【高中数学】第1课时 等比数列前n项和公式 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、4.3.2第1课时等比数列前n项和公式 第四章 数列问题引入国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.新知探索等比数列的前n项和问题1 国王一共应该给他多少颗麦粒？思考对于S641248262263，用2乘以等式的两边可得2S64248262263264，对这两个式子作怎样的运算能解出S64?新知探索等比数列的前n项和问题

2、2 我们如何推导出等比数列的前n项和公式？新知探索等比数列的前n项和新知探索等比数列的前n项和梳理等比数列的前n项和公式已知量首项a1，项数n与公比q首项a1，末项an与公比q公式 Sn_ Sn_新知探索等比数列的前n项和梳理一般地，使用等比数列求和公式时需注意(1)一定不要忽略q1的情况；(3)在通项公式和前n项和公式中共出现了五个量：a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三个，可求其余两个.典例精析题型一：等比数列的前n项和的计算典例精析题型一：等比数列的前n项和的计算典例精析题型一：等比数列的前n项和的计算典例精析题型一：等比数列的前n项和的计算典例精析题型二：等比数列与等差数列典例精析

3、题型二：等比数列与等差数列典例精析例3已知数列an的前n项和为Sn，a1t，点(Sn，an1)在直线y3x1上(1)当实数t为何值时，数列an是等比数列？(2)在(1)的结论下，设bnlog4an1，cnanbn，Tn是数列cn的前n项和，求Tn.解(1)因为点(Sn，an1)在直线y3x1上，所以an13Sn1，当n2时，an3Sn11.于是an1an3(SnSn1)an1an3anan14an.又当n1时，a23S11a23a113t1，所以当t1时，a24a1，此时，数列an是等比数列题型三：分组求和典例精析题型三：分组求和例3已知数列an的前n项和为Sn，a1t，点(Sn，an1)在直线y3x1上(1)当实数t为何值时，数列an是等比数列？(2)在(1)的结论下，设bnlog4an1，cnanbn，Tn是数列cn的前n项和，求Tn.典例精析题型三：分组求和反思与感悟分组求和的适用题型一般情况下形如cnanbn，其中数列与一个是等差数列，另一个是等比数列，求数列的前n项和，分别利用等差数列和等比数列前n项和公式求和即可跟踪练习跟踪练习2.等比数列1，x，x2，x3，的前n项和Sn等于()解析当x1时，Snn；跟踪练习跟踪练习1 033课堂小结等比数列的前n项和推导方法错位相减法应用基本量的 运算分组求和