江苏省盐城中学2023届高三第三次模拟考试数学试题含答案.pdf

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1、高三年级第三次模拟考试江江苏苏省省盐盐城城中中学学高高三三年年级级第第三三次次模模拟拟考考试试数数学学试试卷卷（2 20 02 23 3.5 5）试试卷卷说说明明：本本场场考考试试时时间间 1 12 20 0 分分钟钟，总总分分 1 15 50 0 分分.一一、选选择择题题：本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的.1.已知复数izi331）（，其中i为虚数单位，则z（）A14B12C1D22.如图所示的Venn图中，BA，是非空集合，定义集合BA为阴影部分表示的集合

2、，若,4,12|nNnnxxA765432，B，则BA（）6421.，A9642.，B765432.，C96421.，D3.已知公差不为零的等差数列 na满足：2781aaa，且248,aaa成等比数列，则2023a（）A2023B2023C0D120234.在ABC 中4AB AC ，2BC ，且点 D 满足BDDC，则|AD（）A.5B.6C.3D.325.已知函数 f(x)的导函数3)(xxf，)2(),2(),31(log34432fcfbfa，则（）AabcBbcaCbacDacb6.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 2分或打满

3、 6 局时停止设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望E为（）A24181B26681C27481D6702437.设函数 f x的定义域为R，其导函数为 fx，若,2223fxfxfxfx，则下列结论不一定正确的是（）A.113fxfxB.22fxxfC.11ffxffxD.2ffxffx8.已知BA,是椭圆222210 xyabab与双曲线222210,0 xyabab的公共顶点，P是双曲线上一点，PA，PB交椭圆于M，N.若MN过椭圆的焦点F，且tan3AMB，则双曲线的离心率为（）试数学试题第 1 页 共 2 页A2B2

4、33C2D3二二、选选择择题题：本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求，全全部部选选对对的的得得 5 分分，部部分分选选对对的的得得 2 分分，有有选选错错的的得得 0 分分.9.已知,0,1a b c，随机变量的分布列为：（）123Pabc则A 2EEB 2DDC 22EED222 DD10.已知曲线2:14x xCy，则（）A.曲线 C 关于原点对称B.曲线 C 上任意点 P 满足1OP（O 为坐标原点)C.曲线 C 与2240 xy有且仅有两个公共点D.曲线 C 上有无数

5、个整点（整点指横纵坐标均为整数的点）11.已知正方体1111DCBAABCD 的棱长为 1，H为棱1AA（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（）ABDCH B二面角CABD11的大小为3C点H到平面11CDB距离的取值范围是332,33D若CH平面，则直线CD与平面所成角的正弦值的取值范围为2233，12.已知函数()(1)xf xx e，()(1)g xxlnx，则（）A函数()g x在(0,)上存在唯一极值点B)(xf 为函数)(xf的导函数，若函数axfxh)()(有两个零点，则实数a的取值范围是)1,11(2eC若对任意0 x，不等式)(ln)(2xfaxf恒成立，则实数a的最小值为

6、2eD若12()()(0)f xg xt t，则12(1)lntx x 的最大值为1e三三填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分.13.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_种1 14 4.已知点）（yxP,为圆5)1()2(:22yxC上任意一点，且点P到直线042:1 yxl和02:2myxl的距离之和与点P的位置无关，则实数m的取值范围是高三年级第三次模拟考试15.在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，2a，34A，若bc有最大值，则实数的取值范围是_1 16 6.已知正四面体ABCD的

7、棱长为 3，点E满足AEAB (01)，过点E作平面平行于AC和BD，设分别与该正四面体的棱BC，CD，DA相交于点F，G，H，则四边形EFGH的周长为_，四棱锥AEFGH的体积的最大值为_四四、解解答答题题：本本大大题题共共 6 小小题题，共共 70 分分.解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.17.已知正项数列an中，a11，Sn是其前 n 项和，且满足Sn1(SnS1)2（1）求数列an的通项公式；（2）已知数列bn满足111)1(nnnnnaaab，设数列bn的前 n 项和为 Tn，求 Tn的最小值18.如图，该几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱

8、拼接而成，点 G 为弧 CD 的中点，且 C，E，D，G 四点共面（1）证明：平面 BDF平面 BCG；（2）若平面 BDF 与平面 ABG 所成二面角的余弦值为155，且线段 AB 长度为 2，求点 G 到直线DF 的距离19.如图，在平面四边形ABCD中，2ABBCCD，2 3AD（1）若DB平分ADC，证明：AC；（2）记ABD与BCD的面积分别为1S和2S，求2212SS的最大值试数学试题第 2 页 共 2 页20.2021 年奥运会我国射击项目收获丰盛，在我国射击也是一项历史悠久的运动某射击运动爱好者甲来到靶场练习（1）已知用于射击打靶的某型号枪支弹夹中一共有)(*Nkk发子弹，甲每

9、次打靶的命中率均为21，一旦出现子弹脱靶或者子弹打光便立即停止射击记标靶上的子弹数量为随机变量 X，求 X的分布列和数学期望；（2）若某种型号的枪支弹巢中一共可装填 6 发子弹，现有一枪支其中有 m 发为实弹，其余均为空包弹，现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹，假设每次射击相互独立且均随机，在进行)(Nnn次射击后，记弹巢中空包弹的发数为nX，当*Nn时，请直接写出数学期望)(nXE与)(1nXE的关系；求出)(nXE关于 n 的表达式21.已知抛物线 C：220ypx p的焦点在圆 E：221xy上（1）设点 P 是双曲线2214yx 左支上一动点，过点 P 作抛物线

10、C 的两条切线，切点分别为 A，B，证明：直线 AB 与圆 E 相切；（2）设点 T 是圆 E 上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点，直线 l 是圆 E 在点 T 处的切线，若直线 l 与抛物线 C 交于 M，N 两点，求TMTN的最大值22.已知函数 e cosxf xx，cos0g xaxx a，曲线 yg x在6x处的切线的斜率为32（1）求实数a的值；（2）对任意的,02x，0tf xgx恒成立，求实数t的取值范围；（3）设方程 f xgx在区间2,232nnn+N内的根从小到大依次为21xx、L、nx、L，求证：12nnxx 高三年级第三次模拟考试江江苏苏省省盐盐城城中中学学

11、高高三三年年级级第第三三次次模模拟拟考考试试数数学学答答案案（2 20 02 23 3.5 5）一、单选题：CDAA CBCB8.【解析】如图，设00(,)P xy，点,P M A共线，点,P B N共线，所在直线的斜率分别为,PAPBkk，点P在双曲线上，即2200221xyab，有200200yybxa xaa，因此22PAPBbkka，点11(,)M x y在椭圆上，即2211221xyab，有211211yybxa xaa，直线,MA MB的斜率,MAMBkk，有22MAMBbkka，即22PAMBbkka，于是MBPBBNkkk ，即直线MB与NB关于x轴对称，又椭圆也关于x轴对称，

12、且,M N过焦点F，则MNx轴，令(c,0)F，由22221xcxyab得2|bya，显然222tanacaacAMFbba，222tanacaacBMFbba，22222222222tantan2tan31tantan1aacaacAMFBMFabbAMBaac aacAMFBMFbabb，解得2213ba，所以双曲线的离心率222212 31133abbeaa.故选：B二、多选题：BCBCACDBCD12.【解析】对于 A:xxxgln11)(，21()xgxx，令()0gx，解得：1x，令()0gx，解得：01x，故()g x在(0,1)递减，在(1,)递增，故()ming xg（1）2

13、0，故()g x在(0,)递增，函数()g x在(0,)上无极值点，故 A 错误；对于 B：函数axfxh)()(/得到axf)(作出)(xfy的图象 注意渐近线1yB正确试数学试题第 1 页 共 4 页对于C：由A得：()f x在(0,)递增，不等式)(ln)(2xfaxf恒成立，则2ln xax 恒成立，故xxaln2，设2()lnxh xx，则22(1)()lnxh xx，令()0h x，解得：0 xe，令()0h x，解得：xe，故()h x在(0,)e递增，在(,)e 递减，故()maxh xh（e）2e，故ea2，故C正确；对于D：若12()()(0)f xg xt t，则1122

14、(1)(1)xx exlnxt，0t，10 x，21x，且12xxe，12xxe时，111121(1)(1)(1)xxln x elntx xx e，设11(1)xkx e，设()lnkg kk，则21()lnkg kk，令()0g k，解得：0ke，令()0g k，解得：ke，故()g k在(0,)e递增，在(,)e 递减，故()maxg kg（e）1e，此时1122(1)(1)xex exlnx，故12(1)lntx x 的最大值是1e，故D正确；故选：BCD三、填空题：2168m2,226，2 2315.【解析】由于34A，所以04B，由正弦定理得223sinsinsinsin4bcaB

15、CA，所以2sinbB，2sincC，所以2 sin2sin2 sin2sin4bcBCBB高三年级第三次模拟考试222 sin2cossin(22)sin2cos22BBBBB.当220，即22时，2cosbcB，没有最大值，所以22，则2(22)2 sin()bcB，其中2tan22，要使bc有最大值，则B要能取2，由于04B，所以42，所以tan1，即21,22，解得222.所以的取值范围是2,22.16.【解析】/AC平面，平面平面ABCEF，平面平面ADCGH则/AC EF，/AC GH，则/EF GH又/BD平面，平面平面ABDEH，平面平面BDCGF则/BD EH，/BD GF，

16、则/EH GF则四边形EFGH为平行四边形.由AEAB ，可得:=AE AB，则:=HE DB，:=1EF AC又正四面体ABCD的棱长为 3，则=3HEGF，=3 1EFGH四边形EFGH的周长为=2 3+3 16HEGFEFGH.由AEAB ，322MQ 可得点 A 到平面EFGH的距离为322，又平行四边形EFGH为矩形，则四棱锥AEFGH的体积213933(1)22(1)322V令29()2(1)(01)2f xxxx，则9()2(23)2fxxx由()0fx得203x，由()0fx，得213x则()f x在20,3单调递增，在2,13单调递减，在23x 时取最大值229222 2()

17、2()(1)32333f，即292(1)2的最大值为2 23四、解答题：17.【解析】（1）由题意可知11nnSS，则数列nS为等差数列，可得2,nSnSnn，当2n时，121nSSannn，当1n时也成立，所以12 nan；试数学试题第 2 页 共 4 页（2）12)1(12)1(21)12)(12(2)1(1)1(1111nnnnnaaabnnnnnnnn，121)1(1 211nTnn，当 n 为奇数时21)1211(21nTn，当 n 为偶数时)1211(21nTn，单调递增，则522TTn，则 Tn的最小值为52.18.【解析】（1）过G作/GHCB，交底面弧于H，连接HB，易知：H

18、BCG为平行四边形，所以/HBCG，又 G 为弧 CD 的中点，则H是弧AB的中点，所以45HBA，而由题设知：45ABF，则90HBFHBAABF，所以FBHB，即FBCG，由CB 底面ABF，FB 面ABF，则CB FB，又CBCGC，所以FB 面BCG，又FB 面BDF，所以面BDF面BCG.（2）由题意，构建如下图示空间直角坐标系Axyz，令半圆柱半径为r，高为h，则(0,2,0)Br，(2,0,0)Fr，(0,0,)Dh，(,)Gr r h，所以(2,0,)FDrh ，(0,2,)BDr h，(0,2,0)ABr，(,)AGr r h，若(,)mx y z是面BDF的一个法向量，则2

19、020m FDrxhzm BDryhz ，令2zr，则(,2)mh hr，若(,)na b c是面ABG的一个法向量，则200n ABrbn AGrarbhc ，令cr，则(,0,)nhr，所以222222215|cos,|5|24m nhrm nm nhrhr ，整理可得2222(4)(2)0hrhr，则2hr，由题设可知，此时点)0,0,2(),2,0,0(),2,1,1(FDG，可求得26d.19.【解 析】（1）DB平 分ADC，ADBCDB，则coscosADBCDB，由余弦定理得：22222222ADBDABCDBDBCAD BDCD BD，高三年级第三次模拟考试即22124444

20、4 3BDBDBDBD，解得：2431BD；22212443131cos228 3ADABBDAAD AB，2224443113cos282CDBCBDCCD BC，coscosAC，又0,A，0,C，AC方法二：由正弦定理可得CBDCDBBCABDADBABsinsin,sinsin，代入数据可得CAsinsin，又两角不相等，故AC（2）222222cos2cosBDABADAB ADABCCDBC CDC，16 8 3cos8 8cosAC，整理可得：cos3cos1CA；2222221211sinsin12sin4sin22SSAD ABABC CDCAC222212 12cos44c

21、os16 12cos43cos1ACAA22324cos8 3cos1224 cos146AAA ，0,A，当3cos6A时，2212SS取得最大值，最大值为14.20.【解析】(1)由题意，X 的所有可能取值为kk,1,2,1,0，kmkXPkmmXP)21()(),1,2,1,0)(211()21()(，所以 X 的分布列为X0121kkP212)21(3)21(k)21(k)21(所以 X 的数学期望为kkkkXE)21()21)(1()21(2)21()(32化简可得kXE)21(1)(.(2)第 n 次射击后，可能包含两种情况：第 n 次射出空包弹或第 n 次射出实弹，第 n 次射击

22、前，剩余空包弹的期望是)(1nXE，若第 n 次射出空包弹，则此时对应的概率为6)(1nXE，因为射击后要填充一发空包弹，所以此时空包弹的数量为)(11)(11nnXEXE，若第 n 次射出实弹，则此时对应的概率为6)(11nXE，所以此时空包弹的数量为1)(1nXE，试数学试题第 3 页 共 4 页综上，1)(65 1)(6)(1)(6)()(11111nnnnnnXEXEXEXEXEXE.当0n时，弹巢中有m6发空包弹，则mXE 6)(0，由1)(65)(1nnXEXE可得6)(656)(1nnXEXE，则)()65(6)(,)65)(6)(NnmXEmXEnnnn.21.【解析】（1）抛

23、物线 C：220ypx p的焦点为,02p，故可知122pp，设00(,)P xy，PA的直线方程为00 xm yyx，PB的直线方程为00 xn yyx，mn，则22000044440yxymymyxxm yyx，由于PA与抛物线相切，所以220000164 4400mmyxmmyx，故方程的根为2ym，将其代入抛物线方程得2xm，故2,2A mm，同理2000nnyx,2,2B nn，因此,m n是方程2000 xy xx的两个根，故00,mny mnx，直线AB的方程为222222mnyxmmmn，化简得2022yxmmy，圆心(0,0)到直线AB的距离为2200220202222421

24、mmmmyydyy，由于220014yx，200mmyx，将其代入得20000022000222222124441mmymyxmyxdrxyx，故直线 AB 与圆 E 相切（2）联立22224410251yxxxxxy ，设(,)T a b，且满足221ab，251a，则OTbka，则MNakb，此时MN的直线方程为ayxabb，联立直线MN与抛物线方程224440yxbyyaaayxabb，设1122,M x yN xy,所以121244,byyy yaa ，高三年级第三次模拟考试进而222221212121222241,416yyy yabxxx xaa，1122,MTax byTNxa

25、yb，因此 22212121212121MT TNxaaxybbyaxx xaaxbyy ybby 2222112211222224144141 1abbMT TNa xxx xb yyy ybaabaaaaaa 2125a，由于251a，当12a时，12a 时MT TN 取最大值 5，由于 T 是圆 E 上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点，所以,M N在T的两侧，故MTTMNTTN ，故此时TMTN的最大值为 5，22.【解析】（1）因为 cos0g xaxx a，则 1singxax，由已知可得131622ga，解得1a .（2）由（1）可知 1 singxx，对任意的,02x，

26、0tf xgx恒成立，即e cos1 sinxtxx 对任意的,02x 恒成立，当2x 时，则有00对任意的Rt恒成立；当02x时，cos0 x，则1 sine cosxxtx，令 1 sine cosxxh xx，其中02x，222e cosecossin1 sin1 cos1 sin0e cose cosxxxxxxxxxxh xxx且 h x不恒为零，故函数 h x在,02上单调递增，则 max01h xh，故1t.综上所述，1t.（3）证明：由 f xgx可得e cos1 sinxxx，令 e cossin1xxxx，则 ecossincosxxxxx，因为2,232xnnn+N，则sincos0 xx，所以，0 x，所以，函数 x在2,232nnn+N上单调递减，因为2233132ecos 2sin 21e133322nnnnn 试数学试题第 4 页 共 4 页23e31022，2202n ，所以，存在唯一的02,232xnnn+N，使得00 x，所以，2,232nxnnn+N，则122,232nxnnn+N，所以，121112ecos2sin21nxnnnxxx1111122211111ecossin1ecosecoseecos0nnnnnxxxxxnnnnnnxxxxxx 因为函数 x在2,232nnn+N上单调递减，故12nnxx ，即12nnxx.