理论力学（哈工大版）课后习题答案.pdf

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1、理论力学作业答案第一章静力学公理和物体的受力分析第二章平面汇交力系与平面力偶系2.1 已知 F t=100 N,F2=50 N,F3=50 N；求 力 系 的 合 力。解由 解 析 法，有F FRy故=SX=F2 cost?+F3=80 N=SY =+尸2 sin。=140 NFR=V +Fk,=161.2 NN(JFR,FI)=arccos=29*44题2.1图2.2 已知 F i =2 0 0 0 N,F2=2 50 0 N,F3=1 50 0 N ;求 力 系 的 合 力。解由解析法，有F&=E X =-F i -c os 40e=-3 9 15 NFR y=SY=-F2 s i n40

2、e-F3=-3 10 7 N故 FR=，用 +%=5 0 0 0 NN（尸 R,F l）=a rc c os曾 之 置 理2.8 已 知 水 平 力 F.不计刚架重量;求 支 座 A、D 的反力。解 刚 架 上 三 力 汇 交 于 点 C（图（a）,其封闭的力三角形（图（b）与 A B C 相似，故&一迪 _J_p _ 1 cF -B C -2 Fn d _ 2 F_ A C _ 7 5 P（八F -B C-2*Fv a-2 F（/）题2.8图2.2 8 已知 a和M,杆重不计;求 支 座 A 和C 的约束反力。解 整体受力如图，注意B C 杆为二力杆，由S M,=0,2 加 -M=0解得 F

3、RA=FRB=Fpc=一2 V2a2.35 已知 6、M、F,各杆自重 不 计；求 机 构 平 衡 时，M与F之间的关 系。解 光 研 究 滑 块D,受 力 如 图，由ZX=0,Ffjfj cos。-F=0得 F最再 研 究 销 钉B，有题2.3 5图SX=0,FRC oosd-FED cos0-FHA sin。=0SY =0,Fee sind-FBD sin。+尸如 cosd=0把 =E代人,解得加=公翳（或者.由 XX=0,FBA COS2（9-FBD sin2d=0,解出）最 后 研 究O A杆.受 力 如 图，由=0,Fxa cos0 A4=0解得F=-8 t2。a第三章 平面任意力系

4、3.1 已知 图（a）力系中，F =150 N,F z=20 0 N,F 3=30 0 N,F =F =20 0 N;求 力系向点O简化的结果；合力的大小及其与原点的距离C解X =-F ooe 45-F2 J/i o-F?泉2=-437.6 NS V =-s i n45-Fz+F 3 4：-161.6 N7 5S MO(F)=Fi s i n45*0.1+F3 20.2V 5-0.0 8F =44 b l j*m得向点o 简 化 的 结 而 窗 垣 蔡 力 如图(c);图中题3.1国FR=i x)2 +(y)2=466.5 N,Mo=21.44 N -m合力 FR=FR=466.5 N ,而

5、d =45.9 6 m m3.9 已知 P =30 k N,F =4 k N,a =0.2 m,6=0.1 m,c =0.0 5 m,I 5 m;求 飞 机 匀 速 航 行 时，阻 力 F ,机翼升力Fly尾部升力F 2y C题3.9图解飞机受力如图所示，由E X =01F-F =02 V =0,尸 叮 +F2-P =02M A(F)=0，(a +，)F 2y-P a-Fb-F*=0解得 E =4 k N,Fb.=28.7 3 k N,F 2y=1.269 k N3.17 已知 F,M,p,a；求 分别在图(a)、图(b)情况下，支 座A、B处的约束反力。题3.17图解 水平梁受力分别如图(a

6、)、(b)所示，对图(a),由2X =0,=0EY =0,FA y+F,V B-F =0E MB（F）=0,-2aFA y-M-F a =0解得 FAN=-+），FAZ=。，=3 3尸 +学对图（b）,由W X =0,FAZ=oS Y =0,F.4y-pa +F B-F =2 MB（F）=0,pa a -2QFAV-M -Fa=0解得 尸 人,=：（F +券-I仅）F.AZ=O.FN B=y（3F +一 3仅）3.22 已知 P =50 0k N,P t=250 k N ；求欲使起重机满载和空载时均不翻倒，平衡锤的最小重量及平衡锤到左轨的最大距离 应为多大。解起重机整体受力如图，满载时要使起重

7、机不翻倒，需同时满足 题3.22图EV A2 0和 EMB(F)0,P 2(z+3)-3FXA-1 -5P lOP i=0解得 尸2(工+3)3250 (1)空载时，要使起重机不翻倒，需同时满足 M.a(F)=0,P j x+3F、B 4.5P=0和解得 P2r 1,作用位置及尺寸如图（a）所示；求 力 系 向O点简化的结果。解力系主矢在轴上的投影为FRX=XX=-F2 sina-F3 cos/?=-345.4 NFpy=SY=F2 cosa=249.6 NFfa=S Z =F j-F3 sinj9力 系 对 方 雁 矩 在 轴 上 的投影为题4.1图M g=E M O=Fj cosa,100

8、 F3 sin/9,300=-5L 78 N mMny EM,(F)=-Fj,200-F?sina 100=-36.65 N,mM d=SMZ(F)=F2 cosa,200+F3 COS/3,300=103.6 N m力系向O点简化所得的力FR和力偶M)的各个分量如图(b)所示c4.4 已知 F=1 000N,作用位置及尺寸如图所示；求 MX(F)O解 MZ(F)=xY-X式中 x=-150,y=150vX=7F=r,yv=-3yF=/3 5 /35代人得 M.(F)=-150 x 507.1-150 x 16964.4 图=-101.4 N,m4.10 已知 F =10 k N,等腰 E4K

9、 =F B M,N E A K 二/FB M=9 0 ,EC=C K =FD=D M，空间桁架构成如图所示；求 各 杆 的 内 力。解 节点A、B 受力分别如图所示对节点A，由S X =0,Fi s i n45 F2 s i n45=01 Y=0,F3+F s i n45=02Z =0,-Fi c os 45-F2 c os 45-F c os 45=0解得 F i =F z=-5 k N（压），F 3=-7.0 7 k N（压）再对节点B,由S X =0,F 4 s i n45 F5 s i n45=0S Y =0,凡玩m-F 3=0S Z =0,-F4 CO S45-F 5 c os 45

10、-c os 45=0解得 F4=5 kNS）,F 5=5 k N（i i）,F6=-10 k N（压）45题4.10图4.13 已知，A=150 mm,rB=100 mm,rc=50 m m,各力作用 如 图 所 示，物 系 自 由，自重不计；求 能 使 此 物 系 平 衡 的 力F的大 小 和 角a。解 物 系 受3个 力 偶 作 用，各力偶矩矢如图所示,其大小为M i=30 000 N nim,M?=4 000 N-mm,Afj=100F N mm题4.13图由2M江=0,M3 cos(a-90)-M i=0=0,M3 sin(a-90)-=0解得 F=50 N,a=14384.2 5 已

11、知 力偶矩M z与 M3,曲杆自重不计；求 使曲杆保持平衡的力偶矩M|和支座A、D 的反力。解曲杆整体受力如图，由平衡方程EX=0,F0r=0EMy(F)=0,aF-M2=0SZ=0,F&-F/x=02Mt(F)=0,M3-aFAy=0EY=0,FAV-Foy=0ZM/(F)=0,M i-F M-F o*=0S 4.36 IS4.3 6已知均质块尺寸如图所示；求 均 质 块 重 心 的 位 置。解把此均质块分为两个立方体，其体积和重心坐标分别为V)=19 2 0 0 0 m m3,xj =20 m m,=40 m m,町=(-30)m m匕=16 0 0 0 m m3,xj =60 m m,y

12、?=20 ni m,z?=(-5)m m此均质块重心坐标为 xc =23.1 m m,yc=38.5 m m,2c =-28.1 m m第 五 章 摩 擦5.4 已知 =40 0 1直 径。=0.25 m,欲转动棒料需力偶矩M=15 N m;求 棒 料 与 V形铁间的摩擦系数/s o解 棒料受力如图，在临界状态，FSB-手界岫，PSA fsNAE X =0,Fy1ftL+FSB P s i n45=0题5.4图S Y =0,FV B-FS A-P c os 45=0EM o(F)=0,(FS A+F s B)y-M=0解得fs=0.2235.18 巳知 O A =l,a,9,fs,且 ta n

13、d fs=ta np，力偶矩M;求机构在图示位置平衡时力F的值,解设F =R 时,滑块即将发生向左运动；对O A杆(图(a),有M0(F)=0.M -F 届 co0=0 (*)对滑块(图(b),有题5.18图E X =0,s i n0 -F c os a Es i =0S Y =0.F i -F m CO S。-F|s i na =0式中 F st=fsNi，fs ta np解得再 设 F =F _ M s i n(8+(p)1 I 8s 6 c os(a +p)F2时,滑块即将发生向右运动;对滑块(图(c),有E X=0,FBA s i n5-F2 c os a -F si=0S Y=0,F

14、N2-FBA 8s d -F?s i na =0式中 F sz=/SFN J,fs=由,与(*)式联立，解得 F2=lM管(2 P)由 Fz C FC F,坦 M s i n(6-)v *v M s i n(G +g)2您?二 ;怨(里上察)5.2 8 已知 楔块与两构件间的静摩擦系数均为看=0.1求 系统能自锁的倾斜角a。楔块自重不计;题 5.28图解楔块受力如图（b）,图中F m =珠2，楔块自锁时有2/即 t a n a =：-下,1 一 /sa W 2 9可解得若用解析法求解,可考察图（a）,楔块自锁时有F s i a fP l.Fsz 4 氏 N2S X =0,E v a 8s a

15、+FS2 s i n a -F v i =0S Y=0,FV2 s i n a -F$2 c o s a -F s i =0同 样 可 解 得a l f 2 5,5.3 3已知 直径d=50 mm,滚阻系数为 3=0.5 mm;求钢管发生纯滚动时的斜面4最小倾角a。：解设钢管处于平衡状态，由 ；1Y 0,FN-P cosa=02MA（尸）=0,P sinaR-M=0式中 M 8FN 题5.33图解得 tana 或 a 1 9i所以，钢管发生纯滚动时的斜面最小倾角为a=19第六章点的运动学6.1 已知 OA=AB=200 mm,CD=DE=AC=AE=50 mm,杆O A的角速度s =0.2K

16、rad/s,t=0 时，9=0;求 点 D 的运动方程和轨迹。解 由 图，)、(:)、(山、q)所示。6.6 已知电机以匀速如向下拖动绳子，顶 和 2 为常量；求 套 管 A 的速度和加速度与距离X 的关系o解设 二 0 时，绳 上 C 点位于B 处,在瞬时,到达图示位置；则AB+J3C=/x1+I2+=常量将上式对时间求导，得套管A 的速度 题 6.6图和加速度为负号表示v a 的实际方向与z 轴方向相反。6.1 4 已知 杆 O A 与杆0|B 相垂直，0 Q =二配;求 滑 块 D 的速度外及其相对于杆0 A 的速度JD。解 点 D 的轨迹是圆弧，运动方程和速度为s=RO=akt,如=S

17、=欣点D在 a 轴向的坐标和速度为ID=a cos比,VD=D ak sin比vD和PD的方向如图所示。6.2 2已知 丁形杆ABC的速度v=常量，曲线轨迹方程J2px;求 小环M的速度和加速度与飞题 6.22图心 cV 77 x杆子位移Z的关系。解 将=2然对时间求导数,并注意=v=常量，上=0,得3=4,第七章刚体的简单运动aHoi=-3.2 co?At当 p=4t=30*时，v=-0.4 m/s,a-2.771 m/s2负号表示v、a的实际方向与n轴正方向相反。7.4已 知 搅 拌 机 驱 动 轮 5转速n=950 r/m i n,齿数二2 0,从动轮齿数Z2=Z3=50,且O?B=0

18、3 A=0.2 5 m,O2B /O3A;求 搅拌杆端点C的速度和轨迹。解从动轮转速,二乡明搅拌杆 A BC平动，所以题 7.4 图PC=PN=烦-C A=9.94 8 m/s点 C的轨迹是圆心为O、半径O C /0 3 A 且0 c =0.2 5 m的圆。7.6已知 B C =r,s o =常量，设 =0时，夕=0 ;求 摇 杆O A的转动方程。解在 O B C 中r s i n p =(/i -r c o s (p)t a n d由此解得摇杆转动方程为八T s i n s jo=a r c t a n 77-k(h r c o s 3 J)7.1 5 已知 纸带厚度为6,以恒速0展开；求

19、纸盘角加速度a与其半径厂的函数关系。解 设纸盘在c =0时的初始半径为R,则在r 时刻纸盘减少的面积为nR2 Jt r2=8vt又v r（i）将此两式对时间t求导，分别得-2 n r yd z-=dvn0 -_ ddr卅,十,r市由此解得纸盘的角加速度_ dw_ _6 力 2a dt=2 77.1 8 已 知 直 杆 A B以匀速v向下运动，z -0时，中-彳；求 瞬时 半圆形杆O C的角速度 3和点C的速度叱。解由图可知把=2 R c o s w，-普二3则 夕B=2R(v s i n 石解出此外,由几何关系题7.18图OBcosw =/=+vt2R可得前式中 s i n 9 3 =2-2以

20、 普 一 倍)2L y K K7.2 1 已知 圆盘绕垂直于盘面的中心轴以匀角速度3=40 r ad/s 转动，该轴在yOz面内的倾角。=ar c t an 总，盘上 点 A的矢径r =(150i +160J-120 A:)m m ;求 点 A 的速度v 和加速度a的矢量表达式。解角速度的矢量表达式为(O=40(y j +y k)所以点 A 的速度 v =(i)X r =(-8i+4.8/-3.6无)m/s点 A 的加速度 a=c o x v =(-240i -256/+192A)m/s2第八章点的合成运动8.1 已知 光 点 M 沿y轴作谐振动，运动方程为x=0,y a c o s(红+0)

21、感光纸带以等速00向左运动；求 点M在纸带上投影的轨 了 y迹。Id 4解 如 图 示，静系为 1系 K O y 固结在纸带上，动系作平，鼻 一 彳 卜-动，可用点O 的运动表示,即 、IR。-vQt,yo=0 题 8.1 图光 点 M 的相对运动方程为1，=z 一叩=v()t t y-y-yo-=a c o s(*+g)消去时间t,即得点M在纸带上投影的轨迹方程/y=a cos(k +3)U o8.4 已 知 水 轮 半 径 R=2 m,转速”=30 r/m i n,水滴M 的绝对速度乜=15m/s,它与过点M 的半径夹角为60；求 水 滴 M 相对于水轮的速度8。斛取水滴M 为动点,水轮为

22、动系，则题8.4 图va-vg+vr大 小 15 鬻R =2K?方 向 如 图 如图？将此式向点M 处的切向和法向投影，得15 s i n 60e=2i r +vr,15 o o s 60*=vr c o s zI_II L J I_I o-i-i-i_ i ui-i-J U*I_I-研 痂 赢 演 山（b）,动点、动系仍如上述。A 点加速度a =a +&L +QQ+Qca/U=W jr,嫉，=02A 。2（待求），a兀=02 A*3，,c=ZCLQWAT向V轴投影得a A,cos30=a+ac解出 a,=3 v s i 2，a1 3 2。取=”J3点加连度为aa+G ft -aa,*-大小

23、O/a2 O2B?方向 皆如图示向CD轴投影得遍 cx30+昭 sinSO=a%解出CD的加速度a&=0.6567 m/s2第九章刚体的平面运动9.1 已知 3o=常量，。=a）ot,O C =A C -BC-r求 当 取C为基点时，A B尺的平面运动方程。解设=0时，中=0,在图示坐标系中，A B尺的平面运动方程为z c =r COSOJO t,yc =r s in s o t,(P=8=(Dt题9.1图9.4 已 知 半 径 R,杆 A B 恒与半圆台相切,A端速度段=常量；求 杆 的角速度与角6B题9.4图的关系。解选 A 为基点，则此=5 +匕由图示几何关系解出VCA=VA sind=

24、v sin。_ p sin2.AC R cos8解 A、B 两点速度如图，图中 s =母式出必由速度投影定理得 0A=UB COG60解出筛子平动的速度为%=2。=2西=2,513 m/s9.10 已知 O A =B D=D E=0.1 m.EF=0.1V 3m,c o Q 4=4 r ad/s;求 E F 杆的角速度和滑块 F 的速度。解各点速度分析如图,A B 杆为瞬时平动%=0A=O A ,OJ0A=0.4m/sB C 杆 的 速 度 瞬 心 为 点 D,D E C 绕。作定轴转动，得题9.10图女=D E 奏=D E 悬=%最后由VF=VE+Vpg解出 V f=嬴 芯=0 4 6 2

25、m/s,SEP器=1.333 r a d/s对 EF杆，用速度瞬心法求3罚和卬也很方便。9.1 1 已知 O A=0.4 m,A C =BC =0.2/37 m,侬 =20r a d/s ;求 当a=0、5、“、尚短时，杆D E的速度。解 当中=0和8=n时，A C B杆的瞬心为B.C D杆瞬时平动.如图(b)、(d)所示,可得%=叱=?=4 m/s当=胃 和 伊=苧 时A C B瞬时平动，D为C D杆的瞬心，如图(c)、(e)所示，故 vD=09.1 3 已知 系 杆。1。2 的转速4=90 0 =1 1；求轮1的转速”1。解 设 轮1和 杆5。2的角速度为叽和以，杆0|。2作定轴转动，故V

26、Q2=(厂1 +2)小点C是轮2的速度瞬心,故轮1、轮2啮合点M的速度VM=2VO2注意3=1 +2r2,可得9.1 7已知 系杆OOi=r,3o=常量，R=2厂；求 图示瞬时，小齿轮I上 点C的加速度。解 点C是小轮的速度瞬心，小轮角速度和角加速度为题9.17图9.2 0已知 齿轮A与O A用销钉E固结为一体.齿轮C装在AB 的C 点,AB=OQz.OiA=O2B=Z =0.4 m,=0.2 rad/s,CM=0.1 m;求 图示瞬时，轮C上点M的速度和加速度。0c=0A=k，a(=a4=Z e v2再对点M作速度和加速度分析如图(a)、(b)所示，即VM=V。+v/wc =4、+QMC解出

27、 PM=7%+nite+COS30*=0.0978 m/s(1M V ac+atc-2a0aMe cos30=0.0127 m/sx9.22 已知 OA=r,3 o =常量，AB=6r,BC=3/3 r求 图示瞬时.滑块C的速度vc和 加 速 度 配。题9.22图解速度分析如图(a),由VB=VA+VQA，VC=V B +VC B。.3解出 PB=PA tan60,vc=vg cos30*=y rcuQ_ 0A _ _ Q如 sin3(T 叫 一 AB-3再作加速度分析如图(b),对AB杆，选A为基点，则B点加速度为aB=+a&+a 氤大 小？厂虎？AB-方向 皆如图所示向A B轴上投影.得

28、aa解出%一Q1 血。对BC杆，选8为基点，。点加速度为f lC f lH 4 G&I a&大 小？一 y r(wo?BC a;2方向 皆如图示向BC轴上投影，得&c=一号QB-ag=y|rcdo2第十章质点动力学的基本方程1 1.2已 知 物 块 质 量 为 小，摩擦系数为公,与转轴间的距离为厂；求物块不滑出时,转台的最大转速。解视物块为质点，受力与加速度分题1 1.2图析如图，由7tia=F s 和 a”=rw2以及物块不滑的条件Fs 2)最小压力为 F.V m i n =ni(g-ea2)物块不离开导板的条件是 F v m i n 0由此解得 Jeag所以，使物块不离开导板的3 的最大值

29、为题1 1.6图1 1.1 0已 知 套 筒A的质量为加，绳子被卷扬机向下拉动的速度如;常 数；求 绳子拉力与距离/之间的关系。解 套筒A受力如图，对绳上一点。，设D3=%人 则DB+BA=vnt+/x2+Z2=常数对时间求导数，得 J T=-哗jr套筒A的运动微分方程为=nig-FT COS。可解得FT-（8 一上）=2（g+）J 1+C）2题 11.10图题 11.16图1 1.1 6已知 质点的质量为切，受向心力F=kr作用，初瞬时质点的坐标为x=No，y=0,速度分量为 vx=0,3 =vo；求 质点的轨迹。解 质点受力如图，坐 标 为 有niax=-F cos-kr cosO kxm

30、ay=-F sin。-kr sin8=-ky整理得 J?+勿凸=0y+=0式中=区，解这两个微分方程得mx=Ai sin（unt+&）,y-2 sin（v+%）且初始条件为 X =0时，x=xo，vx=0,y=0,vy-x/o求得积分常数 A=xn,6=-y,A,2 ,&=0有 工=1 0 s i n(a)nr +-7)=x o cosMnt,y=s i n/t乙3，消去参数上，有 +安=1 ,即轨迹为一椭圆。4 m 1第十一章动量定理1 2-1 已知 汽车以36 k m/h 的速度在平直道上行驶，车轮在制动后立即停止转动；求车轮对地面的动滑动摩擦系数/应为多大方能使汽车在制动6 s 后停止。

31、解 汽车的初速度为v o =36 k m/h =1 0 m/s由动量定理 mv 7 7 1 VQ=I向水平轴投影，有 0 mvQ=fnigt 解得/=0.1 7y1 2.3 巳知重物质员 m “限、2 0 0 0 k g,起重机质量 m2=20 0 0 0k g,O A =8 m,开始时，该系统静止，U R R杆与铅垂位置成60,角.水的阻力和/_ j*杆重均略去不计；:x求 当 OA转至图示位置时，起一重机的位移。解 设起重机沿z轴正向运动 题1 2.3图了 AT，因该系统初始静止，且 E X =0 ,故工方向该系统质心位置守恒。在初始位置和图示位置，质心的坐标分别为mX+niixzm i+

32、m2 i j z i +Q A(sin60-sin30)J+7驾2(%2+)由 x c i =x c 2 解得 A r =-0.266 m,(*)1 2.6 已知 平 台 车 质 量=50 0 k g,人 的 质 量 牝=7 0k g,车与人以共同速度叫 向右方运动c人相对平台车以速度”=2 m/s向左方跳出，不计平台车水平方向的阻力及摩擦；求 平台车增加的速度。解 取人、车系统为研究对象，由E X =0,故该系统在1方向动量守恒。跳前人、车同速,无相对速度；人、车分开时,设平台车增加的速度为AD，则(my+ni2)vo i(v o +A t/)+，“2(笠0 +解得=-2=0.246 m/s

33、1 2.7 已 知 均 质 杆AB长 口为2，直立于光滑的水平面上；求 杆 无 初 速 倒 下 时，端点A相对图示坐标系的轨迹c c x 解杆初始静止，且EX=0,工方向质心位置守恒。即，质/:/产心c始终在丁轴上，A点坐标为月_ _ _ _一题1 2.7图3：二 宁 c o e d,了 二，s i n f/消 去 参 数8,得4/+幺士/2,即 端 点A的轨迹为椭圆。1 2.1 3已知 平 台AB的质量为帆1，与地面间的动滑动摩擦系数为/;小 车D的质量为m2，相对运动规律为5 =4股、不计绞车的质量；求 平 台 的 加 速 度。解 整体受力与运动分析如图所示，由 骼 =丫，华 =W Y,分

34、别有肃-m g +m2(vr-)=%0=F、一(7i+n i2)g式 中 办=s,F=JFN,解得d ua =d t点Xm2b-叫+帆2)g7i+ni2题12.13图1 2.1 6 已 知 均 质 曲 柄O A的质量为，孙，滑块A的质量为加2,滑杆CD的质量为机3,O A:/,B C =为常数,不计摩擦；求（1）机构质量中心的运 12.16 图动方程；（2）作用在点O 的最大水平力。解 在 图示坐标系下.由质心坐标公式E m 4 E”曲-rc=-m-，y八c =m得机构质心的运动方程为_+2/n 2-2?3X c 2(“+m2+初3)+2(m1 +m2+m3)m i+27M2.y r=彳7-7

35、-；-1 sincot2(i+m?+m3)该机构整体受力如图所示，由 初Cr=E X 9 有(6 +m2+，3)占=底0解得=-1(n ii+2niy+2m3)l(D2cosa)t,Fbrimx=y(w i +2m2+2m3)Zoj2第十二章动量矩定理1 3.1己知 质量为磔的质点运动方程为I=。c o s s f ,y =b s i n 2 ar f ;求 质点对原点O的动量矩。解由质点动量矩的定义，有LQ=r X niv=(z i +0)X (nt i+myj)=(xni-y-yrtii)k或用代数量表示为 LQ=也 叫 一 即a将 vx=ao)s i n 3 t,vy 2ba)c o s

36、 2 3 r代人上式，得 LQ=2aba)m c o s 3 s t1 3.4已知 无重杆O A以角速度s o =4 r ad/s转动，均质圆盘m=2 5 k g,K=2 0 0 m m 0图(a)中，圆 盘 与O A杆焊接在一起；图(b)、(c)中，圆 盘 与O A杆较接，且 相 对O A杆以角速度必=4 r ad入转动,转向如图；求 在(a)、(b)、(c)三图中，圆盘对O轴的动量矩。题1 3.4图解 图(a)中，圆盘作定轴转动，有LQ=JQM=(y w z R2+nil2)a)o 1 8 k g m /s图(b)圆盘作平面运动，其绝对角速度和盘A T盘 度 为3a=c u p +3r 8

37、 r ad/s.Z A =有LQ=n R 3a+mvAl=2 0 k g n r/s在图(c)中，仇=3 0 -。=0，圆盘作平动，有LQ nil2u)o=1 6 k g m2/s1 3.6 已知 偏心轮的质量加，半径R,质心C,偏心距A C=e,转动惯量JA。（1）轮子只滚不滑,轮心速度为以；（2）轮子又滚又滑，轮心速度为%,轮的角速度-为 3；求（1）、（2）两种情况下轮子的动量和 对 B 点的动量矩。解（1）轮子只滚不滑，6 点为速度题13.6图瞬心，轮子角速度 3=若K质心速度 vc=(R+e)s =*动量 p-mvc=动量矩 L/j=JQW+(R+e)mvc=JA-me2+m(R+e

38、)2L(2)轮子又滚又滑.以A 为基点,求得&c=。+皿动量 p=mvc=m(VA+ew)动量矩 LB=J(w 十(R 十e)jfivc=(JA+mRe)3+?n(R+e)v1 3.8已 知 质 点M的质量为m,相对圆盘沿半径为的圆以等速度为运动,如图。圆板的转动惯量为J,且当点M离z轴最远时,圆板的角速度为零：求圆板的角速度与中角的关系解由于2M，(F)=0,所以Lt2=L*i=常量当点M在Mo点时Lsi=+r)点M在任意角0位置时LZ2=Jut+Mx(niVf,+mvr)=Jo)+ni,OM2a)+7HVQ,MA式中 MA=I cos中+rOM2=(Z+r cos0；求(1)两轮接合后共同

39、转动的角速度；(2)若 经 过，秒两轮的转速才相同，离合器应有的摩擦力矩。解得J 1 3 0题1 3.9 图2-._Ji+Jz(2)分别取1、2两轮为研究对象，有1 3.1 2 已知 飞轮的半径R =0.5 m,两重锤的质量分别为=8 k g,机2 =4 k g ,自同一高度h=2 m处落下，u 落下的时间口=1 6 s,A”落下的时间 =2 5 s.轴承的摩擦力矩为常数;求 I轮的转动惯量J与摩擦力矩M/G解研究整体，由*=SMC(F)分别有(J+m R2)a=ni gR 必 (1)(J +72 H2)。2 =ni2gR -Mf(2)可见，。1、。2 均为常数,所以重锤以等加速度。|、。2

40、下落，有2122zI2QaRR.1-21-2=2122Ei12aa121-2=由式(3)、(4)解出Q 1.2,代人式(1)、(2)，可解出-1 0 6 0 k g ,m2；Mj=6.0 2 4 N m1 3.3 0 已知 均质杆AB长为2,放在铅直平面内，当皆=颔时，杆由静止状态滑下，墙与地板均光滑；求(1)杆的角加速度和角速度；(2)当杆与墙脱离时的角(P 0解设杆的质量为“，质心C的坐标为(上门比)，杆的平面运动微分方程为nic=F.V4 (1)mc EVB-nig(2)A w/2a=F.VB y c o s p -F*y s i n p (3)式中xc=2 0 0 sg，=2 sm夕注

41、意到,“3sen _ _ d k u _ d w d _ _ da所以 0 一 df 一曲 d-s dc=一 5(0 m s p-r sin?)把此三式代回方程(1)、(2)、(3),解出3ga 21 a*493*.V积分得3=A/乎(sino-sing)进一步求得 FNA由脱离墙的条件解得=mXc=2 ml(a sinp-a)2 cosg)=-mg cnsg(1 sin 乎-sino)PNA=02(p=arcsin(y sing。)1 3.3 1 已知 板的质髭为，受水平力F 作用，板与平面间的动摩擦系数为人质盘为加2 的均质圆柱沿板纯滚动；求 板 的 加 速 度。题13.31图解板与圆柱的

42、受力与加速度分析如图（a）、（b）;对板，有171F-F|一 F 2对圆柱，有?2ao-F237M2H2a=J R以圆柱与板的接触点为基点（或选板为动系，选轮心为动点），设圆柱的角加速度为a（图（b）,则 圆 心O的加速度为cio=a-R a考虑到 F=fFm +加2）g可解得 a=号二丛 叱 2）gin 21 3.2 5已知 直角弯杆的质博 j =3 k g,D E=EA =2 0 0 mm，在D点校接于板上c A、B两点是两个防止杆转动的螺栓.系统位于铅垂面内，图 ;求（1）若 板 的 加 速 度a=2 g ,螺 栓A或6及 较D给 予 弯 杆 的 力;（2）若 弯 杆 在A、B处 均 不

43、 受 力，板的加 速 度 及 较D的反力c解研 究 弯 杆 如 图（b）,C点为弯杆的质心;弯杆作平面平动,也应满足平面运动微分方程=Far -FA/Jniacy-,P Dy-mg题13.25图=0.1 5 Fg -0.0 5 F0r 0.1 5 F阳式中 acr=ac=a=2 g,aC y=0,a=0（弯杆为平动）解得 FAB=7.3 5 N,=6 6.1 5 N,F0V=2 9.4 N若 弯 杆 在A、B处均不受力，有F/U =0,则运动微分方程变为n i a F m,0 FQV nig,0 =0.1 5 Fp 0.0 5 7解得 a=3 g;=8 8.2 N,=2 9.4 N第十三章动能

44、定理14.2已知 物 块 A、。的质量分别为机人=3 k g,mB=2 k g,在半径，=0.5 m的圆盘上作用一力偶,其矩为M=4 a;求 0由0至 2”时,力偶M 与物块重力所作功的总和解 W=4(p d tp+(WZA-,2nrJ 0=1 0 9.7 J题14.2图u r y./j1 4.3 已知 滑块质量为2 k g,绳子的拉力FT=2 0 N ；求 滑块由位置A至B时，重力与拉力所作的总功。解重力和拉力所作的功分别为题1 4.3 图w重=一 2 X 9.8 X (6 c o t 4 5 0 -6 c o t 6 0*)s i n 3 0*=-2 4.8 5 Ju z%,f6-2 0(

45、6-s),R i MTWT=FT c o s a,0 5 =-、d s =3 1.1 4 JJA T J。VZ62+(6-S)2则重力与拉力所作的总功为W =W重 +W =6.2 9 J能 T i=0；设小球离开简口时的速度为5动能72 =白 雨；弹力和重力的功为W-(0.12 02)-mg X 0.1 s i n 3 0由 2 -T i =W,可解得x/=8.1 m/s1 4.14已知 鞋条全长I=1 m,其密度p=2 k g/m,悬挂在半径R =0.1 m,质 量 m=1k g的均质圆轮上，自图示位置由静止开始下落,链条与轮子间无相对滑动；求链条离开轮子时的速度c解 系统的初动能为h=0,

46、设链条离开滑轮时的速度为V，则系统末动能为T2=4-y m R2()2+-kplv2殖1 4.1 4 图4 4 J v 乙初始位置时链条质心在铅垂方向的坐标为玄1=+nR p（-号）=0.0 9 7 5 9 m末位置时链条质心坐标为 X Q 2=J=0.5 m所以链条重力作的功 W=z V g（x c 2 -ad =2 g（z 门一女1）由.7 2 一 7】=W可解得 v=2.5 1 2 m/s1 4.1 9 已知 均质杆AB的质量利=4 k g,长/=6 0 0 m m,均质圆盘B的质量为6 k g,半径r=1 0 0 m m,作纯滚动。弹簧刚度k=2 N/m m,不计套筒A及弹簧的质量。连

47、杆在3 0,角无初速移放；求（1）当 AB杆达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量8nva o解（1）该系统初始静止，动能为0;A B 杆达水平位置时.3点是AB杆的速度瞬心，圆 盘 的 角 速 度 里，设杆的角速度为S A B,由动能定理，得5,-y m/2 o x B _ 0 =nig,y s in 3 0 解得连杆的角速度 缈;（2）AB杆达水平位置接触弹簧时,系统的动能为T 1,弹簧达到最大压缩量8mM的瞬时，系统再次静止.动能7 2 =o，由7 2 -T|=W 1 2得 0 _ 卬%J =-y rn u x2+m g 与5解得=8 7.1 m m1 4.2

48、 1 已知 质R为加边长为。的均质正方形板，初始于静止状态，受某干扰后沿顺时针方向倒下，图（a）中，0 为光滑较链.图（b）中，水平面光滑；求 当 O A边处于水平位置时，方板的角速度。（a）（b）题1 4.2 1 图解图（a）板为定轴转动，转动惯量Jo=Jc 7 优）2 =:病+/切。2 =y w/z：方板初始静止，动能为零，设 O A边转至水平位置时其角速度为tu o 由Joo-0 =初 g（段 一 2 ）解得3。=勺 ra d/sv a图（b）板作平面运动，因 2 X =0,且初始静止,所以质心铅垂下落：0A边着地时速度瞬心P如图（b）所示；设此时其角速度为3，有(y j f w2)-0

49、 =m g(后-今)式中 Jp-Jc+切皓)2 =4 w a2+(y)2=-rznta2/U 乙 JL 4解得3 =W ra d/sV a1 4.2 9 已知车床上车削直径。=4 8 mm的工件，主切削力Fx=7.8 4 k N,主轴转速 =2 4 0r/m in,电动机转速为1 4 2 0 r/m in,传动系统的总效率 v 0.7 5 ;求车床主轴与电动机主轴分别受的力矩和电动机的功率。解车床主轴所受的力矩为M =F,y=7 8 4 0 x 0.0 2 4 =1 8 8.2 N m系统的有效功率为P 有效 h M 土 3 土1 8 8.1 6 x 0)=4 7 2 9 W电动机输入功率 P 电=互 数=6 3 0 5 W由 2 电=电3 电导“电=42SN.m