 量.2/*-)/(E)i-l/统 计 量“2/工(X i)/1/当未知时,D、统 计 量a 2/y(A；-xz)-1 /答案：A解析:当口已知时,n2 M-川*-1，为统计量，利用定义口位：）=仪：-从）2=D（乂）=。；，嗡证之.E 汇（正-）=V（X

38、-A）=工。（工）U 1=M其次，当 4已知时（正一）故当M已知时，A应选入.有当口未知时，样本函数L S（-A）为CT?的估计量，更不能作为无偏估计量.n=n(7 jn=7*(f与 相/都不为统计量，因而不能作n73.线性方程组Ax=O,若是A是n阶方阵，且R （A）A.有唯一解B.有无穷多解A、无解B、C、D、C皆不对答案：B解析：提示：当方阵的行列式A左0,即R （A）=n时，Ax=0仅有唯一解，当A=0,即 R （A）74.某公司每年的工资总额比上一年增加20%的基础上再追加200万元，若以W t表示第t年的工资总额（单位百万元），Wt满足的差分方程为（）。A v W t=1.44Wt

39、-1+2B、W t=1.2Wt-1+2C、W t=1.5W t-l+2D、W t=2 W t-1+2答案：B解析：由于第t年的工资总额为W t,故第t 1年的工费总额为Wt 1,则Wt=1.2Wt 1+2O（单位：百万元）75.微分方程cosxsinydy=cosysinxdx满足条件y ,0=:的特解是（）。A、cosy=75cosxB、cos,cosyC、cosycosx=D、答案：B76./2 0设 A=0 50-4；：UB O.0 3/A、合同且相似B、相似但不合同C、合同但不相似D、既不相似又不合同答案：C解析：显然A,B都是实对称矩阵,由I入E-A 1 =0,得A的特征值为入1=1

40、,入2=2,入3=9,由|入E-B|=O,得B的特征值为入1=1,入2=入3=3,因为A,B惯性指数相等，但特征值不相同，所以A,B合同但不相似，选（C）.A.x y=v2-cB.x y=y2+cC.x y=y 2/2-c7 7.微分方程x d y/d x+y =y d y/d x 的通解为()o D-所乒A、AB、BC、CD、D答案：D原微分方程为x d y/d x+y=y d y/d x，可变形为(x-y)d y+y d x=O,由于上式满足a o/a x=i=a p/a y，故次方程为全微分方程。则解 析.，0*(X -)d v =c，即x y-y 2/2 =是原方程的通解。7 8.设工

41、)、g(x)是恒大于零的可导困数目(z)g(r)-/(c)g”)0,则当a x f(b)g(x)B f(x)g(a)f(a)g(x)C f(x)g(x)f(b)g(b)D /(s)p(x)f(a)g(d)A、AB、BC、CD、D答案：A由魏班知-=-彳-U.)g-(.r)因此当口工 g()即/(K)g(0)/(b)g(X).解析：可 见，A)为i f而选项.级数N ,二3二()。79.Ai 几当尸:时，绝对收敛A LD当p ;时，条件收敛.当0 P W；时，绝对收敛V Lc 当0 P w)时，发散D、2答案：A80.B-1设X：,X2,，氐是来自正态总体N(U,。2)的简单随机样本，若(兄+从

42、)是参数。2的无偏估计，则c=()。A、1/2NB、2NCv 1/2(N-1)D、2(N-1)答案：C设蚂就帮言阳=2,其中。2+r 0,则必有()A b=4dB b=4dC a=4cD a=-4c81.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：.a t an x +Z)(l -c o s x)c o s2 x+snx解.2 =hm-=h m -c o-A-一 c l n(l-2 x)+6/(1-e*)-2 c +2xde-l-2 x为答案.82.设A,B是n阶方阵，且AB=0.则下列等式成立的是0.Av A=0 或 B=0B、BA=0c、(A+B)2=A2+J?2D、(8A)2=O答案：D解析:

43、(A)不成立，例如，1 1 1 r 1 -rA=-i-irB=l-i ir2 2 i则 A B=O,B A=八 -.-2 -2 J这个反例也表明(B)、(C)都不成立.(D)成立，这是因为(BA)2=(BA)(BA)=B(AB)A=BOA=O.故选(D).8 3.n 阶行列式Dn=O 的必要条件是（）。A、以 Dn 为系数行列式的齐次线性方程组有非零解B、Dn 中有两行（或列）元素对应成比例C、Dn 中各列元素之和为零D、Dn 中有一行（或列）元素全为零答案：A解析:注意必要条件的定义，必要条件是如果Dn=O,则可以推出答案为A.下面举反例说明.例如显然D 4中任意两行元素均不对应成比例，而且

44、D 4中各列元素之和分别为28、32 36、4 0,均不为0；而且D 4中任意一行（或列）的元素没有全为。的，故BCD三项不是必要条件.8 4.r+2y-J=7与 3x+6j 3z=8之间的关系是(-2 x+y=7;2x-y-z=0)oA、L 1/L 2B、L 1,L 2 相交但不垂直C、L1 _LL2 但不相交D、L1,L2 是异面直线答案：A由于 i j k s4 =1 2 -1 =3?+j+5k,I Zj-2 1 1i j k;4=3 6-3 =一9-3/-15&2 -1 -1因 二 二 工 二 工 故 即 11r解析：-9 -3 -1 585.设随机变量X 服从正态分布N(u ,1).

45、已知P(XW u-3)=c,则 P(u Vx V|i +3)等于().A、2 c-1B 1-cC 0.5-cD、0.5+c答案:C解析：由于P(XWl-3)=(l-3)-|l)=(-3)=c,因此，P(u VXV|i+3)=(U+3)-|i)-(u-|i)=e(3)-0 在(O.子，工单调噌加，且f=-1,/(2)因此f(X)=0在(-8,+8)上有且仅有两个实根.O OS a,8 8 .级数前n 项和S n=a 1+a 2+.+a n,若 a n，O,判断数列 S n 有界是级数“t收敛的什么条件？A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，又非必要

46、条件答案：C解析：提示：用正项级数基本定理判定。级 数（一 1）的收敛性是（）。89.*=1 nA、绝对收敛B、条件收敛C、等比级数收敛D、发散答案：B解析：为交错级数 _!_,且iim-L=o,由莱布尼茨ne 1 Fl net H R H+1，一 工 71判别法，知二收敛：而T）”的绝对值为调利级数,发散，故？1 n 1 n*i n l-l 1 X 为交错级数，1、1 ,且 向 1 C，由莱布尼茨判别法，知y L 2 2 =（-1）-2 r-一=0乙 n 乙 0B、0V 入 V1C、c=1-入1c=-D、1一2答案：D解析:A项，已知概率值P必须大于0,故c入 八0,从而c 0,X 0；B项

47、，由概率分布函数的性质可得：S,炉=0,故0V X V 1；C项，三#f 1 2 -7 X=-=C=1Z3 1-z Ci-0已 知 向 里 组。1=(1 2 -1 1)。2=(2,0 t,0)。3=(，-4,5,93.-2)的 秩 为2,贝眠=()。A、1B、-1C、3D、一3答案：C以。1，。2,。3为行构成矩阵，对其进行初等行变换得(I 2-1 1 1 1 1 2-1 1、|2 0 t 0-0-4 r+2-2I 0-4 5-2)0 0 3 T o i解析：因该矩陈的秩为2,故3-t=0,即t=3。a b设3阶矩阵A=6 a 6若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有()94.6 a A、a=b 或

48、a+2b=0B、a=b 或 a+2b/0C、a/b 且 a+2b=0D、a/b 且 a+2bH0答案：C由r(A*)=1,知r(A)=3-1=2,则|A|=0,即a h h14|h a h-(a-h)：(a+2b)-0h h a解 析:解 得a=b或-2 b.当a=b时，r(A)=1 2,故a=-2b.n阶矩陈锄伴随矩降为A”，齐次线性方程组AX=0有两个线性无关的解，贝I()。A.4*=0的解均是心=0的解 B.AX=0的解均是A*X=0的解C.AX=0与A*X=0无非零公共解 9 5D.AX=0与A*X=0仅有2个非零公共解A、AB、BC、CD、D答案：B 由齐次方程组AX=。有两个线性无

49、关的解向里，知方程组AX=。的基础解系所含解向里的个数为n-r(A)2,即r(A)n-2 n-l由矩胜屿其伴随矩陈秩的关系，知r(A*)=0,即A*=0。所以任意n维列向里均是方程组解 析.A*X=。的解，故方程组AX=。的解均是A*X=0的解。设S:/+g2+z2=a2(z 2 0)Si为S在 第 一 卦 限中的部分，则 有A ff xdS=4 jf xdS8 SB H yd S=4 ff x d S8 Sjc JJ zds=4 JJ 工 dS8%D ffxyzdS=4ffxyzdS9 6 .8 S，A、AB、BC、CD、D答案：C解析：显 然,待 选 答 案 的 四 个 右 端 均 大1零

50、,而s关 丁 平 面x=o和y=o对 称,囚 此(A)、二 项 中 的 左 端 项 均 能 为 零.可 见(C)定为正确选项.本,丈匕行/S=4j.v(/S9 7.初等矩阵()=4A、都 可 以 经 过 初 等 变 换 化 为 单 位 矩 阵B、所对应的行列式的值都等于1C、相乘仍为初等矩阵D、相加仍为初等矩阵答案：AOMi F RI.因为何等手笠为0伸手萼算H一次初罪受检所用孔势审善.只察亶”初葬方Kf j制与殳我的叵殳长眸可换九成电位库密,(B)出 滉.反 倒,|：是邙与电区.0 1 KH列式为2,。植 见 反 例”(20 儿 (3 J也 方 一,f|l。0,V|3 夕 3 0；0,-|0