重庆市重庆某中学下学期高三数学期中考试试卷重点中学2019-2020学年高考冲刺模拟数学试题含解析【含高考模拟卷15套】.pdf

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1、重 庆 市 重 庆 一 中 下 学 期 高 三 数 学 期 中 考 试 试 卷 重 点 中 学 2019-2020学 年 高 考 冲 刺 模 拟 数 学 试 题 一、选 择 题：本 题 共 1 2小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.函 数 y=sin（2x+7 的 图 象 可 由 y=cos2x的 图 象 如 何 得 到（）A.向 左 平 移 专 个 单 位 B.向 右 平 移 专 个 单 位 71 71C.向 左 平 移 7 个 单 位 D.向 右 平 移 7 个 单 位 2.割 补 法

2、 在 我 国 古 代 数 学 著 作 中 称 为“出 入 相 补”，刘 徽 称 之 为“以 盈 补 虚”，即 以 多 余 补 不 足，是 数 量 的 平 均 思 想 在 几 何 上 的 体 现.如 图 揭 示 了 刘 徽 推 导 三 角 形 面 积 公 式 的 方 法.在 4 3。内 任 取 一 点，则 该 点 落 在 标 记“盈 的 区 域 的 概 率 为（）14_ C.3 D.23.设 集 合 A=1,2,4,3=犬,2_4*+加=0.若 A c 6=l,则 8=（）A.P T B.L。c.L3 D.1 4.一 个 简 单 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，其 中 正 视 图 是

3、 等 腰 直 角 三 角 形，侧 视 图 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形,则 该 几 何 体 的 体 积 等 于（）A.3 B.3 C.8 D.25.已 知 函 数 x）=sm（cox+，+coscox（co 0）在 1（）,兀 上 的 值 域 为 则 实 数 s的 取 值 范 围 为（）A.凰 B.图 C.b l D,图6.我 国 古 代 数 学 典 籍 九 章 算 术 第 七 章“盈 不 足”中 有 一 问 题：“今 有 蒲 生 一 日，长 三 尺，莞 生 一 日，长 一 尺.蒲 生 日 自 半.莞 生 日 自 倍.问 几 何 日 而 长 等？”（蒲 常 指 一 种 多 年 生

4、 草 本 植 物，莞 指 水 葱 一 类 的 植 物）现 欲 知 几 日 后，莞 高 超 过 蒲 高 一 倍.为 了 解 决 这 个 新 问 题，设 计 如 图 所 示 的 程 序 框 图，输 入 A=3,a=.那 么 在 处 应 填 和 输 出 i的 值 为（）B.5 25?3 D.丁 010.已 知 实 数 x，y 满 足 x+y lNO,x3则 Z=的 最 小 值 是 OA.4 B.25C.4 D.-21 1.直 三 棱 柱 A B C-A iB iC i 中，Z B C A=90,M,N 分 别 是 AiBi,A iG 的 中 点，B C=C A=C C i,则 B M与 A N所 成

5、 角 的 余 弦 值 为（）1 2 叵 V2A.10 B.5 c.I T D.T1 2.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，如 果 输 入 的 a=4,b=6,那 么 输 出 的=（）A.2 B.3C.4 D.5二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。13.已 知 球 的 直 径 SC=4,4 8 是 该 球 球 面 上 的 两 点，AB=6,Z A S C=Z B S C=3 0 则 棱 锥 S _ A B C的 体 积 为,C=AC=314.在 直 角 三 角 形 A B C中，2,I I，对 于 平 面 A B C内 的 任 一 点 M,平 面

6、A B C内 总 有 一 点。使 得 3 M o=M B+2 M A,则 CD CA=.15.已 知/（/=题 3目,若 a,匕 满 足 a T）=/（2 T）,且“处,则。+力 的 最 小 值 为.色=16.设 S为 等 比 数 列 但 的 前 项 和，-%=,则 2.三、解 答 题：共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（12分）如 图，在 四 棱 锥 S-A B C。中，B C D为 等 边 三 角 形,A D=AB=SD=SB,Z B A D=120B若 点 M，N 分 别 是 线 段 S C,a 的 中 点，求 证：平 面 3 M

7、 N/平 面 S A D；6.已 知 双 曲 线 c：三-二=1与 双 曲 线 c 2：上-汇=1有 相 同 的 离 心 率，则 双 曲 线 G 的 渐 近 线 方 程 为 4 Z k 9（）乖，娓 6 屈 V=X V=X V=X V=XA.2 B.2 C.4 D.47.已 知.贝 ij（x+y）（x+a?展 开 式 中*3的 系 数 为（）A.24 B.32 C.44 D.5638.设 函 数./（%）=111%+以 2-2%,若 X=1是 函 数/（X）是 极 大 值 点，则 函 数“X）的 极 小 值 为（）A.ln2-2 B.In2-1 c.也 3-2 D4 ln3-l9.在 各 项

8、不 为 零 的 等 差 数 列 风 中，2 a 20曾 一/。丁+2%019=0，数 列 也 是 等 比 数 列，且%18=。2。18，则 Iog2（%7.%i 9）的 值 为（）A.1 B.2 C.4 D.810.若 两 直 线 4 4 的 倾 斜 角 分 别 为 四，。2,则 下 列 四 个 命 题 中 正 确 的 是（）A.若 必 a?,则 两 直 线 的 斜 率：ktk2 B.若 4=%,则 两 直 线 的 斜 率：k、=hC.若 两 直 线 的 斜 率：1 k 2,则 以（%D.若 两 直 线 的 斜 率：k=b,则 11.我 国 古 代 数 学 名 著 九 章 算 术 里 有 一

9、道 关 于 玉 石 的 问 题：“今 有 玉 方 一 寸，重 七 两；石 方 一 寸，重 六 两.今 有 石 方 三 寸，中 有 玉，并 重 十 一 斤（1 7 6两）.问 玉、石 重 各 几 何？”如 图 所 示 的 程 序 框 图 反 映 了 对 此 题 的 一 个 求 解 算 法，运 行 该 程 序 框 图，则 输 出 的 x,y 分 别 为（）x=86开 始 A.90,86 B.94,82 c.98,78 D.102,742 212.已 知 抛 物 线 y2=以 与 双 曲 线=1的 一 条 渐 近 线 的 交 点 为 F 为 抛 物 线 的 焦 点,若 可 丹=2,a b则 该 双

10、曲 线 的 离 心 率 为（）A.夜 B.百 C.2 D.亚二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。13.设 他 为 等 比 数 列，S，为 其 前 项 和，若=2%,则 S3.14.学 校 在 高 一 年 级 开 设 选 修 课 程，其 中 历 史 开 设 了 三 个 不 同 的 班，选 课 结 束 后，有 5 名 同 学 要 求 改 修 历 史，但 历 史 选 修 班 每 班 至 多 可 接 收 2 名 同 学，那 么 安 排 好 这 5 名 同 学 的 方 案 有 种（用 数 字 作 答）15.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几

11、何 体 的 体 积 为.三、解 答 题：共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（1 2分）已 知、b、c 均 为 正 实 数.若 a匕+力 c+ca=3,求 证：a+b+c 3 a+b l,求 证:18.（12 分）如 图，在 三 棱 柱 A B C-A 4 G 中，A A J底 面 A 4 G，A C L A B,A C=AB=4,A A=6,点 E,b 分 别 为 C A与 A B的 中 点.E F/平 面 BCC&i.求 三 棱 锥 4A E F的 体 积.1/、v-19.（12分）已 知 数 列 的 前 n 项 和 为 S”,4=2

12、,S“=/+.求 数 列 4 的 通 项 公 式；设 S,J 的 前 项 和 为 乙,求 证！20.（12分）选 修 4-5：不 等 式 选 讲已 知 函 数 f(x)=IxTI.求 函 数 v=f(x)-f(x+1)的 最 大 值；若-2|+3)f(a-2 f+1),求 实 数 a的 取 值 范 围.21.(1 2分)选 修 4-5：不 等 式 选 讲 已 知 函 数/()=卜+2|_,_ 2|+m(加 6/?)(1)若 m=1,求 不 等 式/(力 2 0 的 解 集；若 函 数=/(*)“有 三 个 零 点，求 实 数 团 的 取 值 范 围.22.(10 分)设 函 数/，*,g(x)

13、=Gf+l,a w R,记=/(幻 一 8。).求 曲 线 丁=/(为 在 x=e处 的 切 线 方 程；求 函 数 2 x)的 单 调 区 间；当 a 时，若 函 数 尸(%)没 有 零 点，求。的 取 值 范 围.参 考 答 案 一、选 择 题:要 求 的。本 题 共 1 2小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、13、14、AABACBAACDCD填 空 题:390本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。15、c 冗 9+2 _

14、16、3三、解 答 题：共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17、(I)证 明 见 解 析；(II)证 明 见 解 析.【解 析】试 题 分 析：（I）先 证 明 a Z+c Z z H j+8c+c a，再 证 明（a+b+c f 2 3（出?+bc+ca）=9,从 而 可得 结 果；(I I)由 久 b e R*，a+b=,*a2+2 a b+b2=1，9-界 4 d 产 衿-1八=(2Tb Vb1),z(Tla+a2)x=5.+2ba+2ab 5 2 a b,b2+c2 2 b c,c2+a 2 c a,三 式 相 加 可 得+从+c?a

15、 b+b c+c a，(Q+/?+C)=a2+b2-he2+2 a h+2bc+2ca a b+h c+c a)+2(ah+b c+c a),=3(+b c+c a)=9.又、b、c 均 为 正 整 数，J。+力+。2 3 成 立.(II)：a、b e R,a+h=,a2+2 a h+b2=1,+2 a b+b2 Y 2+2 QZ?+/?2A 2b/、，2a(+)(+a a b=9,2 a _ 2 h当 且 仅 当 b a,_2 时，“=”成 立.a=b即 18、(1)见 解 析(2)4【解 析】【分 析】(1)连 接 A C-B Q,根 据 三 角 形 中 位 线 的 性 质 可 得 E F

16、/5 G，然 后 根 据 线 面 平 行 的 判 定 定 理 可 得 结 论 成 立.(2)根 据 等 积 法，将 所 求 转 化 为 三 棱 锥 E-A g 尸 的 体 积 求 解.【详 解】(1)证 明：如 图，连 接 A G，B G，在 三 棱 柱 ABC 4 4 G 中，E 为 A G 的 中 点，/为 A B的 中 点,所 以 E F/B G，又 防 2 平 面 B C C】B,B C U 平 面 BCC B,所 以 跳 7/平 面 B C C&I.所 以 函 数/(X)在 x=e处 的 切 线 方 程 为 y l=一。一),即 y=Xe e(2)F(%)=lnx-ux-l,Fx)=

17、-a=aX,(x0).x x 当。40时，F(x)0,F(x)在 区 间(0,+8)上 单 调 递 增；当 a0 时，令 尸(x),；令 尸(x)0,解 得()x,.a a综 上 所 述，当。0时，函 数 尸(X)的 增 区 间 是(0,L),减 区 间 是 d,+8).a a(3)依 题 意，函 数 尸(幻 没 有 零 点，即/(%)=ln%以-1=0无 解.由(2)知，当 a0 时，函 数/(X)在 区 间(0)上 为 增 函 数，区 间(L+8)上 为 减 函 数,a a由 于 尸(1)=_。_ 10,只 需/l=_lna _ 2e.所 以 实 数。的 取 值 范 围 为(4,+8).e

18、考 点：函 数 与 导 数，导 数 的 几 何 意 义，函 数 的 单 调 性，函 数 的 零 点.2019-2020高 考 数 学 模 拟 试 卷 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.设 点 P 为 直 线/：x+y 4=0 上 的 动 点，点 A（2,0）,B（2,0）,则 1PAi+|PB|的 最 小 值 为（）A 2 V 1 0 B V 2 6 c 2 V 5 D Vio2.已 知 点 P（l,4 6）为 角 a 的 终 边 上 一 点，且 sin a

19、sin（y-/7）+cos a c os（y+）=则 角 夕=（）兀 R 三 _ 冗 A.12 B.6 c.4 D.33.已 知 加，是 两 条 不 同 直 线，a,尸,7是 三 个 不 同 平 面，下 列 命 题 中 正 确 的 是（）A.若 a _ L 广 _ L 则 a B.若 加 _1 _ a,_L则 相 C 若 根 a,a,则 口 若 m a,m M B，归 a，。4.函 数/（x）=xln|x|的 大 致 图 象 是（）5.已 知 向 量 a,8 满 足 时=4,。在。上 投 影 为-2,则 卜-3司 的 最 小 值 为（）A.12 B.1 C.回 D.26.已 知 抛 物 线。：

20、/=2川（0）的 焦 点 为 尸，抛 物 线 上 一 点/（2,m）满 足|MF|=6,则 抛 物 线 C 的 方 程 为（）A.y2=2x B y2=4x c y2=8x D/=16x7.张 先 生 计 划 在 2个 不 同 的 微 信 群 中 发 放 3个 金 额 各 不 相 等 的 红 包，则 每 个 群 都 收 到 红 包 的 概 率 是（）2 2 3A.3 B.2 c.3 D.48.箱 子 里 有 16张 扑 克 牌：红 桃 A、。、4,黑 桃/、8、7、4、3、2,草 花 K、Q、6、5、4,方 块 A、5,老 师 从 这 16张 牌 中 挑 出 一 张 牌 来，并 把 这 张 牌

21、 的 点 数 告 诉 了 学 生 甲，把 这 张 牌 的 花 色 告 诉 了 学 生 乙,由 余 弦 定 理 得/=142+1022x14x10 x（=7 2,即 匕=68.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 正 弦 定 理，三 角 形 内 角 和 定 理，同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式，三 角 形 的 面 积 公 式，余 弦 定 理 在 解 三 角 形 中 的 综 合 应 用，考 查 了 计 算 能 力 和 转 化 思 想。21、（1）见 解 析.（2）见 解 析.【解 析】分 析：（1）取 的 中 点。，连 结 CO,P O,先 证 明 平 面 P C O,再 证 明 P C

22、 _L30.（2）先 证 明 平 面 C E O 平 面 PA）,再 证 明 C E 平 面 PA。.详 解：证 明：（1）取 3 0 的 中 点。，连 结 CO,PO,因 为 C=C B,所 以 C8Z）为 等 腰 三 角 形，所 以 因 为 P B=P D,所 以 为 等 腰 三 角 形，所 以 又 P 0 c C 0=0,所 以 平 面 PCO.因 为 P C u 平 面 P C O,所 以（2）由 上 为 P B 中 点，连 E 0,则 E。PD,又 EO,所 以 E O 平 面 PAO.由 乙 位 圮=90,以 及 B D 上 C O,所 以 CO AD,又 C O 平 面 PA。，

23、所 以 C O 平 面 A4O.又 C O c 0=0,所 以 平 面 CE。平 面 AID,而 C E u 平 面 C E O,所 以 C E 平 面 BAO.点 睛：本 题 主 要 考 查 空 间 位 置 关 系 的 证 明，空 间 位 置 关 系 的 证 明 有 两 种 方 法，方 法 一 是 利 用 线 面 的 转 化 的 思 想 证 明，方 法 二 是 利 用 向 量 的 方 法 证 明.两 种 方 法 各 有 特 点，要 灵 活 使 用.22、（1）尸（A）=工（2）见 解 析【解 析】【分 析】（1）先 分 类，再 分 别 根 据 独 立 事 件 概 率 乘 法 公 式 求 解，

24、最 后 求 和 得 结 果，（2）先 确 定 随 机 变 量，再 分 别 求 对 应 概 率，列 表 得 分 布 列，根 据 数 学 期 望 公 式 得 结 果.【详 解】解：(1)设 事 件 A 为“甲 恰 好 闯 关 3 次 才 闯 关 成 功 的 概 率”，则 有 2 1 23 3 2 2 3518,(2)由 已 知 得：随 机 变 量 目 的 所 有 可 能 取 值 为 2,3,4,所 以，尸(J=2)=g2 1 7X 十 X=,3 2 2 12%=3)=：“23x|+1121 2 1 1 1 1X X+X X,2 3 2 3 3 3p(D=11 22x-x 1-2 3112从 而 2

25、 3 4P712_31123 12 27E=2谆+3 4+4 二【点 睛】本 题 考 查 分 布 列 以 及 数 学 期 望，考 查 基 本 分 析 求 解 能 力，属 基 础 题.2019-2020高 考 数 学 模 拟 试 卷 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.函 数 y=sin X?的 图 象 是 2.某 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 三 棱 锥 的 体 积 是（）873 16A.3 B.3 c.8 6 口.16(1、23.设。=一

26、,Z?=log23,c=2-()则()2 A.bc a B.abcC.b a c D.cich4.已 知 函 数 y=2sin（2x+竺（0 x 当 的 图 象 与 一 条 平 行 于 x 轴 的 直 线 有 两 个 交 点，其 横 坐 标 分 别 为 为，乙,贝！|%+%2=（）47 2 r KA.3 B.3 c.3 D.65.在 AABC 中，若 片=匕 2+02一 次,权=4,则 AABC 的 面 积 为（）A.2 B.1 C.6 D.26.在 AABC 中，角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,面 积 为 S,若 2S+a2=（b+c）2,则 sinA等 于（）n j

27、_ _15 4A.13 B.2 c.17 D.52 27.已 知 产 是 椭 圆+方=13 人 0）的 右 焦 点，A 是 椭 圆 短 轴 的 一 个 端 点，若 尸 为 过 A 尸 的 椭 圆 的 弦 的 三 等 分 点，则 椭 圆 的 离 心 率 为（）5、C6、D7、B8、A9、B10 A11、C12、D二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13、10.1614、T 2 A 4r.115、2016、T 2.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。12817、(1)见 解 析；(2)-,81【解 析

28、】【分 析】由 线 面 垂 直，以 及 已 知 条 件 结 合 勾 股 定 理 逆 定 理 进 行 证 明 设 3C=x,得 到 V=:/(4-x),运 用 导 数 求 出 最 值【详 解】(1)平 面 ABC,8。=平 面 43。,；.4。_13。由 A3=A C,得 AB?+BC2=A C2AB1BC,2又,ABcAZ)=A,，BC_L 平 面 ABD,B C u 平 面 BCD则 平 面 J_平 面 BCD(2)设 BC=x,则 0 x4,V=-x-x A B x B C x A D=-x2(4-x),令/(力=,4 4-%)3 2 6 6则 r(x)=(x-吴 由 r(x)=得 x=g

29、.Q.0 x0,/(x)单 调 递 增；Q.，x 4 时，/(x)0,/(x)单 调 递 减。o/o A 1 oft所 以，当 x=z 时，/(x)取 最 大 值/=3，(I)由 极 坐 标 方 程 与 直 角 坐 标 方 程 的 互 化 公 式 可 直 接 得 出 结 果；(I I)先 写 出 直 线 的 参 数 方 程，代 入 曲 线 C 的 普 通 方 程，得 到 归 用|,再 由 直 线 4 的 参 数 方 程 代 入 x y-3=0,得 到|P N|,进 而 可 得 出 结 果.【详 解】(I)曲 线=20cos6 4psine+4 的 直 角 坐 标 方 程 为：%2+/=2-4+

30、4；即(1)2+(,+2)2=94:2(c o s 6-s in e)=3 的 直 角 坐 标 方 程 为：x-y-3=0,x=-tcosa(I I)直 线，2的 参 数 方 程(a 为 参 数)，y=tsina将 其 代 入 曲 线 C 的 普 通 方 程 并 整 理 得 尸-4(c o s a-s in a)r-l=0,设 A 3 两 点 的 参 数 分 别 为 公 弓，则 4+，2=4(cosa-sin a)因 为 M 为 A B 的 中 点，故 点 M 的 参 数 为&=2(c o s a-s in a),x=-l+tcosa 4设 N 点 的 参 数 分 别 为 4,把 代 入 x-

31、y 3=。整 理 得 4=-；y=tsina cos a-sin a所 以 卢 闾 归 叫=1,1 3 1-2|cosa-sin6z|-|-=8.2 COSQI sincif【点 睛】本 题 主 要 考 查 极 坐 标 方 程 与 直 角 坐 标 方 程 的 互 化，熟 记 公 式 即 可；本 题 也 考 查 了 参 数 的 方 法 求 弦 长 的 问 题,熟 记 参 数 方 程 即 可 求 解，属 于 常 考 题 型.2K(I)第 一 次 体 测 成 绩 的 平 均 分 高 于 第 二 次 体 测 成 绩 的 平 均 分；(I I)456；(I I I)见 解 析.【解 析】【分 析】(I)

32、由 频 率 分 布 直 方 图 求 出 第 一 次 体 测 成 绩 的 平 均 分.第 二 次 体 测 的 成 绩 X N(65,2.5 2),由 此 求 出 第 二 次 体 测 成 绩 的 平 均 分 为 6 5.从 而 第 一 次 体 测 成 绩 平 均 分 高 于 第 二 次 体 测 成 绩 平 均 分；(H)由 X N(65,2.5 2),能 估 计 第 二 次 体 测 中 身 体 素 质 为 优 秀 的 人 数；3 3(I I I)依 题 意，(0.()25+0.035)xl0=0.6=-,自 的 可 能 取 值 为 0,1,2,3,4,目 B(4,-),由 此 能 求 出 g的 分

33、 布 列 及 数 学 期 望.【详 解】(I)由 频 率 分 布 直 方 图 可 得 第 一 次 体 测 成 绩 的 平 均 分 为：0.1 2 x4 5+0.2 x5 5+0.2 5 x6 5+0.3 5 x7 5+0.0 6 x8 5+0.02x95=65.9；第 二 次 体 测 的 成 绩 X N（65,2.52）,故 第 二 次 体 测 成 绩 的 平 均 分 为 65.65.9 6 5，第 一 次 体 测 成 绩 的 平 均 分 高 于 第 二 次 体 测 成 绩 的 平 均 分.（H）因 为 X N（65,2.52）,所 以 P（X 70）二 1二 尸；X W 70）=1二 0-=

34、0 0 2 2 8,故 所 求 人 数 大 约 为 20000 x 0.0228=456.2/3(m)依 题 意，(0.025+0.035)x10=0.6=1,&的 可 能 取 值 为 0,1,2,3,4,3$2$2 丫$P(O)=羡 P(l)=C：x I=卷 p(2)y X216625叱 3）心（|卜|嚏,X25X故 4 的 分 布 列 为:0 1 2 3 4p1662596625216625216625816253E=4x 112【点 睛】本 题 考 查 平 均 数、频 数 的 求 法，考 查 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列、数 学 期 望 的 求 法，考 查 频 率 分 布

35、直 方 图、正 态 分 布、二 项 分 布、排 列 组 合 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，是 中 档 题.222、(1)+/=1；(2)见 解 析 4-【解 析】【分 析】解 方 程 组 f 6c=a2a-c=2-也 即 得 椭 圆 的 方 程.先 证 明 kM F/kN F a2=b2+c2-2 k+m 2k+m _ m2-4 k2 _ 1-2+V3 2+g 一-1 TT TF所 以/吗 N=；，同 理 可 得 N N=j,所 以 NMFN=N M F?.【详 解】TTB.其 图 像 关 于 x=对 称 4C.函 数 g(x)是 奇 函 数 玛 在 区 间 6,3 上

36、的 值 域 为-2,1 12.已 知 复 数 z 满 足(G+3j)z=3 j，贝 化 为()3 V3.z4 4 4 4C.3+0D.*2 2 2 2二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。13.如 图，在 A A 8C中，A B=A C=3 八,八，D C=2 B D 则 AO B C的 值 为-cos Z B A C-314.如 图 所 示，将 一 圆 的 八 个 等 分 点 分 成 相 间 的 两 组，连 接 每 组 的 四 个 点 得 到 两 个 正 方 形，去 掉 两 个 正 方 形 内 部 的 八 条 线 段 后 可 以 形 成 一 个 正 八 角

37、 星.设 正 八 角 星 的 中 心 为。，并 且。4=q,O B=e2,若 将 点。到 正 八 角 星 16个 顶 点 的 向 量 都 写 成+-2,/I、的 形 式，则 X+的 取 值 范 围 为 15.以 平 面 直 角 坐 标 系 的 原 点 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴，建 立 极 坐 标 系，两 种 坐 标 系 中 取 相 同 的 长 度 广=，+1单 位.已 知 直 线 I的 参 数 方 程 是=-3 代 为 参 数)，圆 C 的 极 坐 标 方 程 是=4 c o s,则 直 线 I被 圆 C 截 得 的 弦 长 为.I I I I I I I I I16.平

38、 面 向 量 a=(l,2),b=(4,2),c=m a+b(m C R),且 c与 a的 夹 角 等 于 c与 b的 夹 角，贝 Ijm=_.三、解 答 题：共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12 分)如 图，在 四 棱 锥 P-ABCD 中，ZABC=ZACD=90,ZBAC=ZCAD=60,PA _ L 平 面 A BCD,PA=2,A B=1.设 M,N 分 别 为 PD,A D的 中 点.则 M N 弘.又 平 面 A 4 u 平 面 以 3,；.M N 平 面 PAB.在 用 AAC。中，Z C A D=60,CN=A N

39、,A ZAC2V=60.又 V A B A C=60,二 C N/AB.CN(Z平 面 Q4B,A B u 平 面 446,，CN 平 面 Q4B.又：C N c M N=N,二 平 面 CMN 平 面 Q4B.(2)由(1)知，平 面。VW 平 面 248,点 M 到 平 面 P A B 的 距 离 等 于 点 C 到 平 面 P A B 的 距 离.由 已 知，A B=1,ZABC=90，A B A C=60),:B C=6C.M-PAR.三 棱 锥 P-A 8 W 的 体 积=%-PAB=Vp_c=；x；xlx 百 X2=T18、(1)详 见 解 析(2)7；=d 1 W+(8+2)(；

40、)-8.【解 析】【分 析】(1)由 已 知 数 列 递 推 式 求 出 数 列 首 项，进 一 步 可 得 当 2 2时，S_,=3_,-2-,构 造 所 需 的 递 推 式,运 用 等 比 数 列 的 定 义 得 证；(2)由(1)中 求 得 的 数 列 墨-11的 通 项 公 式 代 入 得 数 列 要 的 通 项 公 式，再 利 用 分 组 求 和 及 错 位 相 减 法 即 可 求 得【详 解】(1)当=1 时，卬=1,当“N2 时，S,T=3a,i 2T,：4=S“_ S(3%2)(3a,i 2-),即 2%=3a,i+2T,所 吟 小 猾+f所 以 墨 T=(黄 I,而 其 T=

41、一 g，故/-1 是-g 为 首 项，以 为 公 比 的 等 比 数 列；*n an故 一-=n+2（2）由（1）知 工 一 12 4 XHX2；令 数 列,卜 的 前 和 分 别 为 A“,兄,贝！B=1x1 一|+2x j+.+x 凶”、4,，所 以 区=1+2%=1x3+2x(3+(“_i)x(3+n x(-4、7 14则 J纥=1+4 所 以:纥=l_2xf2%I 停 j，所 以 纥=16(16+4)(手 1-4又 因 为 4n2+n2故 雹=+(一；)16(16+4)图=+(8+2)图-8.所 以 7；故 得 解.【点 睛】本 题 考 查 由 数 列 递 推 式，证 明 数 列 为

42、等 比 数 列，运 用 错 位 相 减 法 及 分 组 求 和 法 求 数 列 的 前 项 和，属 于 中 档 题.在 证 明 数 列 为 等 比 数 列 时，关 键 在 于 需 由 递 推 式 构 造 出 所 需 的 表 达 式，根 据 目 标 构 造 是 数 学 中 常 运 用 的 数 学 思 想.19、（1）见 解 析；（2）y2=4x【解 析】【分 析】设 Q（毛,%）,a，0）,|QH|=闻,|o M=/,再 根 据 点 Q 在 抛 物 线 上 可 得 到 结 果；（2）联 立 直 线 和 抛 物 线 得 到：/+2 p y _ 8P=0,设 M（&y）,N（X2，%）,O M _L

43、QN有 X/+X%=。，根 据 韦 达 定 理 得 到 结 果.31 7400又=0.1587,所 以 该 商 品 的 最 低 成 交 价 为 4.8千 元.【点 睛】本 题 考 查 了 线 性 回 归 方 程，以 及 正 态 分 布 的 综 合 应 用，属 于 中 档 题 型，合 理 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键.19、(1)e-1；(2)0 a 2【解 析】【分 析】对 f(x)求 导 得 f 1 x),代 入 x=l即 可 得 斜 率.(2)依 题 意 得 f(x)1n h i 4 2-a ln a,对 a 按 01分 类 讨 论 得 f(x)的 单 调 性 和 最 小 值 即

44、 可.【详 解】解：(1)设 所 求 切 线 的 斜 率 为 k,当 a=l时，f(x)=e x-a=e x-l,.k=f l)=e-l(2)依 题 意 得 f(x)-W 2-a ln a,f(x)=e、-a 且 x e 0,+8),所 以 当 0 a l 时，f(x)2 0 即 f(x)在 0,+司 递 增，.f(x L=f(O)=l而 2-aln a 2 2.,.O 1时，f(x)在 O,lna 递 减 lna+“)递 增.f(x L=f(lna)=a-alnaW 2-alna 1 a W：综 上 0 时，an=n2+5(n-l)=2 n-6“=1 也 适 合，所 以 a”=2-6(/wN

45、+)(2)因 为 券=今 之，所 以 q=1+/+.一+”-4 3-i-2 2 丁-2-1 一 4 一 3T-d-!-,+-+-2 22 23 T 2,:+|1-2 1 1两 式 作 差 得：Tn=不+市+菽 一 2 2 2 2化 简 中 1 n 1所 以 北=一 1一 2 2,+,n-1 2 一 3【点 睛】本 题 考 查 数 列 的 通 项 公 式 的 求 法，等 比 数 列 的 求 和 公 式，考 查 数 列 的 错 位 相 减 法，属 于 中 档 题.“错 位 相 减 法”求 数 列 的 和 是 重 点 也 是 难 点，利 用“错 位 相 减 法”求 数 列 的 和 应 注 意 以 下

46、 几 点：掌 握 运 用“错 位 相 减 法”求 数 列 的 和 的 条 件(一 个 等 差 数 列 与 一 个 等 比 数 列 的 积)；相 减 时 注 意 最 后 一 项 的 符 号；求 和 时 注 意 项 数 别 出 错；最 后 结 果 一 定 不 能 忘 记 等 式 两 边 同 时 除 以 1一 4.21、91天!【解 析】【分 析】(1)由 频 率 近 似 概 率，计 算 空 气 质 量 为 一 级 的 天 数 即 可；(2)首 先 确 定 每 组 抽 取 的 个 数，然 后 列 出 所 有 可 能 的 基 本 事 件，并 找 到 满 足 题 意 的 事 件，最 后 利 用 古 典

47、概 型 计 算 公 式 可 得 满 足 题 意 的 概 率 值.【详 解】(1)由 样 本 空 气 质 量 PM2.5的 数 据 的 频 率 分 布 直 方 图 可 知，其 频 率 分 布 如 下 表：PM2.5 值 1。,50)150,100)1100,150)1150,200)1200,250)频 率 0.125 0.125 0.375 0.25 0.125由 上 表 可 知，如 果 A 市 维 持 现 状 不 变，那 么 该 市 2019年 的 某 一 天 空 气 质 量 为 一 级 的 概 率 为 0.25,因 此 在 365天 中 空 气 质 量 为 一 级 的 天 数 约 有 36

48、5 x 0.25 91(天).(2)在 样 本 中，按 照 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 6天 的 PM2.5值 数 据，则 这 6个 数 据 中 二 级、三 级、四 级 天 气 的 数 据 分 别 有 3个、2个、1个.分 别 记 为 A1，A2,A3,B,B2,C,从 这 6个 数 据 中 随 机 抽 取 2个，基 本 事 件 为：lApA2J,IA,A3J,tApBj,IA1 5C),IA2,A3J,IA2,B2),IA2,C,(A 3，B/IA3,B2).IA3,CJ,IB1；C1,IB2,C,共 15个 基 本 事 件 上，事 件 A=仅 有 二 级 天 气”包 含 1 人 2

49、)，UpAjJ,12人 3)3个 基 本 事 件，故 所 求 概 率 为 p(A)=1【点 睛】本 题 主 要 考 查 频 率 分 布 直 方 图 的 应 用，古 典 概 型 计 算 公 式 等 知 识，意 在 考 查 学 生 的 转 化 能 力 和 计 算 求 解 能7.若 函 数 y=/(x)的 导 函 数 y=/(x)的 图 象 如 图 所 示，则 函 数 y=/(x)的 图 象 可 能 是()8.已 知 偶 函 数 f(x)在 0,+8)单 调 递 增，若 f(2)=-2,则 满 足 的 x 的 取 值 范 围 是()A.(-co,-1)U(3,+oo)B.(-oo,-1 U 3+oo

50、)C.-1,-3 D.(-o o,-2U2,+oo)9.如 图，C D,B E 分 别 是 边 长 为 4 的 等 边 A A B C 的 中 线，圆。是 A A B C 的 内 切 圆，线 段 0 8 与 圆。交 于 点 尸.在 A A B C 中 随 机 取 一 点，则 此 点 取 自 图 中 阴 影 部 分 的 概 率 是()10.下 列 函 数 中，与 函 数 y=V 的 单 调 性 和 奇 偶 性 一 致 的 函 数 是()1I y=xd x-xA.y=Jx B.y=tanx C.x D.k e e11.已 知 函 数/。)=忖 乂 一 院，(x 0,0 a l)的 两 个 零 点