非参数统计部分课后习题参考答案.docx

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1、课后习题参考答案第一章 p23-252、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为 x ：100，99，99，100，199，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x ：75,87,60。我们对这两组2数据作同样水平a=的检验（假设总体均值为u）：H ：u=100H ：uZ=仍是在的水平上无法拒绝零假设。说明两年的中位数变化不大。（3）中位数 95的置信区间：（5064，21240）（8 分）7、一个监听装置收到如下的信号：0，1，0，1，1，1，0，0，1，1，0，0，0，0，1，1，1，1，1，1，1，1，1，0，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0

2、，0，0，0，1，0，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，0，0，0，1，0，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0。能否说该信号是纯粹随机干扰（10 分）解：建立假设组： H ：信号是纯粹的随机干扰0H ：信号不是纯粹的随机干扰（2 分）1游程检验：因为n =42，n =34，r=37。（2 分）根据正态近似公式得：2 42 34(2 42 34 - 42 - 34)(42 + 34)2 (42 + 34 - 1)+ 2 42 34 + 1 38.58s = 18.33 （2 分）423437 - 38.58Z =18.33 -0.086 （2 分）取显著性水平，则,

3、故接受零假设，可以认为信号是纯粹的随机干扰的。（2 分）/第四章 p91-941、在研究计算器是否影响学生手算能力的实验中，13 个没有计算器的学生（组）和 10 个拥有计算器的学生（组）对一些计算题进行了手算测试这两组学生得到正确答案的时间（分钟）分别如下：组：28， 20，20，27，3，29，25，19，16，24，29，16，29组：40，31， 25，29，30，25，16，30，39，25能否说组学生比组学生算得更快利用所学的检验来得出你的结论（12 分）解、利用Wilcoxon 两个独立样本的秩和检验或Mann-Whitney U 检验法进行检验。建立假设组：H ：两组学生的快慢

4、一致；0H ：A 组学生比B 组学生算得快。（2 分）1两组数据混合排序（在B 组数据下划线）： 3，16，16，16，19，20，20，24，25，25，25，25，27，28，29， 29， 29，29，30， 30，31，39，40（2 分 ）A 组秩和R 1+3*2+5+*2+8+13+14+*3=120;A】B 组秩和R 3+*3+*2+21+22+23=156（2 分）BA 组逆转数和U =120-(13*14)/2=29AB 组逆转数和U =156-(10*11)/2=101（2 分）B当n =13，n =10 时，样本量较大，超出了附表的范围，不能查表得ABMann-Whitn

5、ey 秩和检验的临界值，所以用正态近似。计算n n (n + n + 1) /12A BABZ =U A- n n / 2A B=29 -13 *10 / 213 *10 * (13 + 10 + 1) /12260= - 36- 36 -2.2326 16.1245（2 分）当显著性水平a 取时，正态分布的临界值Z（1 分）a/2由于ZZ，所以拒绝H ，说明A 组学生比B 组学生算得快。（1 分）a/204、在比较两种工艺（和）所生产的产品性能时，利用超负荷破坏性实验。记下损坏前延迟的时间名次（数目越大越耐久）如下：方法：A B B A B A B A A BAAABABAAAA：序 ： 1

6、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20用 Mann-Whitney 秩和检验判断工艺是否比工艺在提高耐用性方面更优良（10 分）解、设假设组：H ：两种工艺在提高耐用性方面的优良性一致；0H ：A 工艺比B 工艺更优良（1 分，假设也可用符号表达1式）根据样本数据知n =13；n =7（1 分），计算ABA 工艺的秩和R 1+4+6+8+9+11+12+13+15+17+18+19+20=153；（1 分）AB 工艺的秩和R 2+3+5+7+10+14+16=57（1 分）BA 工艺的Mann-Whitney 秩和U =R -n (n

7、 +1)/2=153-(13*14)/2=62（1 分）A AAAB 工艺的Mann-Whitney 秩和U =R -n (n +1)/2=57-(7*8)/2=29（1 分）B BBB当n =13，n =7 时，样本量较大，超出了附表的范围，不能查表得ABMann-Whitney 秩和检验的临界值，所以用正态近似。计算n n (n + n + 1) /12A BABZ =UA- n n / 2A B=62 - 13 * 7 / 213 * 7 * (13 + 7 + 1) /12159.25=16.516.5 1.307512.6194（2 分）当显著性水平a 取时，正态分布的临界值Za/2

8、（1 分）由于 ZZa/2，所以样本数据提供的信息不足以拒绝H0，可以说A、B 两种工艺在提高耐用性方面的优良性一致，A 工艺并不比 B 工艺更优良。（1 分）第五章 p118-1211、对 5 种含有不同百分比棉花的纤维分别做 8 次抗拉强度试验，试验结果如表 4 所示（单位：g/cm2）：棉花纤维百分比（%）表 4【1520253035抗拉强度411126813391480）986705846119811987754931057】1339126849363491611981480775%6341057133912683528461127916986（35256477514801127564

9、70563412681480423试问不同百分比纤维的棉花其平均抗拉强度是否一样，利用Kruskall Wallis 检验法。(14 分)解：建立假设组：H0：不同百分比纤维的棉花其平均抗拉强度一样； H1：不同百分比纤维的棉花其平均抗拉强度不一样。（2 分）已知，k=5，n1= n2= n3= n4= n5=8（2 分）。混合排序后各观察值的秩如表4 所示：表 4【棉花纤维百分比（%）152025& 35283035抗拉强度32815。35101028355，是大样本，所以根据水平a=，查 2 分j布表得临界值C=，（2 分）因为 QC，故以 5%的显著水平拒绝H 假设，不同百分比纤维的棉花

10、其平均0抗拉强度不一样。（2 分）服务消费者(爱好用“1”表示，不爱好用“0”表示)合计7、按照一项调查，15 名顾客对三种电讯服务的态度（“满意”或“不满意”）为（15 分）A1111：1111011111013B1000110100011118C)0001000000;010002合计2112221201132、2123解：建立假设组：H ：顾客对 3 种服务的态度无显著性差异；0H ：顾客对 3 种服务的态度有显著性差异。（2 分）1本例中，k=3，n=15。（2 分）又因x = y = 23 ijX 2 =132 +82 + 22 =169+ 64+ 4 = 257iy2 = 4 +1

11、+ 4 +1= 43j232 3(3-1)257-3 q =18.6154323- 43（5 分）自由度k-1=3-1=2，（2 分）取显著性水平a=，查 2 分布表得临界值c=，（2 分）因为QC，故以 5%的显著水平拒绝H 假设，即顾客对 3 种服务0的态度有显著性差异。（2 分）8、调查 20 个村民对 3 个候选人的评价，答案只有“同意”或“不同意” 两种，结果见表 1：|20 个村民的评价（“同意”为 1，“不同意”为 0）候选人表 1A1100001&0001001100】111B011010?1100010001|00 01C00111*000010111!10 1011试检验村

12、民对这三个候选人的评价有没有区别解：建立假设组： H ：三个候选人在村民眼中没有区别0H ：三个候选人在村民眼中有差别（2 分）1数据适合用 Cochran Q 检验（2 分）。而且已知n=20，k=3，x =y 28。（2 分）ij&计算结果见表 3： 表 33 个候选人20 个村民的评价（“同意”为 1，“不同意”为 0）XiA1 100010001001,00 1 10119B0 1010110001。 0010 0 01018C 0011110000|10111110 10；11Yj1 2212121、0021122211 【2228根据表 2 计算得： x 2 = 92 + 82 +

13、 112 = 266iy 2 = 12 + 22 + 22 = 48j（2 分）ikk(k -1) x 2 - ( xi )2Q =k yj- y 2j则3(3 -1)(266 - 282 )（2 分）=3 28 - 483 0.7778取显著性水平，查卡方分布表得卡方临界值C ，由于QC，故无法拒绝零假设，可以认为三个候选人在村民眼中没有区别。（2 分）第八章 P170-1712.下面是某车间生产的一批轴的实际直径（单位：mm）：；能否表明该尺寸服从均值为 10，标准差为的正态分布(分别用K-S 拟合检验和卡方拟合检验)。当n=10，a=时查表得 K-S 拟合检验的临界值为。（24 分）解：

14、建立假设组：H0：该车间生产的轴直径服从均值为 10，标准差为的正态分布；H1：该车间生产的轴直径服从均值为 10，标准差为的正态分布（2 分） 首先将样本数据按升序排列，并对数据进行标准化处理，即Zi=（xi-10）/（1 分），并列在计算表中。（1）K-S 正态拟合检验见表 1： 表 1K-S 拟合检验计算表样本数据x标准化值正态区间i正态累计概率实际累计离差频率Zi(1)(2)(3)(4)(5)(-,-3) -3,、|,),-,)(6)=(4)-(5):K-S 拟合检验统计量取最大的绝对离差Dn=（5 分），由于检验统计量小于临界值，所以无法拒绝零假设，即可以说该车间生产的轴直径服从均值

15、为10， 标准差为的正态分布（2 分）。（2）卡方正态拟合检验见表 2： 表 2卡方拟合检验计算表!标准化正态概预期频数小预期实际频（O -i样本数值正态区间率i频数合数 Oi ）2/i据 xZii|=(4)10并i(7)(1)(2)(3)(-,-3) -3,(4)(5)-(6)(8),、, ,2,1,15-合计-,)-1￥10由于存在小预期频数，所以要合并，直到预期频数都大于 1（见第（6）列），同时计算合并后的实际频数（该步正确 2 分）。从表 2 得卡方检验统计量Q=（6 分），自由度 df=k-1=5-1=4（2 分），查卡方分布表得a=的临界值C=（左尾），右尾临界值（2 分），说明

16、检验统计量 Q落在肯定域，不能拒绝零假设，即可以说该车间生产的轴直径服从均值为10， 标准差为的正态分布（2 分）。第九章 p184-1861、美国在 1995 年因几种违法而被捕的人数按照性别为： 表 1性别男女谋杀139271457抢劫11674112068恶性攻击32847670938偷盗23649529866非法侵占704565351580偷盗机动车119175#纵火11413180582156从这些罪行的组合看来，是否与性别无关如果只考虑谋杀与抢劫罪，结论是否一样（20 分）解：本题适合用独立性卡方检验。建立假设组H ：犯罪类型与性别无关H ：犯罪类型与性别有关r=7,c=2.自由度df=(7-1)(2-1)=6a=,查表得X2 =,6)X2 =，所以拒绝零假设，说明罪行与性别有关。,6)如果只考虑谋杀与抢劫，则男(Qi1)女(Qi2) 合计Ei1Ei2(Qij-Eij)2/Eij谋杀13927 145715384抢劫116741 12068128809 116727合计1303525144193X2=由于2=X2,1)=，所以假设零假设，说明罪行与性别无关。（20 分）