新野2017年中考数学一模试卷.pdf

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1、2017年 河 南 省 南 阳 市 新 野 县 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题：每 小 题 3 分，共 30分.下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的，将 正 确 答 案 的 代 号 字 母 填 入 题 后 括 号 内。1.下 列 实 数 中 是 无 理 数 的 是（）A.B.tan30 C.3.14 D.2-172.下 列 四 个 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 为（）*W c 603.2017年 某 市 将 有 5 万 名 学 生 参 加 中 考，为 了 解 这 些 考 生 的 数 学 成 绩，中 考 后 将 从 中

2、抽 取 2000名 考 生 的 数 学 成 绩 进 行 统 计 分 析，在 这 个 问 题 中，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.2000名 考 生 是 总 体 的 一 个 样 本 B.每 个 考 生 是 个 体 C.这 5 万 名 考 生 的 数 学 中 考 成 绩 的 全 体 是 总 体 D.统 计 中 采 用 的 调 查 方 式 是 普 查 4.计 算 a a$-（2a3）之 的 结 果 为（）A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a65.如 图，在 三 角 形 ABC中，ZACB=90,ZB=50,将 此 三 角 形 绕 点 C 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 后

3、 得 到 三 角 形 A B C,若 点 B 恰 好 落 在 线 段 AB上，AC、A B 交 于 点 0,则 NC0A的 度 数 是（）A.50 B.60 C.70 D.806.将 下 列 多 项 式 分 解 因 式，结 果 中 不 含 因 式 x-1 的 是（）A.X-1 B.x（x-2）+（2-x）C.x2-2x+l D.x+2x+l7.一 次 函 数 y=ax+3与 y=bx-1 的 图 象 如 图 所 示，其 交 点 B（-3,m）,则 不 等 式 ax-bx+3-1 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 正 确 的 是（）8.如 图，ZBAC=60,AD是 NBAC的 角 平 分 线

4、，点 D 在 AD上，过 点 D 作 DE AB交 AC于 点 E.若 DE=2,则 点 D 到 AB的 距 离 为()A.1 B.6 c 2 D.2“9.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 A(-3,0)、B(0,4),对 aOAB连 续 作 旋 转 变 换，依 10.如 图，正 方 形 ABCD的 边 长 为 3cm,动 点 P 从 B 点 出 发 以 3cm/s的 速 度 沿 着 边 BC-CD-DA运 动，到 达 A 点 停 止 运 动；另 一 动 点 Q 同 时 从 B 点 出 发，以 lcm/s的 速 度 沿 着 边 BA向 A点 运 动，到 达 A 点 停 止 运 动

5、.设 P 点 运 动 时 间 为 x(s),BPQ的 面 积 为 y(cm?),则 丫 关 于二、填 空 题：每 小 题 3 分，共 15分.11.计 算：7 1 2 X 3=.12.在 平 行 四 边 形 ABCD中，点 E 是 边 AB的 中 点，AC、DE交 于 点 F,则 AF：FC=13.如 图，AB是。0 的 切 线，B 为 切 点，AC经 过 点 0,与。0 分 别 相 交 于 点 D,C,若 NACB=30,AB=V3 则 阴 影 部 分 的 面 积 是.14.如 图，在 正 方 形 ABCD中，点 E 是 CD中 点，点 F 是 BE的 中 点，若 AB=4,贝 DF=15.

6、如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A(0,2),B(-2,0),点 D 是 x 轴 上 一 个 动 点，以 AD为 一 直 角 边 在 一 侧 作 等 腰 直 角 三 角 形 ADE,ZDAE=90,若 AABD为 等 腰 三 角 形 时 点 E 的 坐 标 为.三、解 答 题：本 大 题 共 8 小 题，共 75分.2 216.先 化 简，再 求 值：（卜-工）户 一 领”一 其 中 b=V3-V2.b a a-b?2a+2b17.某 中 学 为 了 响 应 国 家 发 展 足 球 的 战 略 方 针，激 发 学 生 对 足 球 的 兴 趣，特 举 办 全 员 参 与 的“足

7、球 比 赛”，赛 后，全 校 随 机 抽 查 部 分 学 生，其 成 绩（百 分 制）整 理 分 成 5 组，并 制 成 如 下 频 数 分 布 表 和 扇 形 统 计 图，请 根 据 所 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：成 绩 频 数 分 布 表 组 别 A成 绩（分）50 xV60频 数 6BC60 x7070 x80m20D 80 x90 36E 90 x100 n（1）频 数 分 布 表 中 的 1 1 1=,n=；（2）样 本 中 位 数 所 在 成 绩 的 级 别 是,扇 形 统 计 图 中，E 组 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是；（3）若 该 校

8、共 有 2000名 学 生，请 你 估 计 体 育 综 合 测 试 成 绩 不 少 于 80分 的 大 约 有 多 少 人？成 绩 扇 形 统 计 图 18.如 图，AB是。0 的 直 径，点 C、D 为 半 圆 0 的 三 等 分 点，过 点 C 作 CEJ_AD,交 AD的 延 长 线 于 点 E.(1)求 证：CE为。的 切 线；(2)判 断 四 边 形 AOCD的 形 状，并 说 明 理 由.19.如 图，AB为 一 斜 坡，其 坡 角 为 19.5,紧 挨 着 斜 坡 AB底 部 A 处 有 一 高 楼，一 数 学 活 动 小 组 量 得 斜 坡 长 AB=15m,在 坡 顶 B 处

9、 测 得 楼 顶 D 处 的 仰 角 为 45,其 中 测 量 员 小 刚 的 身 高 BC=1.7米，求 楼 高 AD.1 7(参 考 数 据：sinl9.5入 争 tanl9.5 最 终 结 果 精 确 到 0.1m).20.骑 自 相 车 旅 行 越 来 越 受 到 人 们 的 喜 爱，顺 风 车 行 经 营 的 A 型 车 2016年 4 月 份 销 售 总 额 为 3.2 万 元，今 年 经 过 改 造 升 级 后 A 型 车 每 辆 销 售 比 去 年 增 加 400元，若 今 年 4 月 份 与 去 年 4 月 份 卖 出 的 A 型 车 数 量 相 同，则 今 年 4 月 份

10、A 型 车 销 售 总 额 将 比 去 年 4 月 份 销 售 总 额 增 加 25%.(1)求 今 年 4 月 份 A 型 车 每 辆 销 售 价 多 少 元(用 列 方 程 的 方 法 解 答);(2)该 车 行 计 划 5 月 份 新 进-一 批 A 型 车 和 B 型 车 共 50辆，且 B 型 车 的 进 货 数 量 不 超 过 A型 车 数 量 的 两 倍，应 如 何 进 货 才 能 使 这 批 车 获 利 最 多？A、B 两 种 型 号 车 的 进 货 和 销 售 价 格 如 表：A 型 车 B 型 车 进 货 价 格(元/辆)1100 1400销 售 价 格(元/辆)今 年 的

11、 销 售 价 格 240021.阅 读 下 面 材 料：如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，直 线 y1=ax+b与 双 曲 线 yz=K交 于 A(1,3)和 B(-3,-1)两 点.观 察 图 象 可 知：当 x=-3 或 1时，yi=y2;当-3 x l 时，yiy2,即 通 过 观 察 函 数 的 图 象，可 以 得 到 不 等 式 ax+bK的 解 x集.有 这 样 一 个 问 题：求 不 等 式 X3+4X2-X-4 0 的 解 集.某 同 学 根 据 学 习 以 上 知 识 的 经 验，对 求 不 等 式 X3+4X2-x-4 0 的 解 集 进 行 了 探 下

12、 面 是 他 的 探 究 过 程，请 将（2）、（3）、（4）补 充 完 整:（1）将 不 等 式 按 条 件 进 行 转 化：当 x=0时，原 不 等 式 不 成 立；当 x 0 时，原 不 等 式 可 以 转 化 为 x4x-1且；X当 x 0 时，原 不 等 式 可 以 转 化 为 x+4x-1 0 的 解 集 为.22.已 知：ZDEC的 一 个 顶 点 D 在 aABC内 部，且 NCAD+/CBD=90.(1)如 图 1,若 AABC与 aDEC均 为 等 腰 直 角 三 角 形，且/ABC=NDEC=90,连 接 BE,求 证:ADCABEC.(2)如 图 2,若/ABC=NDE

13、C=90,n,BD=1,AD=2,CD=3,求 n 的 值；(3)如 图 3,若 AB=BC,DE=EC,且 NABC=NDEC=135，BD=a,AD=b,CD=c,请 直 接 写 出 a、23.如 图，已 知 抛 物 线 y=ax、bx+c(a#0)的 对 称 轴 为 直 线 x=-1,且 抛 物 线 经 过 A(1,0),C(0,3)两 点，与 x 轴 交 于 点 B.(1)若 直 线 y=mx+n经 过 B、C 两 点，求 直 线 BC和 抛 物 线 的 解 析 式；(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 x=-1上 找 一 点 M,使 点 M 到 点 A 的 距 离 与 到 点 C 的

14、 距 离 之 和 最 小,求 出 点 M 的 坐 标；(3)设 点 P 为 抛 物 线 的 对 称 轴 x=-1 上 的 一 个 动 点，求 使 ABPC为 直 角 三 角 形 的 点 P 的 坐2017年 河 南 省 南 阳 市 新 野 县 中 考 数 学 一 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：每 小 题 3 分，共 30分.下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的，将 正 确 答 案 的 代 号 字 母 填 入 题 后 括 号 内。1.下 列 实 数 中 是 无 理 数 的 是（）A.-B.tan30 C.3.14 D

15、.2-17【考 点】26：无 理 数；6F：负 整 数 指 数 基；T5：特 殊 角 的 三 角 函 数 值.【分 析】无 理 数 就 是 无 限 不 循 环 小 数.理 解 无 理 数 的 概 念，一 定 要 同 时 理 解 有 理 数 的 概 念，有 理 数 是 整 数 与 分 数 的 统 称.即 有 限 小 数 和 无 限 循 环 小 数 是 有 理 数，而 无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数.由 此 即 可 判 定 选 择 项.【解 答】解：A、爷 是 分 数，是 有 理 数，故 选 项 不 符 合 题 意；B、tan300 3 3 是 无 理 数，选 项 符 合 题 意：3C

16、、3.14是 有 限 小 数，是 有 理 数，选 项 不 符 合 题 意；D、2 T M 是 分 数，是 有 理 数，故 选 项 不 符 合 题 意.故 选 B2.下 列 四 个 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 为（）,*rM c 60【考 点】R5：中 心 对 称 图 形.【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 的 定 义 旋 转 180后 能 够 与 原 图 形 完 全 重 合 即 是 中 心 对 称 图 形，即 可 判 断 出.【解 答】解：A、.此 图 形 旋 转 180。后 不 能 与 原 图 形 重 合，.此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错

17、 误；B、此 图 形 旋 转 180。后 不 能 与 原 图 形 重 合，此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误;C、：此 图 形 旋 转 180后 不 能 与 原 图 形 重 合，此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误;D、此 图 形 旋 转 180后 能 与 原 图 形 重 合，此 图 形 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确.故 选:D.3.2017年 某 市 将 有 5 万 名 学 生 参 加 中 考，为 了 解 这 些 考 生 的 数 学 成 绩，中 考 后 将 从 中 抽 取 2000名 考 生 的 数 学 成

18、绩 进 行 统 计 分 析，在 这 个 问 题 中，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.2000名 考 生 是 总 体 的 一 个 样 本 B.每 个 考 生 是 个 体 C.这 5 万 名 考 生 的 数 学 中 考 成 绩 的 全 体 是 总 体 D.统 计 中 采 用 的 调 查 方 式 是 普 查【考 点】V3：总 体、个 体、样 本、样 本 容 量；V2：全 面 调 查 与 抽 样 调 查.【分 析】总 体 是 指 考 查 的 对 象 的 全 体，个 体 是 总 体 中 的 每 一 个 考 查 的 对 象，样 本 是 总 体 中 所 抽 取 的 一 部 分 个 体，而 样 本 容

19、量 则 是 指 样 本 中 个 体 的 数 目.我 们 在 区 分 总 体、个 体、样 本、样 本 容 量，这 四 个 概 念 时，首 先 找 出 考 查 的 对 象.从 而 找 出 总 体、个 体.再 根 据 被 收 集 数 据 的 这 一 部 分 对 象 找 出 样 本，最 后 再 根 据 样 本 确 定 出 样 本 容 量.【解 答】解：A、从 中 抽 取 2000名 考 生 的 数 学 成 绩 是 总 体 的 一 个 样 本，故 A 不 符 合 题 意；B、每 个 考 生 的 成 绩 是 个 体，故 B 不 符 合 题 意；C、这 5 万 名 考 生 的 数 学 中 考 成 绩 的 全

20、 体 是 总 体，故 C 符 合 题 意；D、统 计 中 采 取 抽 样 调 查，故 D 不 符 合 题 意；故 选：C.4.计 算 a a5-（2a3）,的 结 果 为（）A.a6-2a5 B.-a6 C.a-4as D【考 点】47：幕 的 乘 方 与 积 的 乘 方；46：同 底 数 累 的 乘 法.【分 析】直 接 利 用 同 底 数 幕 的 乘 法 运 算 法 则 以 及 积 的 乘 方 运 算 法 则 化 简 求 出 答 案.【解 答】解：a a-（2a3）-4a6=-3a.故 选：D.5.如 图，在 三 角 形 ABC中，ZACB=90,ZB=50,将 此 三 角 形 绕 点 C

21、 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 后 得 到 三 角 形 A B C,若 点 B 恰 好 落 在 线 段 AB上，AC、A B 交 于 点 0,则 NC0A的 度 数 是（）A【考 点】R2：旋 转 的 性 质.【分 析】由 三 角 形 的 内 角 和 为 180可 得 出 NA=40,由 旋 转 的 性 质 可 得 出 BC=B C,从 而 得 出 NB=NBB C=50。，再 依 据 三 角 形 外 角 的 性 质 结 合 角 的 计 算 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：；在 三 角 形 ABC中，ZACB=90,ZB=50,.,.ZA=180-ZACB-ZB=40.由 旋 转 的

22、性 质 可 知：BC=B C,.ZB=ZBB,C=50.又：/BB C=ZA+ZACB,=40+NACB,NACB=10,.ZC0A,=/A0B=/0B C+ZACB1=/B+/ACB=60.故 选 B.6.将 下 列 多 项 式 分 解 因 式，结 果 中 不 含 因 式 x-1的 是()A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+l D.x2+2x+l【考 点】53：因 式 分 解-提 公 因 式 法；54：因 式 分 解-运 用 公 式 法.【分 析】分 别 将 各 选 项 利 用 公 式 法 和 提 取 公 因 式 法 分 解 因 式 进 而 得 出 答 案.【解 答】解

23、：A、X-1=(x+1)(x-1),故 A 选 项 不 合 题 意；B、x(x-2)+(2-x)=(x-2)(x-1),故 B 选 项 不 合 题 意；C、X-2x+l=(x-1),故 C 选 项 不 合 题 意；D、x?+2x+l=(x+1):故 D 选 项 符 合 题 意.故 选:D.7.一 次 函 数 y=ax+3与 y=bx-1 的 图 象 如 图 所 示，其 交 点 B(-3,in),则 不 等 式 ax-bx+3)-1的 解 集 表 示 在 数 轴 上 正 确 的 是(【考 点】FD：一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式；C4：在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解

24、集.【分 析】根 据 两 函 数 图 象 的 上 下 位 置 关 系 结 合 交 点 的 横 坐 标，即 可 得 出 不 等 式 的 解 集，再 对 照 四 个 选 项 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：观 察 函 数 图 象，可 知：当 x-3 时，直 线 y=ax+3在 直 线 y=bx-1 的 上 方，不 等 式 ax-bx+3-1的 解 集 为 x-3.故 选 1).8.如 图，ZBAC=60,AD是/BAC的 角 平 分 线，点 D 在 AD上，过 点 D 作 DE AB交 AC于 点 E.若 DE=2,则 点 D 到 AB的 距 离 为()A.1 B.V 3 C.2 D.2 M

25、【考 点】KJ：等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质；KF：角 平 分 线 的 性 质；K0：含 30度 角 的 直 角 三 角 形.【分 析】根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到/BAD=NCAD=30,根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 NBAD=NADE=30,等 量 代 换 得 到/CAD=/AI)E=30,根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 得 到/DEF=60,过 D 作 DFJ_AC于 F,于 是 得 到 结 论.【解 答】解：；AD是 NBAC的 角 平 分 线，.,ZBAD=ZCAD=30，：DE AB,.,.ZBAD=ZADE=30,A ZCAD=Z

26、ADE=30,A ZDEF=60,过 D 作 DFAC于 F,.DF=y-DE=V3，故 选 B.9.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 A(-3,0)、B(0,4),对 AOAB连 续 作 旋 转 变 换，依 次 得 到?、&、A.1-,则 如 6的 直 角 坐 标 顶 点 的 坐 标 为()A.B.C.D.I)、【考 点】R7：坐 标 与 图 形 变 化-旋 转；1)2：规 律 型：点 的 坐 标.【分 析】先 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 AB,从 而 得 到 aABC的 周 长 为 12,根 据 旋 转 变 换 可 得 AOAB的 旋 转 变 换 为 每 3 次 一

27、个 循 环，由 于 2016=3X672,于 是 可 判 断 三 角 形 2016与 三 角 形 1 的 状 态 一 样，然 后 计 算 672X12即 可 得 到 三 角 形 2016的 直 角 顶 点 坐 标.【解 答】解：A(-3,0),B(0,4),，0A=3,0B=4,*.AB=J 2+2=5,AABC 的 周 长=3+4+5=12,V AOAB每 连 续 3 次 后 与 原 来 的 状 态 一 样，V 2016=3X672,三 角 形 2016与 三 角 形 1 的 状 态 一 样,，三 角 形 2016的 直 角 顶 点 的 横 坐 标=672X 12=8064,三 角 形 20

28、16的 直 角 顶 点 坐 标 为.故 选：B.10.如 图，正 方 形 ABCD的 边 长 为 3cm,动 点 P 从 B 点 出 发 以 3cm/s的 速 度 沿 着 边 BC-CD-DA运 动，到 达 A 点 停 止 运 动；另 一 动 点 Q 同 时 从 B 点 出 发，以 lcm/s的 速 度 沿 着 边 BA向 A点 运 动，到 达 A 点 停 止 运 动.设 P 点 运 动 时 间 为 x(s),ABPQ的 面 积 为 y(cm2),则 y 关 于 x 的 函 数 图 象 是()【考 点】E7：动 点 问 题 的 函 数 图 象.【分 析】首 先 根 据 正 方 形 的 边 长

29、与 动 点 P、Q 的 速 度 可 知 动 点 Q 始 终 在 AB边 上，而 动 点 P可 以 在 BC边、CD边、AD边 上，再 分 三 种 情 况 进 行 讨 论：OW x W l；1 XW 2；2VxW 3；分 别 求 出 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式，然 后 根 据 函 数 的 图 象 与 性 质 即 可 求 解.【解 答】解：由 题 意 可 得 BQ=x.O W x W l 时，P 点 在 BC边 上，BP=3x,则 BPQ的 面 积=*BP BQ,解 y=3x x=*2；故 A 选 项 错 误；1 XW 2 时，P 点 在 CD边 上，则 BPQ的 面 积=BQ BC,

30、解 丫 4 叮 3=；故 B 选 项 错 误；2 x 3 时，P 点 在 AD边 上，AP=9-3x,则 aBPQ的 面 积=AP BQ,解（9-3x）x=!x-故 D 选 项 错 误.故 选：C.二、填 空 题：每 小 题 3 分，共 15分.11.计 算：x/T3x 匠 6.【考 点】75：二 次 根 式 的 乘 除 法.【分 析】先 将 二 次 根 式 化 为 最 简，然 后 再 进 行 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 即 可.【解 答】解：原 式=2j5X仔 6.故 答 案 为：6.点 E 是 边 AB的 中 点，AC、DE交 于 点 F,则 AF：FC=1：2.【考 点】S9：相

31、 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；15：平 行 四 边 形 的 性 质.【分 析】先 证 明 AFEsCFD,然 后 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 答 案.【解 答】解：；AE CD,AAFEACFD,AF.AE而 F:点 E 是 AB的 中 点,.AE 1CD 2.AF_1FC 2故 答 案 为：1：213.如 图，A B是。0 的 切 线，B 为 切 点，AC经 过 点 0,与。0 分 别 相 交 于 点 D,C,若 NACB=30【考 点】MC：切 线 的 性 质；M0：扇 形 面 积 的 计 算.【分 析】首 先 求 出 NAOB,0 B,然 后 利

32、用 S M=S ABO-S 质 形 OBD计 算 即 可.【解 答】解：连 接 0B.：A B是。0 切 线,.-.OBAB,V0C=0B,ZC=30,A ZC=Z0BC=30,.,.ZA0B=ZC+Z0BC=60,在 RtZXABO 中，VZAB0=90,ABf/5，NA=30,.0B=l,扇 形 O B D-X 1 X V 3-60几 已 V 5 冗-360 F 6*S 阴 二 SAABO-S14.如 图，在 正 方 形 ABCD中，点 E 是 C D 中 点，点 F 是 B E的 中 点，若 AB=4,则 D F=_ J 足.【考 点】LE：正 方 形 的 性 质.【分 析】如 图，作

33、FMLCD于 M.只 要 证 明 FN是 aEBC的 中 位 线，在 RtDFM中，利 用 勾 股 定 理 即 可 解 决 问 题.【解 答】解：如 图，作 FMJ_CD于 M.四 边 形 ABCD是 正 方 形，；.AB=BC=CD=4,ZC=ZFME=90,；.FM BC,；BF=EF,，EM=MC,，FM=：C=2,2在 RtzWM 中，V ZFMD=90,FM=2,DM=DE+EM=2+1=3,DFF M2+D M2=5/13,故 答 案 为 A/记.15.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A（0,2）,B（-2,0）,点 D 是 x 轴 上 一 个 动 点，以 AD为

34、一 直 角 边 在 一 侧 作 等 腰 直 角 三 角 形 ADE,ZDAE=90,若 AABD为 等 腰 三 角 形 时 点 E 的 坐 标 为（2,2）或（2,4）或（2,2点）或（2,-2遮）.【考 点】KD：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；D5：坐 标 与 图 形 性 质；KW：等 腰 直 角 三 角 形.【分 析】连 接 EC.只 要 证 明 aABD丝 ZACE,推 出 BD=EC.ZABD=ZACE=45,由 NACB=45,推 出/ECD=90,推 出 点 E 在 过 点 C 垂 直 x 轴 的 直 线 上，且 EC=DB,再 分 三 种 情 形 讨 论 即 可解

35、决 问 题.【解 答】解:连 接 EC.V ZBAC=ZDAE=90o,.,.ZBAD=ZCAE,在 aBAD和 4ACE中，AB=AC ZBAD=ZCAE，,AD=AE.,.ABDAACE,.BD=EC.ZABD=ZACE=45,V ZACB=45,A ZECD=90,Z.点 E 在 过 点 C 垂 直 x 轴 的 直 线 上，且 EC=DB,当 DB=DA时，点 D 与 0 重 合,BD=0B=2,此 时 E(2,2).当 AB=AD 时，BD=CE=4,此 时 E(2,4).当 BD=AB=2正 时，E(2,2&)或(2,-2),故 答 案 为(2,2)或(2,4)或(2,2加)或(2,

36、-2我).三、解 答 题：本 大 题 共 8 小 题，共 75分.1 6先 化 简 再 求 值：S T，吟 普.岛 T 其 中 7 历 b市 6【考 点】6D：分 式 的 化 简 求 值.【分 析】原 式 利 用 除 法 法 则 变 形，约 分 得 到 最 简 结 果，把 a 与 b 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值.【解 答】解：原 式 二 a-b(a+b)(a-b)ab(a-b)2 2(a+b)2ab当 a W+&，b=“-加 时，原 式 得17.某 中 学 为 了 响 应 国 家 发 展 足 球 的 战 略 方 针，激 发 学 生 对 足 球 的 兴 趣，特 举 办 全 员 参

37、 与 的“足 球 比 赛”，赛 后，全 校 随 机 抽 查 部 分 学 生，其 成 绩(百 分 制)整 理 分 成 5 组，并 制 成 如 下 频 数 分 布 表 和 扇 形 统 计 图，请 根 据 所 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：成 绩 频 数 分 布 表 组 别 成 绩(分)频 数 A 50 xV60 6B 60 x70 mC 70 x80 20D 80 x90 36E 90WxV100 n(1)频 数 分 布 表 中 的 111=4,n=18；(2)样 本 中 位 数 所 在 成 绩 的 级 别 是 扇 形 统 计 图 中，E 组 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的

38、度 数 是 108:(3)若 该 校 共 有 2000名 学 生，请 你 估 计 体 育 综 合 测 试 成 绩 不 少 于 80分 的 大 约 有 多 少 人？成 绩 扇 形 统 计 图【考 点】VB：扇 形 统 计 图；V5：用 样 本 估 计 总 体；V7：频 数(率)分 布 表；W4：中 位 数.【分 析】(1)根 据 频 数 分 布 表 和 扇 形 统 计 图 可 知 E 占 30%,B 占 8%,即 可 得 出 B、D 的 频 数:(2)根 据 中 位 数 的 概 念，可 得 出 中 位 数 在 D 级 别 中，用 360乘 以 E 组 所 占 的 比 例 即 可；(3)用 800

39、乘 以 测 验 成 绩 不 少 于 85分 的 所 占 的 比 例 即 可 求 出 答 案.【解 答】解：(1)V 204-20%=100,且 A 占 6%,.1.E 占 30%,AB 占 8%,.6-=-6%=m4-8%,m=8,18.n=18.故 答 案 为 4,18；(2)样 本 中 位 数 在 36%部 分，即 为 D 部 分，E 组 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 360 乂 当 50=108,故 答 案 为 D,108；(3)根 据 题 意 得:2000X(36%+30%)=1320(人)答：该 校 九 年 级 的 学 生 中，测 试 成 绩 不 少 于 80分

40、 的 大 约 有 132人.18.如 图，AB是。0 的 直 径，点 C、D 为 半 圆 0 的 三 等 分 点，过 点 C 作 CELAD,交 AD的 延 长 线 于 点 E.(1)求 证：CE为。的 切 线；(2)判 断 四 边 形 A0CD的 形 状，并 说 明 理 由.【考 点】ME：切 线 的 判 定 与 性 质.【分 析】(1)连 接 AC,由 题 意 得=而=肩，ZDAC=ZCAB,即 可 证 明 AE 0C,从 而 得 出/0CE=90,即 可 证 得 结 论：(2)四 边 形 A0CD为 菱 形.由 俞 则 NDCA=/CAB可 证 明 四 边 形 A0CD是 平 行 四 边

41、 形，再 由 0A=0C,即 可 证 明 平 行 四 边 形 AOCD是 菱 形(一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形).【解 答】解：(1)连 接 AC,点 CD是 半 圆 0 的 三 等 分 点，俞 奇 不，AZDAC-ZCAB,V0A=0C,.,.ZCAB=Z0CA,ZDAC=Z0CA,AE OC（内 错 角 相 等，两 直 线 平 行）/.Z0CE+ZE=1 80,V C E A D,A Z0CE=90,A 0 C 1 C E,C E是。的 切 线；(2)四 边 形 AOCD为 菱 形.理 由 是：AITCB-.,.Z D C A=Z C A B,；.CD OA,

42、又,.A E OC,.四 边 形 AOCD是 平 行 四 边 形,V0A=0C,平 行 四 边 形 AOCD是 菱 形.1 9.如 图，A B为 一 斜 坡，其 坡 角 为 19.5,紧 挨 着 斜 坡 AB底 部 A处 有 一 高 楼，一 数 学 活 动 小 组 量 得 斜 坡 长 AB=15m,在 坡 顶 B 处 测 得 楼 顶 D处 的 仰 角 为 45,其 中 测 量 员 小 刚 的 身 高 B C=1.7米，求 楼 高 AD.(参 考 数 据：s in l9.5,t a n l 9.5 弋 工，最 终 结 果 精 确 到 0.hn).3 20【考 点】TA：解 直 角 三 角 形 的

43、 应 用-仰 角 俯 角 问 题；T9：解 直 角 三 角 形 的 应 用-坡 度 坡 角 问 题.【分 析】作 CF1AD于 点 F,在 直 角 ABE中 求 得 BE,和 AE的 长，然 后 在 直 角 4CDE中 利 用 三 角 函 数 求 得 DE的 长，根 据 AD=DF+AF=CF+BC+BE求 解.【解 答】解：作 CFLAD于 点 F.在 RtZABE 中，VAB=15,.*.BE=ABsinl9.5=15sinl9.5,AE=ABcosl9.50=15cosl9.5,在 RtZCDF 中，VCF=AE,ZDCF=45,；.DF=CF,.*.AD=DF+AF=CF+BC+BE=

44、15cosl9.5+1.7+15sinl9.50 k21.0(m).答：楼 高 AD为 21.0米.20.骑 自 相 车 旅 行 越 来 越 受 到 人 们 的 喜 爱，顺 风 车 行 经 营 的 A 型 车 2016年 4 月 份 销 售 总 额 为 3.2 万 元，今 年 经 过 改 造 升 级 后 A 型 车 每 辆 销 售 比 去 年 增 加 400元，若 今 年 4 月 份 与 去 年 4 月 份 卖 出 的 A 型 车 数 量 相 同，则 今 年 4 月 份 A 型 车 销 售 总 额 将 比 去 年 4 月 份 销 售 总 额 增 加 25%.(1)求 今 年 4 月 份 A 型

45、 车 每 辆 销 售 价 多 少 元(用 列 方 程 的 方 法 解 答)；(2)该 车 行 计 划 5 月 份 新 进 一 批 A 型 车 和 B 型 车 共 50辆，且 B 型 车 的 进 货 数 量 不 超 过 A型 车 数 量 的 两 倍，应 如 何 进 货 才 能 使 这 批 车 获 利 最 多？A、B 两 种 型 号 车 的 进 货 和 销 售 价 格 如 表:A 型 车 B 型 车 进 货 价 格(元/辆)1100 1400销 售 价 格(元/辆)今 年 的 销 售 价 格 2400【考 点】B7：分 式 方 程 的 应 用；C9：一 元 一 次 不 等 式 的 应 用.【分 析

46、】(1)设 去 年 A 型 车 每 辆 x 元，那 么 今 年 每 辆(x+400)元，根 据 今 年 4 月 份 与 去 年 4 月 份 卖 出 的 A 型 车 数 量 相 同，列 方 程 求 解 即 可；(2)设 今 年 5 月 份 进 A 型 车 m 辆，则 B 型 车(50-m)辆，获 得 的 总 利 润 为 y 元，先 求 出 m的 范 围，构 建 一 次 函 数，利 用 函 数 性 质 解 决 问 题.【解 答】解：(1)设 去 年 A 型 车 每 辆 x 元，那 么 今 年 每 辆(x+400)元，根 据 题 意 得：32000 _32000(1+25%)x x+400 解 得：

47、x=1600,经 检 验，x=1600是 方 程 的 解.答：今 年 A 型 车 每 辆 2000元.(2)设 今 年 5 月 份 进 A 型 车 m 辆，则 B 型 车(50-m)辆，获 得 的 总 利 润 为 y 元，根 据 题 意 得：50-mW2m解 得：y=m+(50-m)=-100m+50000,；y 随 m 的 增 大 而 减 小，二 当 m=17时，可 以 获 得 最 大 利 润.答：进 货 方 案 是 A 型 车 17辆，B 型 车 33辆.21.阅 读 下 面 材 料：如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，直 线 y1=ax+b与 双 曲 线”=乂 交 于

48、A(1,3)和 B(-3,X-1)两 点.观 察 图 象 可 知：当 x=-3 或 1时，yi=y2;当-3xl时，y%,即 通 过 观 察 函 数 的 图 象，可 以 得 到 不 等 式 ax+bK的 解 x集.有 这 样 一 个 问 题：求 不 等 式 X3+4X2-x-40 的 解 集.某 同 学 根 据 学 习 以 上 知 识 的 经 验，对 求 不 等 式 X3+4X2-x-4 0 的 解 集 进 行 了 探 4 小 y=v野 最 下 面 是 他 的 探 究 过 程，请 将（2）、（3）、（4）补 充 完 整：（1）将 不 等 式 按 条 件 进 行 转 化：当 x=0时，原 不 等

49、 式 不 成 立；当 x0时，原 不 等 式 可 以 转 化 为 x+4x-1且；x当 x0时，原 不 等 式 可 以 转 化 为 X2+4X-10 的 解 集 为 xl或-4Vx-l.【考 点】HC：二 次 函 数 与 不 等 式（组）.【分 析】(2)首 先 确 定 二 次 函 数 的 对 称 轴，然 后 确 定 两 个 点 即 可 作 出 二 次 函 数 的 图 象；(3)根 据 图 象 即 可 直 接 求 解；(4)根 据 已 知 不 等 式-x-40 即 当 x0 时，X2+4X-1,；当 x0 时，x2+4x-1x 0 即 当 x 0 时，X2+4X-1,此 时 x 的 范 围 是

50、：xl；x当 xVO 时，X2+4X-1 l 或-4 V x V-1.22.已 知：ZM)EC的 一 个 顶 点 D 在 aABC内 部，且 NCAD+NCBD=90.(1)如 图 1,若 ABC与 aDEC均 为 等 腰 直 角 三 角 形，且 NABC二 NDEC=90,连 接 BE,求 证:ADCABEC.(2)如 图 2,若/ABC=NDEC=90,.修.照 n,BD=1,AD=2,CD=3,求 n 的 值；BC EC(3)如 图 3,若 AB=BC,DE=EC,且 NABC=NDEC=135,BD=a,AD=b,CD=c,请 直 接 写 出 a、b、c 三 者 满 足 的 等 量 关