辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题（一）（含答案解析）.pdf

《辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题（一）（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题（一）（含答案解析）.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、辽 宁 省 名 校 联 盟 2023届 高 考 模 拟 数 学 试 题（一）学 校:姓 名：班 级：考 号：一、单 选 题 1.设 全 集 U=2,0,1,1,2,集 合 4=卜 河 卜=0 2-幻+7 2=,8=-1,1,则 e（A u B）=（）A.-2,0 B.-2,2C.-2,0,2 D.0,1,2)2.已 知 复 数 z=2-i,且 W-az+b=i，其 中。，b 为 实 数，则 一 匕=()A.-2 B.0 C.2 D.33.已 知 向 量”，夹 角 的 余 弦 值 为 且 同=4,W=1,则(a-b)伍-2 a)=A.-3 6 B.-1 2 C.6 D.36)4.为 庆 祝 中

2、国 共 产 主 义 青 年 团 成 立 100周 年，某 高 中 团 委 举 办 了 共 青 团 史 知 识 竞 赛（满 分 100分），其 中 高 一、高 二、高 三 年 级 参 赛 的 共 青 团 员 的 人 数 分 别 为 800,600,6 0 0.现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 三 个 年 级 中 抽 取 样 本，经 计 算 可 得 高 一、高 二 年 级 共 青 团 员 成 绩 的 样 本 平 均 数 分 别 为 85,9 0,全 校 共 青 团 员 成 绩 的 样 本 平 均 数 为 8 8,则 高 三 年 级 共 青 团 员 成 绩 的 样 本 平 均 数 为（）A.8

3、7 B.89 C.90 D.915.已 知 抛 物 线 C：V=2 p x（p 0）的 焦 点 为 F,点 M在 C上，点 若 AM=-FM,则 COSZ M E 4=（）A.土 立 B.土 立 2 2C.七 2 D.-3 26.古 印 度 数 学 家 婆 什 伽 罗 在 丽 拉 沃 蒂 一 书 中 提 出 如 下 问 题：某 人 给 一 个 人 布 施，初 日 施 2 子 安 贝（古 印 度 货 币 单 位），以 后 逐 日 倍 增，问 一 月 共 施 几 何？在 这 个 问 题 中，以 一 个 月 3 1天 计 算，记 此 人 第 日 布 施 了 子 安 贝（其 中 1W 4 3 1,6

4、旷），数 列%的 前 项 和 为 S”.若 关 于 的 不 等 式 5“-6 2 3-柩 皿 恒 成 立，则 实 数，的 取 值 范 围 为()A.y,7)C.B.(Y),15)D.(T O,32)7.在 三 棱 锥 ABCD 中，AB=BC=C）=QA=2/5，NAOC=Z A B C=90。,平 面 ABC J.平 面 A C C,三 棱 锥 ABCQ的 所 有 顶 点 都 在 球。的 球 面 上，E,F 分 别 在 线 段 OB,CD上 运 动（端 点 除 外），BE=4 2 C F.当 三 棱 锥 E A C F的 体 积 最 大 时，过 点 F 作 球。的 截 面，则 截 面 面 积

5、 的 最 小 值 为（）3A.7 1 B.百 兀 C.一 兀 D.2兀 22 28.已 知 双 曲 线 C:-2=1（a 0,/?0）的 左、右 焦 点 分 别 为 B,F2,M,N在 Ca b-上，且|峥|=|斫|=帆 6 1，FF+2F1N=MN,则 C 的 离 心 率 为（）A.2+73 B.3-6 C.D.3 2二、多 选 题 9.已 知。0 b c,贝 lj（）A.B.ab aca bC.l g 0 D.b2c2a-c1 0.如 图，在 直 三 棱 柱 A B C-A 8|C|中，NABC=9 0,48=B C=3,BB、=娓，E,尸 分 BA.E,F,A,8 四 点 共 面 B.8

6、。_L平 面 BE产 C.异 面 直 线 A E与 8 8/所 成 的 角 大 于 60。D.存 在 过 A 8的 平 面 与 平 面 E FC平 行 1 1.某 中 学 积 极 响 应 国 家“双 减”政 策，大 力 创 新 体 育 课 堂，其 中 在 课 外 活 动 课 上 有 一 项 试 卷 第 2 页，共 5 页“投 实 心 球”游 戏，其 规 则 是：将 某 空 地 划 分 成 四 块 不 重 叠 的 区 域，学 生 将 实 心 球 投 进 区 域 或 者 一 次，或 者 投 进 区 域 两 次，或 者 投 进 区 域 三 次，即 认 为 游 戏 胜 利，否 则 游 戏 失 败.己

7、知 小 张 同 学 每 次 都 能 将 实 心 球 投 进 这 块 空 地，他 投 进 区 域 与 的 概 率 均 为 p（0 p l）,投 进 区 域 的 概 率 是 投 进 区 域 的 概 率 的 4 倍，每 次 投 实 心 球 的 结 果 相 互 独 立.记 小 张 同 学 第 二 次 投 完 实 心 球 后 恰 好 胜 利 的 概 率 为 B，第 四 次 投 完 实 心 球 后 恰 好 胜 利 的 概 率 为 巴，则（）A.0/?-B.6=16p2C.=1 2（P+36p3-i2p2）D.若 勺 O,诋 Z）在 区 间 与 为 内 单 调，在 区 间（0,：内 不 单 调，则。的 值

8、为.16.已 知 x=%和 x=%是 函 数 x）=e 一”/-2023（T?Je R）的 两 个 极 值 点，且 2 3%,则 m 的 取 值 范 围 是.四、解 答 题 17.记 正 项 数 列%的 前 项 积 为 I,(1)证 明：数 列 4 是 等 差 数 列;记 勿=(-1)4+4石 求 数 列 出 的 前 2 项 和 52“18.记 ABC的 内 角 A,8,C 的 对 边 分 别 为 a,瓦 c,已 知 2sin Bsin Ceos A+cos A=3sin2 A c o s(B-C).(1)证 明：2a-b=c；3 若。+c=2,cosA=-,求 AABC的 面 积.19.如

9、图，在 四 棱 锥 P ABC。中，底 面 ABCO为 直 角 梯 形，AB CD,A D C D,ADYPA,AB=AD=2CD=2,PA=PB=0.(1)证 明：平 面 平 面 B4Z)；(2)求 直 线 PA与 平 面 P B C 所 成 角 的 正 弦 值.20.5 G技 术 对 社 会 和 国 家 十 分 重 要，从 战 略 地 位 来 看，业 界 一 般 将 其 定 义 为 继 蒸 汽 机 革 命、电 气 革 命 和 计 算 机 革 命 后 的 第 四 次 工 业 革 命.某 科 技 公 司 生 产 一 种 5 G手 机 的 核 心 部 件，下 表 统 计 了 该 公 司 2017

10、2021年 在 该 部 件 上 的 研 发 投 入 x(单 位：千 万 元)与 收 益 y(单 位：亿 元)的 数 据，结 果 如 下：年 份 2017 2018 2019 2020 2021研 发 投 入 X 2 3 4 5 6收 益 y 2 3 3 3 4(1)求 研 发 投 入 x 与 收 益 y 的 相 关 系 数 广(精 确 到 0.01)；(2)由 表 格 可 知 y 与 x线 性 相 关，试 建 立 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程，并 估 计 当 x 为 9 千 万 元 时，该 公 司 生 产 这 种 5 G手 机 的 核 心 部 件 的 收 益 为 多 少 亿 元；

11、(3)现 从 表 格 中 的 5 组 数 据 中 随 机 抽 取 2 组 数 据 并 结 合 公 司 的 其 他 信 息 作 进 一 步 调 研，记 其 中 抽 中 研 发 投 入 超 出 4 千 万 元 的 组 数 为 X,求 X的 分 布 列 及 数 学 期 望.参 考 公 式 及 数 据：对 于 一 组 数 据&,%)(i=l,2,3,，)，相 关 系 数 试 卷 第 4 页，共 5 页其 回 归 直 线=队+2 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 分 别 9=y-凯，2.236.2 221.己 知 椭 圆 C:?+今=1(0)的 右 焦 点 为 F,过 尸 作 一 条

12、直 线 交 C 于 R,S 两 点,线 段 RS长 度 的 最 小 值 为 3,C 的 离 心 率 为 3.求 C 的 方 程；(2)不 过 C 的 左 顶 点 A 的 直 线/与 C 相 交 于 尸，Q 两 点，且 直 线 A P 与 A Q 的 斜 率 之 积 恰 好 等 于 试 问 直 线/是 否 过 定 点？若 过 定 点，求 出 该 定 点 的 坐 标；若 不 过 定 点，请 说 明 理 由.22.已 知 函 数/(x)=ox(x-l)-lnx(a e R).当 a=2时，求 曲 线 y=x)在 点 处 的 切 线 方 程；若 函 数 8(力=/3+夫(2-01)有 两 个 不 同

13、的 零 点，求 a 的 取 值 范 围.参 考 答 案：1.B【分 析】求 出 函 数 的 定 义 域 即 可 确 定 A,进 而 可 求 解.2-x 0,、【详 解】由 r+1 0解 得 T x 2,因 为 x w N,所 以 A=O,1,所 以 A U B=_1,0,1,故 a，（A u 8）=2,2.故 选:B.2.C_（2-2 a+b=0【分 析】由 题 知，z=2 i,则 5=2+i,然 后 代 入 z az+b=i,可 得 方 程 组.1+47=1求 得 E n i,即 可 求 解-江 b=-2【详 解】由 题 意 得 N=2+i,则 代 入 原 式 得：2+i-a（2 i）+0=

14、i,即（2-2 a+）+（l+a）i=i,所 以 6+“=，a=Q解 得 L 力 所 以-b=2.b=-2故 选：C.3.A【分 析】展 开 后 直 接 利 用 向 量 数 量 积 公 式 计 算 可 得 答 案.详 角 军 a-b（b-2a=a-b-2a1-b+2a b=3a b-b2-2a2=3*4 x lx（-：）-l-2 x l 6=-3 6.故 选：A.4.C【分 析】利 用 分 层 抽 样 的 概 念 和 样 本 平 均 数 的 计 算 公 式 求 解 即 可.【详 解】因 为 高 一、高 二、高 三 年 级 参 赛 的 共 青 团 员 的 人 数 分 别 为 800,600,60

15、0,设 利 用 分 层 抽 样 从 高 一 年 级 抽 取 4 4人，则 从 高 二 年 级 抽 取 3 a人，从 高 三 年 级 抽 取 3 a人,设 高 三 年 级 共 青 团 员 成 绩 的 样 本 平 均 数 为 x,答 案 第 1页，共 1 7页则 85x4a+90 x3a+xx 3a4a+3a+3a=8 8,解 得 x=90,故 选：C5.B【分 析】由 抛 物 线 的 定 义 可 得=,求 得 cosNAMN,sinZAM N,由 M N A F得 N M A F=N A M N,在 A M F中 由 正 弦 定 理 求 得 sin NME4,即 可 得 到 答 案.【详 解】由

16、 题 意 知 点 4 为 抛 物 线 C 的 准 线 与 x轴 的 交 点，如 图，过 点 M 作 垂 直 于 准 线 于 点 N,令 忻 M|=2 a,则 卜 加|=四，由 抛 物 线 的 定 义 可 得 向|=|根|=2 a,所 以 cosNAMN=愣 一 手，所 以 sinN4WN 邛.又 M N A F,所 以 所 以 sinNMAF=且.5在 A例 尸 中，由 正 弦 定 理 得|人 闸 sin NMAF=|FA/|sin ZMFA,75所 以 s in/M 日 幽 曾 竺 二 竺 五 FM 2a 2所 以 cos ZMFA=土 卜 D=土 岁 故 选：B.6.B【分 析】为 是 等

17、 比 数 列，求 出。“与 S,代 入 不 等 式 5,-6 2“3-刈 向 中，结 合 基 本 不 等 式 实 数 f 的 取 值 范 围.【详 解】由 题 意 可 知，数 列。,是 以 2 为 首 项，2 为 公 比 的 等 比 数 列，故,=2”答 案 第 2 页，共 1 7页(ln3L/zG N*),所 以 s=2(1-2)=2+-2.“1-2由 S”-62 V W+i-S“+i,得 2n+l-64 22n+2-r2+1,64整 理 得 t 券+2”T 对 任 意 14 431,且“w N 恒 成 立，又 蒜+27-122小 蒜 2”-l=15,当 且 仅 当 2田=8,即=2 时 等

18、 号 成 立，所 以 f15,即 实 数，的 取 值 范 围 是(e,15)故 选：B.7.C【分 析】作 出 图 形，辅 助 线，找 到 球 心 位 置，求 出 半 径，设 CF=x,则 BE=75X 2,所 以 0 x&，表 达 出 三 棱 锥 E-ACF的 体 积 V=x-孝+1,得 到 当 x=#时，V 取 得 最 大 值，当。尸 垂 直 于 截 面 时，截 面 圆 的 面 积 最 小，求 出 截 面 面 积 的 最 小 值【详 解】如 图，取 4 c 的 中 点 0,连 接 0凡 08,因 为 NAQC=NABC=90。，所 以 0A=OB=OC=J AC,即。为 球 心,则 球 0

19、 的 半 径 R=2.又 AB=BC,所 以 OBLAC,又 平 面 ABC_L平 面 A C D,平 面 A H C c 平 面 A C D=A Cf 0 3 u 平 面 A3C,所 以 081.平 面 AC0.设 CF=x,贝 lJBE=JIx2，所 以 0 X&，答 案 第 3 页，共 17页所 以 三 棱 锥 E-A C F 的 体 积 V=g S&ACF xO E=x C F AD OEf 2阳 2一 甸=|（缶 一 炉）=一|“一 曰+1，当=在 时，V取 得 最 大 值；.由 于。4=0 8=0 C=。，2 3在 C O F中，由 余 弦 定 理 得：OF=yJOC2+CF-2O

20、C-CFcosZACF=J 4+-2 x 2 x x=，V 2 2 2 2根 据 球 的 性 质 可 知，当 O F垂 直 于 截 面 时，截 面 圆 的 面 积 最 小，设 此 时 截 面 圆 的 半 径 为 r,所 以 一 我 二 5 产 J?-1 明 邛，则 截 面 面 积 的 最 小 值 为 兀/=兀（等）=|K.故 选：C.【点 睛】关 键 点 点 睛：解 决 与 球 有 关 的 内 切 或 外 接 的 问 题 时，解 题 的 关 键 是 确 定 球 心 的 位 置.对 于 外 切 的 问 题 要 注 意 球 心 到 各 个 面 的 距 离 相 等 且 都 为 球 半 径；对 于 球

21、 的 内 接 几 何 体 的 问 题，注 意 球 心 到 各 个 顶 点 的 距 离 相 等，解 题 时 要 构 造 出 由 球 心 到 截 面 圆 的 垂 线 段、小 圆 的 半 径 和 球 半 径 组 成 的 直 角 三 角 形，利 用 勾 股 定 理 求 得 球 的 半 径.8.D【分 析】根 据 I 4 b|N 4 H 耳 6 I 及 4 6+2 N=M N得 知，M NK的 外 心 与 重 心 重 合，所 以 MNg 是 等 边 三 角 形，就 可 以 把 M 的 坐 标 用 c 表 示 出 来，代 入 双 曲 线 方 程 整 理 求 解.【详 解】由 1例 用=加 6|=|6月 1

22、可 知，点 闩 是 M N F?的 外 心，由 FF+2F、N=MN 得 FR+F、N=MN+N R=F、M,即 耳+/=；%+耳 例=0,所 以 点 F/是.MN用 的 重 心，所 以 MN乃 是 等 边 三 角 形，由 对 称 性 可 知 MN_LBF2.且 I M H 6 N|=2 C,NM N=120。，不 妨 设 M在 第 二 象 限,所 以 点 M 的 横 坐 标 为-c-2 c-cos60。=-2 c,纵 坐 标 为 2c-sin60。=V5c,故 点 M（-2 C,G C）.答 案 第 4 页，共 1 7页2 2又 点 M 在 双 曲 线 0-4=1(。0,80)上，a b所

23、以 即 1-3 7=1，整 理 得 4c4一 802/+4=0，a b a c-a两 边 同 时 除 以 可 得 4/-8e?+1=0,解 得 2=出 叵，所 以 e=&l,2 2又 e l,所 以 e=3 L2故 选：D9.BCD【分 析】由 不 等 式 的 性 质 可 判 断 A B D,由 O V a i“一 c得 0 小 1,所 以 1g9 吆 0 i 故 A 项 错 误；a b对 于 B 项，由。0 与 b c,得 abac,故 B 项 正 确；对 于 C 项，由 题 40Z?c,得 一 V c,所 以 0 V 一 b V。一 c,所 以。幺 上 v l,所 以 a-ca h1g 0

24、,故 C 项 正 确；a-c对 于 D 项,由 题 得 0-b-c,所 以(-6)Z(-C)2,即 从 02,故 D 项 正 确.故 选：BCD.10.ABD【分 析】证 明 F/出 即 可 判 断 A,利 用 线 面 垂 直 的 性 质 定 理、判 定 定 理 可 证 明 B,根 据 N A 4 E 为 异 面 直 线 A E 与 所 成 的 角，求 出 正 切 值 即 可 判 断 C,利 用 线 面 平 行 的 判 定 定 理 可 说 明 D.【详 解】对 于 A 项，由 题 得=整，所 以 EF/AM，又 AB伍 B、,ZiC F C 所 以 EF/AB,所 以 E,F,A,8 四 点

25、共 面，A 项 正 确；答 案 第 5 页，共 17页对 于 B 项，易 知 ta n N 4 c 8=驳=延，t a n N g B F=J 埋 1 BC 3 BtB 3所 以 tanN 4 cB=tanN BRF,所 以 NBB=四,所 以 NBCB+NFBC=ZB,BF+NFBC=90,所 以 FB I.B Q,因 为 B q _L平 面 ABC,A B u平 面 ABC,所 以 Bq J.AB,且/W 1 B C,SCO 期=B,BC,叫 u 平 面 BCC、B,所 以 他 工 平 面 BCC网,B、C u 平 面 B C C N，所 以 AB _ L B C,且 E F A B|/A

26、 B,所 以 q C E F,E F c F B=F,EF,FBu平 面 B E F,所 以 8（，平 面 BE尸，B 项 正 确；对 于 c 项，易 知 NAA E为 异 面 直 线 A E与 8 8/所 成 的 角，毋*A c._ 2/2 _ 25/3 r：_而 tan zA AE=产-=-73=tan 60,AAf 5/6 3所 以 NAAE60,C 项 错 误；对 于 D 项，因 为 A B/M,川 仁 平 面 口。，F u 平 面 E”,所 以 A 8/平 面 E F C,故 存 在 过 4 8 的 平 面 与 平 面 E FC平 行，D 项 正 确.故 选:ABD.11.AC【分

27、析】对 四 个 选 项 一 一 判 断：对 于 A：利 用 概 率 的 范 围 直 接 判 断；对 于 B：利 用 概 率 的 乘 法 直 接 求 解；对 于 C：根 据 游 戏 规 则 利 用 概 率 乘 法 直 接 求 解；对 于 D：分 别 表 示 出 小 鸟，列 不 等 式 求 出 p 的 取 值 范 围.【详 解】对 于 A：小 张 同 学 投 进 区 域 的 概 率 为 4 p,投 进 区 域 的 概 率 为 16 p,故 0 p，O正 确；对 于 B：小 张 同 学 第 二 次 投 完 实 心 球 后，恰 好 游 戏 过 关 包 含“第 一 次 未 投 中 区 域 或 者，第 二

28、 次 投 中 区 域 或 者 和 第 一 次 与 第 二 次 均 投 中 区 域 两 个 事 件，则 概 率=（l-2 p）x 2 p+（4 p）2=2 p+l2 P 2,错 误；答 案 第 6 页，共 17页对 于 C：第 四 次 投 完 实 心 球 后，恰 好 游 戏 胜 利，则 游 戏 胜 利 需 前 三 次 投 完 后 有 一 次 投 进 区 域 且 有 两 次 投 进 区 域，因 此 6=C；x4p(l-6p)2=12(36/-12p2+p),正 确；对 于 D：g _ 6=2(36/_12p2+)_2(p+6P2)=432P3 756P?+0P=2p(216/_78p+5)=2p(

29、12p_(18p_5),令 2p(12pl)(18p5)0,得 0 c p e 3 或 又 0 p:，所 以 0 c p!，错 12 18 o 12误.故 选：AC.12.BC【分 析】利 用 题 干 等 式 逐 项 递 推，可 判 断 A 选 项 的 正 误；利 用 函 数 的 对 称 性 的 定 义 可 判 断 B C 选 项；记%=2-1),b“=f(2n),其 中 e N,，分 析 可 知，这 两 个 数 列 均 为 等 差 数 列，确 定 这 两 个 数 列 的 首 项 和 公 差，结 合 等 差 数 列 的 求 和 公 式 可 判 断 D 选 项.【详 解】对 于 A 选 项，因

30、为 g(4-x)+g(x)=0,所 以，函 数 g(x)的 图 象 关 于 点(2,0)对 称，所 以，g(2-x)=-g(2+x),因 为 g(x)+x-4)=5,所 以，g(x+2)+/(x-2)=5,即 g(x+2)=5-/(x-2),因 为 x)-g(2-x)=3,所 以，/(x)+g(x+2)=3,则 f(x)+5/(x2)=3,所 以，/(x)-/(x-2)=-2,A 错；对 于 B 选 项，因 为 定 义 域 为 R 的 函 数 g(x)的 图 象 关 于 点(2,0)对 称，则 g(2)=0,B 对：对 于 C 选 项，因 为 g(x)+x 4)=5,所 以，g(x+4)+f(

31、x)=5,联 立，印 丁 产 二 一：,可 得 g(x+4)+g(2r)=2,x)+g(x+4)=5所 以，函 数 g(x)的 图 象 关 于 点(3,1)对 称，C 对；对 于 D 选 项，因 为 g(2-x)=3,令 x=0可 得”0)g=0)=3,所 以，2)“0)=-2,故/=/(0)2=1,因 为 g(x+4)+g(2x)=2,所 以，2g(3)=2,可 得 g(3)=l,答 案 第 7 页，共 17页所 以，/(-1)-(3)=/(-1)-1=3,可 得/(一 1)=4,贝 1/(1)=/(一 1)一 2=2,记 b=f(2 n),其 中“e N,，且 q=/(l)=2,bt=/(

32、2)=1,则 4=/(2 n+l)-/(2 n-l)=-2,bn+i-bn=f(2n+2)f(2 n)=-2,所 以，数 列,是 以 2 为 首 项，公 差 为 2的 等 差 数 列，贝 iJa,=2-2(l)=4-2,数 列 出 是 首 项 为 1,公 差 为 一 2的 等 差 数 列，或=1-2(-1)=3-2，所 以，住+)=Z(7-4k)=20 x(3+7-4x20)=-700,D 错.故 选：BC.【点 睛】关 键 点 点 睛：本 题 考 查 抽 象 函 数 基 本 性 质 的 推 导，解 题 的 关 键 在 于 通 过 不 断 的 迭 代、消 元，结 合 函 数 基 本 性 质 的

33、 定 义 进 行 判 断.13,-5231【分 析】先 求 出 二 项 式 展 开 式 的 通 项 公 式，然 后 求 出 其 常 数 项，再 令 x=l 求 出 展 开 式 中 各 项 系 数 和，从 而 可 求 出 展 开 式 中 除 常 数 项 外 的 各 项 系 数 和.展 开 式 的 通 项 公 式 为 令 1 4-三=0,得 厂=6,则 展 开 式 的 常 数 项 是 36=5103.令 x=l,得 展 开 式 中 各 项 系 数 和 为(I-=-128,所 以 展 开 式 中 除 常 数 项 外 的 各 项 系 数 和 为-128-5103=-5231.故 答 案 为：一 523

34、114.(x 2)2+(厂 6)2=52或(x+炉+(y+3)2=10或(x-l)?+(y-3)2=26(写 出 符 合 要 求 的 一 个 答 案 即 可).【分 析】分 类 讨 论，分 别 求 出 圆 心 和 半 径，即 可 得 到 圆 的 标 准 方 程.【详 解】若 圆 过 A,B两 点，则 线 段 的 中 垂 线 方 程 为-1=-三(x+3),即 y=x+4,与 y=3x联 立 求 得 圆 心 坐 标 为(2,6),半 径 为 J(2+2+62=2而,所 以 圆 的 标 准 方 程 为(X-2)2+(-6)2=52；若 圆 过 A C 两 点，则 线 段 AC的 中 垂 线 方 程

35、 为 y-(-1)=-立 x,即 y=2 x-l,与 y=3x 2 0答 案 第 8 页，共 17页联 立 得 圆 心 坐 标 为(-1，-3),半 径 为 J(_l+2+(-3)2=M，所 以 圆 的 标 准 方 程 为(x+l)24-(y+3)2=10；若 圆 过 民 C 两 点，则 线 段 B C 的 中 垂 线 方 程 为)，=-上 上 夕.(+1),即 y=；(x+l),与 y=3x联 立 得 圆 心 坐 标 为(1,3),半 径 为 J(l+4)，(3-2)2=后,所 以 圆 的 标 准 方 程 为(x-l)2+(y-3)2=26.故 答 案 为：(x-2)?+(y-6)2=52或

36、(x+iy+(y+3)2=10或-1)2+&-3)2=26(写 出 符 合 要 求 的 一 个 答 案 即 可).15.2【分 析】由 函 数 的 单 调 性 列 不 等 式 组，解 出 3 的 范 围，即 可 得 到 答 案.【详 解】依 题 意 得 T手 ICO 一 7?1 0,即 44 3 3e因 上 为 当 w X 七(1,1 旬 27u时 V,，Tt(neo n 亍 2兀 g-兀#、371,.n+3所 以 兀 G 71 271G 兀、/,，,-一=兀+E)(ZeZ),则 eonT2na)(壮 Z),解 得:3+3kco2+-k(keZ4 4.令 k=0,则 13932,而 i-co2

37、,又 所 以 口=2,经 检 验，=2 符 合 题,总、故 答 案 为：216.,+87【分 析】利 用 导 函 数 和 极 值 点 的 定 义 可 得 x=&和 是 方 程 2加=的 两 个 根，所 以 函 数 Xg(x)=F 的 图 象 与 直 线 y=2机 有 两 个 不 同 的 交 点，利 用 导 函 数 作 出 g(x)的 图 象，数 形 结 合 即 可 求 解.【详 解】由 题 意 可 得 r(x)=e-2znr,故 x=%和 x=%是 函 数/(X)=0 的 两 个 零 点，即 是 方 程 e*-2 四=0 的 两 个 根,答 案 第 9 页，共 17页又/(0)=1,所 以 司

38、 力 0,*2二 0,所 以 x=X|和 x=x?是 方 程 2加=上 的 两 个 根，X所 以 函 数 g(x)=?的 图 象 与 直 线 y=2机 有 两 个 不 同 的 交 点，且 交 点 的 横 坐 标 分 别 为 占 由 于 gx)=乜?=所 以 当 x 0 或 0 xl 时 g(x)1 时，g(x)0,故 g(x)在 区 间(7,0),(0,1)内 单 调 递 减，在 区 间。,物)内 单 调 递 增，且 当 x 0 时，g(x)min=g(l)=e，作 出 g(x)的 图 象 如 图 所 示：因 为 尤 223占，取=3%，并 令 占=0),则 z=3f,所 以 岂=亡，解 得

39、耳，此 时 2机=空=区 1，t 3r 2 in 3 In 3故 机*正 时 x,*3,即?的 取 值 范 围 是 典,+8In 3|Jn3)故 答 案 为:17.(1)证 明 见 解 析(2)-4+97 2【分 析】(1)由 题 意 得 寸=可(之 2),又 一=1-，可 得 7；与 乙 的 关 系，结 合 等 差 数 列-1 的 定 义 即 可 证 得 结 论；(2)由(1)得(=2+1,求 出 a，利 用 裂 项 相 消 法 求 和 即 可 得 出 答 案.答 案 第 10页，共 17页T 1 2【详 解】（1）由 题 意 得 广=4（22）,又 一=1一 区,所 以 孕=1-1（之 2

40、）,即 加=（一 2 3 2）,所 以 7；-军|=2（22）.当 n=1时,q=工，所 以）=17|解 得（=3,故 1 是 以 3 为 首 项，2 为 公 差 的 等 差 数 列.（2）由（1）可 知，Z,=3+（-l）x2=2+l,./4+4/n 4+4/.n所 以”=（）=（）,-1-2+1 2+31-F4n-11d-4+31 1 _ 4 n3 4+3 12+918.（1）证 明 见 解 析;1 1+M+工 4+l J 4/7+1,2 2【分 析】（1）利 用 三 角 函 数 恒 等 变 换 和 正、余 弦 定 理 得 2 6 c+厂 一:3a2=-2bc，整 理 2bc化 简 得 到

41、 c=2，即 证；（2）先 利 用 余 弦 定 理 求 出 反=与，即 可 求 A B C 的 面 积.16【详 解】（1）由 题 意 得 2sinBsinCcos A-3sin2 A=8 S（B+C）-8 s（3-C）,即 2 sin Bsin Ceos A-3sin2 A=2sin Bsin C,由 正、余 弦 定 理 得：2历,-3=2%,2bc整 理 得：b2+c2+2bc=4a2,即。+c=4/.又 a0,b X）9 c 0,所 以 Z?+c=2tz,所 以 2-b=c.b+c 3 4（2）由（1）得。=1,由 cos4=y 得 sinA=g,6由 余 弦 定 理 得 a2=+c2-

42、2bccosA=（匕+c）-2/7c-gbc,g|Jl=4-Z?c,所 以 历=L,5 16所 以 A B C 的 面 积 S=bcsinA=：x与 2 2 163-8-4-5X答 案 第 11页，共 17页19.(1)证 明 见 解 析 越 3【分 析】(1)先 利 用 线 线 垂 直 证 明 _ L平 面 融 6,进 而 可 得 到 A O _ L P 8,又 根 据 勾 股 定 理 可 得 A A L P B,所 以 P3_L平 面 P A O,再 根 据 面 面 垂 直 的 判 断 定 理 即 可 证 明；(2)建 立 空 间 直 角 坐 标 系，设 平 面 P BC的 法 向 量 为

43、 m,直 线 小 与 平 面 PBC所 成 的 角 为 凡 PA-m利 用 sin 6=|cos=n 求 解 即 可.1 1 PA w【详 解】(1)S PAB PA2+PB2=AB2，所 以 PA P B,因 为 仞 _LC,AB C D,所 以 43_LA,又 4 5 _ L%,PA A B A,P A,4 8 u平 面 E 4 B,所 以 ADJ_平 面 PAB,又 因 为 P B u平 面 以 E,所 以 A D J.P 8,在.中 因 为+所 以 P A J.P 3,又 R 4 c 4)=A,P4,A)u 平 面 R4),所 以 PB_L 平 面 P4O,因 为 P 8 u平 面 P

44、 8,所 以 平 面 P3_L平 面 PAD.(2)取 A B中 点。，连 接 P Q O C,由 24=依，得 P O L A B,又 AO_L平 面 以 B,P O u平 面 尸 A 8,所 以 AZ)_LPO,又 4)c 4 5=A,A),A 8 u 平 面 ABC。，所 以 尸 O 2 平 面 4 5 c。，又 O 8,O C u 平 面 A 6 C O,所 以 P 0_LQ 8,P O O C,由。为 A 8的 中 点，AB=2 C D,四 边 形 ABC。是 直 角 梯 形，可 知 四 边 形 AOC。为 矩 形，所 以 O B L O C,即 O8,OC,OP两 两 垂 直，以。

45、为 坐 标 原 点，O8,OC,OP的 方 向 分 别 为 x,y,z轴 的 正 方 向，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系,则 8(1,0,0),C(0,2,0),尸(0,0,1),A(1,0,0),答 案 第 12页，共 17页PA=(-l,O,-l),PB=(1,0,-1),BC=(-1,2,0),设 平 面 P B C 的 法 向 量 为 机=（4,6,c）,则 m-PB=a-c=0,解 得?=(2,1,2),m BC=一。+2b=0设 直 线 P A 与 平 面 P B C 所 成 的 角 为，则 sin。=|cos|孙.网 4 2近|PA|/H|-72 X3 3

46、即 直 线 Q4与 平 面 P B C 所 成 角 的 正 弦 值 为 拽.320.(1)0.89（2）y=0.4x+1.4，5 亿 元 4（3）分 布 列 见 解 析，（%）=-【分 析】（1）利 用 利 用 相 关 系 数 的 公 式 结 合 表 格 数 据 直 接 求 解;（2）根 据 最 小 二 乘 法 先 求 方，再 求“，可 得 回 归 直 线 方 程，从 而 可 预 测 x 为 9 千 万 元 时,该 公 司 生 产 这 种 5 G 手 机 的 核 心 部 件 的 收 益;（3）利 用 古 典 概 型 结 合 组 合 数 计 算 概 率，从 而 可 得 分 布 列 和 期 望.详

47、 解（1）由 题 可 得】=3+；上 5+6=4,-2+3+3+3+4-；-=3,=74+1+0+1+4=710=V1+0+0+0+1=/2,X%-矶 X-3)所 以 哈 0.89(x，T(y，T 4 _ _(2)因 为 6=3-5=-=0 4,。=),_=3 0.4x4=1.4，所 以 关 于 X 的 线 性 回 归 方 程 为 y=0.4X+1.4.当 x=9 时，y=04x9+1.4=5,所 以 此 时 该 公 司 生 产 这 种 5 G 手 机 的 核 心 部 件 收 益 估 计 为 5亿 元.答 案 第 13页，共 17页(3)易 知 X的 可 能 取 值 为 0,1,2,P（X=O

48、）=普=得，/（X=l）*=|，P（X=2）=|1 q,所 以 X的 分 布 列 为 X 0 1 2P31035110所 以 E(X)=0 x+lx+2 x=10 5 10452 I-(1)T+T=1(2)是，直 线/恒 过 定 点(I，0).【分 析】(1)根 据 题 意 可 得 线 段 RS垂 直 于 x轴，然 后 列 出 方 程 即 可 求 解(2)分 直 线 斜 率 不 存 在 和 直 线 斜 率 存 在，设 出 直 线 方 程 与 椭 圆 进 行 联 立，标 准 设 而 不 求 的 步 骤 后，将 韦 达 定 理 代 入 斜 率 积 为 的 表 达 式 中 可 得 定 点【详 解】(

49、1)由 过 尸 作 一 条 直 线 交 C于 七 S两 点，线 段 RS长 度 的 最 小 值 为 3,可 得 此 时 线 段 RS垂 直 于 x轴，设 椭 圆 的 半 焦 距 为 c,，)2 2将 代 入 可 得 附 b1 b2一 7，月 1 以 y=,a a所 以 根 据 题 意 可 得 叱=3a2 c2 a2-b2解 得 M=46=3 e，2a a y-5所 以 C的 方 程 为 三+匕=1；4 34(2)由(1)可 知 A(-2,0)，当 直 线/斜 率 存 在 时，设 直 线/方 程 为 y=履+?,P(X 1,y j,Q(X2,y2),y=kx+m联 立 公 y2 消 去 y,整

50、理 得（3+4公）x?+8热-+4机 2 12=0-1-114 3A=48（4Z:2-;n2+3）0,m e 8km所 以=一 诉 中 2=4m2-1 23+4公 答 案 第 14页，共 17页因 为 原 P M A Q=-;，力|1 3 L _ x y2 _ g+m kx2+m _ k2xx2+hn(x1+x2)+m2 _ 1、AP M X 1+2 x2+2 玉+2 x2+2 x(x2+2(X+x2)+4 2，k.2-4-/-n-2-万 1一 2+卜.(-8-k-m-i-)+m 2,.匚 uz 3+4%2 I 3+4/J 1 0n-2 k2+3m2 14一-12 2(8加 2 I6k2+4m