2022年山东省青岛市中考数学真题-A4答案卷尾.docx

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1、2022年青岛市初中学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）说明：1本试题分第卷和第卷两部分，共25题第卷为选择题，共8小题，24分；第卷为填空题，作图题、解答题，共17小题，96分2所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效第卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为355113，它与的误差小于0.0000003将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A310-7B0.310-6CD31072北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美以下4幅设计方案中，既

2、是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3计算(27-12)13的结果是（）A33B1C5D34如图用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著九章算术中被称为“堑堵”图“堑堵”的俯视图是（）ABCD5如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M在AB上，则CME的度数为（）A30B36C45D606如图，将ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180，得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（）A(2,0)BC(-1,-3)D7如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，ACE为等边三角形若AB=2，则OE的长度为（）A62B6C22D238已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开

3、口向下，对称轴为直线x=-1，且经过点(-3，0)，则下列结论正确的是（）Ab0Bc0D3a+c=0第卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）912的绝对值是_10小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分若将三项得分依次按343的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为_分11为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x

4、满足的分式方程为_12图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果图是一个菱形，将图截去一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后，再次镶嵌便得到图，则图中ABC的度数是_13如图，AB是O的切线，B为切点，OA与O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作EF，分别交AB,AC于点E，F若OC=2,AB=4，则图中阴影部分的面积为_14如图，已知ABC,AB=AC,BC=16,ADBC,ABC的平分线交AD于点E，且将沿GM折叠使点C与点E恰好重合下列结论正确的有：_（填写序号）BD=8点E到AC的距离为3EM=103EMAC三、作图题（本大题满分4

5、分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15已知：RtABC，B=90求作：点P，使点P在ABC内部，且PB=PC,PBC=45四、解答题（本大题共10小题，共74分）16（1）计算：a-1a2-4a+41+1a-2；（2）解不等式组：2x3x-12-x20）的图象经过点P(2，4)(1)求m的值；(2)判断二次函数y=x2+mx+m23的图象与x轴交点的个数，并说明理由19如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活绿色出行”健步走公益活动小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米当小宇沿滨海大道向东步行200米到

6、达点E时，观光船沿北偏西40的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin680.93，cos680.37，tan682.48）20孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐各种兴趣爱好是打并创新之门的金钥匙某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：学生每周

7、自主发展兴趣爱好时长分布统计表组别时长t（单位：h）人数累计人数第一组正正正正正正30第二组正正正正正正正正正正正正60第三组正正正正正正正正正正正正正正70第四组4t5正正正正正正正正40根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第_组；(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为_，对应的扇形圆心角的度数为_；(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？21【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形例如：如图在A

8、BC和ABC中，AD,AD分别是BC和边上的高线，且，则ABC和ABC是等高三角形【性质探究】如图，用SABC，SABC分别表示ABC和ABC的面积则SABC=12BCAD,SABC=12BCAD，SABC:SABC=BC:BC【性质应用】(1)如图，D是ABC的边BC上的一点若BD=3,DC=4，则SABD:SADC=_；(2)如图，在ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点若BE:AB=1:2，CD:BC=1:3，SABC=1，则SBEC=_，SCDE=_；(3)如图，在ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点，若BE:AB=1:m，CD:BC=1:n，SABC=a，则SCDE=_22如图

9、，一次函数的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y=-2x的图象在第二象限相交于点A(-1,m)，过点A作ADx轴，垂足为D，AD=CD(1)求一次函数的表达式；(2)已知点E(a,0)满足CE=CA，求a的值23如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，BAF=DCE=90(1)求证：ABFCDE；(2)连接AE，CF，已知_（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论 条件：ABD=30； 条件2：AB=BC（注：如果选择条件条件分别进行解答，按第一个解答计分）24李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售

10、，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？25如图，在RtABC中，ACB=90,AB=5cm,BC=3cm，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ADE，连接CD点P从点B出

11、发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s交AC于点F，连接CP,EQ设运动时间为t(s)(0t5)解答下列问题：(1)当时，求t的值；(2)设四边形PCDQ的面积为Scm2，求S与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使PQCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由1A【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7【详解】解：0.0000003=310-7 故选A【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n由原数左边起第一个不

12、为零的数字前面的0的个数决定2C【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出【详解】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，该选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意；D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，该选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要

13、寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3B【分析】把括号内的每一项分别乘以13, 再合并即可【详解】解：(27-12)13=9-4=3-2=1 故选：B【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键4C【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是 ，故选：C【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键5D【分析】先求出正六边形的中心角，再利用圆周角定理求解即可【详解】解：连接OC、OD、OE，如图所示：正六边形ABCDEF内接于O，COD= 3606=60，则COE=120，CME= 12C

14、OE=60，故选：D【点睛】本题考查正多边形的中心角、圆周角定理，熟练掌握正n多边形的中心角为360n是解答的关键6C【分析】先画出平移后的图形，再利用旋转的性质画出旋转后的图形即可求解【详解】解：先画出ABC平移后的DEF，再利用旋转得到ABC，由图像可知A（-1，-3），故选：C【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转的图形的坐标特点，即对应点的横纵坐标都互为相反数7B【分析】利用勾股定理求出AC的长度，再利用等边三角形的性质即可解决问题【详解】在正方形ABCD中：AB=BC=2,ABC=90，AC=AB2+BC2=22+22=22，O为正方形ABCD对角线AC的中点，

15、ACE为等边三角形, O为AC的中点，EC=AC=22，EOAC，,OE=EC2-OC2=222-22=6,故选：B【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键8D【分析】图象开口向下，得a0， 对称轴为直线，得b=2a，则b0，当x=1时，a+b+c=0，将b=2a代入，可知3a+c=0【详解】解：图象开口向下，a0，对称轴为直线，b=2a，b0，故B不符合题意；将b=2a代入，可知3a+c=0，故D符合题意故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象，对称轴及对称性，与坐标轴的交点，熟练地掌握二次函数的图象特征是解决问题的关键912 【分析】绝对

16、值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离.【详解】12的绝对值是|12|=12【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.108.3【分析】按三项得分的比例列代数式930%+840%+830%,再计算即可【详解】解：由题意得：930%+840%+830%=8.3, 故答案为：8.3【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握“求解加权平均数的方法”是解本题的关键113000x-3000(1+25%)x=3【分析】根据比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，可得比赛时小亮平均速度为(1+25%)x米

17、/分，根据比赛时所用时间比训练前少用3分钟列出方程【详解】解：比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，小亮训练前的平均速度为x米/分，比赛时小亮平均速度为(1+25%)x米/分，根据题意可得3000x-3000(1+25%)x=3，故答案为：3000x-3000(1+25%)x=3【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键1260【分析】先确定BAD的度数，再利用菱形的对边平行，利用平行线的性质即可求出ABC的度数【详解】如图，BAD=BAE=DAE，BAD+BAE+DAE=360，BAD=BAE=DAE=120，BCAD，ABC=180-120=

18、60，故答案为：60【点睛】本题考查了菱形的性质与学生读题审题的能力，解题关键是理解题意，求出BAD的度数134-【分析】先证明ABO=90,O+A=90,再利用阴影部分的面积等于三角形面积减去扇形面积即可得到答案【详解】解：如图，连接OB，AB是O的切线，ABO=90,O+A=90, 设O=n1,A=n2, OC=2,AB=4OB=AE=2,SABO=1224=4, S扇形BOC+S扇形AEF=n1OB2360+n2AE2360 =n1+n2OB2360=904360=, S阴影=4-. 故答案为：4-【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，扇形面积的计算，掌握“整体求解扇形的面积”是解本题的关

19、键14#【分析】根据等腰三角形的性质即可判断，根据角平分线的性质即可判断，设DM=x，则EM=8-x，RtEDM中，EM2=DM2+DE2，继而求得EM，设AE=a，则AD=AE+ED=4+a,BD=8，根据AEED=ABBD，进而求得a的值，根据tanC=ADDC=203+48=43，tanEMD=EDDM=43，可得C=EMD，即可判断【详解】解：ABC,AB=AC,BC=16,ADBC,BD=DC=12BC=8，故正确；如图，过点E作EFAB于F，于，ADBC,AB=AC，AE平分BAC，是ABD的角平分线，EDBC,EFAB，EF=ED，EH=ED=4，故不正确，.将沿GM折叠使点C与

20、点E恰好重合，EM=MC,DM+MC=DM+EM=CD=8，设DM=x，则EM=8-x，RtEDM中，EM2=DM2+DE2，8-x2=42+x2，解得x=3，EM=MC=5故不正确，设AE=a，则AD=AE+ED=4+a,BD=8，AB2=4+a2+82，SABESBDE=12ABEF12BDED=12AEBD12EDBD，AEED=ABBD，a4=AB8，AB=2a，4+a2+82=2a2，解得a=203或a=-4（舍去）tanC=ADDC=203+48=43，tanEMD=EDDM=43，C=EMD，EMAC，故正确，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，三线合一，角平分线的性质，掌

21、握以上知识是解题的关键15见解析【分析】分别以点B、C为圆心，大于BC长的一半为半径画弧，交于两点，连接这两点，然后再以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB、BC于点M、N，以点M、N为圆心，大于MN长一半为半径画弧，交于一点Q，连接BQ，进而问题可求解【详解】解：如图，点P即为所求：【点睛】本题主要考查角平分线与垂直平分线的尺规作图，熟练掌握角平分线与垂直平分线的尺规作图是解题的关键16（1）1a-2；（2）2x3【分析】（1）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后可得答案；（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定不等式解集的公共部分即可【详解】（1）解：原式=a-1a2-4

22、a+4a-2+1a-2=a-1(a-2)2a-2a-1=1a-2（2）解：解不等式2x3(x-1)得：x3解不等式2-x22原不等式组的解集是20，m=1；（2）解：由（1）知二次函数y=x2+x2，=b24ac=12+8=90，二次函数y=x2+x2的图象与x轴有两个交点【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及一元二次方程的解法，得出的值是解题关键19观光船从C处航行到D处的距离为462.5米【分析】过点C作CFDE于点F，根据题意利用正切函数可得AB=496，由矩形的判定和性质得出CF=BE=296，结合图形利用锐角三角函数解三角形即可【详解】解：过点C作CFDE于点F，由题意得，D=

23、40,ACB=68，在RtABC中，AB=CBtan68=2002.48=496BE=AB-AE=496-200=296CFE=FEB=CBE=90四边形FEBC为矩形CF=BE=296在RtCDF中，DFC=90sinD=CFCDCD=CFsin402960.64=462.5答：观光船从C处航行到D处的距离为462.5米【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，找准各角之间的关系，利用锐角三角函数解三角形是解题关键20(1)图见解析(2)三(3)30%，108(4)330人【分析】（1）根据频数分布表补全图形即可；（2）根据中位数的定义，中间的一个数或两个数的平均数求出中位数；（3）根据

24、百分比=该组频数总数，圆心角=百分比360，即可得出答案；（4）用2200乘以第一组所占百分比即可得出答案（1）解：学生每周自主发展兴趣爱好时长频数直方图：（2）总人数为200人，中位数落在第100、101个学生每周自主发展兴趣爱好的时长的平均数，又30+60=90100，30+60+70=160101，中位数落在第三组，故答案为：三；（3）第二组的学生人数占调查总人数的百分比为：60200100%=30% 第二组的学生人数对应的扇形圆心角的度数为：30%360=108故答案为：30%，108；（4）估计该校需要增加自主发展兴趣爱好时间的人数为：220030200=330（人）答：估计该校有3

25、30人需要增加自主发展兴趣爱好时间【点睛】本题考查频数及频率的应用，熟练掌握频数及频率的意义及应用、频数分布直方图的画法及一定的数据分析方法是解题关键21(1)3:4(2)12；16(3)amn【分析】（1）由图可知ABD和ADC是等高三角形，然后根据等高三角形的性质即可得到答案；（2）根据BE:AB=1:2，SABC=1和等高三角形的性质可求得SBEC，然后根据CD:BC=1:3和等高三角形的性质可求得SCDE；（3）根据BE:AB=1:m，SABC=a和等高三角形的性质可求得SBEC，然后根据CD:BC=1:n，和等高三角形的性质可求得SCDE（1）解：如图，过点A作AEBC，则SABD=

26、12BDAE，SADC=12DCAEAE=AE，SABD:SADC=BD:DC=3:4（2）解：BEC和ABC是等高三角形，SBEC:SABC=BE:AB=1:2，SBEC=12SABC=121=12；CDE和BEC是等高三角形，SCDE:SBEC=CD:BC=1:3，SCDE=13SBEC=1312=16（3）解：BEC和ABC是等高三角形，SBEC:SABC=BE:AB=1:m，SBEC=1mSABC=1ma=am；CDE和BEC是等高三角形，SCDE:SBEC=CD:BC=1:n，SCDE=1nSBEC=1nam=amn【点睛】本题主要考查了等高三角形的定义、性质以及应用性质解题，熟练掌

27、握等高三角形的性质并能灵活运用是解题的关键22(1)(2)1-22或【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式求出m，得A(-1,2)，由ADx轴可得AD=2,OD=1，进一步求出点C(1,0)，将A，C点坐标代入一次函数解析式，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）由勾股定理求出AC的长，再根据CE=CA且E在x轴上，分类讨论得a的值（1）解：（1）点A(-1,m)在反比例函数y=-2x的图象上，m=-2-1=2A(-1,2)ADx轴AD=2,OD=1CD=AD=2OC=CD-OD=2-1=1C(1,0)点A(-1,2),C(1,0)在一次函数的图象上-k+b=2k+b=0解得k=-

28、1b=1一次函数的表达式为（2）在RtADC中，由勾股定理得，AC=AD2+CD2=22+22=22AC=CE=22当点E在点C的左侧时，当点E在点C的右侧时，a的值为1-22或【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理，熟练掌握反比例函数与一次函数的关系是解答本题的关键23(1)证明见解析(2)见解析【分析】（1）利用AAS即可证明ABFCDE；（2）若选择条件：先证明四边形AECF是平行四边形，利用直角三角形斜边上的中线性质以及含30度角的直角三角形的性质证得AE=AF，即可证明平行四边形AECF是菱形若选择条件：先证明四边形AECF是平行四边形，

29、得到AO=CO，再根据等腰三角形的性质即可证明平行四边形AECF是菱形（1）证明：BE=FD，BE+EF=FD+EF，即BF=DE，ABCD，ABF=CDE，又BAF=DCE=90，ABFCDE(AAS)；（2）解：若选择条件：四边形AECF是菱形，由（1）得，ABFCDE，AF=CE，AFB=CED，AFCE，四边形AECF是平行四边形，BAF=90，BE=EF，AE=12BF，BAF=90，ABD=30，AF=12BF，AE=AF，平行四边形AECF是菱形若选择条件：四边形AECF是菱形，连接AC交BD于点O，由（1）得，ABFCDE，AF=CE，AFB=CED，AFCE，四边形AECF是

30、平行四边形，AO=CO，AB=BC，BOAC，即EFAC，平行四边形AECF是菱形【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题24(1)y=-0.2x+8.4( 且x为整数)(2)李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元【分析】（1）根据题意列出y=8.2-0.2(x-1)，得到结果（2）根据销售利润=销售量（售价-进价），利用（1）结果，列出销售利润w与x的函数关系式，即可求出最大利润（1）解：由题意得y=8.2-0.2(x-1)=-0.2x+8.4批发价y与购进

31、数量x之间的函数关系式是y=-0.2x+8.4(，且x为整数)（2）解：设李大爷销售这种水果每天获得的利润为w元则w=12-0.5(x-1)-y10x=12-0.5(x-1)-(-0.2x+8.4)10x=-3x2+41xa=-3138李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利用二次函数的增减性来解答，解题关键是理解题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案进行解决25(1)165s(2)S=12t2-3710t+14(3)存在，t=6529s【分析】（1）利用AQEAED得AQAE=A

32、EAD，即t4=45，进而求解；（2）分别过点C，P作CMAD,PNBC，垂足分别为M，N，证ABCCAM得，ABCA=BCAM=ACCM，求得AM=125，CM=165，再证BPNBAC得BPBA=PNAC，得出PN=45t，根据S=S四边形PCDQ=SABC+SACD-SAPQ-SBPC即可求出表达式；（3）当PQCD时AQP=ADC，易证APQMCD，得出APMC=AQMD，则5-t165=t135，进而求出t值(1)解：在RtABC中，由勾股定理得，AC=AB2-BC2=25-9=4ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ADEAD=5，DE=3，AE=4，AED=90，BAD=90AQE

33、=AED=90又EAQ=DAEAQEAEDAQAE=AEADt4=45t=165答：当时，t的值为165s(2)解：分别过点C，P作CMAD,PNBC，垂足分别为M，NB+BAC=90,CAM+BAC=90B=CAM又BCA=AMC=90ABCCAMABCA=BCAM=ACCM54=3AM=4CMAM=125，CM=165B=B，BNP=BCA=90BPNBACBPBA=PNACt5=PN4PN=45tSABC=12BCAC=1234=6,SACD=12ADCM=125165=8SPBC=12BCPN=12345t=65t,SAPQ=12AQAP=12t(5-t)S=S四边形PCDQ=SABC+SACD-SAPQ-SBPC=6+8-12t(5-t)-65t=12t2-3710t+14S=12t2-3710t+14(3)解：假设存在某一时刻t，使PQCDAD=5,AM=125DM=AD-AM=5-125=135PQCDAQP=ADC又PAQ=CMD=90APQMCDAPMC=AQMD5-t165=t135t=6529存在时刻t=6529s，使PQCD【点睛】本题考查了旋转与相似，利用勾股定理求线段长，平行线的性质，根据旋转的性质，找到相似图形是解决问题的关键，是中考中的常考题