【教案】以“停车距离问题”为例数学建模教学设计人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

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1、教学设计标题：高中数学建模“停车距离问题”为例.学情分析：本节课是在学生完成必修课程和选择性必修课程的基础上开展的，学生具备函数和概率统计等模块的知识储备和一定的数学抽象和数据分析等能力,对于数学建模活动有一定的了解.教学目标：1.借助停车距离问题的数学模型构建过程，理解数学建模的一般步骤；2.经历数据收集与分析、模型析出与检验等过程，形成和发展学生数学建模核心素养；3.通过实际问题的解决过程，提高发现与提出问题、分析与解决问题的能力.教学重难点：重点：数学模型的建立过程难点：模型参数的求解教学过程：一、构建情境，提出问题播放汽车追尾事故视频，提出问题：引发事故的原因是什么？一辆正常行驶的车遇

2、到突发状况，采取紧急制动，需要多远才能停下来呢？【师生活动】教师播放视频，提出问题；学生观看视频，思考问题.【设计意图】从现实生活中提出问题，引发学生思考.二、分析问题问题1影响停车距离的因素有哪些？汽车、司机、路况三大因素。关于汽车的有速度、车重、轮胎花纹、胎压、制动力等；关于司机的有司机的预判能力、反应能力等；关于路况的有天气、路面等。问题2影响停车距离的主要因素是什么？汽车速度问题3汽车紧急制动是怎样的过程？反应过程和刹车过程。【师生活动】教师提出问题，引导学生思考；学生分组思考讨论，回答问题.【设计意图】引导学生分析问题，分析与建立停车有关因素，确定车速为主要因素，分析汽车制动过程,为

3、模型的建立做铺垫.三、模型建立模型假设：假设反应过程为匀速运动，刹车过程为匀减速运动.设定参数：设停车距离为d，反应距离为d1，刹车距离为d2，汽车制动前速度为v. (其它参数自定)思考1反应距离d1等于什么？d1=vt(t为反应时间)思考2刹车距离d2等于什么？分析：在刹车过程中，根据牛顿第二定律和动能定理，有-mgd2=0-12mv2得d2=12gv2由此可建立模型：d=av+v2，a和为参数【师生活动】教师提出问题，板书学生推导结果，简化模型参数；学生思考讨论，推导模型.【设计意图】假设模型，引入参数，从物理学角度建立模型.四、模型求解问题4下表是美国公路局试验后公布的相关数据，你能否根

4、据此表数据求解模型?探究1如果我们把d与v之间的关系确定为函数关系，如何求模型？使用待定系数法，把多组数据的参数都求出来，为了减少误差，取参数的平均值=0.2096=0.0058, d=0.2096v+0.0058v2探究2如果我们把d与v之间的关系确定为相关关系，如何求模型？由于d1与v，d2与v2都是线性关系，故可用最小二乘法求得参数和. 考虑到截距都为0，可利用回归方程过样本中心求解参数.v=80.3846，v2=7376.3846，d1=16.8231，d2=45.3462=d1v=0.2093，=d2v2=0.0061，d=0.2093v+0.0061v2【师生活动】教师提出问题，展

5、示学生所得数据；学生分组合作处理数据，得到参数.【设计意图】根据实际数据，从函数和统计两个角度引导，为求解模型提供多种思路方法.五、模型检验问题5 如何检验模型是否与实际相符？从“形与数”两个方面检验:方式1：通过计算机画函数图像检验，方式2: 计算残差和或者拟合系数R2检验.R12=0.9919,R22=0.9954.根据上述数据，如何评价两个模型?根据图像和表格数据，当车速较小时，模型1比模型2精准些，当车速较大时，模型2比模型1精准些.根据拟合系数，两个模型都比较精确，其中模型二误差小些，更接近实际情况.【师生活动】教师展示图像和数据，学生根据图像和数据检验评价.【设计目的】从几何和代数

6、方面检验模型.六、模型应用(1)中华人民共和国道路交通安全法实时条例第八十条规定：机动车在高速公路上行驶，车速超过每小时100公里时，应该与前车保持100米以上的距离.请同学们用我们建立的数学模型分析，这个法规所规定的车距100米是否合理？根据模型二，当v=100km/h时，d=81.93，即当车速为每小时100公里时，停车距离估计为81.93m，所以车距100米比较合理.(2)请同学们根据我们建立的模型，为行车安全提供合理建议.言之有理即可.【师生活动】教师提出问题，学生思考解答问题.【设计意图】应用模型，回归实际，提升学生应用意识.七、课堂小结你认为数学建模建立的一般步骤是什么？【师生活动】教师引导板书，学生总结.【设计意图】回顾模型构造过程，归纳总结数学，建模一般过程.学科网（北京）股份有限公司