福建省三明市四地四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题含答案.pdf

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1、高一数学试卷（第 1页，共 4页）2022-2023 学年第二学期三明市四地四校联考期中考试协作卷2022-2023 学年第二学期三明市四地四校联考期中考试协作卷高一数学（全卷满分 100 分，考试时间 120 分钟）高一数学（全卷满分 100 分，考试时间 120 分钟）学校_班级_姓名_座号_第 I 卷一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的学校_班级_姓名_座号_第 I 卷一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同

2、一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（）A.两条相交直线确定一个平面B.两条平行直线确定一个平面C.四点确定一个平面D.直线及直线外一点确定一个平面2.已知向量=(2,-3),=(3,),若/,则等于()A.23B.-2C.-92D.-233已知复数1 51izi，则复数|z|的为（）A2B 13C 5D54如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为 1 的正方形，则原图形的形状是（）ABCD5.在ABC中，6012AABAC，则ABC的面积的值为()A12B32C3D2 3高一数学试卷（第 2页，共 4页）6圆台的

3、上、下底面半径分别是1r，4R，圆台的高为 4，则该圆台的侧面积是（）A16B20C25D307.如图，在矩形ABCD中，M是CD的中点，若ACAMAB ，则（）A12B1C32D28.已知l,m是两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下面四个命题中,正确的命题是()A.若,l,则lB.若l,则lC.若m,l,l/m,则,D.若m,l,l/m,则二、选择题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 3 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分二、选择题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分在每小题给出的选项中，有多项符合题

4、目要求全部选对的得 3 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.以下四种说法正确的是()A.A.i9=iB.复数z=3-2i的虚部为-2C.若z=1+i2,则复平面内z对应的点位于第二象限D.复平面内,虚轴上的点对应的复数是纯虚数10.已知向量2,1a r，3,1b ，e是与b同向的单位向量，则下列结论正确的是（）Aab与a共线B单位向量e=（-3 1010，1010）C向量a在向量b上的投影向量为12eD若52 5,55c，则ac11已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（）A当5,7,60abA时，满足条件的三角形共有1个B若sin:sin:sin

5、3:5:7ABC 则这个三角形的最大角是120C若222abc，则ABC为锐角三角形D若4C=，22acbc，则ABC为等腰直角三角形高一数学试卷（第 3页，共 4页）12.如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CPCMCN，则下列说法正确的是（）A.A1C平面B.存在点P，使得AC1平面C.存在点P，使得点A1到平面的距离为53D.用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形第 II 卷三、填空题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分第 II 卷三、填空题

6、：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分13.已知向量5,2a，2,6b，则a b _.14.在正方体1111ABCDABC D中，直线1CD与1BC所成的角是_.15.用与球心距离为 1 的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为_.16圆锥的母线6PA，高为4 2PO，点M是PA的中点，一质点自A点出发，沿侧面绕行一周到达M点的最短路程为_四、解答题：本题共 6 小题，共 52 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本题共 6 小题，共 52 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 8 分）已知复数 2226 izmmmm，Rm，i是虚数单位(

7、1)若复数z为虚数，求m的值；(2)若复数z为纯虚数，求m的值；(3)若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围18.（本小题满分 8 分）已知向量（1，1），（2，3）（1）若 2+3，求 的坐标；(2)求与 夹角的余弦值；(3)若 2 与 垂直，求的值高一数学试卷（第 4页，共 4页）19（本小题满分 8 分）已知ABC的三个内角,A B C所对的边分别是,a b c，且12,3,cos4abC.(1)求ABC的周长；(2)求AB边上的高.20（本小题满分 8 分）如图，在四棱锥PABCD中，24PDAD，PDCD，PDAD，底面ABCD为正方形，,M N分别为,AD PD的中点

8、.（1）证明：/PA平面MNC；（2）求三棱锥PMNC的体积.21（本小题满分 8 分）ABC 中，cba,分别是角 A，B，C 所对的边，CacAcaBbsin)(sin)(sin222，（1）求B 的大小；（2）若a=4，45A，求c的值22.（本小题满分 12 分）如图：在ABC中，ABBC5，ABC90，DEBC，DE2，将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图），且PEB60.(1)请作出平面PBC与平面PDE的交线l（不需要说明理由）(2)证明；平面PBC平面PBE；(3)求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.2022-2023学年第二学期三明市四地四校联考期中考试协作卷答题卡202

9、2-2023学年第二学期三明市四地四校联考期中考试协作卷答题卡考场/座位号：考场/座位号：姓名：姓名：班级：班级：贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）正确填涂缺考标记正确填涂缺考标记客观题(18为单选题;912为多选题)客观题(18为单选题;912为多选题)1A B C D2A B C D3A B C D4A B C D5A B C D6A B C D7A B C D8A B C D9A B C D10A B C D11A B C D12A B C D填空题填空题13.14.15.16.解答题解答题17.18.19.20.21.22.高一数学试卷答案（第 1页，共 4页）2022-2023

10、 学年第二学期三明市四地四校联考期中考试协作卷答案2022-2023 学年第二学期三明市四地四校联考期中考试协作卷答案一.选择题123456789101112ACBABCCDABBDBDACD二.填空题13.214.60或315.8816.3 7；16圆锥的母线6PA，高为4 2PO，点 M 是PA的中点，一质点自 A 点出发，沿侧面绕行一周到达 M点的最短路程为_【详解】（1）如图，将圆锥的侧面展开，连接AM，则AM的长为质点 A 绕行的最短路程，在PAM中，6PA，3PM，弧长224AA，则4263APM利用余弦定理得：2222cosAMPAPMPA PMAPM221632 6 3632

11、，即3 7AM 所以质点自 A 点出发，沿侧面绕行一周到达 M 点的最短路程为3 7.三.解答题17（1）复数z为虚数，m2m60 1 分m2 且 m3 2 分（2）复数z为纯虚数，2220,60,mmmm 3 分m0 或 m2m 2 且 m 3 4 分解得0m，5 分（3）复数z在复平面内对应的点在第四象限，2220,60,mmmm 6 分m2 或 m02m3 7 分故m的取值范围为0,3 8 分高一数学试卷答案（第 2页，共 4页）18.解：（1）（1，1），（2，3），2+3 2（1，1）+3（2，3）（8，7）；2 分（2）cos,a ba bab =12 13=2626 5 分（3）

12、2（1，1）2（2，3）（4，+6），6 分 2 与 垂直，1（4）+1（+6）0，7 分即1 8 分19.【解析】（1）在ABC中，12,3,cos4abC 由余弦定理得2222491cos22 2 34abccCab ，2 分解得4c，3 分ABC的周长为2349abc.4 分（2）1cos4C ，215sin1 cos4CC.5 分设AB边上的高为h，则11sin22abCch，即11512 34242h ，6 分解得3 158h.7 分所以 AB 边上的高为3 158.8 分20.（1）证明：,M N分别为,AD PD中点，1 分/MN PA，2 分PA 平面MNC，MN 平面MNC，

13、3 分/PA平面MNC.4 分（2）四边形ABCD为正方形，ADCD，5 分又PDCD，,AD PD 平面PAD,ADPD=D，又 CD平面 PAD，6 分11114 1 12224PMNPDMSSPD DM ，7 分1121 2333P MNCC PMNPMNVVSCD.8 分高一数学试卷答案（第 3页，共 4页）21.解：（1）由正弦定理CcBbAasinsinsin，又由已知 1 分CacAcaBbsin)(sin)(sin222可得accab222，2 分由余弦定理得acbcaB2cos222，代入得21cosB，3 分又1800B所以有B=120 4 分（2）由（1）得 B=120，

14、又 45A，15C 5 分由正弦定理得CcAasinsin即15454sinsinc 6 分232224264 c 8 分22.解：【解析】（1）因为/BCDE，BC 平面PDE，DE平面PDE，所以/BC平面PDE，且BC平面PBC，平面PDE平面PBCl，所以/BCl，则过点P作直线l，使/lBC；3 分（2）因为DEPE，BCBE，且/DEBC，4 分所以BCPE，且BEPEE，且PE 平面PBE，BE 平面PBE，5 分所以BC平面PBE，且BC平面PBC，6 分所以平面PBC平面PBE；7 分（3）由（2）可知平面PBC平面PBE，且平面PBC平面PBEPB，所以直线PE在平面PBC

15、内的射影就是PB，则直线 PE 与平面 PBC 所成角为EPB或其补角，8 分因为ABC是等腰直角三角形，且/DEBC，所以ADE 也是等腰直角三角形，2PEAEDE,3BE，60PEB，9 分PBE种，根据余弦定理，2222cos60PBPEBEPE BE，高一数学试卷答案（第 4页，共 4页）则2221232 2 372PB ，所以7PB，10 分2222222737cos214227PEPBBEEPBPE PB,11 分则273 21sin11414EPB，12 分所以直线 PE 与平面 PBC 所成角的正弦值为3 2114.（方法不唯一，其他方法酌情给分）（方法不唯一，其他方法酌情给分）