【教案】直线与直线平行教案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、8.5.1 直线与直线平行教案课标要求：1了解基本事实4和定理；2借助长方体，通过直观感知了解空间中直线与直线的平行关系素养要求：在学习和应用基本事实4和定理的过程中，通过判断和证明空间两条直线的位置关系，发展学生数学抽象素养，逻辑推理素养，和直观想象素养教学目标：1探究并掌握基本事实4；2探究并证明“等角定理”；3结合基本事实4和“等角定理”的探究，体会平面图形结论在空间图形中的推广，体会研究几何问题的一般方法重点：平行线的传递性和“等角定理”的探究及应用难点：空间等角定理的证明课前准备教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用启发探究式教学教学工具：多媒体教学过程一、问题导入问题：判断下列命

2、题的真假(1) 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行( )(2) 在同一平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补( )思考：这两个平面图形的结论能否推广到空间图形中呢？观察思考：在长方体ABCD- ABCD中，DC/AB，AB/ABDC与AB平行吗？AA与CC平行吗，为什么？观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？动手实验：请大家准备一张长方形的纸，把它对折几次打开，观察折痕，看看这些折痕之间有什么关系？二、探究新知(一)基本事实4：平行于同一条直线的两条直线.直线a，b，c，若ab，bc，则.例1 如图，空间四边形ABCD中，E，

3、F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形证明：连接BD EH是ABD的中位线 EH/BD，且EH=BD同理FG/BD，且FG=BD EHFG 四边形EFGH为平行四边形思考：(1)在本例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？(2)在(1)基础上，如果再加上条件ACBD，那么四边形EFGH是什么图形？思考：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补在空间中，这一结论是否仍然成立呢？当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置当空间中两个角的位置关系如图(1)所示时，借助三角板演

4、示，学生猜想，提出问题空间中的这两个角有什么关系？怎样构造两个全等的三角形？借鉴刚才平移三角板的实例，构造两个全等三角形证明如图，分别在BAC和BAC的两边上截取AD，AE和AD，AE，使得AD=AD，AE= AE连接AA，DD，EE，DE，DE， ADAD 四边形ADDA是平行四边形 AADD同理可证AAEE DDEE 四边形DDEE是平行四边形 DE=DE ADEADE BAC =BAC(二)思考：当空间中两个角的位置关系如图(2)所示时，两角有什么样的关系，怎样证明？引导学生思考探究后，学生在学案写步骤.这样，我们就得到了下面的定理：定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个

5、角相等或互补思考：基本事实4和“等角定理”都是由平面图形推广到立体图形得到的是不是所有关于平面图形的结论都可以推广到空间呢？(三) 巩固练习1已知ABPQ，BCQR，若ABC30，则PQR等于()A30B30或150C150D以上结论都不对2已知角和角的两边分别平行且一组边方向相同，另一组边的方向相反，若45，则_.三、归纳小结 提炼升华1基本事实4的内容是什么？我们是如何探究的？2空间“等角定理”的内容是什么？我们是如何探究的？在证明的过程中有什么注意事项？3你还能举出一些平面内的结论推广至空间中依然成立的结论吗？四、布置作业课本135页，3题、4题五、目标检测1如图所示，在三棱锥SMNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是()A平行B相交C异面 D平行或异面2若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A全等B相似C仅有一个角相等 D无法判断3. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点(1)求证：四边形BB1M1M为平行四边形；(2)求证：BMCB1M1C1. 4学科网（北京）股份有限公司