浙江省强基联盟2022-2023学年高二下学期5月统测数学试题含答案.pdf

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1、?高二数学?第?页?共?页?样本中位数的估计值是?按比例分配分层抽样?高二应抽取?名学生?如图?在棱长为?的正方体?中?是棱?上的点?则?直线?与直线?所成角的正切值是槡?直线?与平面?所成角的正切值是槡?点?到直线?的距离为槡?三棱锥?外接球的表面积为?甲袋有?个白球和?个黑球?乙袋中有?个白球和?个黑球?先从甲袋中随机取出?个球放入乙袋中?分别以事件?表示从甲袋中取出的球是白球和黑球?再从乙袋中随机取出?个球?以事件?表示从乙袋中取出的球是黑球?下列结论正确的是?是互斥事件?已知斜率为?的直线?与椭圆?交于?两点?关于原点?的对称点为?则下列结论正确的是?若?则?槡?若?的斜率都存在?则?

2、当?时?直线?与一个定圆相切?当?的面积最大时?三?填空题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?的展开式中?项的系数为?已知直线?和圆?写出一条与直线?垂直且与圆?相切的直线方程?已知函数?若存在?使得不等式?成立?则实数?的取值范围是?沈括是北宋一名卓越的科学家?出生于浙江钱塘?也就是如今的浙江杭州?他博学多才?善于观察?在天文?数学?地理?生物?医学?物理领域都有研究?在数学上开创了?隙积术?如图?这是一底层为长方形的?堆垛?堆垛每层长?宽的球的个数都比相邻下层少一个?其中?为底层长?宽的球的个数?为总层数?若?则该堆垛球的总个数为?若?则该堆垛球的总个数为?用?表?高二数学?第?页?共?

3、页?学年第二学期浙江强基联盟高二?月统测数 学 试 题?一?单项选择题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?已知集合?槡?集合?则?已知?为实数?则?槡?槡?槡?已知直线?的一个方向向量为?若?过点?则直线?的方程为?已知实数?的充分不必要条件是?已知向量?且?则下列向量中与?所成夹角为钝角的是?从?到?这?个自然数中随机抽取?个不同的数字?和是?的倍数的概率为?已知函数?将?图象上所有点的横坐标缩短到原来的?纵坐标不变?得到函数?的图象?若?在?上恰有?个极值点和?个零点?则?的取值可以是?设?则?二?多项选择题?本大题共?小题?每小题?分

4、?共?分?在每小题给出的四个选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得?分?选对但不全的得?分?有选错的得?分?频率组距?支出?元?已知某校有?名学生?高一?高二?高三分别有?名学生?该校为了调查学生一周的生活费支出情况?现从高一抽出了一个容量为?的样本?其频率分布直方图如图所示?其中支出在?内的学生有?人?则下列说法正确的是?样本中支出在?内的频率为?的值为?高二数学?第?页?共?页?分?乒乓球是中国的?国球?多年来?我国运动员在各类国际大赛中取得了耀眼的成绩?某高中为了宣扬乒乓球运动的精神?举办乒乓球比赛?同时为参加校际比赛选拔种子选手?通过选拔?最后决出?名高一学生和?名高二学生作为种子选

5、手进行培养?若最终选派?名学生作为校队参加校际比赛?且每位种子选手被选中的可能性相同?表示校队中高一学生的人数?求?的分布列和期望值?甲乙两名学生代表学校出赛?赛前进行训练比赛?遵循换发球规则?规定比分相加逢双数换发球?例如甲发两球?然后乙再发两球?如此循环?甲在发球局得?分的概率为?乙在发球局得?分的概率为?且每局得分相互独立?由于甲的实力比乙强得多?乙提出了如下不公平的比赛规则?由乙先发球?且甲在乙得?分之前得?分?则甲胜?乙在甲得?分之前得?分?则乙胜?依照这样的规则?谁获胜的可能性更大?分?已知双曲线?过右焦点?作渐近线的垂线?垂足在直线?上?求双曲线?的标准方程?点?在双曲线?上?且

6、位于第一象限?轴?过?的直线与双曲线?交于?两点?同时与直线?交于点?直线?的斜率分别记为?试问是否存在常数?使得?恒成立?若存在?求出?若不存在?请说明理由?分?已知函数?当?时?求曲线?在点?处的切线方程?当?时?若函数?存在最大值?求?的取值范围?高二数学?第?页?共?页?示?参考公式?第一空?分?第二空?分?四?解答题?本大题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?分?已知数列?是单调递增的等比数列?成等差数列?前?项和是?求数列?的通项公式?令?求证?分?在四棱锥?中?平面?平面?槡?求证?求平面?与平面?所成夹角的正弦值?分?在?槡?这两个条件中任选一个?补充到下

7、面的问题中?并解答问题?在?中?角?的对边分别为?且?求?若?且?的面积为槡?求?的最小值?高二数学?参考答案?第?页?共?页?学年第二学期浙江强基联盟高二?月统测数学试题参考答案?解析?槡?解析?槡?解析?直线?的一个方向向量为?则直线?的斜率为?直线?过点?直线?的方程为?化简后得?解析?故?选项错误?当?时?可能?故?选项错误?故?选项错误?是?的充分不必要条件?解析?则?选项与?均垂直?错误?则?选项与?所成夹角不可能为钝角?故选?解析?把?到?分成?个不同的集合?从?到?这?个自然数中随机抽取的?个不同的数字和是?的倍数?有两种可能性?个数字是同一个集合中取到的?共有?种取法?个数字

8、是从每个集合中各取一个?共有?种取法?故?个不同的数字和是?的倍数的概率?解析?函数?将?图象上所有点的横坐标缩短到原来的?纵坐标不变?得到函数?的图象?则?的图象可以看成是由?的图象上所有点的横坐标缩短到原来的?纵坐标不变?得到的?在?上恰有?个极值点和?个零点?则?解得?解析?记函数?在?上单调递增?所以?在?上单调递增?记函数?槡?高二数学?参考答案?第?页?共?页?槡?在?上单调递增?所以?在?上单调递增?所以?在?上单调递增?解析?样本中支出在?内的频率为?选项错误?由于支出在?内的学生有?人?选项正确?样本中位数的估计值为?选项正确?按比例分配分层抽样?高二应抽取?名学生?选项错误

9、?解析?直线?与直线?所成的角即为?则?槡?故?正确?过?作?垂足为?连接?直线?与平面?所成的角即为?则?槡?故?错误?过?作?垂足为?易证?平面?所以?线段?即为点?到直线?的距离?计算可得?选项正确?三棱锥?的外接球即为四棱锥?的外接球?故直径为?槡?选项正确?解析?不可能同时发生?是互斥事件?选项正确?选项正确?由于先从甲袋中取一球放入乙袋后?再从乙袋抽取?第二次取到黑球与第一次从甲袋抽取的球有关?因此?选项错误?选项正确?解析?当?时?设直线?的方程为?与椭圆方程联立可得?由韦达定理得?则?槡?槡?槡?显然当?时?槡?故?正确?设?点?满足?故?错误?高二数学?参考答案?第?页?共?

10、页?设直线?的方程为?与椭圆方程联立得?由韦达定理知?因为?所以?即?则?原点到直线?的距离?槡?槡?槡?直线?与以原点为圆心?槡?为半径的圆相切?故?正确?则?相乘可得?配方有?所以?槡?此时?化简可得?选项另解?设?槡?槡?槡?槡?当?时?等号成立?解析?在展开式中?项等同于求分子?的?项?即?则展开式中?项的系数为?或?写一个正确答案给?分?写?个以上按第一个答案给分?解析?与直线?垂直?设直线方程为?与圆?相切?则圆心到直线的距离?槡?槡?则?或?则直线方程为?或?解析?易知函数?是奇函数?且在?上单调递增?则?等价于?在?上的最大值为?则?解析?若?则该堆垛球的总个数为?高二数学?参

11、考答案?第?页?共?页?若?则该堆垛球的总个数为?其他形式的答案?化简后正确也给分?解析?数列?是等比数列?成等差数列?则?且其前三项和为?代入可得?设公比为?则?舍去?因为数列递增?因此?分?由?知?分?分?解析?在底面四边形?中?则可推断?为一个等腰梯形?且?连接?易知?即?槡?可知?是等腰直角三角形?又因为?所以?平面?所以?分?根据上述分析?以?为坐标原点?所在直线分别为?轴的正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?则?槡?槡?平面?的法向量可以为?槡?分?槡?槡?设平面?的法向量为?则?槡?槡?槡?槡?分设平面?与平面?所成的夹角为?则?槡?槡?分?高二数学?参考答案?第?页?共?页?

12、解析?因为?槡?所以?槡?所以?槡?因为?所以?槡?所以槡?又因为?所以槡?所以?因为?所以?所以?所以?分?因为?所以?所以?可得?由正弦定理得?所以?所以?因为?所以?由?可得?分?的面积为槡?则?槡?则?分因为?分所以?的最小值为?当?槡?槡?时?等号成立?分?其他方法视情况酌情给分?解析?根据题意得?高二数学?参考答案?第?页?共?页?分则?的期望值为?分?设事件?表示甲获胜?事件?表示进行了?场比赛?则?分?乙获胜的概率?甲获胜的可能性更大?分?按乙获胜的概率计算亦可?比赛场次有?场四种情况?解析?根据对称性?不妨过右焦点?作渐近线?的垂线方程?联立?方程后?交点横坐标为?即?得?而

13、?可知?分?点?分?当直线?的斜率不为?时?设点?过?的直线?与双曲线?的方程联立可得?其中?且?由韦达定理可得?则?分直线?当?时?即点?则?所以?分?当直线?的斜率为?时?根据对称性?不妨设?所以?所以?综上?不论?取何值?存在常数?使得?分?解析?当?时?函数?曲线?在点?处的切线方程为?分?高二数学?参考答案?第?页?共?页?设?因为?所以当?时?当?时?因此?在?上单调递增?在?上单调递减?分又当?时?当?时?所以?当?时?在?上单调递减?无最大值?分?当?时?有两个不同的零点?设为?则?且当?或?时?当?时?于是?在?上单调递减?在?上单调递增?在?上单调递减?又当?时?且当?时?所以?有最大值?即?消去?得?解得?结合?以及?在?上单调递减?可得?综上可得?当?存在最大值时?的取值范围为?分