新课标人教A版数学必修2教案.pdf

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1、第 一 章：空 间 几 何 体 1.1.1 锥、会、球 的 结 构 特 征 一、教 学 目 标 1.知 识 与 技 能(1)通 过 实 物 操 作，增 强 学 生 的 直 观 感 知。(2)能 根 据 几 何 结 构 特 征 对 空 间 物 体 进 行 分 类。(3)会 用 语 言 概 述 棱 柱、棱 锥、圆 柱、圆 锥、棱 台、圆 台、球 的 结 构 特 征。(4)会 表 示 有 关 于 几 何 体 以 及 柱、锥、台 的 分 类。2.过 程 与 方 法(1)让 学 生 通 过 直 观 感 受 空 间 物 体，从 实 物 中 概 括 出 柱、锥、台、球 的 几 何 结 构 特 征。(2)让

2、学 生 观 察、讨 论、归 纳、概 括 所 学 的 知 识。3.情 感 态 度 与 价 值 观(1)使 学 生 感 受 空 间 几 何 体 存 在 于 现 实 生 活 周 围，增 强 学 生 学 习 的 枳 极 性，同 时 提 高 学 生 的 观 察 能 力。(2)培 养 学 生 的 空 间 想 象 能 力 和 抽 象 括 能 力。二、教 学 重 点、难 点 重 点：让 学 生 感 受 大 量 空 间 实 物 及 模 型、概 括 出 柱、锥、台、球 的 结 构 特 征。难 点：柱、锥、台、球 的 结 构 特 征 的 概 括。三、教 学 用 具(1)学 法：观 察、思 考、交 流、讨 论、概 括

3、。(2)实 物 模 型、投 影 仪 四、教 学 思 路(-)创 设 情 景，揭 示 课 题 1.教 师 提 出 问 题：在 我 们 生 活 周 围 中 有 不 少 有 特 色 的 建 筑 物，你 能 举 出 一 些 例 子 吗？这 些 建 筑 的 几 何 结 构 特 征 如 何？引 导 学 生 回 忆，举 例 和 相 互 交 流。教 师 对 学 生 的 活 动 及 时 给 予 评 价。2.所 举 的 建 筑 物 基 本 上 都 是 由 这 些 几 何 体 组 合 而 成 的，(展 示 具 有 柱、锥、台、球 结 构 特 征 的 空 间 物 体)，你 能 通 过 观 察。根 据 某 种 标 准

4、对 这 些 空 间 物 体 进 行 分 类 吗？这 是 我 们 所 要 学 习 的 内 容。(二)、研 探 新 知 1.引 导 学 生 观 察 物 体、思 考、交 流、讨 论，对 物 体 进 行 分 类，分 辩 棱 柱、圆 柱、棱 锥。2.观 察 棱 柱 的 几 何 物 件 以 及 投 影 出 棱 柱 的 图 片，它 们 各 自 的 特 点 是 什 么？它 们 的 共 同 特 点 是 什 么？3.组 织 学 生 分 组 讨 论，每 小 组 选 出 一 名 同 学 发 表 本 组 讨 论 结 果。在 此 基 础 上 得 出 棱 柱 的 主 要 结 构 特 征。（1）有 两 个 面 互 相 平 行

5、；（2）其 余 各 面 都 是 平 行 四 边 形；（3）每 相 邻 两 上 四 边 形 的 公 共 边 互 相 平 行。概 括 出 棱 柱 的 概 念。4.教 师 与 学 生 结 合 图 形 共 同 得 出 棱 柱 相 关 概 念 以 及 棱 柱 的 表 示。5.提 出 问 题：各 种 这 样 的 棱 柱，主 要 有 什 么 不 同？可 不 可 以 根 据 不 同 对 棱 柱 分 类？请 列 举 身 边 具 有 已 学 过 的 几 何 结 构 特 征 的 物 体，并 说 出 组 成 这 些 物 体 的 几 何 结 构 特 征？它 们 由 哪 些 基 本 几 何 体 组 成 的？6.以 类 似

6、 的 方 法，让 学 生 思 考、讨 论、概 括 出 棱 锥、棱 台 的 结 构 特 征，并 得 出 相 关 的 概 念，分 类 以 及 表 示。7.让 学 生 观 察 圆 柱，并 实 物 模 型 演 示，如 何 得 到 圆 柱，从 而 概 括 出 圆 标 的 概 念 以 及 相 关 的 概 念 及 圆 柱 的 表 示。8.引 导 学 生 以 类 似 的 方 法 思 考 圆 锥、圆 台、球 的 结 构 特 征，以 及 相 关 概 念 和 表 示，借 助 实 物 模 型 演 示 引 导 学 生 思 考、讨 论、概 括。9.教 师 指 出 圆 柱 和 棱 柱 统 称 为 柱 体，棱 台 与 圆 台

7、 统 称 为 台 体，圆 锥 与 棱 锥 统 称 为 锥 体。10.现 实 世 界 中，我 们 看 到 的 物 体 大 多 由 具 有 柱、锥、台、球 等 几 何 结 构 特 征 的 物 体 组 合 而 成。请 列 举 身 边 具 有 已 学 过 的 儿 何 结 构 特 征 的 物 体，并 说 出 组 成 这 些 物 体 的 几 何 结 构 特 征？它 们 由 哪 些 基 本 几 何 体 组 成 的？（三）质 疑 答 辩，排 难 解 惑，发 展 思 维，教 师 提 出 问 题，让 学 生 思 考。1.有 两 个 面 互 相 平 行，其 余 后 面 都 是 平 行 四 边 形 的 几 何 体 是

8、 不 是 棱 柱（举 反 例 说 明，如 图）2.棱 柱 的 何 两 个 平 面 都 可 以 作 为 棱 柱 的 底 面 吗？3.课 本 P8,习 题 1.1 A 组 第 1题。4.圆 柱 可 以 由 矩 形 旋 转 得 到，圆 锥 可 以 由 直 角 三 角 形 旋 转 得 到，圆 台 可 以 由 什 么 图 形 旋 转 得 到？如 何 旋 转？5.棱 分 与 棱 柱、棱 锥 有 什 么 关 系？圆 台 与 圆 柱、圆 锥 呢？四、巩 固 深 化 练 习：课 本 P7 练 习 1、2（1）（2）课 本 P 8 习 题 1.1 第 2、3、4 题 五、归 纳 整 理 由 学 生 整 理 学 习

9、 了 哪 些 内 容 六、布 置 作 业 课 本 P 8 练 习 题 1.1 B 组 第 1题 课 外 练 习 课 本 P 8 习 题 1.1 B 组 第 2题1.2.1 空 间 几 T 可 体 的 三 视 图 r i 部 时）一、教 学 目 标 1.知 识 与 技 能（1）掌 握 画 三 视 图 的 基 本 技 能（2）丰 富 学 生 的 空 间 想 象 力 2.过 程 与 方 法 主 要 通 过 学 生 自 己 的 亲 身 实 践，动 手 作 图，体 会 三 视 图 的 作 用。3.情 感 态 度 与 价 值 观（1）提 高 学 生 空 间 想 象 力（2）体 会 三 视 图 的 作 用

10、二、教 学 重 点、难 点 重 点：画 出 简 单 组 合 体 的 三 视 图 难 点：识 别 三 视 图 所 表 示 的 空 间 几 何 体 三、学 法 与 教 学 用 具 1.学 法：观 察、动 手 实 践、讨 论、类 比 2.教 学 用 具：实 物 模 型、三 角 板 四、教 学 思 路（-）创 设 情 景，揭 开 课 题“横 看 成 岭 侧 看 成 峰”，这 说 明 从 不 同 的 角 度 看 同 一 物 体 视 觉 的 效 果 可 能 不 同，要 比 较 真 实 反 映 出 物 体，我 们 可 从 多 角 度 观 看 物 体，这 堂 课 我 们 主 要 学 习 空 间 几 何 体 的

11、 三 视 图。在 初 中，我 们 已 经 学 习 了 正 方 体、长 方 体、圆 柱、圆 锥、球 的 三 视 图（正 视 图、侧 视 图、俯 视 图），你 能 画 出 空 间 几 何 体 的 三 视 图 吗？（二）实 践 动 手 作 图 1.讲 台 上 放 球、长 方 体 实 物，要 求 学 生 画 出 它 们 的 三 视 图，教 师 巡 视，学 生 画 完 后 可 交 流 结 果 并 讨 论；2.教 师 引 导 学 生 用 类 比 方 法 画 出 简 单 组 合 体 的 三 视 图（1）画 出 球 放 在 长 方 体 上 的 三 视 图（2）画 出 矿 泉 水 瓶（实 物 放 在 桌 面 上

12、）的 三 视 图 学 生 画 完 后，可 把 自 己 的 作 品 展 示 并 与 同 学 交 流，总 结 自 己 的 作 图 心 得。作 三 视 图 之 前 应 当 细 心 观 察，认 识 了 它 的 基 本 结 构 特 征 后，再 动 手 作 图。3.三 视 图 与 几 何 体 之 间 的 相 互 转 化。（1）投 影 出 示 图 片（课 本 P10,图 1.2-3）请 同 学 们 思 考 图 中 的 三 视 图 表 示 的 几 何 体 是 什 么？（2）你 能 画 出 圆 台 的 三 视 图 吗？（3）三 视 图 对 于 认 识 空 间 几 何 体 有 何 作 用？你 有 何 体 会？教

13、师 巡 视 指 导，解 答 学 生 在 学 习 中 遇 到 的 困 难，然 后 让 学 生 发 表 对 上 述 问 题 的 看 法。4.请 同 学 们 画 出 1.2-4中 其 他 物 体 表 示 的 空 间 几 何 体 的 三 视 图，并 与 其 他 同 学 交 流。（三）巩 固 练 习 课 本 P12 练 习 1、2 P18习 题 1.2人 组 1（四）归 纳 整 理 请 学 生 回 顾 发 表 如 何 作 好 空 间 几 何 体 的 三 视 图（五）课 外 练 习 1.自 己 动 手 制 作 一 个 底 面 是 正 方 形，侧 面 是 全 等 的 三 角 形 的 棱 锥 模 型，并 画

14、出 它 的 三 视 图。2.自 己 制 作 一 个 上、下 底 面 都 是 相 似 的 正 三 角 形，侧 面 是 全 等 的 等 腰 梯 形 的 棱 台 模 型,并 画 出 它 的 三 视 图。1.2.2 空 间 几 何 体 的 直 况 图 3 瞟 时）一、教 学 目 标 1.知 识 与 技 能（1）掌 握 斜 二 测 画 法 画 水 平 设 置 的 平 面 图 形 的 直 观 图。（2）采 用 对 比 的 方 法 了 解 在 平 行 投 影 下 面 空 间 图 形 与 在 中 心 投 影 下 画 空 间 图 形 两 种 方 法 的 各 自 特 点。2.过 程 与 方 法 学 生 通 过 观

15、 察 和 类 比，利 用 斜 二 测 画 法 画 出 空 间 几 何 体 的 直 观 图。3.情 感 态 度 与 价 值 观（1）提 高 空 间 想 象 力 与 直 观 感 受。（2）体 会 对 比 在 学 习 中 的 作 用。（3）感 受 几 何 作 图 在 生 产 活 动 中 的 应 用。二、教 学 重 点、难 点 重 点、难 点：用 斜 二 测 画 法 画 空 间 几 何 值 的 直 观 图.三、学 法 与 教 学 用 具 1.学 法：学 生 通 过 作 图 感 受 图 形 直 观 感，并 自 然 采 用 斜 二 测 画 法 画 空 间 几 何 体 的 过 程。2.教 学 用 具：三 角

16、 板、圆 规 四、教 学 思 路（一）创 设 情 景，揭 示 课 题 1.我 们 都 学 过 画 画，这 节 课 我 们 画 一 物 体：圆 柱把 实 物 圆 柱 放 在 讲 台 上 让 学 生 画。2.学 生 画 完 后 展 示 自 己 的 结 果 并 与 同 学 交 流，比 较 谁 画 的 效 果 更 好，思 考 怎 样 才 能 画 好 物 体 的 直 观 图 呢？这 是 我 们 这 节 主 要 学 习 的 内 容。(-)研 探 新 知 1.例 1,用 斜 二 测 画 法 画 水 平 放 置 的 正 六 边 形 的 直 观 图，山 学 生 阅 读 理 解，并 思 考 斜 二 测 画 法 的

17、 关 键 步 骤，学 生 发 表 自 己 的 见 解，教 师 及 时 给 予 点 评。画 水 平 放 置 的 多 边 形 的 直 观 图 的 关 键 是 确 定 多 边 形 顶 点 的 位 置，因 为 多 边 形 顶 点 的 位 置 一 旦 确 定，依 次 连 结 这 些 顶 点 就 可 画 出 多 边 形 来，因 此 平 面 多 边 形 水 平 放 置 时，直 观 图 的 回 法 可 以 归 结 为 确 定 点 的 位 置 的 画 法。强 调 斜 二 测 画 法 的 步 骤。练 习 反 馈 根 据 斜 二 测 画 法，画 出 水 平 放 置 的 正 五 边 形 的 直 观 图，让 学 生 独

18、 立 完 成 后，教 师 检 查.2.例 2,用 斜 二 测 画 法 画 水 平 放 置 的 圆 的 直 观 图 教 师 引 导 学 生 与 例 1进 行 比 较，与 画 水 平 放 置 的 多 边 形 的 直 观 图 样，画 水 平 放 置 的 圆 的 直 观 图，也 是 要 先 画 出 一 些 有 代 表 性 的 点，由 于 不 能 像 多 边 那 样 直 接 以 顶 点 为 代 表 点，因 此 需 要 自 己 构 造 出 一 些 点。教 师 组 织 学 生 思 考、讨 论 和 交 流，如 何 构 造 出 需 要 的 一 些 点，与 学 生 共 同 完 成 例 2 并 详 细 板 书 画

19、法。3.探 求 空 间 几 何 体 的 直 观 图 的 画 法(1)例 3,用 斜 二 测 画 法 画 长、宽、高 分 别 是 4cm、3cm、2cm的 长 方 体 ABCD-A B C D的 直 观 图。教 师 引 导 学 生 完 成，要 注 意 对 每 一 步 骤 提 出 严 格 要 求，让 学 生 按 部 就 班 地 画 好 每 一 步，不 能 敷 衍 了 事。(2)投 影 出 示 几 何 体 的 三 视 图、课 本 P15图 1.2-9,请 说 出 三 视 图 表 示 的 几 何 体？并 用 斜 二 测 画 法 画 出 它 的 直 观 图。教 师 组 织 学 生 思 考，讨 论 和 交

20、 流 完 成，教 师 巡 视 帮 不 懂 的 同 学 解 疑，引 导 学 生 正 确 把 握 图 形 尺 寸 大 小 之 间 的 关 系。4.平 行 投 影 与 中 心 投 影 投 影 出 示 课 本 P17图 1.2-12,让 学 生 观 察 比 较 概 括 在 平 行 投 影 下 画 空 间 图 形 与 在 中 心 投 影 下 画 空 间 图 形 的 各 自 特 点。5.巩 固 练 习，课 本 P16练 习 1(1),2,3,4三、归 纳 整 理 学 生 回 顾 斜 二 测 画 法 的 关 键 与 步 骤 四、作 业 1.书 画 作 业，课 本 P 1 7 练 习 第 5题 2.课 外 思

21、 考 课 本 P16,探 究(1)(2)I.3.I模 体、维 体、合 体 的 底 面 积 芍 体 积 一、教 学 目 标 1、知 识 与 技 能(1)通 过 对 柱、锥、台 体 的 研 究，掌 握 柱、锥、台 的 表 面 积 和 体 积 的 求 法。(2)能 运 用 公 式 求 解，柱 体、锥 体 和 台 全 的 全 积，并 且 熟 悉 台 体 与 术 体 和 锥 体 之 间 的 转 换 关 系。(3)培 养 学 生 空 间 想 象 能 力 和 思 维 能 力。2、过 程 与 方 法(1)让 学 生 经 历 几 何 全 的 侧 面 展 一 过 程，感 知 几 何 体 的 形 状。(2)让 学

22、生 通 对 照 比 较，理 顺 柱 体、锥 体、台 体 三 间 的 面 积 和 体 积 的 关 系。3、情 感 与 价 值 通 过 学 习，使 学 生 感 受 到 几 何 体 面 积 和 体 积 的 求 解 过 程，对 自 己 空 间 思 维 能 力 影 响。从 而 增 强 学 习 的 积 极 性。二、教 学 重 点、难 点 重 点：柱 体、锥 体、台 体 的 表 面 积 和 体 积 计 算 难 点：台 体 体 积 公 式 的 推 导 三、学 法 与 教 学 用 具 1、学 法：学 生 通 过 阅 读 教 材，自 主 学 习、思 考、交 流、讨 论 和 概 括，通 过 剖 析 实 物 几 何

23、体 感 受 几 何 体 的 特 征，从 而 更 好 地 完 成 本 节 课 的 教 学 目 标。2、教 学 用 具：实 物 几 何 体，投 影 仪 四、教 学 设 想 1、创 设 情 境(1)教 师 提 出 问 题：在 过 去 的 学 习 中，我 们 已 经 接 触 过 一 些 几 何 体 的 面 积 和 体 积 的 求 法 及 公 式，哪 些 几 何 体 可 以 求 出 表 面 积 和 体 积？引 导 学 生 回 忆，互 相 交 流，教 师 归 类。(2)教 师 设 疑：儿 何 体 的 表 面 积 等 于 它 的 展 开 圈 的 面 积，那 么，柱 体，锥 体，台 体 的 侧 面 展 开 图

24、 是 怎 样 的？你 能 否 计 算？引 入 本 节 内 容。2、探 究 新 知(1)利 用 多 媒 体 设 备 向 学 生 投 放 正 棱 柱、正 三 棱 锥 和 正 三 棱 台 的 侧 面 展 开 图(2)组 织 学 生 分 组 讨 论：这 三 个 图 形 的 表 面 由 哪 些 平 面 图 形 构 成？表 面 积 如 何 求？(3)教 师 对 学 生 讨 论 归 纳 的 结 果 进 行 点 评。3、质 疑 答 辩、排 难 解 惑、发 展 思 维(1)教 师 引 导 学 生 探 究 圆 柱、圆 锥、圆 台 的 侧 面 展 开 图 的 结 构，并 归 纳 出 其 表 面 积 的 计 算 公

25、式：S圆 台 表 面 所 乃(r，2+r2+r/+r/)r 为 上 底 半 径 r 为 下 底 半 径 1为 母 线 长(2)组 织 学 生 思 考 圆 台 的 表 面 积 公 式 与 圆 柱 及 圆 锥 表 面 积 公 式 之 间 的 变 化 关 系。台 表 囱 校 7 02M+尸/+”（3）教 师 引 导 学 生 探 究：如 何 把 一 个 三 棱 柱 分 割 成 三 个 等 体 积 的 棱 锥？由 此 加 深 学 生 对 等 底、等 高 的 锥 体 与 柱 体 体 积 之 间 的 关 系 的 了 解。如 图：（4）教 师 指 导 学 生 思 考，比 较 柱 体、锥 体，台 体 的 体 枳

26、 公 式 之 间 存 在 的 关 系。（s,s分 别 我 上 下 底 面 面 积，h 为 台 柱 高）4、例 题 分 析 讲 解（课 本）例 1、例 2、例 35、巩 固 深 化、反 馈 矫 正 教 师 投 影 练 习 1、已 知 圆 锥 的 表 面 积 为 a 且 它 的 侧 面 展 开 图 是 一 个 半 圆，则 这 个 圆 锥 的 底 面 直 径 为 4 0 7 1 m 2、棱 台 的 两 个 底 面 面 积 分 别 是 245c nf和 80 cm二 截 得 这 个 棱 介 的 棱 锥 的 高 为 35cm,求 这 个 棱 台 的 体 积。（答 案：2325cm）6、课 堂 小 结 本

27、 节 课 学 习 了 柱 体、锥 体 与 台 体 的 表 面 积 和 体 积 的 结 构 和 求 解 方 法 及 公 式。用 联 系 的 关 点 看 待 三 者 之 间 的 关 系，更 加 方 便 于 我 们 对 空 间 几 何 体 的 了 解 和 掌 握。7、评 价 设 计 习 题 1.3 A 组 1.3 1.3.2 球 的 体 积 和 表 面 积 一.教 学 目 标 1.知 识 与 技 能 错 误！未 找 到 引 用 源。通 过 对 球 的 体 积 和 面 积 公 式 的 推 导，了 解 推 导 过 程 中 所 用 的 基 本 数 学 思 想 方 法：“分 割 求 和 化 为 准 确 和”

28、，有 利 于 同 学 们 进 一 步 学 习 微 枳 分 和 近 代 数 学 知 识。错 误！未 找 到 引 用 源。能 运 用 球 的 面 积 和 体 积 公 式 灵 活 解 决 实 际 问 题。错 误！未 找 到 引 用 源。培 养 学 生 的 空 间 思 维 能 力 和 空 间 想 象 能 力。2.过 程 与 方 法4通 过 球 的 体 积 和 面 积 公 式 的 推 导，从 而 得 到 种 推 导 球 体 积 公 式 v=-31R3和 面 积 3公 式 S=4 WR2的 方 法，即“分 割 求 近 似 值，再 由 近 似 和 转 化 为 球 的 体 积 和 面 积”的 方 法，体 现

29、了 极 限 思 想。3.情 感 与 价 值 观 通 过 学 习，使 我 们 对 球 的 体 积 和 面 积 公 式 的 推 导 方 法 有 了 一 定 的 了 解，提 高 了 空 间 思 维 能 力 和 空 间 想 象 能 力，增 强 了 我 们 探 索 问 题 和 解 决 问 题 的 信 心。二.教 学 重 点、难 点 重 点：引 导 学 生 了 解 推 导 球 的 体 积 和 面 积 公 式 所 运 用 的 基 木 思 想 方 法。难 点：推 导 体 积 和 面 积 公 式 中 空 间 想 象 能 力 的 形 成。三.学 法 和 教 学 用 具 1.学 法：学 生 通 过 阅 读 教 材.

30、，发 挥 空 间 想 象 能 力，了 解 并 初 步 掌 握“分 割、求 近 似 值 的、再 由 近 似 值 的 和 转 化 为 球 的 体 积 和 面 积”的 解 题 方 法 和 步 骤。2.教 学 用 具：投 影 仪 四.教 学 设 计（-）创 设 情 景 错 误！未 找 到 引 用 源。教 师 提 出 问 题：球 既 没 有 底 面，也 无 法 像 在 柱 体、锥 体 和 台 体 那 样 展 开 成 平 面 图 形，那 么 怎 样 来 求 球 的 表 面 积 与 体 积 呢？引 导 学 生 进 行 思 考。错 误！未 找 到 引 用 源。教 师 设 疑：球 的 大 小 是 与 球 的 半

31、 径 有 关，如 何 用 球 半 径 来 表 示 球 的 体 积 和 面 积？激 发 学 生 推 导 球 的 体 积 和 面 积 公 式。（二）探 究 新 知 错 误！未 找 到 引 用 源。.球 的 体 积：如 果 用 一 组 等 距 离 的 平 面 去 切 割 球，当 距 离 很 小 之 时 得 到 很 多“小 圆 片”，“小 圆 片”的 体 积 的 体 积 之 和 正 好 是 球 的 体 积，由 于“小 圆 片”近 似 于 圆 柱 形 状，所 以 它 的 体 积 也 近 似 于 圆 柱 形 状，所 以 它 的 体 积 有 也 近 似 于 相 应 的 圆 柱 和 体 积，因 此 求 球 的

32、 体 积 可 以 按“分 割 求 和 化 为 准 确 和”的 方 法 来 进 行。步 骤：第 一 步：分 割 如 图：把 半 球 的 垂 直 于 底 面 的 半 径 0 A作 n 等 分，过 这 些 等 分 点，用 一 组 平 行 于 底 面 的 平 面 把 半 球 切 割 成 n 个“小 圆 片”,D“小 圆 片”厚 度 近 似 为 底 面 是“小 圆 片”的 底 面。n如 图：得 匕 a%-/,=口 一（3 了。=1、2.n）n n n第 二 步：求 和 V 半 球=%+口 2+U 3+U”成 3口 一 4-6第 三 步：化 为 准 确 的 和 当 n-8 时，-*o（同 学 们 讨 论

33、得 出）所 以 v 半 球=成 3（1 _ 1 2）=/成，O J得 到 定 理：半 径 是 R 的 球 的 体 积 v 球=2 万 练 习：一 种 空 心 钢 球 的 质 量 是 142g,外 径 是 5cm,求 它 的 内 径（钢 的 密 度 是 7.9g/cm：，）错 误！未 找 到 引 用 源。.球 的 表 面 积：球 的 表 面 积 是 球 的 表 面 大 小 的 度 量,它 也 是 球 半 径 R 的 函 数，山 于 球 面 是 不 可 展 的 曲 面,所 以 不 能 像 推 导 圆 柱、圆 锥 的 表 面 积 公 式 那 样 推 导 球 的 表 面 积 公 式，所 以 仍 然 用

34、“分 割、求 近 似 和，再 山 近 似 和 转 化 为 准 确 和”方 法 推 导。思 考：推 导 过 程 是 以 什 么 量 作 为 等 堇 变 换 的？半 径 为 R 的 球 的 表 面 积 为|S=4.一 练 习：长 方 体 的 一 个 顶 点 上 三 条 棱 长 分 别 为 3、4、5,是 它 的 八 个 顶 点 都 在 同 一 球 面 上，则 这 个 球 的 表 面 积 是 o（答 案 50元）（三）典 例 分 析 课 本 P 例 4 和 P29例 5（四）巩 固 深 化、反 馈 矫 正 错 误！未 找 到 引 用 源。正 方 形 的 内 切 球 和 外 接 球 的 体 积 的 比

35、 为，表 面 积 比 为。（答 案：3百：13：1)错 误！未 找 到 引 用 源。在 球 心 同 侧 有 相 距 9cm的 两 个 平 行 截 面，它 们 的 面 积 分 别 为 49 mem?和 OOncnf,求 球 的 表 面 积。（答 案：2500 u cm2）分 析：可 画 出 球 的 轴 截 面，利 用 球 的 截 面 性 质 求 球 的 半 径 U（五）课 堂 小 结 本 节 课 主 要 学 习 了 球 的 体 积 和 球 的 表 面 积 公 式 的 推 导，以 及 利 用 公 式 解 决 相 关 的 球 的 问 题，了 解 了 推 导 中 的“分 割、求 近 似 和，再 由 近

36、 似 和 转 化 为 准 确 和”的 解 题 方 法。（六）评 价 设 计 作 业 P3o 练 习 1、3,B（1）第 二 章 直 线 与 平 面 的 位 置 关 系 2.1.1平 面 一、教 学 目 标：1、知 识 与 技 能（1）利 用 生 活 中 的 实 物 对 平 面 进 行 描 述；（2）掌 握 平 面 的 表 示 法 及 水 平 放 置 的 直 观 图;（3）掌 握 平 面 的 基 本 性 质 及 作 用；(4)培 养 学 生 的 空 间 想 象 能 力。2、过 程 与 方 法(1)通 过 师 生 的 共 同 讨 论，使 学 生 对 平 面 有 了 感 性 认 识；(2)让 学 生

37、 归 纳 整 理 本 节 所 学 知 识。3、情 感 与 价 值 使 用 学 生 认 识 到 我 们 所 处 的 世 界 是 一 个 三 维 空 间，进 而 增 强 了 学 习 的 兴 趣。二、教 学 重 点、难 点 重 点：1、平 面 的 概 念 及 表 示；2、平 面 的 基 本 性 质，注 意 他 们 的 条 件、结 论、作 用、图 形 语 言 及 符 号 语 言。难 点：平 面 基 本 性 质 的 掌 握 与 运 用。三、学 法 与 教 学 用 具 1、学 法：学 生 通 过 阅 读 教 材，联 系 身 边 的 实 物 思 考、交 流，师 生 共 同 讨 论 等，从 而 较 好 地 完

38、 成 本 节 课 的 教 学 目 标。2、教 学 用 具：投 影 仪、投 影 片、正(长)方 形 模 型、三 角 板 四、教 学 思 想(-)实 物 引 入、揭 示 课 题 师：生 活 中 常 见 的 如 黑 板、平 整 的 操 场、桌 面、平 静 的 湖 面 等 等，都 给 我 们 以 平 面 的 印 象，你 们 能 举 出 更 多 例 子 吗？引 导 学 生 观 察、思 考、举 例 和 互 相 交 流。与 此 同 时，教 师 对 学 生 的 活 动 给 予 评 价。师：那 么，平 面 的 含 义 是 什 么 呢？这 就 是 我 们 这 节 课 所 要 学 习 的 内 容。(-)研 探 新

39、知 1、平 面 含 义 师：以 上 实 物 都 给 我 们 以 平 面 的 印 象，儿 何 里 所 说 的 平 面，就 是 从 这 样 的 一 些 物 体 中 抽 象 出 来 的，但 是，几 何 里 的 平 面 是 无 限 延 展 的。2、平 面 的 画 法 及 表 示 师：在 平 面 几 何 中，怎 样 画 直 线？(一 学 生 上 黑 板 画)之 后 教 师 加 以 肯 定，解 说、类 比，将 知 识 迁 移，得 出 平 面 的 画 法：水 平 放 置 的 平 面 通 常 画 成 一 个 平 行 四 边 形，锐 角 画 成 4 5,且 横 边 画 成 邻 边 的 2 倍 长(如 图)D C

40、平 面 通 常 用 希 腊 字 母 a、B、Y等 表 示，如 平 面 a、平 面 B等，也 可 以 用 表 示 平 面 的 平 行 四 边 形 的 四 个 顶 点 或 者 相 对 的 两 个 顶 点 的 大 写 字 母 来 表 示，如 平 面 AC、平 面 ABCD等.如 果 几 个 平 面 画 在 一 起，当 一 个 平 面 的 一 部 分 被 另 一 个 平 面 遮 住 时，应 画 成 虚 线 或 不 画(打 出 投 影 片)课 本 P 4 1 图 2.1-4说 明 平 面 内 有 无 数 个 点，平 面 可 以 看 成 点 的 集 合。点 A 在 平 面 a 内，记 作：AC a点 B

41、在 平 面 a 外，记 作：B a B2.1-43、平 面 的 基 本 性 质 教 师 引 导 学 生 思 考 教 材 P41的 思 考 题，让 学 生 充 分 发 表 自 己 的 见 解。师：把 一 把 直 尺 边 缘 上 的 任 意 两 点 放 在 桌 边，可 以 看 到，直 尺 的 整 个 边 缘 就 落 在 了 桌 面 上,用 事 实 引 导 学 生 归 纳 出 以 下 公 理 公 理 1：如 果 一 条 直 线 上 的 两 点 在 一 个 平 面 内，那 么 这 条 直 线 在 此 平 面 内（教 师 引 导 学 生 阅 读 教 材 P42前 几 行 相 关 内 容，并 加 以 解

42、析）符 号 表 示 为 AeLBSLAe aBe aL a c公 理 1作 用：判 断 直 线 是 否 在 平 面 内 师：生 活 中，我 们 看 到 三 脚 架 可 以 牢 固 地 支 撑 照 相 机 或 测 量 用 的 平 板 仪 等 等 引 导 学 生 归 纳 出 公 理 2公 理 2：过 不 在 一 条 直 线 上 的 三 点，有 且 只 有 一 个 平 面。符 号 表 示 为：A、B、C 三 点 不 共 线=有 且 只 有 一 个 平 面 使 AG a、BG a、C6 a。公 理 2 作 用：确 定 一 个 平 面 的 依 据。教 师 用 正（长）方 形 模 型，让 学 生 理 解

43、两 个 平 面 的 交 线 的 含 义。引 导 学 生 阅 读 P42的 思 考 题，从 而 归 纳 出 公 理 3公 理 3：如 果 两 个 不 重 合 的 平 面 有 一 个 公 共 点，那 么 它 们 有 且 只 有 一 条 过 该 点 的 公 共 直 线。符 号 表 示 为：P G a C B=a C B=L，且 PGL公 理 3 作 用：判 定 两 个 平 面 是 否 相 交 的 依 据 4、教 材 P43例 1通 过 例 子，让 学 生 掌 握 图 形 中 点、线、面 的 位 置 关 系 及 符 号 的 正 确 使 用。5、课 堂 练 习：课 本 P44练 习 1、2、3、46、课

44、 时 小 结：（师 生 互 动，共 同 归 纳）（1）本 节 课 我 们 学 习 了 哪 些 知 识 内 容？（2）三 个 公 理 的 内 容 及 作 用 是 什 么？7、作 业 布 置（1）复 习 本 节 课 内 容；（2）预 习：同 一 平 面 内 的 两 条 直 线 有 几 种 位 置 关 系？2.1.2客 间 中 直 线 芍 直 线 4 周 的 伍 宣 兆 茶一、教 学 目 标：1、知 识 与 技 能(1)了 解 空 间 中 两 条 直 线 的 位 置 关 系；(2)理 解 异 面 直 线 的 概 念、画 法，培 养 学 生 的 空 间 想 象 能 力；(3)理 解 并 掌 握 公 理

45、 4；(4)理 解 并 掌 握 等 角 定 理：(5)异 面 直 线 所 成 角 的 定 义、范 围 及 应 用。2、过 程 与 方 法(1)师 生 的 共 同 讨 论 与 讲 授 法 相 结 合；(2)让 学 生 在 学 习 过 程 不 断 归 纳 整 理 所 学 知 识。3、情 感 与 价 值 让 学 生 感 受 到 掌 握 空 间 两 直 线 关 系 的 必 要 性，提 高 学 生 的 学 习 兴 趣。二、教 学 重 点、难 点 重 点：1、异 面 直 线 的 概 念；2、公 理 4 及 等 角 定 理。难 点：异 面 直 线 所 成 角 的 计 算。三、学 法 与 教 学 用 具 1、

46、学 法：学 生 通 过 阅 读 教 材、思 考 与 教 师 交 流、概 括，从 而 较 好 地 完 成 本 节 课 的 教 学 目 标。2、教 学 用 具：投 影 仪、投 影 片、长 方 体 模 型、三 角 板 四、教 学 思 想(-)创 设 情 景、导 入 课 题 1、通 过 身 边 诸 多 实 物，引 导 学 生 思 考、举 例 和 相 互 交 流 得 出 异 面 直 线 的 概 念：不 同 在 任 何 一 个 平 面 内 的 两 条 直 线 叫 做 异 面 直 线。2、师：那 么，空 间 两 条 直 线 有 多 少 种 位 置 关 系？(板 书 课 题)(-)讲 授 新 课 1、教 师

47、给 出 长 方 体 模 型，引 导 学 生 得 出 空 间 的 两 条 直 线 有 如 下 三 种 关 系：绯 J 相 交 直 线：同 一 平 面 内 有 且 只 有 一 个 公 共 点；L 平 行 直 线：同 一 平 面 内，没 有 公 共 点；异 面 直 线：不 同 在 任 何 一 个 平 面 内，没 有 公 共 点。教 师 再 次 强 调 异 面 直 线 不 共 面 的 特 点，作 图 时 通 常 用 个 或 两 个 平 面 衬 托，如 下 图：2、(1)师：在 同 一 平 面 内，如 果 两 条 直 线 都 与 第 三 条 直 线 平 行，那 么 这 两 条 直 线 互 相 平 行。在

48、 空 间 中，是 否 有 类 似 的 规 律?组 织 学 生 思 考：长 方 体 A BC D-A B C D 中,B B A A,D D AA,BB与 D D 平 行 吗？生：平 行再 联 系 其 他 相 应 实 例 归 纳 出 公 理 4公 理 4：平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行。符 号 表 示 为：设 a、b、c 是 三 条 直 线 a b-1=a cc b J强 调：公 理 4 实 质 上 是 说 平 行 具 有 传 递 性，在 平 面、空 间 这 个 性 质 都 适 用。公 理 4 作 用：判 断 空 间 两 条 直 线 平 行 的 依 据。(2)

49、例 2(投 影 片)例 2 的 讲 解 让 学 生 掌 握 了 公 理 4 的 运 用(3)教 材 P47探 究 让 学 生 在 思 考 和 交 流 中 提 升 了 对 公 理 4 的 运 用 能 力。3、组 织 学 生 思 考 教 材 P47的 思 考 题(投 影)让 学 生 观 察、思 考：ZADC与 A D C、ZADC与 NA B C的 两 边 分 别 对 应 平 行，这 两 组 角 的 大 小 关 系 如 何？生：ZADC=A D C,ZADC+NA B C=180教 师 画 出 更 具 一 般 性 的 图 形，师 生 共 同 归 纳 出 如 下 定 理 等 角 定 理：空 间 中

50、如 果 两 个 角 的 两 边 分 别 对 应 平 行，那 么 这 两 个 角 相 等 或 互 补。教 师 强 调：并 非 所 有 关 于 平 面 图 形 的 结 论 都 可 以 推 广 到 空 间 中 来。4、以 教 师 讲 授 为 主，师 生 共 同 交 流，导 出 异 面 直 线 所 成 的 角 的 概 念。(1)师：如 图，已 知 异 面 直 线 a、b,经 过 空 间 中 任 一 点 0 作 直 线 a a、b b,我 们 把 a与 b所 成 的 锐 角(或 直 角)叫 异 面 直 线 a 与 b 所 成 的 角(夹 角)。(2)强 调：a与 b所 成 的 角 的 大 小 只 由 a