陕西省西北工业大学附属中学2023届高三下学期第十三次适应性训练文科数学试卷含答案.pdf

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1、高三文数 1/4 高高 2023 届届 第十三次适应性训练第十三次适应性训练（文科数学）（文科数学）一选择题：本题共一选择题：本题共 12 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的.1.已知集合2|1|=xxA，1)1(log|3=xxB，则=BA（）A.31|xx B.31|xx C.41|xx D.41|B.2221,5ssxC.2221,5ssx=5.已知向量ba,满足同向共线，且1|2|=bab，则=+aba)(（）A.3B.15C.3或15D.3或156.国家速滑馆又称“冰

2、丝带”，是北京 2022 年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统已知过滤过程中废水的污染物数量 N(mg/L)与时间 t 的关系为 NN0ekt(N0为最初污染物数量)如果前 4 小时消除了 20%的污染物，那么污染物消除至最初的 64%还需要（）A3.6 小时 B3.8 小时 C4 小时 D4.2 小时7.已知实数 a，b，c 满足 ln aeb1c，则下列不等式中不可能成立的是（）Aabc Bacb Ccab Dcba8.已知一个球与一个圆台的上下底面和侧面

3、都相切，若圆台的侧面积为16，上、下底面的面积之比为9:1，则球的表面积为（）A.12B.14C.16D.18 陕 西 省 西 北 工 业 大 学 附 属 中 学高三文数 2/4 9.已知函数)0,0()sin()(+=xxf的图像经过两点)0,4(),22,0(BA，)(xf在)40(，内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则=（）A.8 B.9 C.10 D.11 10.M 为圆 x2y24 上任意一点，则 M 到直线 3x4y150 的距离大于 2 的概率为（）A.16 B.13 C.23 D.56 11.如图，正四棱锥 PABCD 的高为 12，AB6 2，E，F 分别为 PA

4、，PC 的中点，过点 B，E，F 的截面交 PD 于点 M，截面 EBFM 将四棱锥分成上、下两个部分，规定BD为正视图方向，则几何体 CDABFME 的俯视图为（）12.在棱长为 2 的正四面体 ABCD 中，点 P 为ABC 所在平面内一动点，且满足|PA|PB|4 33，则 PD 的最大值为（）A3 B.2 103 C.393 D2 二填空题：本题共二填空题：本题共 4 小题，每题小题，每题 5 分共分共 20 分分.13.已知实数yx,满足约束条件+30101yyxyx，则yxz2=的最小值为_;14.已知等比数列na的公比为2，前n项和为nS，且52,6aa成等差数列，则=5S_;1

5、5.“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成两岸连接点间距为60 3米 其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米 某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为_米;16.已知直线1:=yl，抛物线yxC4:2=的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于BA,两点，点B关于y轴对称的点为P.若过点BA,的圆与直线l相切，且与直线PB交于点Q，则当PQQB3=时，直线AB的斜率为_.高三文数 3/4 三解答题：共三解答题：共 70 分分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤

6、.第第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生都必须作答都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17.在ABC中，内角CBA,的对边分别为cba,，CcAasincos13=+.（1）求角A的大小；（2）若226,3=bca，求ABC的面积.18.如图，已知三棱柱111CBAABC，90=ACB，CAAC11，D为线段CA1上的动点，BDAC 1.（1）求证：平面11AACC平面ABC；（2）若ACAA 1，D为线段CA1的中点，22=BCAC，求DB1与平面BCA1所成角的正弦值

7、.19.为弘扬奥林匹克精神，普及冰雪运动知识，助力 2022 年冬奥会和冬残奥会，某校组织全体学生参与“激情冰雪相约冬奥”冰雪运动知识竞赛.从参加竞赛的学生中，随机抽取若干名学生的竞赛成绩，均在50 到 100 之间，将样本数据分组为50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,并将成绩绘制得到如图所示的频率分布直方图.已知成绩在区间 70 到 90 的有 60 人.(1)求样本容量，并估计该校本次竞赛成绩的中位数及平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(2)全校学生有 1000 人，抽取学生的竞赛成绩的标准差为 11，用频率估计概率，记全校学生的竞赛成绩

8、的标准差为，估计全校学生中竞赛成绩在(),xx+内的人数.高三文数 4/4 20.已知双曲线)0,0(1:2222=babyaxC的右顶点为A，O为原点，点)1,1(P在C的渐近线上，PAO的面积为21.（1）求C的方程；（2）过点P作直线l交C于NM,两点，过点N作x轴的垂线交直线AM于点G，H为NG的中点，证明：直线AH的斜率为定值.21.已知函数)ln1()(xaexfx+=，其中0a，设)(xf为)(xf的导函数.（1）设)()(xfexgx=，若2)(xg恒成立，求实数a的取值范围；（2）设函数)(xf的零点为0 x，函数)(xf的极小值点为1x，当2a时，求证：10 xx.（二）选

9、考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）22.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程)0(cos4=aa，在以极点O为原点，极轴为x轴正半轴的平面直角坐标系中，直线l的参数方程为+=tytx223221（t为参数），直线l与曲线C交于NM,两点.（1）求曲线C的参数方程与l的普通方程；（2）若72=OMNS，求实数a的值.选修 45：不等式选讲（10 分）23.已知函数|4|42|)(+=xxxf的最小值是m.（1）求m；（2）若正数c

10、ba,满足mcba=+，求证：23+cba.第 页 1 第十三次适应性训练第十三次适应性训练文文科数学科数学答案答案 一选择题：本题共一选择题：本题共 12 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D D C D A B C C B 二填空题：本题共二填空题：本题共 4 小题，每题小题，每题 5 分共分共 20 分分.13.8 14.231 15.(4030 3)16.42 三解答题：共解答题：共 70

11、分，其中分，其中 1721 题每题题每题 12 分，第分，第 22、23 题，每题题，每题 10 分分.17.解（1）在ABC中，由正弦定理得：CcAasinsin=.又CcAasincos13=+所以，AaAasincos13=+.所以，AAcos1sin3+=，即1cossin3=AA，即21)6sin(=A，又),0(A，所以)65,6(6A，所以66=A，即3=A.（2）由（1）及题意知ABC中，3,226,3=Abca.由余弦定理得Abccbacos2222+=，即bcbc+=2)(3.所以31+=bc，所以43323)31(21sin21+=+=AbcSABC 18.（1）证明：因

12、为CAAC11，BDAC 1，DBDCA=1,BDCA,1面BCA1.所以，1AC面BCA1.又BC面BCA1，所以BCAC 1，又90=ACB即ACBC 而=CAACACAAC11,面11AACC，所以BC面11AACC.又因为BC面ABC 所以，面11AACC面ABC.（2）BC面11AACC且11BCBC，则11BC 面11AACC，则11BC 11AC，则13B D=由1AC面BCA1且11BCBC得1B到面BCA1的距离 h=12C D=，所以DB1与平面BCA1所成角的正弦值为123hB D=63.第 页 2 19.（1）设样本容量为 n,则60(0.0280.032)10n=+，

13、得 n=100，样本容量为 100.设本次竞赛成绩的中位数为 x,则0.080.2(x 70)0.0320.5+=，得 x=76.875 抽取的学生竞赛成绩的平均数55 0.0865 0.275 0.3285 0.2895 0.1276.6x=+=.(2)76.6 1165.6,76.6 1187.6xx=+=+=，则抽取学生在(),xx+内的频率为(7065.6)0.020.32(87.680)0.0280.6208+=全校学生有 1000 人，竞赛成绩在(),xx+内的人数1000 0.6208620.8621=20.解（1）因为)1,1(P在C的渐近线xaby=上，所以ba=，因为)0,

14、(aA，所以PAO的面积为2121=a，解得1=a，所以1=b，所以C的方程为122=yx.（2）当直线l的斜率不存在时，不符合题意，舍去.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为),(),(),1(12211yxNyxMxky=，由=1)1(122yxxky，得022)1(2)1(222=+kkxkkxk.由0012k，得1+=xxaxaexfx xaxaxfexgxln1)()(+=，)0()1()(2=xxxaxg.当)1,0(x时，)(,0)(xgxg为增函数.故agxg+=1)1()(min，由于2)(xg恒成立，故21+a，故1a.（注：也可分离参数）（2）设)ln1()()(xax

15、aexfxhx+=，则)ln21()(2xaxaxaexhx+=设xaxaxaxHln21)(2+=，0)22()(32+=xxxaxH，故)(xH在),0(+上单调递增.02ln1)21(,01)1(,2+=aHaHa，故存在)1,21(2x，使得0)(2=xH 则)(xh在),0(2x上单调递减，在),(2+x上单调递增.故2x是)(xh的极小值点，所以12xx=.由（1）知，当1=a时，11ln+xx（当1=x时取等），故0)1()ln1()()(11111+=aexaxaexhxhxx，即)(xf在),0(+上单调递增.由0)(1=xH，即0ln211211=+xaxaxa，即1211

16、2ln1xaxaxa=+.故)(021)ln1()(02111111xfxxaexaexfxx=22.解（1）cos4),0(cos4:2aaaC=.由sin,cos=yx得：2224)2(ayax=+，所以，曲线C的参数方程为=+=sin2cos22ayaax，（为参数）.消参得直线l的普通方程为：02=+yx.第 页 4（2）由（1）知曲线C的直角坐标方程为：2224)2(ayax=+，其轨迹为圆，易知圆心到直线l的距离小于半径a2，即aa22|22|a.因为弦MN的长为1222)222(42222+=aaaa，原点O在直线MN的距离222=d.所以1222122221|2122+=+=aaaadMNSOMN 又72=OMNS，所以721222=+aa，得2=a或4=a（舍去）.所以实数a的值为2 23.解（1）由题意得+=4,324,82,3)(xxxxxxxf，所以)(xf在)2,(上单调递减，在),2(+上单调递增.因此)(xf的最小值6)2(=fm（2）由（1）知6=+cba 所以acabcabcbacba+=+22)(2 由基本不等式caaccbbcbaab+2,2,2 所以18)(3)(2=+cbacba，当且仅当cba=时等号成立，即23+cba.