三年高考：数学（理）真题分项版解析——02函数.pdf

《三年高考：数学（理）真题分项版解析——02函数.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年高考：数学（理）真题分项版解析——02函数.pdf（54页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、三年高考(2019-2019)数学(理)试题分项版解析第二章 函数一、选择题1 .【20 1 9课 标 I,理 3】设函数/(x),g(x)的定义域为R,且/(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A./(x)g(x)是偶函数 B.|/(x)|g(x)是奇函数C./(x)|g(x)|是奇函数 D.|/(x)g(x)|是奇函数【答案】C【解析】设H(x)=,则H(r)=.f(T)g|(p 因为于(x)是奇函数，g(x)是偶函数，故 H(x)=/(x)|g(x)|=(%),即/(x)|g(x)|是奇函数，选 C.【名师点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，在研究函数|/(x)|的奇偶

2、性时，一定要注意/(X)的奇偶性，只仃/(%)具备奇偶性，函数|/(x)|才是偶函数，否者不成立.2.1 20 1 9课 标 I,理 1 1 已知函数/(幻=加 3/+1,若/(x)存在唯一的零点莅，且%0,则a的取值范围是()A.(2,+oo)B.(1,+co)C.(co,2)D.(oo,-1)【答案】C【解析】当。=0时，/0 0=-3/+1,函 数 有 两 个 零 点g和 一 容，不满足题意，舍去；当。02o时，/(x)=3ax2-6 x,令/(x)=0,得工=0或%=一,xe(-ao,O)时,/(x)0；xw(0,-)时，aa/(x)0,且此时在x e(TO.0)必有零点，故不满足题意

3、，舍,22去；当a 0时，时，/(x)Q 时，/(x)0,要 使 得 存 在 唯 一 的 零 点4,且4 0,只需一)0,即。2 4,则。2,选C.a【名师点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，在研究函数I/O)|的奇偶性时，一定要注意/(X)的奇偶性，只有f(x)具备奇偶性，函数|，(x)|才是偶函数，否者不成立.【名师点睛】本题主要是考查函数的零点、导数在函数性质中的运用和分类讨论思想的运用，在研究函数的性质时要结合函数的单调性、奇偶性、零点、以及极值等函数的特征去研究，本题考查了考生的数形结合能力.4223.1 20 1 9高考新课标3理数】已知。=2,8 =4 5,。=25 则()(A)b

4、 a c(B)a b c(C)b c a(D)c a 4三=b,c=255=55 45=a,所以。ay0,则()A.-0 B.sin x-sin y 0 C.()r 0 x y 2 2【答案】C【解析】试题分析：A：由x y 0,得即L J _ 0不一定成立；c：由x y Q,得(g)x y 0,得 知 0,不一定大于1,故I n x +l oy 0不一定成立，故选C.考点：函数性质【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法.故（6 xo,C正确;(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数;(3)奇

5、函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.5.1 20 1 9高考北京理第2 题】下列函数中，在区间(0,+8)上为增函数的是()A.y-yfx+1 B.y =(x-l C.y=2 x D.y =l og0 5(x+l)【答案】A【解析】试题分析：对 A,函数y =J 石斤在-1,+8)上为增函数，符合要求；对 B,y =(x 1)2在(0,1)上为减函数，不符合题意；对 C,y =2 .为(8,+8)上的减函数，不符合题意；对 D,y =l 0 go5(X+D在(-1，+8)上为减函数，不符合题意.故选A.考点：函数的单调性，容易题.名师点

6、睛：本题考查函数的性质，本题属于基础题，函数的性质涉及奇偶性、单调性、周期性，零点等，近几年高考函数性质问题是选填必考题，有时考单一性质，有时涉及两个或两个以上性质综合考查，题目新颖但注重基础，有时与图像、零点等结合考查，有时与方程、不等式结合考查，题目新鲜但有一点难度.6.20 1 9高考北京，理 7】如图，函数/(尤)的图象为折线A C B ,则不等式 x)Z l o g 2(x+l)的解集是()C.x|-l x W l D.x|-l x W 2【答案】C【解析】如图所示，把函数y =l o g2 x的图象向左平移一个单位得到y =l o g2(+1)的图象x =1时两图象相交，不等式的解

7、为-1 X 4 1,用集合表示解集选C【考点定位】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想.【名师点睛】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，本题属于基础题，首先是函数图象平移变换,把y =l o g2 x沿x轴向左平移2个单位，得到y =l o g 2（x+2）的图象，要求正确画出画出图象，利用数形结合写出不等式的解集.y7.1 2 0 1 9高考新课标1卷】函数y =2d即 在 卜2,2 的图像大致【解析】试题分析：函数人x）=2x?孑 在-22上是偶函数,其图象关于了轴对称，因为/（2）=8-/,0 8-0

8、2 f(x)的图像关于原点对称点(x,y)(-x,-y)f(x)为偶函数 f(x)的图像关于丫轴对称点(x,y)-(-x,y):特值法：根据函数奇偶性定义，在定义域内取特殊值自变量，计算后根据因变量的关系判断函数奇偶性；性质法：利用一些已知函数的奇偶性及以下准则(前提条件为两个函数的定义域交集不为空集)：两个奇函数的代数和(差)是奇函数；两个偶函数的和(差)是偶函数；奇函数与偶函数的和(差)既非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积(商)为偶函数；两个偶函数的积(商)为偶函数；奇函数与偶函数的积(商)是奇函数.10.2 0 1 9高考新课标2理数】已知函数/(x)(x e R)满足/(x)=2 /(

9、x),若函数X +15y =与 y =/(x)图像的交点为(,凶),(孙为)，(”，%)，则2 2(4+丫)=()x1=1(A)0 (B)m(C)2 m(D)4 m【答案】C【解析】试题分析：由于/(x)+/(x)=2,不妨设X)=X+1,与函数y =土 =1 +土的交点为(1,2),(-1,0),故%+X+%=2，故选 C.考点：函数图象的性质【名师点睛】如果函数/(x),VxeO,满足Vxe。，恒有/(a +x)=/3 x),那么函数 的 图 象 有 对 称 轴 x =W；如 果 函 数/(x),VxeD,满 足 VxeO,恒有f(c i =b-那么函数的图象力对称中心.1 1.【2 0

10、1 9湖南8】某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为(),P+q R (p+l)(q +l)-l2 2C.yfpq D.J(+l)(q +l)_ l【答案】D【解析】设两年的平均增长率为x(x 0),则有(1 +A,)2=(1+p)(l +7)n x =+故选 D.【考点定位】实际应用题二次方程【名师点睛】本题主要考查了函数模型的应用，解决问题的关键是根据所给实际问题进行分析找到对应的函数模型，然后利用对应的函数性质进行具体分析计算即可.12.2 0 1 9湖 南 1 0】已知函数/(。=尤2+廿一；(尤0)与 g(x)=x

11、2+i n(x+0 图象上存在关于y轴对称的点，则。的取值范围是()A.(o o,7=)B.(o o,V c)C.(T=,V)D.ye,j=)7e y/e y/e【答案】B【解析】由题可得存 在%e(f o,0)满足/(%)=g(-X 0)=片,+/-21 =(-%)2“+l n(-x0+a)n*-l n(-x0+a)-=0,令/?(x)=e*-l n(-x+a)-g,因为函数丁=6和y =l n(x+a)在定义域内都是单调递增的，所以函数/i(x)=e l n(x +a)；在定义域内是单调递增的,又因为x趋近于 V 时，函数/i(x)O =l n a l n V =a0 即可，然后求解得到a

12、的范围.13.1 2 0 1 9山东.理3】函数/.(%)=,1 的定义域为()7 d 0 g2X)2-lA.(0,)B.(2,+8)C.(0,)U (2,+o o)I).(o,3U2a2【答案】C【解析】由已知得(l o g 2 X)2-l 0,即l o g 2 X l 或 I o g 2 2或0 x g,故选C.考点：函数的定义域，对数函数的性质.【名师点睛】本题考查函数的概念、函数的定义域.解答本题关键是利用求函数定义域的基本方法，建立不等式组求解.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及计算的准确性.14.1 2 01 9 高考山东理数】已知函数f(x)的定义域为R.当x 0时，/(

13、幻=尤3 一 1 ；当-1 X ；时，/(x+g)=/(x-g).则/(6)=()(A)-2(B)-1(C)0(D)2【答案】D【解析】试题分析：当时，=所以当时，函数/(X)是周期为1的周期函数，所以/(6)=/(1),又函数 是奇函数，所以1)=一-1)=(一1)，-1=2,故选 D.考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.15.【2 01 9 高考

14、天津理数】已知函数/(x)=+3 一3)x+3 a,x 0在 R上单调递减，且关于x 的方程|/(x)|=2-x 恰好有两个不相等的实数解，则 a的取值范围是()2 2 3 1 2 3 1 2 3(A)(0 1 (B)(C).(D)3 3 4 3 3 4 3 3 4【答案】C【解析】试题分析：由/(x)在 R上递减可知1 =-a l,0 a l 3 41 1?3恰好有两个不相等的实数解，可知3a W 2,1 2,-a ,又.。=巳 时，抛物线a 3 3 4y=d+(4 a3)x+3 a 与 直 线 y=2 x 相 切，也 符 合 题 意，实 数。的 去 范围是I 7 3与，故选C.考点：函数性

15、质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.16.1 2 01 9山东.理5】已知 实 数 满 足。*。(0。y B.si n x si n yC.I n(x2+1)l n(y2 +1)D.x+1 y+1【答案】A【解析】由，/(0 a y,所以，V y3,4正确.通过举反例可以说明其它选项均不正确.对于B ,取=,y=-,%y,此时3 3s

16、i n x=si n y,si n xsi n y 不成立；对于 C,取 1 =l,y=2,%y,此时 I n 2 l n(y2+1)不成立；对于。，取x=2,y=-l,x y,此时!，一 一 不成立；5 2 x2+l y2+故选A【名师点睛】本题考查指数函数、对数函数、正弦函数及基函数的单调性.比较函数值大小问题，往往结合函数的单调性，通过引入“-1,0,1”等作为“媒介”.本题属于基础题，注意牢记常见初等函数的性质并灵活运用.1 7.12019山东.理8】已知函数/(x)=|x-2|+l,g(x)=&若方程/(x)=g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A.(0,/)B.(/

17、)C.(1,2)D.(2,+o o)【答案】B【解析】由已知，函数/(幻=|1-2|+1送。)=依 的 图象有两个公共点，画图可知当直线介于4:丁 =3匹/2：丁 =%之间时，符合题意，故选8.【名师点睛】本题考查函数与方程、函数的图象.此类问题的基本解法是数形结合法，即通过画出函数的图象，观察交点情况。得出结论.本题属于基础题，也是常见题目，在考查函数与方程、函数的图象等基础知识的同时，考查数形结合思想、转化与化归思想.1 r 11 8.12019高考山东，理10】设函数=l,所以，/(/(o)=2A a),即。1符合题意.当。1 B寸，。)=5 1 ,若/(。)=2加)，则 4之1 ,即：

18、30-1之1,0之|，所 以|。1适合题意综上，a的取值范围是1,48),故选C.【考点定位】1、分段函数；2、指数函数.【名师点睛】本题以分段函数为切入点，深入考查了学生对函数概念的理解与掌握，同时也考查了学生对指数函数性质的理解与运用，渗透着对不等式的考查，是一个多知识点的综合题.1 9.12019高考陕西版理第7题】下列函数中，满足 /(%+)，)=/(%)/()，)”的单调递增函数是()(4)=#(8)/(X)=X9 小)=匕(D)x)=3*【答案】D【解析】试题分析：A 选项：由 /(x+y)=(x+y尸,f(X)f (y)=x2-y2=(x y)2,得/(比)今().4)，所 以A

19、错 误；B选 项：由/(肝 卜 后丫 ,/(x)/(y)=V /=(孙)，,得/(x+y)=/(力/(,所以 8 错误；C 选项：函数=是 定 义 在R上 减 函 数，所 以C错 误；。选 项：由/(x+y)=3*+，f(x)f(y)=3x-3y=3x+y,得/(x+y)=尤)y)；又函数/(x)=3是定义在R上增函数，所以。正确：故选。.考点：函数求值；函数的单调性.【名师点晴】本题主要考查的是函数求值；函数的单调性等知识，属于容易题；在解本题时可以首先由单调性排除B,C选项，再验证A,D选项是否满足/(x+y)=/(x)/(y)即可.在解答时对于正确选项要说明理由，对于错误选项则只要举出反

20、例即可，20.2019 高考新课标 2,理 5 1 设函数/(幻=l2+l o g?(2-x),x 1,/(-2)+/(l o g2 12)=()/9 X-I,A.3 B.6 C.9 D.12【答案】C【解析】由已知得/(2*1 1，所 以/(l o g2=2脸=2唾*=6,故/(-2)+/(l o g21 2)=9,故选C.【考点定位】分段函数.【名师点睛】本题考查分段函数求值，耍明确自变量属于哪个区间以及熟练掌握对数运算法则,属于基础题.2 1.1 2 0 1 9高考新课标2,理1 0 如图，长方形A B C O的边A 3 =2,B C =l,。是A B的中点，点 P沿着边B C,CO与。

21、A运动，记 N 5OP=x.将动P到 A、8两点距离之和表示为x的函数/*）,则 y=/a）的图像大致为（）【答案】B【解析】由已知得，当点尸在3 c边上运动时，即0 4 x 4 时，P A +P B =yltaD1x+4 +ianx当点P在CD边上运动时，即4%4孝,乂工与时，P A +P B l-方+1+/一+1尸+1,当x.4 4 2 V tajox V tanx 2、时，尸/+尸3=2点；当点P在3边上运动时，即 任4xW乃时，P A +P B =Vtan2x+4-tan x,M4点尸的运动过程可以看出，轨 迹 关 于 直 线 对 称，且/（）；），且轨迹非线型，故选B.L2:4 2,

22、【考点定位】函数的图象和性质.【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，通过点P的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较，也可较容易找到答案，属于中档题.22.1 2 0 1 9 四川，理 9】已知./(x)=l n(I +x)l n(l x),x e(1,1).现有下列命题：2 Y/(x)=-/(x)：/(F )=2/(%)；|/(幻|2 2|%|.其中的所有正确命题的序号X +1是()A.【答案】AB.C.D.【解析】试题分析：对，/(-x)=l u(l -x)-1D(1+x)=-/(x),成立；对，左边的x可以取除1之外的任意值，而右边的

23、xc QL D，故不成立；注：=k(1+吕)一必。一 吕)=,D7T7-,D=2 b(1+力-2 m(i 力=2/(力.当x c(一L D时成立.1 1 7对，r(x)=-+-=-r 0,/(0)=2,所以/(X)在(-L1)内单调递增，且在x =0处的切线l+x 1-x l-x为y =2 x.作出图易知成立法二、根据图象的对称性，可只考虑x 2 0的情况.x 2 0时，g(x)=/(x)2 x,贝ij 1 2x2g(x)=-+-2 =-7 0 ,所以g(x)上g(0)=0,:./(x)N 2 x,所以成立.1+x 1-x 1-x标准答案选A,笔者认为有错，应该选C.题干中的%(-1,1)应理

24、解为函数/(X)的定义域，而不是后面三个命题中无的范围，因为在它的前面是逗号.如果%前是句号，则选A.【考点定位】1、函数的奇偶性；2、对数运算；3、函数与不等式.【名师点睛】函数的奇偶性判定，除了要掌握奇偶性定义外，还要深刻理解其定义域特征即定义域关于原点对称，否则即使满足定义，但是不具有奇偶性；不等式问题通常转化为函数的最值问题.23.2019 年.浙江卷.理 6 已知函数f(x)=丁+“W+bx+c,且0 /(-I)=/(2)=/(3)3,贝U ()A.c 3 B.3 c 6 C,6 c 9答案：C解析：由/(1)=2)=3)得，解得4,)7 7-l+a-b +c-21+9a-3b+c

25、8=11所以/(%)=+6/+1 1%+0,由0 /9 1$3 ，得0 -k&I l+女，即6 c 0)，答案A没有基函数图像，答案By =x (x O)中 a 1,y =l o g X(x 0)中0 al,不符合，答案 C y =x (x O)中0 a 0)中al,不符合，答案 D y =x (x N O)中 0 a 0)中 0 a 1,符合，故选 D考点：函数图像.【名师点睛】本题主要考查了函数的指数与对数函数图像和性质，属于常见题目，难度不大;识图常用的方法：(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定

26、量的计算来分析解决问题;(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.2 5.12019高考浙江，理 7】存在函数/(x)满足，对任意xeR都 有()A./（sin2x）=sin x B./（sin 2x）=x2+x C.f（x2-l-l）=|x-l-l|D.f（x2+2x）=|x+l|【答案】D.fr【解析】A:取x =0,可知/（如0）=s i o0,即/（0）=0,再 取 =不，可知/（s i D）=s i D。即 0）=1,矛盾，A错误；同理可知B错误，C:取x =l,可知f（2）=2,再取x =-l,可 知/=0,矛盾，.C错误，D：令Tx+

27、l|g0）,=之。）=/（力=屈 工，符合题意，故 选D _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【考点定位】函数的概念【名师点睛】本题主要考查了函数的概念，以及全称量词与存在量词的意义，属于较难题，全称量词与存在量词是考试说明新增的内容，在后续复习时应予以关注，同时，“存在”，“任意”等一些抽象的用词是高等数学中经常会涉及的，也体现了从高中数学到大学高等数学的过渡，解题过程中需对函数概念的本质理解到位，同时也考查了举反例的数学思想.2 6.【2019年.浙江卷

28、.理10】设函数工（）=/，%（x）=2（x V）,力（九）=g|sin 2 G|,q.=击,i=0,l,2,99,记4=1力（4）一左（/）1 +1力（生）力（4）1+3+1力（%）力（出8）1，%=123.则（）A.It I2 I3 B.12答案：B解析 喘）传）卜,1（1 3 51 99（99 99 992.z i.r Y+f 99 99（99j I 99/2=2X_ LX2X5 （9 8 +0）=99 2x99/,/3 C.It I3 I2 D.I3 I2 4xl,故99 99,2 x 9 9-n 1 （99）2卜-=x-i_ i-=1,由99）99 991 9 9-（2 1）,故）9

29、9 9998 100=-X-1,故.,八_ v 4_ 人_，3 9 9 9 9 3 9 9 9 9 3 9 9 2,3故选B考点：比较大小.【名师点睛】本题主要考查了函数值大小的比较，解决问题的关键是根据所给函数定义计算对应的的范围，然后比较大小即可；比较两个数(式)大小的两种方法：(1)比较大小时，要把各种可能的情况都考虑进去，对不确定的因素需进行分类讨论，每一步运算都要准确，每一步推理都要有充分的依据.(2)用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式，作商只是思路，关键是化筒变形，从而使结果能够与1比较大小.27(2 0 1 9,安徽理 6 设函数/(x)(xwR)满足 y(x

30、+4)=/(x)+sin x.当 0 4 x 故选 A.6 6 6 6 2 2 2 2考点：1.函数的求值.【名师点睛】对于函数求值类问题，需要判断所需求的某个量的函数值是否能满足给定解析式，若不能满足，需要通过一定的化简代入进去，这类问题通常喜欢考周期类、分段函数类和类似数列类，像此题就是类似数列类，通过迭代法即可解决.28 2 0 1 9,安 徽 理9 若函数/(x)=|x+l|+|2 x+4的最小值为3,则实数a的值为()A.5 或 8 B.1 或 5 C.-1 或 T D.T 或 8【答案】D.【解析】-3x-(1 +a),x -试题分析：由题意，当一 1-|时，即a 2,/(%)=,

31、x +a 则3x+(a 4-1),x 1当x =-时，fmin(x)=/(-)=|-4-1 1+1-。+。|=3,解得=8或。=一4 (舍):2 2 2f-3x (1 +a),x W 1 当 一1 时，即。2 ,f(x)=I 2Zn i n(-x):=/-|)=|-|+1+a+a=|,解得a=8(舍)或a=-4；当一1 =4时，即。=2,/(X)=3|尤+1,此时/4 x)=0，不满足题意，所以a=8或。=一4,故选D.考点：函数的最值.【名师点睛】对于含绝对值的不等式或函数问题，首先要考虑的是根据绝对值的意义去绝对值.常用的去绝对值方法是零点分段法，特别是用于多个绝对值的和或差的问题，另外，

32、利用绝对值的几何意义解题会加快做题速度.本题还可以利用绝对值的几何意义进行求解.2 9.1 2 0 1 9高考安徽，理2】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()(A)y =c o s x (B)y =s i n x (C)y =I n x (D)=x2+1【答案】A【解析】由选项可知，8,C项均不是偶函数，故排除氏C,A,。项是偶函数，但。项与工轴没有交点,即。项的函数不存在零点，故选A.【考点定位】L函数的奇偶性；2.函数零点的概念.【名师点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点

33、的几种等价形式：函数y =/(x)-g(x)有零点o 函数y =/(-(幻 在 轴有交点O方程/(幻一8。)=0有根0函数丁=/(x)与y =g(x)有交点.3 0.1 2 0 1 9高考安徽，理9】函数的图象如图所示，则下列结论成立的(x+c)是()(A)6 Z 0 ,Z?0 ,c 0 (B)0 ,c 0【解析】由=及图象可知，XH-C,y 0,则7 0,所以(x+c)cb Q当 y =0,ax+b=Q,所以 =2 0,所以。0,故 a Q,c 0,选 C.a【考点定位】1.函数的图象与应用.【名师点睛】函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域

34、等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断a,c的正负关系.3 1.1 2 0 1 9天津，理4】函数/(x)=l o g 4/一 4)的单调递增区间是()(A)(0,+)(B)(-,0)(C)(2,+)(D)(-?,2)【答案】D.【解析】试题分析：函数/(x)=l o g 1 x 2 4)的定义域为(o o,2)(2,+8),由于外层函数为减2函数，由复合函数的单调性可知，只要求M(x)=f-4的单调递减区间，结合函数/(x)=log(x 2-4)的定义域，得/(x)=l o g 6 2

35、 4)单调递增区间为(-8,-2),故选2 2D.考点：复合函数的单调性(单调区间).【名师点睛】本题考查复合函数的单调性有关知识，本题属于基础题，复合函数单调性问题遵 循“同增异减”法则，函数丁=i g在(”+8)上为增函数，函数=/在(一 ，)上为减函数，因此函数x)=lgx 2的单调递减区间是(-0 0,0).值得注意的是，研究函数的单调性问题，务必注意函数的定义域.32.【2 0 19高考天津，理7】已知定义在R上的函数(机为实数)为偶函数，记a =/(log()5 3)1=/(log2 5),c =/(2?),则a,仇c的大小关系为()(A)a b c(B)a c b (C)c a

36、b (D)c b a【答案】C【解析】因为函数 力=2 1-1 为偶函薮，所以胆=0,即 x)=2*T,所以广/2)=小 钞 人 心b-f(log25)=255-1=4,c=y(2m)=y(0)=20-1=0 c a b,故选 C.：.【考点定位】1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，先由函数奇偶性知识求出机的值，计算出相应的a,b,c的值比较大小即可，是中档题.其中计算a的值时易错.2-|x|,x 2g(x)=/?-2-x),其中bcR,若函数y =/(x)-g(x)恰有4个零点，则力的取值范围是()(A)4+8)(B)(V(C

37、)(0,2 (D)加【答案】D【解析】由/(x)=2-k|,x2,1(T2 12 x|,x 2 0 x2,x 0所以 y =/(x)+f(2 -x)=x 00 x 2,2 一|x|+九 ,2x2-x +2,x0即 y-/(x)+f(2-x)=2,0 x 2y =f M-g(x)=/(x)+/(2 ，所以y =/(x)g(x)恰有4个零点等价于方程/(X)+/(2 )=0有 4个不同的解，即函数y =与函数 y =/(尢)+/(2 x)的图7象的4个公共点，由图象可知【考点定位】求函数解析、函数与方程思、数形结合.【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力.

38、将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.是提高题.34.12 0 19 湖北卷10】己知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当人之0时.，/(x)=|(|x-a2|+|x-2 a2|-3 2).若X/xe R，f(x-l)f(x),则实数。的取值范围 为()n r V 6 V 6B-r-T5T【答案】B【解析】-x,Q x a2试题分析：当xN O时，/()=一。2,/2a2图像，如下图所示.又因为V xe R,/(x-1)0,3 5.1 2 0 1 9高考湖北，理6】已知符号函数s

39、g n x =,O,x =0,/(x)是R上的增函数，1,x l)，则()A.s g n g(x)=s g n x B.s g n g(x)=-s g n xC.s g n g(x)=s g n /(x)D.s g n g(x)=-s g n /(x)【答案】B【解析】因为/(九)是R 上的增函数，令/(x)=x,所以1g 1,所以g(x)是R 上的fl,xQ f-l,x 0减函数，由符号函数sgnx=。，x=0 知，sgnf(x)=O,x=O =-sgnx.-1,x 0(l,x0【考点定位】符号函数，函数的单调性.【名师点睛】构造法数求解高中数学问题常用方法，在选择题、填空题及解答题中都用到

40、，特别是求解在选择题、填空题构造恰当的函数，根据已知能快捷的得到答案.(x-a),x 0,X范 围 为().(A)-l,2(B)-l,0(C)l,2(D)0,2【答案】D【解析】由于当x0时，/(x)=x+a在x=l时取得最小值2+a,由题意当x W()时，X/(x)=(x a)2应该是递减的，则”2(),此时最小值为/()=/,因此/m a +2,解得0 W a 0,且a w l)的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是()【答案】B【解析】试题分析：由题意可得l o ga3=1,;.a =3.所以函数y =3 T是递减的即A选项不正确.B正确.y =（x）3是递减，所以c不正确.y =I

41、o g 3（X）图象与y =I o g 3X关于y轴对称，所以D不正确.故选B.考点：函数的图象.【名师点睛】本题主要考查函数图像的识别问题及分析问题解决问题的能力，求解此题首先要根据图像经过的特殊点，确定参数的值，然后利用函数的单调性确定正确选项，解决此类问题要重视特殊点及单调性的应用.v-_ 1 _ 1 X 0 则下列结论正确的是（）c o s x,x h c B.a ch C.c ab D.c h a【答案】C【解析】11试 题 分 析：0。=2 3 2 =l,/?=l o gi2-l,所 以3 23c a ,故选 C.考点：1.指数对数化简；2.不等式大小比较.【名师点睛】本题考查指数

42、函数、对数函数的性质，比较函数值大小问题，往往结合函数的单调性，通过引入“T,0,1”等作为“媒介”.本题属于基础题，注意牢记常见初等函数的性质并灵活运用.41.1 2 01 9辽宁理1 2】已知定义在 0,1 上的函数/(X)满足：/(0)=./=0；对所有X,ye 0,1 ,且有I/(x)-/(y)1 cg i x-y|.若对所有x,y e 0,l ,(x)/(y)|3 则k的最小值为()1111A.-B.C.D.一2 4 2万 8【答案】B【解析】试题分析：不妨令贝”法一：2|x)T(y)|=|x)A 0)+/(x)T(y)-/(y)T(l)|/(x)-”o)|+|/(x)-/(y)|+

43、|/(y)i)|_1|=3+知一力+；(,-1)=；，即得另一方面，当时,UX/(x)=,一UC，1,0 W x 一2(l-x),J C 2 4故 /4法二：当一y,|/-/M|=|/(x)-/(0)-/(y)-/(l)|=；+；(一)；，故 4 4考点：1.抽象函数问题；2.绝对值不等式.【名师点睛】本题考查抽象函数问题、绝对值不等式、函数的最值等.解答本题的关键，是利用分类讨论思想、转化与化归思想，逐步转化成不含绝对值的式子，得出结论.本题属于能力题，中等难度.在考查抽象函数问题、绝对值不等式、函数的最值等基础知识的同时，考查了考生的逻辑推理能力、运算能力、分类讨论思想及转化与化归思想.4

44、2.1 2 01 9 湖南理 2】设函数/(x)=l n(l +x)l n(l x),则/*)是()A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数 D.偶函数，且在(0,1)上是减函数【答案】A.【解析】斌S分析:显然，冷定义域为(-LD，关于原点对称，又=-力-to(l+x)=-x),，/(G为 奇函数，显然，/(x)在(0,1)上单调递增，故选A.【考点定位】函数的性质.【名师点睛】本题主要考查了以对数函数为背景的单调性与奇偶性，属于中档题，首先根据函数奇偶性的判定可知其为奇函数，判定时需首先考虑定义域关于原点对称是函数为奇函

45、数的必要条件，再结合复合函数单调性的判断，即可求解.二 填空题1.【2 01 9年高考四川理数】已知函数/(X)是定义在R上的周期为2的奇函数，当 0 x 1 时，/(%)=4 则 八一|)+川)=.【答案】-2【解析】前 分 析：因 为 函 数 是 定 义 在K上周成为2的奇函数，所以/(-I)=-/(I)./(-I)=/a +x2)+n(-x+J a+x2)n(a+x2 x2)=l n t z=0,解得a-L【考点定位】函数的奇偶性【名师点睛】本题上要考查已知函数奇偶性求参数值问题，常用特值法，如函数是奇函数，在 x=0处有意义，常用/(x)=0,求参数，否则用其他特值，利用特值法可以减少

46、运算.3.【刈 9高考北京,理 设 函 数“X)九；若。=1,则/(X)的 最 小 值 为;若/(x)恰有2个零点，则实数。的取值范围是.【答案】(1)1，(2)-a 2.2【解析】a=1时，x)=,2 J1、A)取得最小值为 1；(2)若函数g(x)=2 r -a 在 x 0,并且当x=1时，g =2-3 0,则0 a 2 ,函数力(才)=4(x-a)(x-2 a)与 x 轴有一个交点，所以-1-2nIX-若函数g(x)=2*a 与 x 轴有无交点，则函数/?(x)=4(x-a)x-2 a)与x 轴有两个交点，当a 。时，a 2,力(x)与 x 轴有两个交点，x =a和 刀=2 a,由于a

47、2,两交点横坐标均满足x 1；综上所述a 的取值范围4 a 2.考点定位：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解【名师点睛】本题考查函数图象与函数零点的有关知识，本题属于中等题，第一步正确画出图象，利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，第二步涉计参数问题，针对参数进行分类讨论，按照题目所给零点的条件，找出符合零点耍求的参数。，讨论要全面，注意数形结合.4.12 019 高考浙江理数】已知 a b l.若 lo go b+lo gb C T,ab=ba,则 a=,b=.【答案】4 2【解析】试题分析：设 lo g%a=f,贝 U r 1，因为+,=

48、：=/=2 =a=8 2 ,因此 a =ba=/=*=2/?=从=b=2,a=4 r.考点：1、指数运算；2、对数运算.易错点睛】在解方程lo g0 b+lo g,。=|时，要注意lo g7,a ,若没注意到lo g7,a ,方程1。8,涉+108%。=9的根有两个，由于增根导致错误.5.12 019 江苏，理 10】已知函数/(乃 二/+小 一 I,若 对 于 任 意 的 加+1 都有/(x)0,则实数机的取值范围为.【答案】(,0)f(m)=nr+/n2-1 0,J2【解析】据题意1,解得一 J根 0.f(m+1)=(zn +1)+m(m+1)-1 /(-V 2),则a的 取 值 范 围

49、是.【答案】4 1)【解析】试题分析：由题意/(X)在(0,物)上递减，又/(X)是偶函数，则不等式或化为./(2 4)八点),则解得:0|,即答案为(1卞.考点：利用函数性质解不等式【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效.(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化.7.2 0 1 9 江苏，理 1 3已知/(x)是定义在R上且周期为3 的函数，当xe

50、O,3)时，/(x)=X2-2X+1,若函数y =/(x)a在区间-3,4 上 有 1 0 个零点(互不相同)，贝”实数。的 取 值 范 围 是.【答案】(0,；)1 1 1【解析】作出函数/元)=x 2 2 x +a，x o,3)的图象，可 见/(o)=a，当工=1 时，1 7/(x)极大=-,/=万，方程/(x)-a =在x e -3,4 上 有 1 0 个零点，即函数y =/(x)和图象与直线y =a在-3,4 上有1 0 个交点，由于函数f(x)的周期为3,因此直线y=a与函数/(x)=x2-2 x+,x e 0,3)的应该是4 个交点，则有a e【名师点晴】研究函数性质时一般要借助于