浙教版2019届九年级数学中考模拟考试试卷含解析.pdf

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1、浙 教 版 2019届 九 年 级 数 学 中 考 模 拟 试 卷 真 题 含 解 析-选 择 题（共 1 0小 题，满 分 3 0分，每 小 题 3分）1.下 列 各 数 中，相 反 数 等 于 本 身 的 数 是（）A.-1 B.0 C.1 D.22.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a+a=a2 B.a3-ra=a3 C.a2a=a3 D.（a2）3=a5 6 75.若 分 式 区 W 的 值 为 0,则 x 的 值 为（）x+2A.2 B.0 C.-2 D.x=26.如 果 一 组 数 据 6、7、x、9、5的 平 均 数 是 2x,那 么 这 组 数 据 的 方 差 为（）A.4

2、 B.3 C.2 D.17.已 知 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0（awO）中,下 列 说 法:若 a+b+c=O，则 b2-4ac 0;若 方 程 两 根 为-1和 2,则 2a+c=0;若 方 程 ax2+c=0有 两 个 不 相 等 的 实 根，则 方 程 ax2+bx+c=0必 有 两 个 不 相 等 的 实 根;若 b=2 a+c,则 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 根.其 中 正 确 的 有（A.B.C.D.3.将 一 副 直 角 三 角 尺 如 图 放 置，若 NBOC=160。，则 NAOD的 大 小 为（）A.15 B.20 C,25 D,304.若*=

3、3=工=3，则 x等 于（）b+c a+c a+bA.-1 或 工 B.-1 C.l D.不 能 确 定 2 2）8.如 图 所 示，点 E是 正 方 形 ABCD内 一 点，把 ABEC绕 点 C旋 转 至 DFC位 置 JiJzEFC的 度 数 是（）A.90 B,30 C.45 D.609.如 图，点 D(0,3),0(0,0),C(4,0)在。A 上，BD 是。A 的 一 条 弦，则 2 4 5 510.二 次 函 数 y=ax2+bx+c（a/0）的 部 分 图 象 如 图,图 象 过 点（-1,0）,对 称 轴 为 直 线 x=2,下 列 结 论：抛 物 线 与 x轴 的 另 一

4、个 交 点 是（5,0）;4a+c 2b;4a+b=0;当 x-1时，y 的 值 随 x值 的 增 大 而 增 大.其 中 正 确 的 结 论 有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个二.填 空 题(共 8小 题，满 分 2 4分，每 小 题 3分)11.计 算：2sin3(T+(-1)-2-|2-&|=.12.分 式 上 有 意 义 时，x的 取 值 范 围 是 13.如 图,在 四 边 形 ABCD中,NA+N B=200,作 NADC、Z BCD的 平 分 线 交 于 点 称 为 第 1次 操 作，作 NOI DC、Z OI C D的 平 分 线 交 于 点。2称 为 第 2次 操

5、 作，作 NO2DC、Z O2C D 的 平 分 线 交 于 点 03称 为 第 3 次 操 作，则 第 5 次 操 作 后 N COSD 的 度 数 是 _14.一 个 长 方 体 的 主 视 图 和 左 视 图 如 图(单 位:cm)，则 其 俯 视 图 的 面 积 是 cm2.15.已 知，ABC的 三 边 长 分 别 为 a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,则 b 的 取 值 范 围 是 _16.如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，经 过 点 B(-4,0)的 直 线 y=kx+b与 直 线 y=mx+2相 交 于 点-1),则 不 等 式 mx+2 kx+b 0

6、 的 解 集 为.17.有 一 个 边 长 为 6cm的 正 三 角 形 ABC木 块，点 P是 边 CA的 延 长 线 上 的 点，在 A、P之 间 拉 一 条 细 绳，绳 长 AP为 15cm,握 住 点 P,拉 直 细 绳，把 它 全 部 紧 紧 缠 绕 在 S BC木 块 上（缠 绕 时 木 块 不 动）.若 圆 周 率 取 3.14,则 点 P 运 动 的 路 线 长 为（精 确 至 I J 0.1cm）18.已 知 n 个 数 Xi,X2,X3，xn,它 们 每 一 个 数 只 能 取 0,1,-2这 三 个 数 中 的 一 个，且（？+x9+,+xn=-59 9，则 Xl3+X2

7、3+.+Xn3=_.Xj+x2+X-19三.解 答 题（共 5小 题，满 分 2 6分）219.（4 分）化 简：咒（1-工）.3 m-6m 力-220.（4 分）已 知：如 图，在 RfABC中,zC=90,zBAC的 角 平 分 线 A D 交 BC边 于 D.（1）以 AB 边 上 一 点 O 为 圆 心，过 A、D 两 点 作。（不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）.（2）判 断 直 线 BC与。O 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由.（3）若 AB=6,BD=2V3,求。的 半 径.21.（6 分）某 商 店 将 某 种 碳 酸 饮 料 每 瓶 的 价 格 上 调 了 10%

8、,将 某 种 果 汁 饮 料 每 瓶 价 格 下 调 了 5%,已 知 调 价 前 买 这 两 种 饮 料 各 一 瓶 共 花 费 7 元，调 价 后 买 上 述 碳 酸 饮 料 3 瓶 和 果 汁 饮 料 2 瓶 共 花 费 17.5元，问 这 两 种 饮 料 调 价 前 每 瓶 各 多 少 元?22.（6 分）为 加 快 城 乡 对 接，建 设 全 域 美 丽 乡 村，某 地 区 对 A、B 两 地 间 的 公 路 进 行 改 建.如 图，A、B 两 地 之 间 有 一 座 山 汽 车 原 来 从 A 地 到 B地 需 途 径 C 地 沿 折 线 ACB行 驶，现 开 通 隧 道 后，汽

9、车 可 直 接 沿 直 线 AB行 驶.已 知 BC=80千 米/A=45 zB=30.（1）开 通 隧 道 前，汽 车 从 A 地 到 B地 大 约 要 走 多 少 千 米?(2)开 通 隧 道 后，汽 车 从 A 地 到 B地 大 约 可 以 少 走 多 少 千 米？(结 果 精 确 到 0.1千 米)(参 考 数 据：72141,遮。1.73)23.(6分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 四 边 形 ABCD称 为 基 本 图 形，且 各 点 的 坐 标 分 别 为 A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).(1)画 出“基 本 图 形 关 于 y 轴 对

10、称 的 四 边 形 A iB iG D i,并 写 出 A i、Bi、Ci、D i的 坐 标：Ai(,),B i(,),Ci(D i(,)；),(2)画 出“基 本 图 形 关 于 x轴 的 对 称 图 形 A2B2C2D2；(3)画 出 四 边 形 A3B3c3D3，使 之 与 四 边 形 A1B1C1D1关 于 x轴 对 称.四.解 答 题(共 5小 题，满 分 40分)24.(7分)某 品 牌 牛 奶 供 应 商 提 供 A,B,C,D 四 种 不 同 口 味 的 牛 奶 供 学 生 饮 用.某 校 为 了 了 解 学 生 对 不 同 口 味 的 牛 奶 的 喜 好，对 全 校 订 牛

11、奶 的 学 生 进 行 了 随 机 调 杳，并 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.根 据 统 计 图 的 信 息 解 决 下 列 问 题:(2)补 全 上 面 的 条 形 统 计 图;(3)扇 形 统 计 图 中 C对 应 的 中 心 角 度 数 是;(4)若 该 校 有 6 0 0名 学 生 订 了 该 品 牌 的 牛 奶，每 名 学 生 每 天 只 订 一 盒 牛 奶，要 使 学 生 能 喝 到 自 己 喜 欢 的 牛 奶，则 该 牛 奶 供 应 商 送 往 该 校 的 牛 奶 中，A,B 口 味 的 牛 奶 共 约 多 少 盒？25.(7 分

12、)已 知：如 图，函 数 y=&勺 图 象 y=-2 x+8交 于 点 A(l,a),B(b,2)X(1)求 函 数 丫=理 勺 解 析 式 以 及 A、B的 坐 标；X(2)观 察 图 象，直 接 写 出 不 等 式 上-2x+8的 解 集；X(3)若 点 P是 y 轴 上 的 动 点，当 PA+PB取 得 最 小 值 时，直 接 写 出 点 P的 坐 标.26.(8 分)如 图(1)，已 知 正 方 形 ABCD在 直 线 M N的 上 方，BC在 直 线 M N上，E是 BC上 一 点，以 AE为 边 在 直 线 M N的 上 方 作 正 方 形 AEFG.(1)连 接 GD,求 证：A

13、ADG”AABE;(2)连 接 FC,观 察 并 猜 测 N FCN的 度 数，并 说 明 理 由；(3)如 图(2),将 图(1)中 正 方 形 ABCD改 为 矩 形 ABCD,AB=a,BC=b(a、b为 常 数），E是 线 段 BC上 一 动 点（不 含 端 点 B、C）,以 AE为 边 在 直 线 M N的 上 方 作 矩 形 AEFG，使 顶 点 G恰 好 落 在 射 线 CD上.判 断 当 点 E由 B向 C运 动 时，zFCN的 大 小 是 否 总 保 持 不 变?若 NFCN的 大 小 不 变，请 用 含 a、b 的 代 数 式 表 示 tanzFCN的 值；若 NFCN的

14、大 小 发 生 改 变，请 举 例 说 明.图（1）图（2）27.（8 分）如 图 1,一 个 圆 球 放 置 在 V 型 架 中.图 2是 它 的 平 面 示 意 图，CA、CB都 是。的 切 线，切 点 分 别 是 A、B,如 果。的 半 径 为 2 cm,且 AB=6cm,求 NACB.28.（1 0分）设 a,b 是 任 意 两 个 不 等 实 数，我 们 规 定:满 足 不 等 式 a x b的 实 数 x的 所 有 取 值 的 全 体 叫 做 闭 区 间，表 示 为 a,b.对 于 一 个 函 数，如 果 它 的 自 变 量 x 与 函 数 值 y 满 足：当 m x n时，有 m

15、yn,我 们 就 称 此 函 数 是 闭 区 间 m,n 上 的 闭 函 数”.如 函 数 y=-x+4,当 x=l时，y=3;当 x=3时，y=l,即 当 l x 3时，恒 有 1y3,所 以 说 函 数 y=-x+4是 闭 区 间 1,3 上 的 闭 函 数，同 理 函 数 y=x也 是 闭 区 间 1,3 上 的 闭 函 数”.（1）反 比 例 函 数 y=须 纥 是 闭 区 间 1,2018 上 的 闭 函 数 吗？请 判 断 并 说 明 理 由；X（2）如 果 已 知 二 次 函 数 y=x2-4x+k是 闭 区 间 2,t 上 的 闭 函 数，求 k和 t 的 值;（3）如 果（2

16、）所 述 的 二 次 函 数 的 图 象 交 y 轴 于 C点，A 为 此 二 次 函 数 图 象 的 顶 点，B为 直 线 x=l上 的 一 点，当 AABC为 直 角 三 角 形 时,写 出 点 B的 坐 标.姝 101 参 考 答 案 与 试 题 解 析-.选 择 题（共 1 0小 题，满 分 3 0分，每 小 题 3 分）1.下 列 各 数 中，相 反 数 等 于 本 身 的 数 是（）A.-I B.0 C.1 D.2【分 析】根 据 相 反 数 的 意 义，只 有 符 号 不 同 的 数 为 相 反 数.【解 答】解：相 反 数 等 于 本 身 的 数 是 0.故 选：B.【点 评】

17、本 题 考 查 了 相 反 数 的 意 义.注 意 掌 握 只 有 符 号 不 同 的 数 为 相 反 数，0 的 相 反 数 是 0.2.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a+a=a2B.a34-a=a3 C.a2a=a3 D.（a2）3=a5【分 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则、同 底 数 器 的 除 法、同 底 数 幕 的 乘 法 和 幕 的 乘 方 分 别 计 算 即 可 判 断.【解 答】解:A、a+a=2a,此 选 项 计 算 错 误；B、a3+a=a2,此 选 项 计 算 错 误；C、a2.a=a3,此 选 项 计 算 正 确；D、（a?）3=a6,此 选 项 计 算

18、 错 误；故 选：C.【点 评】本 题 主 要 考 查 器 的 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 同 底 数 幕 的 除 法、同 底 数 幕 的 乘 法、器 的 乘 方 及 积 的 乘 方 运 算 的 法 则.3.将 一 副 直 角 三 角 尺 如 图 放 置，若 N BOC=160。，则 NAO D的 大 小 为（）A.15 B.20.25 D.30【分 析】依 据 NCOB=NCOD+NAOB-zAO D求 解 即 可.【解 答】解：,.zCOB=zCOD+zAOB-zAOD,.90+90-zAOD=160,.1.zAOD=20.故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查

19、的 是 角 的 和 差 计 算，明 确 图 形 中 相 关 角 之 间 的 和 差 关 系 是 解 题 的 关 键.4.若 x=3=士，则 x 等 于（）b+c a+c a+bA.-1 或 工 B.-1 C.1 D.不 能 确 定 2 2【分 析】分 两 种 情 况 讨 论：当 a+b+cwO时 和 当 a+b+c=0时.【解 答】解：.次=3=工=士,b+c a+c a+b 当 a+b+c/O 时，x=a+b+c=L；2（a+b+c）2当 a+b+c=O 时，x=-5_=-1,b+c-a故 选：A.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 比 例 的 基 本 性 质，容 易 漏 掉 a+b+c=

20、O这 一 隐 含 可 能 条 件.5.若 分 式 需 的 值 为。则 x 的 值 为（)A.2 B.0 C.-2 D.x=2【分 析】根 据 分 式 的 值 为 0 的 条 件 即 可 求 出 答 案.【解 答】解：由 题 意 可 知：冈-2=0且 X+2W0,.,.x=2故 选：A.【点 评】本 题 考 查 分 式 的 值 为 零 的 条 件，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 的 值 为 零 的 条 件，本 题 属 于 基 础 题 型.6.如 果 一 组 数 据 6、7、X、9、5的 平 均 数 是 2x,那 么 这 组 数 据 的 方 差 为()A.4 B.3 C.2 D.1

21、【分 析】先 根 据 平 均 数 的 定 义 确 定 出 x 的 值，再 根 据 方 差 公 式 进 行 计 算 即 可 求 出 答 案.【解 答】解：根 据 题 意，得：6+7+X+9+5=2X,5解 得：X=3,则 这 组 数 据 为 6、7、3、9、5,其 平 均 数 是 6,所 以 这 组 数 据 的 方 差 为 L x(6-6 尸+(7-6/+(3-6 M+(9-6 尸+(5-6)4=4,5故 选：A.【点 评】此 题 考 查 了 平 均 数 和 方 差 的 定 义.平 均 数 是 所 有 数 据 的 和 除 以 数 据 的 个 数.方 差 是 一 组 数 据 中 各 数 据 与 它

22、 们 的 平 均 数 的 差 的 平 方 的 平 均 数.7.已 知 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(arO)中，下 列 说 法：若 a+b+c=O，则 b2-4ac 0;若 方 程 两 根 为-1和 2,则 2a+c=0;若 方 程 ax2+c=O有 两 个 不 相 等 的 实 根，则 方 程 ax2+bx+c=O必 有 两 个 不 相 等 的 实 根;若 b=2a+c,则 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 根.其 中 正 确 的 有()A.B.C.D.【分 析】观 察 条 件，知 是 当 x=l时，有 a+b+c=O,因 而 方 程 有 根.把 x=-1和 2代 入 方

23、 程，建 立 两 个 等 式，即 可 得 到 2a+c=0.方 程 ax2+c=0有 两 个 不 相 等 的 实 根，则=-4ac 0,左 边 加 上 b?就 是 方 程 ax2+bx+c=0的,由 于 加 上 了 一 个 非 负 数，所 以 0.把 b=2a+c代 入,就 能 判 断 根 的 情 况.【解 答】解：当 x=l时，有 若 a+b+c=O,即 方 程 有 实 数 根 了，.NO,故 错 误；把 x=-1代 入 方 程 得 到：a-b+c=O(1)把 x=2代 入 方 程 得 到：4a+2b+c=0(2)把(2)式 减 去(1)式 x 2得 至 I：6a+3c=0,即：2a+c=0

24、,故 正 确;方 程 ax2+c=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 它 的=-4ac0,.1.b2-4ac 0 而 方 程 ax2+bx+c=O 的 A=b2-4ac 0,必 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.故 正 确；若 b=2a+c 贝!A=b2-4ac=(2a+c)2-4ac=4a2+c2,1.a/0,.4a2+c2 0 故 正 确.都 正 确，故 选 C.【点 评】总 结：1、一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 与 判 别 式 的 关 系：(1)0 0方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；(2)方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根;(3)0 0

25、方 程 没 有 实 数 根.2、对 于 给 定 的 条 件 要 仔 细 分 析，向 所 求 的 内 容 转 化.8.如 图 所 示，点 E是 正 方 形 A B C D内 一 点，把 BEC绕 点 C旋 转 至 3 F C 位 置，则 N EFC的 度 数 是()A.90 B.30.45 D.60【分 析】根 据 正 方 形 的 每 一 个 角 都 是 直 角 可 得 N BCD=90。，再 根 据 旋 转 的 性 质 求 出 NECF=zBCD=90,CE=CF,然 后 求 出 CEF是 等 腰 直 角 三 角 形，然 后 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 解 答.【解 答】解

26、：四 边 形 ABCD是 正 方 形，.1.zBCD=90,BEC绕 点 C旋 转 至 ADFC的 位 置，.-.zECF=zBCD=90,CE=CF,.CEF是 等 腰 直 角 三 角 形，.-.zEFC=45.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，正 方 形 的 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 记 旋 转 变 换 只 改 变 图 形 的 位 置 不 改 变 图 形 的 形 状 与 大 小，然 后 判 断 出 ACEF是 等 腰 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.9.如 图，点 D(0,3),0(0,0),C(4,0)在 OA

27、 上，BD 是。A 的 一 条 弦，则【分 析】连 接 CD,可 得 出 N OBD=N OCD,根 据 点 D(0,3),C(4,0)，得 0D=3,0C=4,由 勾 股 定 理 得 出 CD=5,再 在 直 角 三 角 形 中 得 出 利 用 三 角 函 数 求 出 coszOBD即 可.【解 答】解：-.D(0,3),C(4,0),.,QD=3,0C=4,.zCOD=90,二 CD=、3 2+42=5,连 接 C D,如 图 所 示：,/zOBD=zOCD,.1.COSZOBD=COSZOCD=P-=A.C D 一 5故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，勾 股

28、定 理、以 及 锐 角 三 角 函 数 的 定 义；熟 练 掌 握 圆 周 角 定 理 是 解 决 问 题 的 关 键.10.二 次 函 数 y=ax2+bx+c（a/0）的 部 分 图 象 如 图,图 象 过 点（-1,0）,对 称 轴 为 直 线 x=2,下 列 结 论：抛 物 线 与 x轴 的 另 一 个 交 点 是（5,0）;4a+c 2b;4a+b=0;当 x-1时，y 的 值 随 x值 的 增 大 而 增 大.其 中 正 确 的 结 论 有（）A.1 个 B.2 j C.3 j D.4 个【分 析】根 据 抛 物 线 的 对 称 性 对 进 行 判 断；利 用 x=-2 时 函 数

29、 值 为 负 数 可 对 进 行 判 断；利 用 抛 物 线 的 对 称 轴 方 程 可 对 进 行 判 断；根 据 二 次 函 数 的 性 质 对 进 行 判 断.【解 答】解 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2,而 抛 物 线 与 x轴 的 一 个 交 点 是（-1,0）,抛 物 线 与 x轴 的 另 一 个 交 点 是（5,0）;所 以 正 确；.x=-2 时，y 0,.,.4a-2b+c 0,即 4 a+c 2 b,所 以 错 误；x=-L=2,2a.-4 a+b=0,所 以 正 确；当-1 x 2时，v 的 值 随 x值 的 增 大 而 减 小，.D选 项 错 误.故 选

30、：B.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系：二 次 项 系 数 a 决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 和 大 小.当 a 0 时，抛 物 线 向 上 开 口；当 a 0 时，抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点；=b2-4ac=0时，抛 物 线 与 x轴 有 1个 交 点；A=b2-4ac 0 时，抛 物 线 与 x轴 没 有 交 点.二.填 空 题（共 8 小 题，满 分 24分，每 小 题 3 分）11.计 算：2sin30+（-1）-2-|2-&|=_ 返 _.【分 析】原 式 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，负 整 数 指

31、 数 幕 法 则，以 及 绝 对 值 的 代 数 意 义 计 算 即 可 求 出 值.【解 答】解：原 式=2x/+1-2+&=&,故 答 案 为：&【点 评】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.12.分 式）L 有 意 义 时，x的 取 值 范 围 是 x 0,可 解 得 x的 范 围.【解 答】解：根 据 题 意 得：x-20,解 得：x2.故 答 案 是：x2.【点 评】考 查 了 分 式 和 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件.二 次 根 式 有 意 义，被 开 方 数 为 非 负 数，分 式 有 意 义，分 母 不

32、为 0.13.如 图，在 四 边 形 ABCD中，N A+N B=200,作 N ADC、Z BCD的 平 分 线 交 于 点 01称 为 第 1次 操 作，作 N O I DC、Z O I C D的 平 分 线 交 于 点。2称 为 第 2 次 操 作，作 NO2DC、Z O2C D 的 平 分 线 交 于 点 03称 为 第 3 次 操 作，则 第 5 次 操 作 后 N COSD 的 度 数 是 175.【分 析】先 根 据 N ADC、N BCD的 平 分 线 交 于 点，得 出 N O I DC+N O I C D=L(Z ADC+2zDCB),再 根 据 N O I DC、Z O

33、I C D的 平 分 线 交 于 点。2，得 出 N O2DC+N C)2 C D=(z22ADC+zDCB)，根 据 规 律 可 得 至 I JN O5DC+N O 5 C D=J Z ADC+Z DCB)，最 后 将 N ADC+N DCB=160。代 入 计 算 即 可.【解 答】解：如 图 所 示,-.zADC,zBCD的 平 分 线 交 于 点 Oi,.-.zO iDC+zO iCD=l(zADC+zDCB),.zO iD C zO iC D的 平 分 线 交 于 点 02,.1.Z O2DC+Z O2C D=1(zOiDC+zOiCD)=A-(zADC+zDCB),2 22同 理

34、可 得，Z O3DC+Z O3C D=1(zO2DC+zO2CD)(zADC+zDCB),2 23由 止 匕 可 得，Z O5DC+Z O5C D=1(Z O4DC+Z O4CD)(zADC+zDCB),2 25.AC O 5D 中，N CO5D=180。-(ZO5DC+ZO5CD)=180-A.(zADC+zDCB),25又 四 边 形 ABCD 中，zDAB+zABC=200,.-.zADC+zDCB=160,.Z CO5D=180-l_xl60=180-5=175,25故 答 案 为：175。.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 内 角 与 外 角 以 及 角 平 分

35、线 的 定 义 的 运 用，解 决 问 题 的 关 键 是 找 出 操 作 的 变 化 规 律，得 到 NC05D与 NADC+NDCB之 间 的 关 系.14.一 个 长 方 体 的 主 视 图 和 左 视 图 如 图(单 位:cm)，则 其 俯 视 图 的 面 积 是，cm2.【分 析】根 据 给 出 的 长 方 体 的 主 视 图 和 左 视 图 可 得，俯 视 图 的 长 方 形 的 长 与 主 视 图 的 长 方 形 的 宽 相 等 为 4,俯 视 图 的 长 方 形 的 宽 与 左 视 图 的 长 方 形 的 宽 相 等 为 3.因 此 俯 视 图 的 面 积 是 12cm2.【解

36、 答】解：俯 视 图 是 边 长 分 别 为 4 和 3 的 长 方 形，因 而 其 面 积 为 12cm2.故 答 案 为：12.【点 评】考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 及 简 单 几 何 体 的 三 视 图 的 知 识，解 题 的 关 键 是 能 得 到 立 体 图 形 的 三 视 图 和 学 生 的 空 间 想 象 能 力.15.已 知 ABC的 三 边 长 分 别 为 a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)2=0，则 b 的 取 值 范 围 是 9 c b 西.4 4【分 析】根 据 非 负 数 的 性 质 得 b+c-2a=0,b+c-5=0,两 式 联 立

37、 求 出 a 的 值，再 根 据 三 角 形 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边，任 意 两 边 之 差 小 于 第 三 边 列 不 等 式 求 解 即 可.【解 答】解：根 据 题 意 得:b+c-2a=0,b+c-5=0,.,.b+c=2a,b+c=5,.,.2a=5,即 a=2.5,那 么 c=5-b,根 据 三 角 形 的 三 边 关 系:|5-b-2.5|b且 b 5-b+2.5,即 2.5-bb2.5+5-b,解 得：b 比.4 4所 以 b 的 取 值 范 围 是 旦 b（生.4 4【点 评】本 题 主 要 利 用 非 负 数 的 性 质 和 三 角 形 的 三 边 关

38、系 求 解.几 个 表 示 非 负 数 的 算 式 的 和 等 于 0,则 每 一 个 运 算 式 都 等 于 0.16.如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，经 过 点 B（-4,0）的 直 线 y=kx+b与 直 线 y=mx+2相 交 于 点 A（V，T），则 不 等 式 mx+2 kx+b 0的 解 集 为-4 x-,.【分 析】不 等 式 mx+2 kx+b 0的 解 集 就 是 图 象 上 两 个 一 次 函 数 的 图 象 都 在 x轴 的 下 方，且 丫=0+2的 图 象 在 y=kx+b的 图 象 的 下 边 的 部 分，对 应 的 自 变 量 的 取 值 范 围.【解 答

39、】解：不 等 式 mx+2 kx+b 0的 解 集 是-4 x-3.2故 答 案 是：-4 x-W.2【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 图 象 与 一 元 一 次 不 等 式，正 确 理 解 不 等 式 的 解 集 与 对 应 的 函 数 图 象 的 关 系 是 关 键.17.有 一 个 边 长 为 6cm的 正 三 角 形 ABC木 块，点 P 是 边 CA 的 延 长 线 上 的 点，在 A、P之 间 拉 一 条 细 绳，绳 长 AP 为 15cm,握 住 点 P,拉 直 细 绳，把 它 全 部 紧 紧 缠 绕 在 AABC木 块 上（缠 绕 时 木 块 不 动）.若 圆

40、周 率 取 3.14,则 点 P运 动 的 路 线 长 为 56.5cm（精 确 至！J 0.1cm）【分 析】根 据 如 图 所 示 可 知 点 P运 动 的 路 线 就 是 图 中 三 外 扇 形 的 弧 长，正 三 角 形 ABC的 内 角 为 60 度,所 以 第 一 个 小 扇 形 的 弧 长 等 于 12。兀 X 15,第 二 个 为 120兀 X 9,第 三 个 180 180为 120 X3,将 三 段 弧 的 长 度 相 加 即 为 所 求.180【解 答】解：第 E殳 弧 长=12冗 15=10Tlem;180第 二 段 弧 长=120兀 X9=6ncm;第 三 段 弧 长

41、=l W=2 n c m;180 180所 以 三 段 弧 长=18n=56.5cm.故 答 案 是：56.5cm.【点 评】本 题 的 关 键 是 理 解 点 P 运 动 的 路 线 就 是 图 中 三 外 扇 形 的 弧 长，然 后 明 确 扇 形 的 圆 心 角 是 120度，半 径 分 别 是 15cm,9cm,3cm,求 值 即 可.18.已 知 n 个 数 XI,X2,X3，Xn,它 们 每 一 个 数 只 能 取 0,1,-2这 三 个 数 中 的 一 x,+xo+,-*+xn=-5个，且 2,9，则 X-+X23+Xn3=-29.lXl+X2+-+Xn-1 9【分 析】由 题

42、可 知，在 Xl,X2,X3,，Xn中，要 想 保 证 和 为-5,平 方 和 为 19,在 取 值 受 限 得 情 况 下，可 设 各 式 中 有 a个 1和 b 个-2,则 可 将 两 式 变 为：a-2b=-5,求 出 la+4b=19方 程 组 的 解.【解 答】解：设 各 式 中 有 a 个 1和 b 个-2,则 可 将 两 式 变 为：(a-2b=-5la+4b=19(解 得 产 3,lb=4Xi3+X23+.+Xn3=(-2)3x4+13x3=-29.故 答 案 为：-29.【点 评】解 此 题 时，关 键 要 找 准 在 n 个 数 中 到 底 有 几 个 1、-2、0,这 就

43、 需 要 对 原 题 中 两 个 式 子 进 行 分 析，比 较 难.三.解 答 题(共 5 小 题，满 分 2 6 分)19.(4 分)化 简：.3ro-6ro m-2【分 析】原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算，同 时 利 用 除 法 法 则 变 形，约 分 即 可 得 到 结 果.解 答 解；原 式=(m+3)加-3)m-3=(MB)(m 3).m2=m+3.3m(m-2)m-2 3m(m-2)m-3 3m【点 评】此 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.20.

44、(4 分)已 知：如 图，在 R f A B C 中,zC=90,z B A C 的 角 平 分 线 A D 交 B C 边 于 D.(1)以 A B 边 上 一 点 O 为 圆 心，过 A、D 两 点 作。(不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹).(2)判 断 直 线 B C 与。O 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由.(3)若 A B=6,B D=2 我，求。O 的 半 径.【分 析】(1)作 A D 的 中 垂 线 与 A B 交 于 点。，以。为 圆 心 O A 为 半 径 作。即 可;(2)结 论：相 切.只 要 证 明 O D LB C即 可；(3)设 OA=OD=x,在 R

45、 fB D O中，根 据 OD2+BD2=OB2,构 建 方 程 即 可 解 决 问 题；【解 答】解：(1)如 图。即 为 所 求；(2)结 论：相 切.理 由:/A D平 分 NBAC,.1.zCAD=zDAO,.OA=OD,.,.zOAD=zODA=zCAD,.,.ODllAC,.-.zBDO=zC=90,.-.ODBC,.BC是。的 切 线.(3)igOA=OD=x,在 RfBDO 中,.OD2+BD2=OB2,x2+(2)2=(6-x)2,.1.x=2,C O 的 半 径 为 2.【点 评】本 题 考 查 作 图-复 杂 作 图、直 线 与 圆 的 位 置 关 系、勾 股 定 理 等

46、 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.21.（6 分）某 商 店 将 某 种 碳 酸 饮 料 每 瓶 的 价 格 上 调 了 10%，将 某 种 果 汁 饮 料 每 瓶 价 格 下 调 了 5%,已 知 调 价 前 买 这 两 种 饮 料 各 一 瓶 共 花 费 7 元，调 价 后 买 上 述 碳 酸 饮 料 3 瓶 和 果 汁 饮 料 2 瓶 共 花 费 17.5元，问 这 两 种 饮 料 调 价 前 每 瓶 各 多 少 元？【分 析】设 碳 酸 饮 料 在 调 价 前 每 瓶 的 价 格 为 x 元，果 汁 饮 料

47、 调 价 前 每 瓶 的 价 格 为 y 元，根 据 调 价 前 买 这 两 种 饮 料 各 一 瓶 共 花 费 7 元，调 价 后 买 上 述 碳 酸 饮 料 3瓶 和 果 汁 饮 料 2瓶 共 花 费 17.5元，即 可 得 出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：设 碳 酸 饮 料 在 调 价 前 每 瓶 的 价 格 为 x 元，果 汁 饮 料 调 价 前 每 瓶 的 价 格 为 y兀，根 据 题 意 得:fx+y=71 3(1+10%)x+2(l-5%)y=l 7.E解 得:x=3y=4答：调 价 前 碳 酸 饮 料 每 瓶 的

48、 价 格 为 3 元，果 汁 饮 料 每 瓶 的 价 格 为 4 元.【点 评】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的 关 键.22.（6 分）为 加 快 城 乡 对 接，建 设 全 域 美 丽 乡 村，某 地 区 对 A、B 两 地 间 的 公 路 进 行 改 建.如 图，A、B 两 地 之 间 有 一 座 山 汽 车 原 来 从 A 地 到 B地 需 途 径 C 地 沿 折 线 ACB行 驶，现 开 通 隧 道 后，汽 车 可 直 接 沿 直 线 AB行 驶.已 知 BC=80千 米/A=4

49、5/B=30.（1）开 通 隧 道 前，汽 车 从 A 地 到 B地 大 约 要 走 多 少 千 米？（2）开 通 隧 道 后，汽 车 从 A 地 到 B地 大 约 可 以 少 走 多 少 千 米？（结 果 精 确 到 0.1千 米）（参 考 数 据：V2141,V31.73）【分 析】（1）过 点 C作 AB的 垂 线 CD,垂 足 为 D,在 直 角 AA C D中，解 直 角 三 角 形 求 出 CD,进 而 解 答 即 可；（2）在 直 角 AC B D中，解 直 角 三 角 形 求 出 B D,再 求 出 AD,进 而 求 出 汽 车 从 A 地 到 B地 比 原 来 少 走 多 少

50、 路 程.【解 答】解：（1）过 点 C 作 A B 的 垂 线 CD,垂 足 为 D,-.ABCD,sin30=型，BC=80 千 米,B C.-.CD=BCsin30o=8 0 x l=4 0（,A C=-4QV2（千 米），sin45 v2AC+BC=80+40V240 xl.41+80=136.4（千 米），答：开 通 隧 道 前，汽 车 从 A 地 到 B地 大 约 要 走 136.4千 米;（2）cos30=段,BC=80（千 米）,B C.BD=BC cos3（T=80 x除 二 频（千 米）,.tan45=%,CD=40（千 米）,A D.A D=_ 芈 4o（千 米）,tan