用空间向量计算夹角问题-PPT.ppt

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1、线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入利用向量解决 夹角问题紫阳中学陈兴平2023/5/301线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入 空间向量的引入为代数方法处理空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样热点之一。本节

2、课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。用向量的办法解决空间角问题。2023/5/302数量积：夹角公式：线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入2023/5/303异面直线所成角的范围：思考：思考：结论：结论：题型一：线线角题型一：线线角线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入2023/5/304例一：题型一：线线角题型一：线线角线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入2023/5/305解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：所以：所以 与 所成角的余弦值为题型一：线线角题型一：线线角12023/5/306

3、练习：题型一：线线角题型一：线线角在长方体 中，2023/5/307题型二：二面角题型二：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围关键：观察二面角的范围线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入2023/5/308题型二：二面角题型二：二面角2023/5/309设平面2023/5/3010题型二：线面角题型二：线面角直线与平面所成角的范围：思考：思考：结论：结论：题型三：线面角题型三：线面角线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入2023/5/3011例二：题型三：线面角题型三：线面角在长方体 中，线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入

4、引入2023/5/3012练习：的棱长为1.题型三：线面角题型三：线面角正方体线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入2023/5/3013小结：小结：1.异面直线所成角：2.直线与平面所成角：3.二面角：关键：观察二面角的范围2023/5/3014例例1、如图，在正方体中，如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值，求与所成的角的余弦值2023/5/3015例例1如图，在正方体中，如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。，求与所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为1，如图建，如图建立空间直角坐标系，则立空间直角坐标系，则2023/5/3016例例1如图，在

5、正方体中，如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。，求与所成的角的余弦值。2023/5/3017例例2 xyzA1D1C1B1ACBDFE2023/5/3018PCBAO例例3.如图如图,空间四边形空间四边形PABC的每条边及对角的每条边及对角线的长都是，试建立空间直角坐标系，并线的长都是，试建立空间直角坐标系，并求出四个顶点的坐标求出四个顶点的坐标.zxyyxzOxyz2023/5/3019例例4 4已已知知点点P P是是平平行行四四边边形形ABCDABCD所所在在平平面外一点，面外一点，如果如果 ，(1)(1)求平面求平面 ABCD ABCD 的一个法向量；的一个法向量；（2 2）求证：）

6、求证：是平面是平面ABCDABCD的法向量；的法向量；（3 3）求平行四边形）求平行四边形ABCDABCD的面积的面积2023/5/3020 在棱长为在棱长为1 1的正方体的正方体 中，中，E,FE,F分别是分别是DDDD1,1,DBDB中点，中点，G G在棱在棱CDCD上，上，H H是是C C1 1G G的中点，的中点，练习练习（1 1）求证：）求证：；（2 2）求）求EFEF与与C C1 1G G所成的角的余弦；所成的角的余弦；（3 3）求）求FHFH的长的长14CG=CD（用空间向量法解决以上问题）（用空间向量法解决以上问题）（4）求平面）求平面EFH的一个法向量的一个法向量.2023/

7、5/3021练习练习2.证明四点证明四点A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)共面共面2023/5/3022FEABA1DCC1B1D1证明证明:练习练习32023/5/3023FEABA1DCC1B1D1证明证明:建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系O-xyz则则D(0,0,0),A 1(1,0,1)练习练习32023/5/3024DABA1CC1B1D1证明证明:练习练习42023/5/3025ABA1DCC1B1D1练习练习4证明证明:建立如图空间直角坐标系建立如图空间直角坐标系则则 D(0,0,0),B 1(1,1,1)A(1,0,0),D 1(0,0,1),C(0.1,0),2023/5/3026