【高中数学】变化率问题 课件 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、5.1.1 变化率问题 第五章 一元函数的导数及其应用问题引入在 高 台 跳 水 运 动 中，某 运 动 员 的 重 心相 对 于 水 面 的 高 度 h（单 位：m）与起 跳 后 的 时 间 t（单 位：s）存 在 函 数关系h(t)4.9t24.8t 11 如 何 描 述 运 动 员 从 起 跳 到 入 水 过程中运动的快慢程度呢？新知探索高台跳水运动员的速度新知探索问 题1 如 何 求 运 动 员 从 起 跳 到0.5秒，起 跳 后1秒 到2秒这两段时间的平均速度？高台跳水运动员的速度新知探索问题2如何求运动员起跳后t1秒到t2秒这段时间的平均速度？高台跳水运动员的速度新知探索高台跳水运

2、动员的速度新知探索答案 运动员的平均速度，只关注了从初始到终止这个时间段的情况，忽略了中间运动过程，因此不能准确刻画运动员的运动状态.瞬时速度高台跳水运动员的速度新知探索问题5 瞬时速度与平均速度有什么关系？你能利用这种关系，求运动员在t 1s 时的瞬时速度吗？平均速度缩短时间段长度瞬时速度v(t0)高台跳水运动员的速度答案 新知探索 在t 1之后或之前，任意取一个时刻1 t.当 t 0时，1 t 在1之后，在1，1 t 这段时间，有高台跳水运动员的速度 在t 1之后或之前，任意取一个时刻1 t.当 t 0时，1 t 在1之前，在1 t，1 这段时间，有新知探索高台跳水运动员的速度 t 0时，

3、1，1 t t 0时，1 t，1 当 t 趋近于0时，平均速度趋近于5.新知探索高台跳水运动员的速度答案 无论 t 的正负，只要无限趋近于0，也就是时间间隔不断变小，平均速度都无限趋近于5.新知探索高台跳水运动员的速度问题7 你认为上述通过列表计算瞬时速度的过程可靠吗？答案 计算是有限的，不能断定平均速度是否永远具有这种特征，需要从更加理性的角度加以说明.新知探索高台跳水运动员的速度 因 为 h(t)4.9t24.8t 11，所 以 运 动 员 在 时间段1，1 t（或1 t，1）的平均速度为新知探索高台跳水运动员的速度 当 t 无 限 趋 近 于0时，4.9 t 也 无 限 趋 近 于0，所

4、以 无限趋近于5.我们把5叫做“当 t 无限趋近于0时，的极限”，记为新知探索高台跳水运动员的速度梳理瞬时速度(1)物体在 的速度称为瞬时速度.(2)一般地，设物体的运动规律是s s(t)，则物体在t0到t0 t 这段时间内某一时刻极限新知探索问题8 如果一条直线与一条曲线只有一个公共点，那么这条直线与这条曲线一定相切吗？答案 不一定！xyOf(x)x211 2234P0新知探索抛物线的切线斜率问题9 如果一条直线与一条曲线相切，那么它们一定只有一个公共点吗？答案 不一定！xyOf(x)sin x11新知探索抛物线的切线斜率问题10 对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的

5、切线呢？xyOf(x)x211 2234P0过点(1，h(1)和点(t1，h(t1)的直线斜率新知探索答案 抛物线的切线斜率xO11 2234P0P将点P 逐渐靠近点P0，观察割线P0P 的位置变化情况.f(x)x2y新知探索抛物线的切线斜率1234P0Pf(x)x2yTxO1 2当 点 P 无 限 趋 近 于 点 P0时，割 线 P0P 无 限 趋 近 于 一 个 确定 的 位 置 P0T，这 个 确 定 位置 的 直 线 P0T 称 为 抛 物 线 f(x)x2在点P0(1，1)处的切线.新知探索抛物线的切线斜率问题11 如何求抛物线f(x)x2在点P0(1，1)处的切线P0T 的斜率呢？

6、切线位置 割线位置无限逼近切线斜率 割线斜率无限逼近 取极限新知探索抛物线的切线斜率答案 记点P 的横坐标x 1 x，则点P 的坐标即为(1 x，(1 x)2).于是割线P0P 的斜率让横坐标变化量 x 趋近于0，观察割线斜率的变化.x0时，斜率k2.新知探索抛物线的切线斜率当 x 无限趋近于0时，割线斜率k 无限趋近于2.新知探索抛物线的切线斜率 我们把2叫做“当 x 无限趋近于0时，的极限”，记为新知探索抛物线的切线斜率xyOf(x)x211 2234P0PT 当 点 P 无 限 趋 近 于 点 P0时，割 线 P0P 无 限 趋 近 于 点 P0处的 切 线 P0T 割 线 P0P 的 斜 率k 无 限 趋 近 于 点 P0处 的 切 线P0T 的 斜 率 k0 因 此，切 线P0T 的斜率k02新知探索抛物线的切线斜率跟踪练习1一物体的运动方程为s 7t213t 8，且在t t0时的瞬时速度为1，则t0_.1跟踪练习2已知曲线y 2x2上一点A(2,8)，则在点A 处的切线斜率为()A 4 B 16 C 8 D 2课堂小结变化率问题跳水问题 平均速度 瞬时速度抛物线的切线问题割线 切线